Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Стесин С.П. Гидродинамические передачи учебник

.pdf
Скачиваний:
109
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
17 Mб
Скачать

tf, а,

Перевод в 2 с/с

fwj =

ajbj

Печать начальных данных по кл. 1

Перевод углов в рад

lj по средней струйке

Печать начальных углов

1

vT

sin ß„

ctgß„

 

 

'ср

=

 

 

 

 

F = 2jlRbx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г ср

шср

 

 

 

Печать по ключу 2

 

 

 

 

 

 

 

блоков 5, 6, 7, 8

Печать по ключу 2

 

 

блоков 16, 17, 18, 19

 

СП определения ß^- по средней

10

 

 

 

 

 

 

струйке

Печать по ключу 4

15

 

блоков

10,

11,

12,

13,

14,

s i n ßy; ctg ßy

 

c ( g

 

KIFmn

 

 

 

 

 

 

 

12

13

14

15

16

18

19

20

21

22

Рис. 92. Блок-схема расчета характеристик гидротрансформатора на ЭЦВМ «Минск-22»

150

СП — специаль

23

1

25

26

27

28

29

30

I I

i -I- Ai = i

Печать по ключу 2 блоков 22—30

Засылка і ' н а ч і

со; — ; (б2 ad) (be — а) 2 ат)

Определение Q при С

Н Ж ; Я / Т ; ^ Г ' M H ; МТ

M диск.трения

1

\

Печать блоков 34—37

Передача управления на блок 34

31

32

33

34

35

36

37

38

39 I

$п ^ $п конечное

 

 

I

1

Передача управления

40

на 4-й блок

 

 

P n +

Aß = ß „

 

Стоп

— индекс колеса (Я, Т, Р); j — индекс промежуточного сечения на лопатке;

я программа]

j5l

для определенных типов гидротрансформаторов. Наиболее часто рекомендуется принимать фУд = 1 с достаточной точностью для всех гидротрансформаторов [15]. Второй метод—метод теории решеток предусматривает следующие виды гидравлических по­ терь: профильные и концевые. Остановимся более подробно на этом методе расчета потерь.

Профильные потери. При обтекании профиля потоком вязкой жидкости на поверхности профиля возникает пограничный слой, в котором скорость потока изменяется от 0 до да. В пограничном слое происходит трение слоев жидкости. Возникающие при этом потери и составляют большую часть профильных потерь. Если число Рейнольдса потока возрастает, то толщина пограничного слоя уменьшается, и шероховатость начинает влиять на потери трения.

Толщина выходной кромки оказывает существенное влияние на величину потерь, поэтому потери, связанные с конечной толщи­ ной выходной кромки, называют кромочными.

Если межлопаточный канал диффузорный, то может произойти отрыв потока от стенок с образованием вихревой зоны. Это вызо­ вет потери при отрывном обтекании.

Коэффициент

профильных

потерь

При отрывном

обтекании

 

 

 

^проф

^тр "f" ^отр-

Существенно

на

величину

£ о т р влияет величина падения дав­

ления вследствие диффузорности и место расположения точки

минимального давления ртп.

Чем больше величина

падения

дав­

ления и чем ближе к концу

профиля расположена

точка

ртіа,

тем коэффициент £ о т р

больше. Профильные

потери зависят от

относительной толщины выходной кромки Ô =

где х — хорда

профиля.

Коэффициент

| п р о ф

определяется

при

продувке

пря­

мых или

кольцевых решеток

в аэродинамических

трубах,

как

отношение потерь полного давления в среднем сечении к скоростному напору ~2—'-

SПР°Ф w2/2g '

Концевые потери связаны с кривизной межлопаточных кана­ лов и неравномерностью распределения давления поперек канала, что вызывает дополнительное вихревое движение в пограничных слоях от вогнутой поверхности по плоским стенкам к выпуклой поверхности. Величина концевых потерь зависит от относитель­ ной высоты лопатки, угла поворота потока в решетке, конфузорности канала, шага, угла выхода и числа Re.

152

Коэффициент І к о т определяется при продувке плоских реше­ ток как разность между коэффициентами суммарных и профиль­ ных потерь.

Однако эти данные требуют поправок в случае их использо­ вания для расчета гидротрансформаторов, так как:

имеются данные только для прямых и круговых решеток про­ филей, а в гидротрансформаторах, как правило, лопатки двоя­

кой

кривизны;

 

данные, приведенные в литературе о коэффициентах

| с У м ,

Іп р о ф,

соответствуют безударному натеканию потока. При

угле

атаки изменяется их величина, а значения углов атаки при рас­

чете, как правило, неизвестны;

і

имеющиеся характеристики

получены для определенной сте­

пени турбулентности 0 = 0,005-^0,15). Под степенью турбулент­ ности подразумевается отношение средней квадратичной пульсационной скорости àw к средней скорости течения w. При изме­ нении степени турбулентности величина потерь изменяется, что учитывается соответствующими поправками. Но эксперименталь­ ные данные о турбулентности потока в гидротрансформаторах отсутствуют, и поправки не могут быть учтены.

Характеристики решеток, приведенные """в литературе, полу­ чены" для сжимаемых жидкостей (газов). Переход к практически несжимаемым жидкостям (воде, маслу) связан с введением по­ правки на число Маха, равное отношению относительной ско­ рости потока на профиле к скорости звука. Установлено различ­ ными авторами, что коэффициенты потерь не зависят от числа Маха M при M «s 0,3-ь0,4, и поэтому для гидротрансформаторов поправку вводить не требуется.

Метод теории решеток, таким образом, применительно к ги­ дротрансформаторам имеет ряд неточностей и не нашел пока ши­ рокого применения вследствие громоздкости и сложности рас­ четов.

§ 31. РАСЧЕТ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ И ДАВЛЕНИЙ

ВГИДРОТРАНСФОРМАТОРЕ

Расчет и проектирование гидротрансформаторов ведется в на­

стоящее время по средней линии тока с применением одномерной

струйной теории Эйлера. Основное допущение этой теории, что

движение потока по любой струйке лопастного колеса аналогично

движению по средней струйке, является

приближенным. В связи

с этим ставится задача теоретического

определения поля скоро­

стей в гидротрансформаторе.

Поставленная задача может быть решена с учетом следующих допущений [25]:

число лопаток во всех рабочих колесах гидротрансформатора бесконечно большое (это позволяет пренебречь неравномерностью поля скоростей вдоль любой окружности с центром на оси и в пло-

153

скости, перпендикулярной к оси, с учетом этого допущения опре­ делено осредненное поле скоростей);

гидравлические потери поперек канала, т. е. в направлении ортогонали h (см. рис. 93), не меняются;

линии (поверхности) тока в меридиональном сечении опреде­

ляются методом последовательных приближений.

 

Проводим ортогонали, нормальные к стенкам, и делим

их

на участки с учетом уравнения неразрывности, принимая ст

=

 

 

Р и с . 93. Схема

для расчета поля скоростей в гидротранс­

 

 

 

форматоре

=

const

поперек канала (определив действительное распреде­

ление ст,

необходимо

сделать уточнение положения линий тока

и

повторить расчет).

 

Для решения задачи о расчете поля меридиональных скоро­ стей запишем условие отсутствия движения жидкости в направ­ лении ортогонали h. Для этого выделим элементарный объем жид­ кости, ограниченный смежными ортогоналями длиной dh и смеж­ ными линиями тока длиной ds. Размер в направлении, перпенди­ кулярном плоскости чертежа, обозначим dl. На выделенный эле­ мент действуют силы:

вследствие

разности давлений по обе стороны элемента

 

dh dhdsdl = — -%-dV,

где dV — dh

ds dl;

знак «минус» в этой формуле обозначает, что при положитель­ ном градиенте*давления|направление силы совпадает с отрицатель­ ным направлением ортогонали h;

154

центробежные силы вследствие криволинейной траектории движения

dFm

= pdV^-;

dFw=9dVC\,

где г — расстояние

от элемента

dV до оси вращения;

гт — радиус кривизны линий тока в меридиональном сече­ нии.

Условие отсутствия движения в направлении h требует, чтобы

сумма проекций всех

сил в этом направлении равнялась нулю,

т. е.

 

 

 

 

 

dFm

- f dFp — dFm

cos y = 0,

 

где 7 — угол

между

направлением

h и вертикальной

осью ма­

шины

(см. рис. 93).

 

 

С учетом указанных параметров получим дифференциальное

уравнение равновесия

 

 

 

 

е 4 ж 4 ^ = ° .

< і о °)

которое будет положено в основу расчета поля скоростей в рабо­ чих колесах.

Как указывалось выше, гидротрансформатор представляет собой замкнутую систему лопастных колес, условия входа на ко­ торые определяются условиями выхода с предыдущего колеса. Поле скоростей в гидротрансформаторе можно рассчитать при помощи системы дифференциальных уравнений, число которых будет соответствовать числу рабочих колес.

Выведем основные расчетные уравнения для одноступенчатого

трехколесного гидротрансформатора с заданными

геометрическими

размерами.

 

 

 

 

 

 

 

Для

сечения на выходе

из насоса

уравнение

(100) имеет вид

 

С ш Н 2

4 H 2 C O S V H 2

1

дРн2

=

0.

(101)

Для

сечения на выходе

из турбины

 

 

 

 

 

C m T 2

C « T 2 C O S Y T 2

1

^ Т 2

=-0.

(101а)

 

 

 

 

 

дп12

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

сечения на выходе из реактора

 

 

 

 

 

ьт Р2

c «P2CosyP 2

1

дРр2

_ _ о

 

 

'mPt

ГП

Р

 

ÔhP2

 

 

 

Для

определения

величин

воспользуемся

уравнениями

энергий

в соответствующих

колесах.

 

 

 

 

155

 

Уравнение

энергии

в реакторе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ р 2

=

 

 

 

^ Р

поті

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

=

 

рР2

 

+

р —

удельная энергия жидкости на выходе

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

из

реактора;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЕТ2

 

рТ2

 

 

 

^Т2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

+

Р -g

 

удельная

 

энергия

 

жидкости

на

вы­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ходе

из

турбины;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•Ерпот'—гидравлические

потери

 

энергии

в ре­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

акторе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение

 

энергии

в турбине

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЕТ2

= Em

Htj

Ej

1ЮТ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

£ Н 2 =

Рн2 +

Р —тг

 

удельная

энергия

жидкости

 

 

Нп

 

=

р ии^ц

 

 

 

 

 

 

 

на

выходе

из

насоса;

 

 

 

 

— c u T 2 « X 2 ) — теоретический

 

напор

тур­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ет

 

 

 

 

бины;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п о

т

— гидравлические

потери энер­

 

Уравнение

 

энергии

в насосе

 

 

 

гии

в

турбине.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ЮЗ)

 

 

 

 

 

 

 

 

'Н2

Ep2JrHiH

 

 

 

 

£ ц П о т ,

 

 

 

 

 

 

где

Я ш

=

р ( c u H 2 « H 2

C U P 2 w H I )

 

теоретический

напор насоса;

 

£ Н п о т — г и д р а в л и ч е с к и е

потери

в

насосе.

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим параметры выхода из насоса. В развернутом виде

уравнение

(103)

запишется

так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

\

П

 

 

 

I

 

С н

2

 

 

 

I

С

р 2

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РН2

Р

— ô — — Рі"2

Т

Р — ö

 

Г

Р

(

с и Н 2 и Н 2

 

C

u P 2 U H l j — ^Нпот .

по

Выразим с2 = c2m +

ci

и

продифференцируем

это

уравнение

h:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

дрнг

i

 

дстН2

i

 

 

 

д с ы Н 2

 

__

1

 

ФРг

д/гр2 .

 

 

 

Р

 

dhH2

~T-L"M* dhH2

 

С и Н

2

dhm

~

р

ОЛнз

ôftp3

т

 

 

 

" t " 6 m P 2

ОЛн2

öftP 2

 

Ь " Р 2

 

Ô A H ,

о/гр2

"T"

 

dAH ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

д (сцр2 ині)

dhpo

 

^

дЕи

п о

т

 

 

 

 

 

(104)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Э/гнг

 

ô/ipa

 

 

 

<ЭАн2

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

д ^ н п о т

=

 

Q

^с м _

B T O p 0 e

допущение).

 

 

 

 

 

 

 

156

Подставим в уравнение (104) выражение для

я мя ~

dhm

dhP2

из уравнений (101) и (102). Получим уравнение, связывающее параметры выхода из насоса:

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СтН2

 

CuH2cos

ѴН2

,

 

дстИ2

 

.

 

дСиНи

 

диИз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 9

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дСцНг

 

d A p 2

/

C m P 2 _ C u P 2 c o

s Y P 2

,

 

 

 

 

H 2

Ö A H 2

 

d A H 2

 

\ rmp2

 

 

rp2

 

 

 

 

 

 

d c m P 2

I „

 

Ö C u p 2

 

 

Ô C u p 2

 

 

 

О И щ

 

 

 

° п Г * ÔAp,

+ C " P 2

ô A p 2 "

 

" H L

" Ö A P 7 ~ C

" P 2

Ô A p 2

 

Проводя

аналогичные

преобразования

и учитывая, что

и Т 1 =

= иН2і,

т. е. — ("ті с ц н г )

=

д (ингсйНг)

^ П 0 Л у ч и м

дифференциаль-

ные уравнения, связывающие параметры

выхода из турбины:

 

 

/

2

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dhTz

(

°m11

Си72C0S

 

YT 2 ,

 

d c m T 2

i r

Г

 

dCuTi

 

 

dhH2

\

r m T 2

r l 2

 

'

" « т а

ьт7Ч

~ З

Г ~

 

сиТЪ

 

 

 

ö

f t T 2

I

- «12

d

Ä T

g

 

 

 

 

 

 

 

 

\

2

 

2

C U H 2 C O S Y H 2 ,

 

 

.

d « T 2

 

д с ц т 2

\ _

C m H 2

 

d c m H 2

,

C "T2

Ô

A T Ï

"T2

j -

 

 

 

 

+

C M

H 2

-щ^

+

 

для реактора:

 

 

 

C U P 2 C 0 S Y P 2 ,

dCmP2

I

ÖCuPa

 

 

 

 

 

c /nP2

a t „

T " c uP2

 

 

 

/ 9

2

 

 

 

 

 

 

_

dhj2

Cm72

C u T 2 C 0 S

ѴТ2 ,

 

dCmT2

j _ -

d c » T 2

~~

dhP2

\ r m T 2

r T 2

~^Cm72

d h j

i

-t-tBTa

^

Для решения полученной системы дифференциальных урав­ нений необходимо в этих уравнениях выразить скорость си в виде

си = и — ст ctg р.

Окружная скорость и = cor,

где г — радиус данной линии

тока на входной или выходной

кромке. Если известен радиус R

линии тока

на поверхности тора, то г = R — h cos у (см. рис. 93)

и, следовательно,

 

 

 

 

 

 

=

_ и cos у ;

=

 

-

C m - ^ -

-

ctg ß .

ÔA

" dh

dh

 

m

dh

° r

dh

Обозначим

 

 

 

 

 

 

 

g c t g ß _=

ß .

 

c o s y

=

 

 

dA

~

'

R — h cos y

'

 

157

- ^ - + ß c t g ß - a c t g 2 ß = , 4 ;

'm

 

 

 

 

 

 

l + c t g 2 ß = , D .

 

 

 

 

 

 

После

подстановки

и

 

преобразований

получим

систему

уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с\тАт

+

стН2

^ ^ ~ D ^ +

с л » Н 2 2 " на c t g ß f ^ m

=

 

 

 

д Н Р

і ГСтР2 Ар2 + СтР2

^^-Dpz

 

— cm P 2 (сон ctg ß P 2 cos Y P 2

 

dhH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- « m ß p s ) ]

+

ctg ß P 2 u m ;

 

 

 

 

 

 

4 , Н 2 Л ш + С т

Н а ^ - Я н 2 + fgfO + 0 " H 2 C t g ß „ 2

+

 

Ст Н "Н2ІОН2(1 +0 +

2 C t g ß H 2 U H 2 ] + CuH ctgßH 2 COS ѴН2 (1

0) +

 

 

 

+

«иг [<°н cos YH2 (2f — 1) — аН2иш]

=

 

 

 

 

 

 

 

CmTlAji

+

СтТ2 - ^ Г - Dl2

+

Cm T 2 T 2 Ctg

ßT 2ÖT2

 

 

CmP2-^p2 -f- Cmp2

 

Д 'P2

 

Ôftp2

cJ,T2i4T2 +

C « T 2 ^ J - D T 2 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

cm T 2

(ctg ßT 2 T cos

Y T 2 — u T 2 ß T 2

+ 2uT 2

ctg ß T 2 a T 2 ) •

 

 

 

 

 

d c m T 2 " T 2 ctg ß T 2 — 2uX2coT cos Y T 2

 

 

 

(105)

Определение скоростей

cm

= f (h) проводится по

уравнениям

(105)

в следующей

последовательности.

 

 

 

 

 

 

1.

Выбираем

начальные

условия

так, чтобы

 

выполнялось

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнение

неразрывности

Q — J cmdF.

Считаем,

что

скорость

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

по средней линии тока равна среднерасходной скорости и опре-

деляем ее из выражения

стср

= -у-, где F — площадь проход­

ного

сечения на выходе

из соответствующего колеса.

2.

Принимаем в первом

приближении

 

 

dhy2

^ _

Л Т 2

 

 

dhp2

 

hp2

 

 

dhT2

_

ft То

 

 

 

 

h\\2

 

 

dhP2

_

hp2

 

 

оЛнг

~

Лиг

158

где ftT2,

ftp2,

 

ftH2

 

длины

ортогонален

в соответствующих се­

 

 

 

 

 

 

 

 

чениях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Подставляем

в

дифференциальные

уравнения

численные

значения

известных

величин

и определяем

из системы

уравнений

неизвестные

дСтН2 .

 

Ô C m T 2 .

 

 

дстЪ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Определяем

приращения

 

Аст

меридиональных

скоростей

между

средней

линией тока

и

 

соседней:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

_

 

дст

д,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

-

 

dh

а п

'

 

 

 

 

где

Aft — расстояние

по

ортогонали

между соседними

линиями

 

5.

 

тока.

 

 

 

 

 

ст

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем

значения

на соседних

линиях

тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ст — - Стср +

 

Afm .

 

 

 

 

 

После

вычислений

строим

 

графики зависимости

ст

= / (ft).

Зная ст в выходных сечениях, можно определить закон

изменения

ст

в любом сечении

колеса. По

рассчитанному закону

ст

= f (ft)

можно

определить

зависимость

си

— / (ft).

 

 

 

 

Из уравнения (100) путем интегрирования определим зависи­

мость

р — f (ft):

 

 

 

 

 

 

ft

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

j P —

dh

 

 

I - Jp ~

cos у d/i +

p0,

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

где p0 — учитывает избыточное давление, создаваемое подпиточным насосом.

При проектировании нового гидротрансформатора расчет за­ конов изменения ст = / (ft) и си = f (ft) должен способствовать наиболее правильному выбору углов ß на разных линиях тока, т. е. таких углов ß, чтобы обеспечивался безударный вход не только по средней линии тока, но и по всей входной кромке ло­ патки.

§ 32. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛОПАСТНОЙ СИСТЕМЫ ГИДРОТРАНСФОРМАТОРА НА ЕГО ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Как показали теоретические и экспериментальные исследо­ вания, наибольшее влияние на характеристики гидротрансфор­ матора оказывают выходные и входные углы, число лопаток в ра­ бочих колесах, конструкция лопаток рабочих колес. При изме­ нении названных геометрических параметров лопастной системы

изменяются такие

важные показатели гидротрансформаторов,

как энергоемкость

XN,

расчетное передаточное отношение і*,

к. п. д., прозрачность

и коэффициент трансформации. В прак-

159

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ