книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

Каждый элемент решетки будет описываться парой чисел (т, п), определяющих положеппе элемента относительно начала коорди­ нат; элемент, расположенный в начале координат, имеет индексы (О, 0). Для обеспечения отклонения луча в направлении, харак­ теризуемом углами 0 и ф, элемент (т, п) должен возбуж­

даться напряжением е3<-т^х+п% \ где \\-,х и т|зу — фазовые сдвиги в возбуждении соседних элементов по осям х и у соответственно

Рпс. 4.2. Сканирование в плоскости x z (в //-плоскости).

(их называют также управляющими фазами). Управляющие фазы связаны с направлением отклонения луча (0, ф) соотношениями

Прифу = 0 (т. е. ф = 0 пли л) отклонение луча происходит в пло­ скости, перпендикулярной плоскости поляризации падающего электрического поля. Такой режим называется сканированием в плоскости магнитного вектора (//-плоскость). При ф^ = 0 (т. е. ф = + я/2) отклонение луча происходит в плоскости поляриза­ ции падающего электрического поля. Этот режим называется ска­ нированием в плоскости электрического вектора (Е-плоскость).

Если сканирование осуществляется в //-плоскости и стенки волноводов, перпендикулярные силовым линиям падающего элек­ трического поля, предполагаются бесконечно тонкими (т. е. с = d), то векторную двумерную электродинамическую задачу можно све­ сти к одномерной скалярной задаче. При рассмотренных выше условиях стенки волноводов, параллельные оси х, не оказывают влияния на распределение полей в раскрыве антенной решетки, и поэтому их можно удалить из системы. Таким образом, прямо­ угольная решетка из волноводов сводится к решетке из волноводов, образованных параллельными пластинами (рис. 4.2). Падающее

поле в каждом ряду элементов такой решетки* представляющем полосу бесконечной протяженности, имеет вид волны ТЕХв волно­ воде из параллельных пластни. Поскольку в решетке из параллель­ ных пластин нет неоднородиостей вдоль оси у и возбуждающие поля пе зависят от этой координаты, то вторичные поля содержат только волны типа ТЕ, не имеющие вариаций по координате у. Каждая из этих волн имеет только три составляющих поля — Еу, Н х и Iiz. Таким образом, задача становится одномерной и ска­ лярной, ее решение значительно проще (оно рассмотрено ниже).

Другой частный случай сканирования, допускающий значи­ тельное упрощение задачи, возможен в том случае, если элементы

решетки возбуждаются по закону eJ(±mil+miy . Управляющая фаза вдоль оси х сохраняется постоянной, а изменение управляю­ щей фазы по оси у приводит к сканированию в плоскости, парал­ лельной плоскости электрического вектора. Действительно, диа­ грамма направленйости решетки содержит два главных лепестка, расположенных симметрично относительно плоскости yz. Направление этих лепестков определяется из соотношений

в отличие от действительного сканирования в Е'-плоскости. (Для сканирования в Е-плоскости упростить задачу оказывается невоз­ можно и задача остается векторной и двумерной.)

Так как управляющая фаза фж равна л рад, падающее поле изменяет знак при переходе от ряда к ряду. Если предположить, что стенки волноводов, параллельные оси у, имеют бесконечно малую толщину (т. е. а = Ъ), то совокупность падающих волн в элементах каждого ряда можно рассматривать как единое электромагнитное колебание, имеющее по оси х характер стоячей волны. Бесконечно тонкие стенки волноводов, параллельные вектору электрического поля, оказываются расположенными в узлах стоячей волны. Поэтому эти стенки не оказывают влияния на распределение поля и их можно удалить из системы. Если бесконечно тонкие стенки волноводов, параллельные оси у, уда­ лены, то решетка из прямоугольных волноводов превращается в волноводную решетку из параллельных пластин (рис. 4.3). Можно, наоборот, продолжить стенки волноводов во внешнюю область на бесконечно большое расстояние в направлении оси z. В результате получается система в виде прямоугольной антенной решетхш, излучающей в область, образованную параллельными пластинами. Такая система не имеет неоднородностей по оси х и возбуждается падающем полем, которое не содержит составляю­ щую Е х. Поэтому вторичные поля также не должны содержать составляющую Ех. Более того, сохранившиеся компоненты вто­

ричного поля должны иметь ту же зависимость от координаты х, что и компоненты падающего поля. Эта структура поля анало­ гична волнам типа ТМ в волноводах из параллельных пластин.

л у ч

Рпс. 4.3. Сканирование параллельно плоскости y z (в квази-£-

плоскости)

Ф а э а т а н г е н ц и а л ь н о й с о с т а в л я ю щ е й п о л я Е у и з м е н я е т с я с к а ч к а м и (н а

180°) п о о си х.

Действительно, при а-> оо поля приобретают вид ТМ-волн, имеющих компоненты поля Н х, Еу и Ег. Таким образом, задача снова оказывается скалярной и одномерной.

3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СЛУЧАЕВ СКАНИРОВАНИЯ В КВАЗИ-.Е-ПЛОСКОСТИ И //-ПЛОСКОСТИ

Интегральные уравнения для рассматриваемых частпых слу­ чаев сканирования можно получить из интегральных уравнений общего вида, рассмотренных в гл. 2. Однако это требует проведе­ ния громоздких выкладок. Поэтому интегральные уравнения для рассматриваемых случаев будут получены непосредственно.

Поскольку вывод интегральных уравнений осуществляется оди­ наково как для случая сканирования в if-плоскости, так и для случая сканирования и квази-£'-плоскости, мы рассмотрим подроб­ но вывод уравнений только для случая сканирования в //-плоско- сти. Уравнения для другого случая будут приведены без вывода.

3.1. Сканирование в Н-плоскости

При выводе интегральных уравнений в качестве неизвестной функции можно использовать тангенциальные составляющие электрического или магнитного поля в раскрьтве антены. Первый шаг при выводе интегральных уравнений состоит в выборе удоб­ ных представлений для тангенциальных компонентов ноля в вол­ новодах и в свободном пространстве. Эти представления должны

Граничные условия на раскрыве заключаются в требовании непре­ рывности тангенциальных составляющих электрического и магнит­ ного полей:

Так как тангенциальная составляющая электрического поля обра­ щается в нуль на поверхности и внутри стенок волновода в интер­

так как Ну (х) = 0, а Ну (х) Ф 0. Поэтому тангенциальная состав­ ляющая магнитного поля на раскрыве в области | х | < Ы2 опре­ деляется следующим образом:

Из граничных условий с помощью соотношений (5) и (11) получаем искомое интегральное уравнение

дачи и возбуждаемой волнами ТЕ10 в прямоугольных волноводах. Возбуждение решетки учитывается свободным членом уравнения (12). При выводе уравнения предполагалось, что падающая волна имеет единичную амплитуду. Поскольку рассматриваемая систе­ ма является линейной, случай возбуждения антенной решетки падающей волной с амплитудой А г легко проанализировать,

падающей волне с единичной амплитудой, на постоянный множи­ тель А г. Ядро уравнения не изменяется, так как оно не зависит от способа возбуждения.

С помощью аналогичных рассуждений легко записать инте­ гральные уравнения, соответствующие различным способам воз­ буждения. Например, при возбуждении антенной решетки набо­ ром первых N типов волн в волноводах с амплитудами {Ар} левая

N

часть уравнения (12) принимает вид 2 2 г2РПрФр (а;).Если антенная

p = i

решетка работает в режиме приема, достаточно использовать в ле­ вой части уравнения (12) подходящую функцию возбуждения (например, функцию 2Z0W0 (х), если падающая волна представлена пространственной гармоникой нулевого порядка).

Вывод интегрального уравнения, в котором в качестве неиз­ вестной функции используется тангенциальное электрическое поле на раскрыве, аналогичен выводу интегрального уравнения относительно тангенциальной составляющей магнитного поля. Вместо неизвестных коэффициентов разложения тангенциальной составляющей магнитного поля на раскрыве (модальных токов) [уравнения (4) и (10)] вводятся коэффициенты разложения тан­ генциальной составляющей электрического поля на раскрыве {у2} и {Vm} (модальные напряжения) как функции этого поля:

Эти соотношения используются для представления тангенци­ альной составляющей магнитного поля в раскрыве через танген­ циальную составляющую электрического поля

а /2 со

Использование условий непрерывноститангенциальных сос­ тавляющих электрического и магнитного полей на раскрыве при­ водит к интегральному уравнению. В предположении, что ампли­ туда электрического ноля в падающей волне равна единице, урав-

140 Глава 4

неиие имеет вид

При выводе этого уравнения мы изменили порядок интегрирова­ ния и суммирования, хотя эта операция является недопустимой, так как результирующий интеграл расходится в обычном смысле. Интегральное уравнение представлено в форме (13) для простоты записи. При численном решении этого уравнения можно не изме­ нять порядок интегрирования и суммирования.

Сравнивая интегральные уравнения (12) и (13), можно заметить, что в ядре уравнения для тангенциального электрического поля содержатся волновые проводимости, а в ядре уравнения для тан­ генциального магнитного поля содержатся волновые сопротивле­ ния. Скорость сходимости ядер интегральных уравнений зависит от волновых сопротивлений (пли волновых проводимостей) и опре­ деляется тем, какие волны (ТЕ или ТМ) присутствуют в решении. Интегральное уравнение для тангенциальной составляющей элек­ трического поля справедливо в области | х \ ^ а/2, а интегральное уравнение для тангенциальной составляющей магнитного поля справедливо в области | х \ ^ Ы2.

3.2. Сканирование в квазп-_Е-плоскостц

Интегральные уравнения для случая сканирования в квази-

.Е-плоскостп (см. рис. 4.3) выводятся так же, как для рассмотрен­ ного выше случая. Эти уравнения можно записать на основе урав­ нений (12) и (13) без дополнительного анализа, если известна пол­ ная система собственных функций и соответствующий ей набор волновых сопротивлений. Собственные функции и волновые сопро­ тивления определяются известными способами анализа типов колебаний в цилиндрических волноводах.

Известно, что при сканировании в квази-Е-плоскости в поле излучения отсутствует составляющая поля Ех, а все тангенциаль­ ные составляющие поля одинаково зависят от координаты х- (как cos (ях/а). Хотя в данном случае поле излучения содержит три ненулевые компоненты, только две из них (Еу и Н х) необхо­ димы для полного описания решения. Третья компонента является избыточной.

Так как общий множитель cos (лх/2) не играет роли в после­ дующем анализе, то все выражения ниже не содержат этот мно­