Оценка называется состоятельной, если

с вероятностью Р=1.

(3.7)

3. Они должны быть эффективными.

Оценка называется более эффективной, чем оценка, если

.

(3.8)

Соблюдение указанных условий свидетельствует о том, что найдена такая функция , при которой случайная величинаболее точно аппроксимирует неслучайное неизвестное число.

3.2.3. Определение точечных оценок

Для нахождения вида функции оценивания того или иного параметра используют один из следующих методов:

1. метод максимального правдоподобия;

2. метод моментов;

3. оценивание с помощью «взвешенных» статистик.

Наибольшее распространение получил метод максимального правдоподобия, согласно которому для выборки, имеющей нормальное распределение, точечные оценки можно вычислить по следующим формулам:

• выборочное среднее

;

(3.9)

• выборочная дисперсия

.

Но так как оценка выборочной дисперсии является смещенной:

,

то для получения несмещенной оценки необходимо ввести поправочный коэффициент , тогда окончательно получим

.

(3.10)

3.3. Построение доверительных интервалов

Использование метода наибольшего правдоподобия или другого метода получения оценок параметров приводит так или иначе к приближенному равенству

,

(3.11)

где в левой части находится неслучайное число a; а в правойслучайная величина, являющаяся функцией выборочных значений. Возникает проблема оценки точности приближенного равенства (3.11). Это в общем случае сводится к определению таких двух граници, для которых постоянное значениеaс некоторой вероятностьюPлежало бы между этими границами, т.е.

.

(3.12)

Рассмотрим для решения данной проблемы метод доверительных интервалов, предложенный Нейманом. Пусть для параметраaиз опыта получена несмещенная оценка. Для того чтобы оценить возможную при этом ошибку, возникающую при заменеaна, назначим достаточно большую вероятностьP и найдем такое значение, для которого

,

(3.13)

или

,

(3.14)

где допустимая ошибка при вероятностиР.

При этом диапазон возможных значений α будет , а большие по абсолютной величине ошибки, чем, будут появляться только с малой, практически допустимой вероятностью

q = 1 – P,

(3.15)

называемой уровнем значимости, который, как правило, оценивается в процентах (%). Существуют другие названияqвероятность ошибки, вероятность превышения уровня и др. ВероятностьPназываютдоверительной вероятностью, или коэффициентом доверия, или доверительным уровнем, или статистической надежностью, т.к. она характеризует надежность полученной оценки. При оценке информационных процессов часто принимается доверительная вероятность, равная0,8  0,9. В технических системах обычно принимают более высокую вероятность, например, в машиностроении эта вероятность принимается равной0,95  0,99. Интервалназываютдоверительным интервалом, а границы этого интервалаидоверительными границами. На практике обычно дляРпринимают значения0,9; 0,95или0,99и исходя из этого определяютили. Для этого используют различные способы, подобно тому, как разными способами оценивают неизвестные параметры распределения по выборке.