2. Определение объема выборки

Прежде чем собирать данные, необходимо определить объем или численность выборки. Эта численность может быть определена исходя из допустимой ошибки при выборочном наблюдении и способа выбора.

Объем выборки рассчитывается по-разному:

• по результатам предварительных наблюдений определяются математическое ожидание и дисперсия, задаются допустимые ошибки, и на основании этих данных вычисляется требуемая численность выборки;

• по среднему размаху признака (R = X_max – X_min) (применим при невозможности получения математического ожидания и дисперсии признака);

• по выборочной доле единиц, обладающих данным признаком (используется при изучении качественных признаков).

Необходимый объем выборки для различных способов отбора приведен в табл.5.1¹

Таблица 5.1. К определению объема выборки

Вид выборочного наблюдения	Повторный отбор		Бесповторный отбор
Собственно-случайная выборка:
а) при определении среднего размера признака		(5.5)		(5.6)
б) при определении доли признака		(5.7)		(5.8)
Механическая выборка	то же		то же
Типическая выборка:
а) при определении среднего размера признака		(5.9)		(5.10)
б) при определении доли признака		(5.11)		(5.12)
Серийная выборка:
а) при определении среднего размера признака		(5.13)			(5.14)
б) при определении доли признака		(5.15)			(5.16)

Здесь W – выборочная доля или частность определяемая как отношение количества единиц группы к общему количеству (если нет информации о доле в генеральной совокупности, тогда принимают W_x = 0,5);

– дисперсия признака;

–предельная (допустимая) ошибка выборки;

t – квантили распределения Стьюдента при заданном уровне значимости q (чаще q = 0,05) и объеме выборки n.

Значения ичаще всего получают по результатам предварительных исследований.

При невозможности вычисления математического ожидания и дисперсии по результатам предварительных исследований численность выборки может быть определена по среднему размаху признака в совокупности (R =X_max – X_min), который позволяет определить среднеквадратичное отклонение . При наблюдении за качественными признаками объем выборки производится исходя из выборочных долей данного признака. Важным условием использования приведенных формул является близость распределения к нормальному закону.

Пример 5.1. Пусть требуется определить объем бесповторной выборки для анализа удовлетворенности пользователей некоторой информационной услугой. Общий объем генеральной совокупности (группы пользователей) N = 50. Требуемая точность .

1. Возьмем вначале небольшую группу n = 5 пользователей и по ней определим дисперсию =1,5.

2. Определим табличное значение t при q = 0,05 и , .

3. Определим объем собственно-случайной, бесповторной выборки в соответствии с формулой (5.6) таблицы 5.1:

Вывод: для проведения исследования при таких требованиях необходим объем выборки примерно 17, т.е. для анализа удовлетворенности пользователей предоставляемой информационной услугой достаточно взять выборку n = 17.

Пример 5.2. Требуется определить объем выборки с повторным отбором для оценки анализа удовлетворенности пользователей предоставляемой информационной услугой с точностью иt = 2 при уровне значимости q = 0,05.

1. Определим размах оценки удовлетворенности

R = X_max – X_min = 5 – 0 = 5.

2. По размаху вычислим дисперсию [5]: =R/6 = 5/6 = 0,833.

3. По формуле (5.5) определим требуемый объем выборки:

.

Вывод: для проведения исследования оценки удовлетворенности пользователей информационной услугой при повторном отборе и требованиях _x = 0,5, t = 2 при q = 0,05 необходим объем выборки n = 14.

Контрольные вопросы и задания к теме 5

1. Приведите классификацию отбора.

2. Дайте сравнительную характеристику видам отбора.

3. От каких величин зависит объем собственно-случайной выборки?

4. В чем отличие определения объема серийной выборки?

5. Приведите примеры применения бесповторной и повторной собственно-случайной выборки.

6. Какую информацию надо получить в предварительных исследованиях для расчета объема собственно-случайной выборки?