книги из ГПНТБ / Шама Д.В. Современная космология

Î60 ГЛАВА а

Кр а с н о е смещение

Впопулярных книгах по космологии обычно дается упрощенное толкование понятия красного смещения, связанного с теоретическими моделями Вселенной. Та­ кое толкование было справедливо, когда наблюдаемые красные смещения были невелики, но теперь, когда не­ редко измеряются красные смещения больше 2 и воз­ можны еще большие значение, оно неверно. Аналогич­ ное замечание относится и к другим наблюдательным

характеристикам далеких источников — видимой ярко­ сти (оптической или радио-) и угловым размерам . Мы находимся сейчас на такой стадии, когда при анализе

координаты типа тех, которыми обычно пользуются в гидродинамике. Факт удаления объекта от нас описы­ вается тем, что функция R(t) должна быть в настоящий Момент возрастающей функцией времени. Второе обстоя­ тельство заключается в том, что мы обнаруживаем уда­ ленные объекты по испускаемому ими электромагнитНому излучению (оптическому, радио, возможно рентге­ новскому) . Траектория излучения в пространстве-вре­

было испущено излучение, которое мы принимаем в мо­ мент t0.

Такое рассмотрение приводит к следующей простой формуле для красного смещения источника, излучение от которого было испущено в момент t:

Л А о = 1 + 2==Д(/0 )//?(0-

можем пользоваться этим приближением. В специальной

ность больших z, но, поскольку метрика Робертсона — Уолкера основана не на специальной теории относитель­ ности, оно лишь вводит в заблуждение (если, конечно, квазары не являются локальными объектами и их крас ­

162ГЛАВА 8

скрасным смещением, вывести функцию R{t). Возмож ­

ный путь определения R(i)—обнаружить дисперсию, вносимую в распространение радиоволн от переменных

радиояркость источника, которая может дать меру рас­

ного рассмотрения удобно ввести представление о фото­ метрическом расстоянии.

Ф о т о м е т р и ч е с к о е расстояние

Если источник светимости L имеет блеск /, то фото­ метрическое расстояние D определяется как

D = (L/4JÏ01 / 2 ,

где L и / — полное излучение на всех частотах. На прак ­ тике наблюдения проводятся в ограниченной полосе час­ тот, и необходимо исправлять спектр источника, по­ скольку он искажается красным смещением. Определение фотометрического расстояния выбрано таким образом, что выполняется обычный закон обратной пропорцио­ нальности блеска квадрату расстояния. Можно затем до­ казать, что

Поскольку координата г не является непосредственно наблюдаемой величиной, желательно исключить ее, ис­ пользуя уравнение светового луча. Тогда найдем

дают. Если наблюдения можно будет распространить на столь далекие области, что потребуется учет членов бо­ лее высокого порядка по z, то мы получим способ опре­ деления параметра замедления q§ в современную эпоху, а следовательно, и плотности р и знака кривизны k. Это наблюдательная задача, и связанные с ней трудности рассматривались в гл. 3.

следовать зависимость между красными смещениями и угловыми диаметрами у класса объектов, д л я которых можно надеяться определить с хорошей точностью ли­ нейные диаметры. При очень малых расстояниях угло­ вой диаметр, конечно, обратно пропорционален расстоя­ нию, но для источников со значительным красным сме­ щением заметную роль начинают играть релятивистские эффекты. Чтобы определить эти эффекты, положим в

rR{t) '

где мы записали а вместо ds — линейного диаметра ис­ точника; t—момент, когда излучение было испущено. Более изящное выражение для гіѲ получится, если ввести фотометрическое расстояние Ö из (12) и выразить R(t) через красное смещение

Можно считать это выражение соотношением' между

164ГЛАВА а

иdQ. На практике сделать это довольно трудно из-за

ского расстояния. Это является следствием искривления лучей света в искривленном пространстве-времени в мо­ делях Робертсона — Уолкера, которое ведет себя как линза. Конечно, при малых z угловые диаметры умень­ шаются с увеличением красного смещения, поэтому уг­ ловые диаметры д о л ж н ы проходить через минимум. На ­

поведение угловых размеров зависит от допущения, что значительная часть вещества по существу равномерно распределена между галактиками . Но если большая часть вещества сосредоточена в галактиках и простран­

ным пространственным распределением, то при помощи метрики Робертсона — Уолкера можно вычислить отно­ сительное число таких объектов с данной видимой яр­ костью или данным красным смещением. Мы не будем приводить здесь соответствующие выражения, так как эффекты селекции д л я галактик и эволюционные э ф ф е к - .

ты для радиоисточников делают тщетной попытку сопо­

Этот эффект может легко превзойти различие м е ж д у космологическими моделями Робертсона — Уолкера. Бо­ лее того, мы не понимаем достаточно хорошо, как эво­ люционируют объекты на самом деле. Таким образом, наши наблюдения содержат смесь эволюционных и кос­ мологических эффектов в неизвестной нам пропорции.

Следующий аспект подсчетов, имеющий большое практическое значение, касается вклада всех источников в неразрешимый уровень фонового излучения. Если мы измеряем поток излучения, достигающий Земли, в телес­ ном угле, много большем, чем тот, который занимает отдельный источник, то в этом случае говорят, что изме­ ряется фоновое излучение. Источники, которые столь

вклад в фоновое излучение. Чтобы рассчитать его, не­ обходимо знать относительное число источников раз­ личной светимости и вычислить их вклады вплоть д о достаточно больших красных смещений.

Эту проблему часто называют парадоксом Ольберса. Этот парадокс возник около 200 лет назад, когда пыта­ лись вычислить вклад звезд (или, как бы мы теперь ска­ зали, галактик) в фоновое излучение ночного неба. Если забыть на минуту о красном смещении, то число галак ­ тик, находящихся на расстоянии г, будет <хг2, тогда как вклад в фоновое излучение от каждой отдельной галак­ тики ос/ - - 2 , и поэтому вклад от всех галактик, находя­ щихся на расстоянии г, не будет зависеть от г. Таким образом, далекие галактики д о л ж н ы давать значитель­

ослабляет вклад далекой галактики в дополнение к за­

166 ГЛАВА а

очевидную идею, что фоновое излучение приблизительно такое, каким бы оно было при отсутствии красного сме­ щения, если пространственное распределение галактик имеет обрыв на расстоянии ст, на котором линейный за­ кон Хаббла приводит к скорости удаления, равной ско­ рости света. Значение фонового излучения будет при­ ближенно даваться выражением

ограничение на астрофизические гипотезы об эволюции

даемое во всех диапазонах длин волн. Как мы дальше

168 ГЛАВА а

что масса обладает инерциальнымн свойствами из-за взаимодействия ее с остальным веществом Вселенной. Согласно Эйнштейну, это взаимодействие носит харак ­ тер тяготения, и поэтому его сила зависит от значения гравитационной постоянной и от количества вещества во Вселенной. Проблема вычисления суммарного эф ­ фекта от всего вещества довольно похожа на расчет фо­ нового излучения от однородно распределенных в про­ странстве источников, и мы должны вновь ввести обрыв на расстоянии порядка стоТогда условие, что во Все­ ленной имеется как раз такое количество материи, что­ бы отдельное Тело имело наблюдаемую инерцию, запи­

ривался вопрос о местоположении спиральных туманно­ стей (стр. 54), чтобы показать, что Млечный Путь не содержит все вещество Вселенной.

Второе совпадение, которым мы воспользуемся в аст­ рофизическом контексте на стр. 188, объяснить сравни­ тельно легко. Наиболее подробный вариант этого объяс­ нения был развит Картером . Оно имеет ценность только как пища для размышлений, и некоторые из рассужде­ ний в нем представляются скорее правдоподобными, чем обладающими доказательной силой; тем не менее оно показывает, что в настоящий момент нет фатальной не­ обходимости специально создавать новую теорию, кото­

Время наступления этой фазы зависит от микроскопи­

М О Д Е Л И В С Е Л Е Н Н О Й [ ß 9

ла тоТаким образом, мы получаем связь между микро*

объяснения второго совпадения призывать на помощь но­ вую далеко идущую теорию.

как вообще галактики ухитрились родиться в расши ­ ряющейся Вселенной? Необходим какой-то процесс их образования, так как, вероятно, некогда вся Вселенная была намного плотнее, чем вещество в галактиках в на­

к следующему: если Вселенная первоначально была од­

в галактики за нужное время. Необходимо, вероятно,

сжатия Вселенной, предшествовавшей современной фазе расширения.