§26. Внутренняя энергия идеального газа.

Закон равнораспределения газа

по степеням свободы молекулы

Под внутренней энергией тела понимают сумму всех видов энергии, заключённой в теле, без учёта энергии взаимодействия и движение тела как целого, т.е. энергия взаимодействия тела с другими телами, а также кинетическая энергия, соответствующая движению всего тела, не входят в понятие внутренняя энергия.

- внутренняя энергия тела.

Внутренняя энергия: , где- средняя энергия одной молекулы, N - общее число молекул в газе.

В общем случае молекулы участвуют в поступательном, вращательном и колебательном движениях.

Опр.

Числом степеней свободы молекулы называется минимальное число независимых величин, необходимых для однозначного определения (задания) положения молекулы в пространстве.

1) Положение материальной точки в пространстве определяется значением трёх её координат , таким образом число степеней свободы материальной точки как и одноатомной молекулы равно трём.

2) В двухатомной молекуле, атомы которой не перемещаются друг относительно друга, число степеней свободы – 5: 3 координаты её центра масс и 2 угла поворота вокруг двух взаимно перпендикулярных осей.

3) У абсолютно твёрдого тела как у трёх- и более атомных молекул, атомы которых не лежат вдоль одной прямой линии, будет 6 степеней свободы: 3 координаты центра масс и 3 угла поворота вокруг взаимно перпендикулярных осей.

При поступательном движении молекулы изменяются только 3 декартовых координаты её центра масс, поэтому говорят, что 3 степени свободы, связанные с движение центра масс молекулы являются поступательными; изменение параметров, связанных с вращением молекулы называется вращательными степенями свободы (у двухатомной молекулы -2; у многоатомной нелинейной -3).

Но если атомы в молекуле связаны друг с другом нежёстко, то говорят, что существуют наравне с поступательными и вращательными ещё и колебательные степени свободы.

4) Если 2 атома в молекуле связаны упруго, то они связаны тремя координатами центра масс, двумя углами поворота вокруг взаимно перпендикулярных осей (двумя вращательными степенями свободы) и расстоянием между атомами, которое может меняться, и является колебательной степенью свободы.

5) N-атомная нелинейная молекула с упругими связями обладает:

степенями свободы, т.к. каждый атом обладает тремя степенями свободы: число поступательных –3, вращательных -2, колебательных –.

6) N-атомная линейная молекула с упругими связями обладает 3Nстепенями свободы: поступательных-3, вращательных 3, колебательных:.

На каждую из поступательных степеней свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная (на все 3 степени свободы приходится)

Закон:

Согласно закону равнораспределения на каждую степень свободы молекулы (поступательную, вращательную, колебательную) в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .

На колебательную степень свободы кинетической энергии приходится ещё и в среднем такое же количество потенциальной энергии (наподобие сжатой пружины, суммарная энергия которой состоит из равных средней кинетической и потенциальной энергий).

Колебательная степень свободы молекулы таким образом обладает по сравнению с поступательной и вращательной степенями свободы удвоенной энергетической ёмкостью.

Из закона равнораспределения кинетической энергии по степеням свободы вытекает, что средняя энергия одной молекулы определяется формулой:

, где- называемое числом степеней свободы есть сумма.

Тогда: ;

.