Последовательность выполнения расчетов вэлектронной

таблице Excel MS Office [20]:

1. Ввести исходные данные в таблицу Excel.

2. Найти предельные значения.

3. Построить уравнения регрессии:

• выделить область 3 столбца и 5 строк (число столбцов равно k+1, где k – число факторов);

• вызвать статистическую функцию ЛИНЕЙН(диапазон у; диапазон х;1;1) и ввести диапазоны для у и х;

• нажать клавиши Shift + Ctrl + Enter ;

• ознакомиться с результатами.

4. Проверить значимость коэффициентов модели:

• вычислить расчетное значение критерия Стьюдента для каждого фактора ;

• определить достоверность коэффициентов, вызвав функцию

q₁=СТЬЮДРАСП(t_i,,2), число степеней свободы =n-d (где d – число коэффициентов в уравнении). Тогда достоверность P{a_i}=1-q₁. Если P{a_i} близка к 1, то коэффициент a_i значим.

5. Проверить адекватность модели встроенными средствами Excel:

• вызвать функцию q₂=FРАСП(F_рас,₁,₂), где ₁=k (число факторов х), ₂=n-d;

• вычислить достоверность P_мод =1- q₂. Если P_мод близка к 1, то модель адекватна.

6. Рассчитать коэффициенты ,,,для обоих факторов.

Пример 6.2. Построим в Excel двухфакторную модель, используя условия задачи 6.1. Пусть требуется построить модель множественной линейной регрессии. Проверить ее адекватность.

1. Введем исходные данные (табл.6.2) в таблицу Excel.

Таблица 6.2. Форма ввода исходных данных

	A	B	C	D
1	Номер группы	Расход на питание (у)	Душевой доход (x1)	Средний размер семей (х2)
2	1	433	628	1,5
3	2	616	1577	2,1
4	3	900	2659	2,7
5	4	1113	3701	3,2
6	5	1305	4796	3,4
7	6	1488	5926	3,6
8	7	1645	7281	3,7
9	8	1914	9350	4,0
10	9	2411	18807	3,7

2. Найдем предельные значения

		Предельные значения х1 х2
мин.		628	1,5
макс.		18807	4,0

3. Построим уравнение регрессии:

• выделить область 3 столбца и 5 строк (число столбцов равно k+1), например, ячейки (В14:В18);

• вызвать статистическую функцию ЛИНЕЙН(диапазон у; диапазон х;1;1);

• указать диапазоны ЛИНЕЙН(B2:B10; C2:D10;1;1);

• нажать клавиши Shift + Ctrl + Enter .

Полученные результаты сведем в табл. 6.3.

Таблица 6.3. Результаты расчета

	А	B	C	D
12		Уравнение регрессии
13		a2	a1		a0
14	Коэффициенты	342,8631	0,072007		-186,8294
15	СКО	29,33121	0,004451		76,976381
16	Достоверн./ Sад	0,995145	50,71368		#Н/Д
17	F / ст.свобод.	614,9316	6		#Н/Д
18		3163058	15431,27		#Н/Д

Получили модель вида

= -186,82 + 0,007 x₁ + 342,86 x₂.

3. Проверим значимость коэффициентов модели:

• в ячейках (В20:D20) вычислить расчетное значение критерия Стьюдента

где a_i берутся из ячеек В14:D14, а  из В15:D15;

• определить достоверность коэффициентов, вызвав функцию q_i=СТЬЮДРАСП(t_i,,2) для каждого коэффициента (=n-d берется из ячейки С17).

Тогда достоверность P{a_i}=1-q₁. Если P{a_i} близка к 1, то коэффициент a_i значим. Результаты проверки значимости коэффициентов сведены в табл.6.4.

Таблица 6.4. Проверка значимости коэффициентов

	А	B	C	D
20		11,689	16,176	2,427
21	q1=СТЬЮДРАСП(ti,,2)	2,363E-05	3,55E-06	0,0513646
22	P{ai}=1- q1	0,999976	0,999996	0,94863

Так как вероятность P{a_i} для всех a_i близка к 1, то все коэффициенты уравнения значимы.

3. Проверим адекватность модели:

• в ячейку В23 вызвать функцию q₂=FРАСП(F_рас,₁,₂), где F_рас – расчетный критерий Фишера (ячейка В17 табл.5.3), ₁=2 (число факторов х), ₂=n-d=6 (ячейка С17);

• в ячейке В24 вычислить достоверность P_мод =1 q₂ (табл.6.5).

Таблица 6.5. Проверка адекватности модели

	А	B
23	q2=FРАСП(Fрас,,1,2) =	1,14431E-07
24	Pмод=1- q2=	0,99999

Так как вероятность P_мод близка к 1, то модель адекватна.

Пример 6.3. Построить в пакете STATISTICA двухфакторную модель, используя условия задачи 6.1.

1. Запустим пакет STATISTICA и в появившемся окне (см. рис.3.7.) выберем модуль «Множественная регрессия».

2. Введем исходные данные в файл, содержащий три переменные: y – «РАСХ_ПИТ», x₁ – «ДОХОД», х₂ – «РАЗ_СЕМЬИ», имеющие 9 наблюдений (рис. 6.1).

3. Выберем команду «Продолжить анализ», появится окно «Множественная регрессия» (рис. 6.2). Зададимся переменными: независимыми: x₁ – «ДОХОД», х₂ – «РАЗ_СЕМЬИ»; зависимой: y – «РАСХ_ПИТ». Активизируем метки «Провести анализ по умолчанию (не пошаговый)» и «Показывать описательные статистики, корр. матрицы».

Рис.6.1. Ввод исходных данных

Рис.6.2. Окно множественной регрессии

4. Нажмем кнопку «ОК», появится окно «Просмотр описательных статистик» (рис.6.3).

Рис.6.3. Окно для просмотра результатов

5. Нажмем кнопку «ОК», получим окно «Результаты множественной регрессии» (рис.6.4).

6. Выберем кнопку «Итоговая таблица регрессии», получим модель регрессии (рис.6.5). Модель имеет вид

.

Критерий Фишера

при минимальном уровне значимости р=0,000 и степенях свободы ₁ =2 и ₂=6, что свидетельствует об адекватности модели.

7. Выберем кнопку «Дисперсионный анализ», получим дисперсии адекватности и ошибки, критерий Фишера (рис.6.6).

Рис.6.4. Окно результатов множественной регрессии

Рис.6.5. Коэффициенты уравнения линейной регрессии

Рис.6.6. Проверка адекватности модели

8. Нажмем кнопку «Далее», выйдет окно «Результаты множественной регрессии» (рис.6.1).

Закончим расчет при помощи кнопки «Отмена».