Следует пpовеpить гипотезу о pавенстве сpедних для каждого фактора
Для решения задачи выберем главным фактором x1 , а мешающим x2, найдем дисперсии:
Если выполняется неравенство
,
то
отвергается и влияниефактора
x1
считается существенным. Аналогично
можно провести проверку по фактору x2.
Методика выполнения
Например, требуется установить факт влияния квалификации работника (х1) и величины оплаты (х2) на производительность труда работников (отклик y). Для этого проверяют однородность дисперсий по выборкам, соответствующим нескольким уровням изменения факторов х1 и x2. Так как подобные исследования на предприятии связаны с финансовыми затратами, то можно провести экспериментальные исследования на математической модели.
1. Запустить программу двухфакторного анализа LW4 из директории STAT.
2.
В соответствии с указанными преподавателем
значениями
(хi
и
)
ввести значения факторах1
и х2,
нажать кнопку "Расчет" и получить
первое значение отклика.
3. Нажимая кнопку Повторение, получить несколько(<=5) откликов y, не изменяя уровня х1 и x2.
4. Ввести значение фактора х1, соответствующее новому уровню (значение фактора x2 не изменяется), и провести эксперимент аналогично первому уровню. Фактор х1 должен изменять не менее чем на 3-х уровнях.
5. Повторяя пункты 1 и 2, получить выборки значений отклика для нескольких уровней фактора х1.
6. Изменить уровень фактора x2, при этом фактор х1 будет принимать те значения, которые он принимал ранее в пп. 34, и провести эксперимент аналогично фактору х1. В результате получим таблицу, аналогичную табл. 2.
7. Для каждого уровня определить математическое ожидание и свести данные в таблицу (табл. 7).
8. Вычислить среднее значение y по каждому уровню и общее среднее.
9. Вычислить дисперсии, обусловленные влиянием фактора х1, случайной величиной, и расчетное значение F-отношения.
10. Проверить гипотезу о влиянии фактора х1, задавшись уровнем значимости q = 0,05 и соответствующими степенями свободы.
11. Вычислить дисперсии, обусловленные влиянием фактора x2, расчетное значение F-отношения. Проверить гипотезу о влиянии фактора x2.
12. Сделать выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. В каком случае можно использовать дисперсионный анализ?
2. В каком случае влияние фактора считается не существенным?
3. Какие задачи можно решать с помощью метода двухфакторного дисперсионного анализа?
Лабораторная работа n 7
Двухфакторный анализ в ППП STATISTICA
|
Цель работы: |
получить навыки проверки гипотезы о значимости влияния фактора с использованием ППП STATISTICA. |
Пример 5. Двухфакторный дисперсионный анализ
Имеем наблюдения – оценки успеваемости студентов за выполнение лабораторных работ, которые проставляются с точностью до одного знака после запятой. Число лабораторных работ (фактор А) равно 5, число групп (фактор В) – 2, число студентов – 6. Требуется установить, влияет ли сложность лабораторных работ и различный уровень подготовки студентов различных групп на оценки студентов. Предположим, что плотность распределения оценок соответствует нормальному закону распределения. Исходные данные приведены ниже (табл.8).
Таблица 8. Исходные данные
-
Студенты
(наблюдения)
ГРУППА
Лабораторные работы (уровни фактора А)
1
2
3
4
5
1. Иванов А
2-45
5,0
4,0
4,0
4,5
4,0
2. Данилова К
2-45
4,0
4,5
5,0
4,0
4,0
3. Тихонов И.
2-45
4,0
4,0
4,0
4,0
3,0
4. Томина А.
2-46
3,5
5,0
4,0
4,5
5,0
5. Резонова К
2-46
4,0
3,0
3,5
4,0
4,0
6. Ремизов Д.
2-46
4,0
3,0
2,5
3,0
4,0
Выдвинем нулевую гипотезу о том, что фактор А (номер лабораторной работы) не влияет на оценки, т.е. Н0 : m1 = m2 = .. .= mk = m. Сделаем необходимые вычисления в пакете STATISTICA.