книги из ГПНТБ / Шама Д.В. Современная космология

J 50 ГЛАВА 8

вещества, заключенного в галактиках, как считают,

роль, за исключением ранних стадий, и современное зна ­

в будущем. Т а к а я модель имеет то преимущество, что возраст Вселенной в ней близок к т, и поэтому проблема характерного времени ближе всего к разрешению.

Этим мы заканчиваем рассмотрение ньютоновской динамики большого газового облака . Читатель, навер­ ное, заметил один очень существенный пробел. Мы не рассматривали поведение света в этих моделях, и по­ этому ничего не было сказано о красном смещении, ви­ димом блеске далеких источников и т. д., т. е. о тех характеристиках, которые связывают теорию и наблю ­ дения. Причина этого заключается в том, что ньютонов­ ская теория не дает нам удовлетворительного способа рассмотрения поведения света. Хотя релятивистская формула для красного смещения z проста, попытка вы­ вести ее в р а м к а х ньютоновской механики представляет собой столь сложную задачу, что создается впечатление, что принципы ньютоновской механики нельзя распро-

странять столь далеко . Поэтому мы перестаем верить полученным результатам, если только они не подтвер­ ждаются общей теорией относительности. При таких об­

ный математический аппарат. Если читателя не интере­

Р е л я т и в и с т с к а я к о с м о л о г и я

Наиболее существенные отличия общей теории отно­ сительности *) от ньютоновской теории гравитации сле­ дующие:

1. Основную роль в общей теории относительности играют десять потенциалов вместо одного в ньютонов­

рические свойства пространства-времени, которое ис­

*) Более подробное рассмотрение см. в книге автора «Физи­

ческие принципы общей теории относительности» (русский перевод выпущен нзд-вом «Мир» в 1971 г. — Ред.).

**) Однородные изотропные нестационарные модели Вселенной впервые изучал А. А. Фридман в 1922 г., т. е. еще до открытия

152 ГЛАВА 8

Одни лишь эти требования ограничивают выбор мет­ рики (которая дает четырехмерное расстояние между соседними точками пространства-времени) выражениями вида

специальной теории относительности для пространства-

теризующую кривизну 3-мерного пространства в любой момент времени to-

При к = 0 трехмерное пространство эвклидово; в частности, площадь поверхности сферы радиуса г равна 4лг2 .

красного смещения далеких галактик. Интересно, что вывод о неста­ ционарности Вселенной, сделанный Фридманом, был настолько не­ обычным, что некоторым (в частности, А. Эйнштейну) его работа показалась сначала ошибочной. — Прим. перев,

ной, Эйнштейн предложил модификацию своих уравне­ ний поля, которая допускала бы возможность статиче­ ской Вселенной (R = const). Добавочный член в модифи­ цированных уравнениях содержит неопределенную по­ стоянную (космологическую постоянную). При надлежа ­ щем выборе знака действие этой постоянной было бы противоположно действию самогравитации, и поэтому было бы допустимо статическое решение. Значение по­ стоянной, которая требуется для достижения такого со­ стояния, было мало, и ее введение в уравнения поля не нарушило бы согласия между общей теорией относитель­ ности и наблюдениями в пределах Солнечной системы. Это пример того, что локальные законы можно видо­

будем вводить в уравнения поля космологическую по­ стоянную * ) .

Принимая во внимание тот факт, что в теории отно­ сительности давление действует как источник гравита­ ции, мы теперь д о л ж н ы соблюдать осторожность, вводя давление в облако газа, которое имитирует вещество Вселенной. Это давление может быть введено, чтобы учесть вклад пекулярного движения галактик, межга ­ лактического газа (который может быть горячим), из­

ностью утверждать, что в современную эпоху все эти

*) Однако недавно одна из возможных моделей Вселенной, со­ держащая космологическую постоянную — модель Леметра, — при­ влекла заметное внимание в связи с загадочным красным смеще­ нием 1,95 линии поглощения в спектрах квазаров (стр. 112),

М О Д Е Л И В С Е Л Е Н Н О Й 155

мы на некоторое время включим давление р как неиз­ вестный параметр . Уравнение Эйнштейна приводит те­ перь к следующим соотношениям:

ние (7) и было бы идентично ему, если бы можно было написать, как и раньше,

р ( о = р ( д а з -

Однако нужно помнить, что если давление совершает работу при расширении, то эта работа будет изменять плотность энергии и, согласно общей теории относитель­ ности, будет изменяться плотность р. Д а л е е мы для про­ стоты будем считать, что р = 0. Умножив (11) на R2R, получим

2RRR +R3 = - kR,

ипосле интегрирования

=- kR + const.

Сравнивая с (10), находим, что

pR2 = const//?,

так что р ос ]/R3, что и требовалось. Таким образом, при отсутствии давления основное уравнение для масштаб ­ ного фактора R будет иметь вид

где

С = у nGpRz = const.

Следовательно, несмотря на все различия между об­ щей теорией относительности и теорией Ньютона, мас­ штабный фактор R{t) удовлетворяет в обеих теориях одному и тому ж е уравнению, коль скоро можно пре­ небречь давлением. Это теорема Милна — Мак - Кри .

156ГЛАВА 3

Соответственно классификация моделей и поведения R в

зависимости от времени в обеих теориях одна и та ж е , и нет теперь необходимости рассматривать эти вопросы заново. Поскольку теперь газовое облако заполняет всю Вселенную во все времена, лучше говорить не о грави­

о пульсирующем и монотонно расширяющемся мирах со­ ответственно.

Здесь будет уместно упомянуть две модели с ненуле­ вым давлением. Одна из них касается важного физиче­ ского случая, когда излучение как источник гравитации

(при малых t). Это соответствует более быстрому рас­ ширению, чем при отсутствии давления, когда имеется только вещество (R ос і \ t м а л о ) , так как давление из­ лучения создает собственное гравитационное поле, и по­ этому усиливается действие гравитации. Увеличение ско­ рости расширения станет очевидным, если мы обратим картину во времени и вычислим скорость сжатия .

Вторая модель с ненулевым давлением характери­ зуется соотношением р/с2 — — р, т. е. содержит скорее натяжение, чем давление. Соответствующий этому гра­ витационный эффект теперь будет заключаться в оттал­ кивании, и мы получим модель, в которой расширение ускоряется, а не замедляется . Чтобы получить желае ­ мую модель, нам остается положить k = 0. Исключая р

М О Д Е Л И ВСЕЛЕННОЙ 157

из (10) и ( П ) , получим

t

Рис. 61. Поведение масштабного фактора в модели де Ситтера (стационарная Вселенная).

в прошлом (рис. 61). Ее называют моделью де Ситтера (не путать с моделью Эйнштейна —де Ситтера, в кото­

отсчета. Вот почему метрика де Ситтера составляет ос* нову теории стационарной Вселенной Бонди, Голда и Хойла. В этой теории Вселенная не эволюционирует из плотного состояния в разреженное, поскольку уравнение

158ГЛАВА 8

(10)при k — 0 дает

— nGpx2 = 1.

Хотя это то ж е самое соотношение, что и в модели Эйнштейна — де Ситтера, имеется существенное разли­ чие, поскольку здесь т, а поэтому и р не зависят от вре­

ность р остается постоянной, так как работа, совершае­ мая натяжением при расширении, приводит к непрерыв­ ному творению вещества, которое в точности компенси­ рует разрежение при расширении.

Модель стационарной Вселенной во многом привле­ кательна, хотя физическая природа натяжения не полу­ чила пока удовлетворительного объяснения. Однако последние данные по подсчетам источников (гл. 6), красным смещениям квазаров (гл. 7) и космическому фоновому радиоизлучению (гл. 14) свидетельствуют про­ тив этой модели, поэтому в дальнейшем мы не будем

еерассматривать.

Обзор ньютоновской

и релятивистской космологии

Мы довольно подробно рассмотрели ньютоновскую и релятивистскую космологии, но, вероятно, многие чи­ татели были бы удовлетворены кратким обзором, доста­ точным для понимания дальнейшего изложения. Мы да­ дим здесь такой обзор, прежде чем перейти к вопросу

фактором Вселенной; можно сказать, что он определяет зависимость расстояния между двумя частицами (галак­ тиками) от времени и, следовательно, описывает темп расширения Вселенной. Не имеет значения, какие именно две частицы рассматривать, поскольку принимается, что мир изотропен и однороден. Величина k в ньютоновской теории означает полную энергию (сумму кинетической и

МОДЕЛИ ВСЕЛЕННОЙ 159

потенциальной энергий) частицы, и, следовательно, она определяет, образует ли вещество Вселенной гравита­ ционно связанную систему и будет ли расширение про­ должаться до бесконечности. В общей теории относитель­ ности к определяет кривизну 3-мерного пространства в любой момент времени, а также, будет ли расширение продолжаться до бесконечности.

Д л я нас представляют основной интерес четыре типа моделей:

1. k = 0 (модель Эйнштейна — де Ситтера) . В этом случае

самых ранних стадий расширения, когда излучение пол­