Лабораторная работа - VTP

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Изучить и освоить метод дискретного удовлетворения краевых условий для решения сопряжённой задачи теплообмена в ВТТУ. При помощи компьютера определить температурные поля участвующих в сопряжённом теплообмене тел, получить таблицы и графические зависимости, описывающие температурные поля.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ:

Теплообмен в системе печь-металл описывается уравнением

, (1)

где q - тепловой поток на обогреваемой поверхности металла Вт/м²; Т_п –

температура печи, К; T(1,Fo) - температура обогреваемой поверхности металла, К; Fo - безразмерное время нагрева.

Математическая модель сопряжённой задачи теплообмена в камерной нагревательной печи

В качестве метода математического моделирования используется метод дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ). В соответствии с методом ДУКУ тепловой поток и температура па обогреваемой поверхности металла соответственно имеют вид:

,, (2)

, (3)

где - начальная температура металла; - вспомогательные функции производной на поверхности; - коэффициенты, определяемые дискретным удовлетворением граничного условия (1).

С учетом (2) и (3) уравнение (1) запишется в виде системы:

,(4)

где: g – число моментов времени, в которых удовлетворяются граничные условия. Дополнительно к системе (4) запишем уравнение достижения на поверхности металла в конце нагрева заданной конечной температуры, К:

, (5)

Решением системы уравнений (4) и (5) определяются неизвестные и Т_п, после чего рассчитываются температуры поверхности и теплового центра и перепад температур по сечению металла в конце нагрева, К:

, (6)

, (7)

, (8)

Найдя решение сопряженной задачи теплообмена, температуру печи, а также температурное поле металла, можно рассчитать температуру газа в рабочем пространстве печи, исходя из равенства тепловых потоков в системе печь-металл и в системе газ-кладка-металл:

, (9)

, (10)

По известным значениям температуры печи и температуры поверхности металла по формуле (9) рассчитываем тепловые потоки для “g” моментов времени. А температура газа выражается из уравнения (10).

ХОД РАБОТЫ:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Тип углеродистой стали: 08кп;

Число заготовок: n=5;

Высота заготовок: b=0.2 м;

Ширина заготовок: a=0.2 м;

Длина заготовок: l=3.8м;

Коэффициент форма тела: k=1;

Эффективная степень черноты металла:

Температура металла в начале нагрева: Т₀=293 К;

Температура металла в конце нагрева: Т_к=1273 К;

Эффективная поверхность металла:

1.) Расчетный размер заготовки.

2.) Расчетное время нагрева металла.

3.) Коэффициент температуропроводности.

3.) Коэффициент теплопроводности.

4.) Коэффициент излучения с печи на металл.

(Вт/м²·К⁴)

5.) Допустимый перепад температур.

6.) Подготовили данные к расчету и занесли их в таблицу 1.

Таблица 1. Данные для расчета.

Наименование	Значение	Размерность
Обозначение стали	08
Число моментов времени, в которых удовлетворяются условия КУ	g=5
Число уравнений в системе	N=6
Ширина заготовки	a=0.2	м
Высота заготовки	b=0.2	м
Длина заготовки	l=3.8	м
Расчётный размер металла	R=	м
Расчётное время нагрева металла	τк=	c
Коэффициент температуропроводности		м2/с
Допустимая величина напряжения	σд=35	кг/мм2
Коэффициент линейного расширения	β=0.223	1/Сº
Модуль упругости	E=1.9	кг/мм2
Коэффициент теплопроводности	λ=41.92	Вт/м·град
Конечная температура металла	T(1,F0)=1273	K
Начальная температура металла	T0=293	K
Приведенный коэффициент излучения в системе печь-металл	Сп-м=4.547	Вт/м2·К4
Коэффициент конвективной теплоотдачи	α=	Вт/м·К4
Допустимый перепад температур в конце нагрева	ΔTд=	град
Приведенный коэффициент излучения в системе газ-кладка-металл	Сг-к-м=	Вт/м2·К4

Работа с программой

7.) Ввели данные в программу.

8.) Нашли значения температуры центра и поверхности металла, температуры газа, печи, тепловые потоки печь – металл и газ – металл, построила их графики (рис. 1, 2) с помощью программы.

Расчет по формулам

9.) Безразмерное время Фурье.

Рис.1. Рассчитанные данные и график температур

Рис.2. Рассчитанные данные и график тепловых потоков

10.) В таблицах специальных функций для расчета нагрева и охлаждения (Соколов А.К.) найдем значения вспомогательных функций.

11.) Запишем систему уравнений для определения

Решим систему в программе MathCAD.

Из предложенного списка корней выберем следующие:

.

Сделаем проверку:

Таким образом, корни найдены верно.

12.) Рассчитаем температуры поверхности, теплового центра и перепад температур по сечению металла в конце нагрева.

13.) Рассчитаем тепловой поток в системе печь-металл.

14.) Рассчитаем температуры газа.

Решим данную систему уравнений в программе Matchad.

Из предложенного списка корней выберем следующий:

Решим данную систему уравнений в Matchad.

Из предложенного списка корней выберем следующий:

Решим данную систему уравнений в Matchad.

Из предложенного списка корней выберем следующий:

15.) Построим температурные поля.

Вывод: В данной лабораторной работе мы изучили и освоили метод дискретного удовлетворения краевых условий для решения сопряжённой задачи теплообмена в ВТТУ. При помощи компьютера определили температурные поля, участвующие в сопряжённом теплообмене тел, получили таблицы и графические зависимости, описывающие температурные поля. Рассчитали температурные поля и тепловые потоки по методу ДУКУ для двух моментов времени.