3.5. Построение гистограммы

Пусть имеется набор экспериментальных данных . Обработку данных можно производить в такой последовательности:

1. Построение вариационного ряда.

Вариационный ряд получают из исходных данных путем расположенияв порядке возрастания отx_min доx_max так, чтобы

2. Построение гистограммы выборки.

Гистограмма является оценкой плотности распределения f(x).При обработке выборок большого объема используют метод сгруппированных данных. При этом выборка объемаnпреобразуется в статистический ряд. Для этого весь диапазон изменения случайной величины делится наk равных интервалов. Количество интерваловkопределяется с помощью оценочной формулы

k = 1+3.32  lg n

(3.35)

с округлением до ближайшего целого значения.

Длина интервала

.

(3.36)

Отмечают крайние точки интервалов , а также их середины .

Затем подсчитывают количество наблюдений , попавших в каждый интервал, где играницыi-го интервала.

Зная , можно определить относительную частоту(табл.3.1). На основе полученных значенийдля всех интервалов строят гистограмму эмпирического или выборочного распределения, а по ней функцию(рис.3.1). Графикполучается в результате сглаживания эмпирической функции распределения.

Таблица 3.1. Обработка выборки экспериментальных данных

Номер интервала	Границы интервалов		Среднее в интервале
	левая	правая
1
2
...	...	...	...	…	...
k

а)

б)

Рис.3.1. Гистограмма (а), эмпирическая функция распределения (б)

Пример 3.6. Исследуем выручку в магазине как непрерывную случайную величину. Исходные данные выручки получены при ее ежедневной регистрации, данная выборка длинойn = 100приведена в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Исходные данные к примеру 3.6

4,3	4,7	3,7	3,6	3,7	2,8	3,5	3,8	4,3	3,3
3,8	3,7	4,6	3,5	3,3	4,0	4,3	3,7	3,9	3,4
3,9	3,6	4,0	4,1	4,2	4,1	4,3	4,4	4,1	4,3
3,7	4,1	4,0	3,5	3,9	5,0	3,6	4,2	4,2	4,0
3,9	3,9	4,8	5,0	4,3	3,2	4,4	2,3	4,1	4,0
2,9	3,9	1,2	3,9	3,7	3,2	4,3	5,0	3,9	4,1
3,9	4,8	4,2	3,2	3,8	2,8	3,9	4,1	3,3	2,1
3,3	4,0	3,9	3,8	4,1	4,6	3,2	3,4	5,0	3,9
4,1	3,9	4,3	4,5	3,8	5,0	4,5	4,2	4,8	3,5
4,3	4,9	4,0	3,8	4,1	3,8	4,4	3,4	4,5	2,5

Решение.

1. Преобразуем исходные данные в вариационный ряд (табл.3.3).

Таблица 3.3. Преобразованные данные

1,2	3,2	3,5	3,7	3,9	3,9	4,1	4,2	4,3	4,7
2,1	3,3	3,5	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,8
2,3	3,3	3,6	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,4	4,8
2,5	3,3	3,6	3,8	3,9	4,0	4,1	4,3	4,4	4,8
2,8	3,3	3,6	3,8	3,9	4,0	4,1	4,3	4,4	4,9
2,8	3,4	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,3	4,5	5,0
2,9	3,4	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,3	4,5	5,0
3,2	3,4	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,3	4,5	5,0
3,2	3,5	3,7	3,9	3,9	4,1	4,2	4,3	4,6	5,0
3,2	3,5	3,7	3,9	3,9	4,1	4,2	4,3	4,6	5,0

2. Определим основные характеристики ряда:

• выборочное среднее по формуле (3.9)

;

• выборочную дисперсию по формуле (3.10)

;

• среднеквадратичное отклонение s=0,63.

3. Определим число интервалов при n = 100 по формуле (3.35):

k = 1+3,32lg n=7,64.

Округлим до ближайшего целого значения, получим k = 8и

вычислим длину интервала:

.

4. Рассчитаем частоту попадания в интервалы (табл. 3.4).

Таблица 3.4. Результаты расчета примера 3.6

Номер интервала	Границы интервалов		Среднее в интервале
	левая	правая
1	1,2	1,68	1,44	0,01	0,01
2	1,68	2,16	1,92	0,01	0,02
3	2,16	2,64	2,4	0,02	0,04
4	2,64	3,12	2,88	0,03	0,07
5	3,12	3,6	3,36	0,15	0,22
6	3,6	4,08	3,84	0,36	0,58
7	4,08	4,56	4,32	0,3	0,88
8	4,56	5,04	4,8	0,12	1

5. Построим гистограмму и функцию распределения (рис. 3.2)

0,5 1

0,4 0,8

0,3 0,6

0,2 0,4

0,1 0,2

i i

0. 0

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

а)

б)

Рис.3.2. Гистограмма (а) и эмпирическая функция распределения (б) для примера 3.6

Задания для самостоятельной работы

1. Самостоятельно сгенерируйте выборку числа реализованного со склада товара за день в течение квартала. Постройте вариационный ряд и гистограмму реализации товара.

2. Сформулируйте статистическую задачу, когда необходимо построение гистограммы, сгенерируйте исходные данные, решите задачу.