§36. Кпд тепловой машины. Цикл Карно.

Теорема Карно

Эффективность тепловой машины определяется КПД, который равен отношению работы А, совершенной рабочим телом за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Прежде всего, отметим, что КПД необратимой тепловой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в аналогичных условиях, т.е. с теми же нагревателем и холодильником. Это понятно из общих соображений. Так , где- положительная работа газа при сообщении ему тепла(при расширении),- отрицательная работа при сжатии.

Но в необратимом процессе при быстром расширении (а необратимый процесс недостаточно медленен, чтобы параметры были одинаковы по всему объему газа) давление газа в непосредственной близости к поршню будет меньше, а при сжатии больше, чем при обратимом процессе, т.е.

Можно доказать, что единственным обратимым циклом для газа с постоянными температурами нагревателя Т_ни холодильника Т_хявляется цикл Карно, который состоит из двух изотермических (изотермического расширения при Т_ни изотермического сжатия при Т_х) и двух адиабатных (адиабатного расширения от Т_ндо Т_хи адиабатного сжатия до первоначальной Т_н)

Количество теплоты , полученное газом от нагревателя при изотермическом расширении, равно работе А12 газа на этом участке

Аналогично , переданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе, совершенной над газом на этом участке

/

Тогда

Согласно уравнениям адиабатных процессов

Учитывая, что КПД необратимой машины меньше обратимой, работающей в аналогичных условиях, мы приходим к теореме Карно, которая формулируется следующим образом:

КПД всех тепловых машин, работающих в идентичных условиях (Т_ни Т_х), всегда меньше или равен КПД цикла Карно.

95