4.12. Гармонический анализ напряжения и тока нагрузки

Наиболее полной характеристикой выпрямленного напряжения (тока) является его спектр. Кривая выпрямленного напряжения (с учетом коммутации) многофазного выпрямителя показана на рис. 17.

Рис. 17. Кривая выпрямленного напряжения с учетом коммутации

Разложим эту кривую в ряд Фурье. Амплитуда гармоники порядка n=kqmсинусных составляющих гармонического ряда при= 0 равна

, (18)

где n– порядок гармоники выпрямленного напряжения по отношению к частоте питающей сети;

k– порядок гармоники выпрямленного напряжения по отношению к частоте его пульсаций.

Амплитуда гармоники порядка nкосинусных составляющих ряда при= 0 равна

. (19)

Амплитуда результирующей гармоники n-го порядка –

. (20)

Графики изменения гармоник выпрямленного напряжения при регулировании показаны на рис. 18 (= 0).

Рис. 18. Зависимость величины гармоники от угла регулирования

Интегральным показателем качества кривой выпрямленного напряжения является его коэффициент искажения. Коэффициент искажения определяется как отношение среднего значения выпрямленного напряжения к его действительному значению. Этот коэффициент вычисляется по следующей формуле:

.   (21)

Спектр выпрямленного тока определяется через спектр выпрямленного напряжения и параметры нагрузки. В качестве интегральной характеристики выпрямленного тока наряду с коэффициентом искажения тока можно использовать и относительное значение пульсаций выпрямленного тока:

. (22)

Из-за трудности нахождения значений I_d.maxиI_d.minпульсации тока можно определить приближенно, считая, что они в основном создаются первой гармоникой (k= 1,n=m) выпрямленного напряжения:

(23)

Графики этой зависимости построены на рис. 19 с учетом графиков на рис. 16 и рис. 18.

Рис. 19. Зависимость пульсаций тока от соотношения реактивной и активной составляющих нагрузки

4.13. Регулировочные характеристики

Регулировочная характеристика определяется как зависимость среднего значения выпрямленного напряжения от угла регулирования при постоянном среднем значении выпрямленного тока. В режиме прерывистого тока эту характеристику определяют иногда при постоянном значении отношения

.

В связи с сильной зависимостью выпрямленного напряжения от параметров нагрузки в режиме прерывистого тока обычно ограничиваются рассмотрением регулировочных характеристик лишь при непрерывном токе нагрузки. В этом случае уравнение регулировочной характеристики получается из уравнения (15) или (17), если изменять угол , а ток считать постоянным. Тогда вид регулировочной характеристики определяется уравнением

E_d =E_d0cosU, (24)

где Uсуммарное падение напряжения в преобразователе при фиксированном токе.

4.14. Энергетические характеристики первичных цепей выпрямителя

Работа любого преобразователя сопровождается потерями электрической энергии в различных элементах схемы на их активных сопротивлениях. Величина этих потерь характеризуется коэффициентом полезного действия, который зависит от режима работы преобразователя.

Найдем зависимость коэффициента полезного действия от среднего значения выпрямленного тока при постоянстве угла регулирования. Коэффициент полезного действия определяется отношением полезной активной мощности на выходе вентильного преобразователя к активной мощности на входе. Тогда при работе преобразователя в выпрямительном режиме по определению

, (25)

а при работе в инверторном режиме

, (26)

где коэффициент полезного действия (КПД);

P_d =U_dкI_dактивная мощность в звене постоянного тока (в пренебрежении пульсациям тока);

P=P_тр+P_в+P_ф+P_вспсуммарные потери активной мощности в трансформаторе (P_тр), в вентилях (P_в), фильтре (P_ф), на вспомогательные нужды (P_всп);

P₁активная мощность в первичной обмотке трансформатора.

Указанные активные мощности определяются следующим образом:

P_тр =P_ст+P_мP_хх+P_кз(I_d/I_dн)². (27)

Здесь P_стиP_ххмощность потерь в стали трансформатора и примерно равная ей мощность потерь в режиме холостого хода;

P_м иP_кзмощность потерь в меди трансформатора и примерно равная ей приведенная с коэффициентом (I_d/I_dн)² мощность потерь в режиме короткого замыкания;

P_ф=P_ст+P_м=I_d·2R_ф, (28)

P_в=l·(U₀I_d+R_динI_а²), (29)

где lчисло вентилей в преобразователе.

Так как все рассмотренные мощности зависят от выпрямленного тока, то и КПД будет функцией тока нагрузки. В режиме номинального тока при максимальном выпрямленном напряжении значения КПД лежат в пределах 0,90,96.

Для преобразователей характерна несинусоидальная форма тока в первичной обмотке трансформатора при синусоидальной форме питающего напряжения. В связи с этим показателями качества энергии на входе преобразователя являются:

1) спектр входного тока;

2) коэффициент искажения входного тока

, (30)

характеризующий долю первой гармоники входного тока в его действующем значении;

3) коэффициент сдвига

, (31)

характеризующий сдвиг по фазе гармоники тока относительно сетевого напряжения, обусловленный наличием реактивной мощности Q₁;

4) коэффициент мощности

, (32)

характеризующий долю активной мощности в полной мощности на входе.

В спектре входного тока рассматриваемых преобразователей с фазовым регулированием имеются только гармоники порядка n=km1 и с относительным содержанием (при= 0,X_d =)

.

С учетом изменения формы тока при коммутации вычисление спектра и интегральных показателей первичного тока становится громоздким, поэтому для упрощения вычислений примем закон изменения тока на интервалах коммутации линейным. Форма первичного тока при этом допущении в однофазных сетях преобразователей показана на рис. 20.

Рис. 20. Форма первичного тока преобразователя

Отметим, что в случае питания преобразователя от источника напряжения прямоугольной формы кривая первичного тока преобразователя повторяет изображенную на рис. 20 точно. С учетом принятого допущения действующее значение первой гармоники тока равно

. (33)

Действующее значение (I₁) определим методом декомпозиции, разложив этот ток на две составляющие, показанные на рис. 20:

;

; (34)

.

Тогда коэффициент искажения первичного тока равен

. (35)

Подобным же образом можно приближенно учесть влияние коммутации и в других схемах преобразователей. Ошибка при такой аппроксимации не превышает нескольких процентов.

Коэффициент сдвига при точном учете процесса коммутации вычисляется следующим образом:

, (36)

где γ– угол коммутации:

. (37)

При линейной аппроксимации тока на интервалах коммутации формула для коэффициента сдвига упрощается:

. (38)

По найденным коэффициенту искажения и коэффициенту сдвига определяется коэффициент мощности как произведение ₁cos₁₍₁₎.