4.10. Расчет внешних характеристик управляемых выпрямителей
При расчете внешних характеристик управляемого выпрямителя в случае активно-индуктивной нагрузки различают три режима работы:
режим прерывистого выпрямленного тока (<);
режим предельно-непрерывного тока (=);
режим непрерывного тока (>).
Рассмотрим основные этапы расчета внешней характеристики однофазной нулевой схемы выпрямителя, изображенной на рис. 12, а и в дальнейшем распространим результаты расчета на многофазные выпрямители.
4.10.1. Режим прерывистого тока
Диаграммы тока и напряжения в выходной цепи выпрямителя изображены на рис. 12, б. Поскольку ток одного вентиля спадает до нуля раньше, чем начинает проводить другой вентиль, то выпрямленный ток будет содержать нулевые паузы. В таком режиме нет аналитического выражения для внешней характеристики и она строится по точкам. Вычислим среднее значение выпрямленного напряжения:
=1(,), (1)
где угол отсчета начала проводимости вентиля относительно перехода синусоиды через нуль, для заданной схемы=.
Чтобы выразить длительность протекания
анодного тока (угол )
через
параметры схемы (,
), найдем уравнение для анодного тока
вентиля на участке проводимости:
. (2)
Его решение будет:
, (3)
где постоянная интегрирования Аопределяется из начального условия
. (4)
Подставляя это условие в уравнение (3), получим
,
откуда
.
а)
б)
в)
г)
Рис. 12. К расчету однофазной нулевой схемы: а – схема; б, в, г – линейные диаграммы напряжений и токов
Окончательное решение для тока будет следующим:
, (5)
где
;
;
.
Уравнение для определения получим из выражения (5), положив
,
тогда
. (6)
Уравнение (6) трансцендентно относительно , поэтому результаты численного решения представлены графиками на рис. 13.
Диапазон изменения в режиме прерывистого тока ограничен, с одной стороны, значением, а с другой – значением (-), соответствующим случаю чисто активной нагрузки.Теперь можно определить последовательность построения внешней характеристики в области прерывистого режима (при = const).Для этого нужно, задаваясь разными значениями, несколько раз проделать следующее:
1) задать в пределах () <1 <;
2) определить Ud(1)по уравнению (1);
3) определить по графику (рис. 13)
значение
(1),
соответствующее заданными1;
4) вычислить значение Rd(1)по известному из п. 3 отношению
(1)и заданнымXаиXd;
5) вычислить среднее значение выпрямленного
тока
;
6) нанести точку внешней характеристики Ud(1)иId(1)на график;
7) задаваясь новым значением 2, повторить расчет и по точкам построить всю внешнюю характеристику в этом режиме (рис. 14).
Рис. 13. Результаты расчета в режиме прерывистого тока
Рис. 14. Внешние характеристики для различных
4.10.2. Режим предельно-непрерывного тока
Длительность протекания тока в этом режиме равна . Рассматривая этот режим как крайний случай предыдущего режима, т.е. полагая в уравнении (1), что=, получим критическое напряжение:
. (7)
Из диаграммы для тока на рис. 12, в следует, что в этом режиме момент включения вентиля совпадает с моментом прохождения через нуль принужденной составляющей анодного тока, т. е.
,
откуда
.
Среднее значение выпрямленного тока, называемое тоже критическим
. (8)
Нетрудно видеть, что уравнения (7) и (8) задают в параметрической форме уравнение эллипса с большой полуосью, равной Ed0, и малой полуосью, равной
.
Эта эллиптическая кривая и будет являться границей между режимом прерывистого и непрерывного токов нагрузки, если эту кривую нанести на семейство внешних характеристик (как это сделано на рис. 14).