книги из ГПНТБ / Стесин С.П. Гидродинамические передачи учебник

Меридиональная составляющая с учетом стеснения

„Ст Т20

WnT2 — ~ ~

Х 1 2

В существующих конструкциях из-за влияния конечного числа лопаток поток на выходе из турбины отклоняется в сторону враще­

Расчет реактора. Рассмотрим параметры реактора на входе. Параметры входа должны быть согласованы с параметрами на выходе из предыдущего колеса, например из турбины. Меридио­ нальная составляющая абсолютной скорости без учета стеснения

ß P 1 определяют коэффициент стеснения, меридиональную состав­ ляющую абсолютной скорости с учетом стеснения и абсолютную скорость на лопатке:

Выход из реактора должен быть согласован со входом в сле­ дующее колесо, например в насос, при расположении колес насос—

130

турбина—реактор. Тогда окружная составляющая скорости на выходе из реактора сиѴ2 определяется по окружной составляющей скорости на входе в насос

сиРг — сиН1 — •

1'2

Дальнейший расчет составляющих абсолютной скорости и углов выхода из реактора проводится так же, как и для турбины. На основании проведенного расчета строят треугольники скоро­ стей (см. рис. 78).

§ 28. ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ КОЛЕС ГИДРОТРАНСФОРМАТОРОВ

К профилированию приступают после того, как произведен расчет основных геометрических параметров гидротрансформатора: определены углы входа и выхода для средней линии тока, радиус г

Если кривая зависимости отклоняется от горизонтали, то раз­ меры меридионального сечения в соответствующем месте должны

быть изменены. Форму меридионального сечения уточняют до получения правильной геометрической формы канала.

Виды потока в меридиональном сечении. Лопастные системы гидротрансформаторов обычно проектируются применительно к сле­ дующим видам потоков:

потенциальному потоку (рис. 80, а), когда в меридиональной плоскости вдоль ортогонали скорость ст распределяется по закону стгк ~ const, где гк — радиус кривизны канала в данной точке;

132

равноскоростному (рис. 80, б), когда вдоль ортогонали ст = = const;

антипотенциальному (рис. 80, в), когда ст возрастает с увеличе­ нием радиуса кривизны гк ;

смешанному с произвольным распределением ст в сечениях. При потенциальном течении кромки лежат в одной меридио­

нальной плоскости и cur = const вдоль кромки рабочего колеса. При равноскоростном течении равенство сиг вдоль кромки не обяза­ тельно, и кромки могут не лежать в одной плоскости.

При проектировании поверхности лопатки исходят из равнове­ сия статических давлений по контуру лопатки в меридиональной плоскости. Для потенциального потока, когда cur = const на вход­ ной и выходной кромках, приращения момента количества движе­ ния по отдельным струйкам одинаковы, и условие равенства стати­ ческих давлений выполняется. Для равноскоростного и других видов потоков это условие можно соблюсти только при различных геометрических размерах лопатки по разным струйкам (различные углы входа и выхода, например, для внутреннего и наружного торов и средней струйки).

Как показали экспериментальные исследования [24], в гидро­ трансформаторах на выходе из насоса (как правило, центробеж­ ного) эпюра скоростей ст близка к равноскоростной. На выходе из турбины и реактора эпюра ст, как правило, приближается к по­ тенциальной (для цилиндрических радиальных колес) или яв­ ляется средней между равноскоростной и потенциальной.

При профилировании лопаток рабочих колес гидротрансформа­ тора задаются каким-либо видом потока из указанных выше. Как показали исследования, выполнение условия cur = const приводит к резкому искривлению лопаток и уменьшению радиусов кривизны. Особенно это характерно для случаев, когда длина лопатки по внутреннему и наружному торам резко различается (например, для гидротрансформаторов, показанных на рис. 76, а, б). Целесооб­ разно построение лопаток по этому принципу для рабочих полостей, вытянутых в радиальном направлении (см. рис. 76, в).

При профилировании лопастных систем большинства гидро­ трансформаторов наиболее целесообразно применять закон распре­ деления скоростей ст = const.

Как известно, лопатки в гидромашинах могут быть цилиндриче­ ские и двоякой кривизны. Цилиндрические лопатки могут быть расположены на радиальных участках рабочей полости (например, центробежная турбина), а также на осевых участках (например, реактор, показанный на рис. 76, в). Цилиндрические лопатки имеют форму поверхности, которая обеспечивает применение раз­ личных более дешевых технологических процессов для их обра­ ботки. Цилиндрические лопатки профилируют по средней линии тока.

При коэффициенте быстроходности ns насосов до 80 об/мин применяются цилиндрические лопатки. С увеличением ns радиаль-

133

ный размер лопатки уменьшается, лопатка становится короче, а на­ грузка на лопатку возрастает. Поэтому лопатки выполняют двоя­ кой кривизны. Эти лопатки имеют большую поверхность и, следо­ вательно, меньшую удельную нагрузку. В гидротрансформаторах также применяют лопатки двоякой кривизны для увеличения энергоемкости. Для улучшения характеристик комплексных ги­ дротрансформаторов при работе на режиме гидромуфты распола­ гают реактор в нижней части рабочей полости и сближают кромки выхода из насоса и входа в турбину. Лопатки рабочих колес в та­ ком гидротрансформаторе пространственные.

Лопатку двоякой кривизны профилируют по нескольким ли­ ниям тока. Минимально рассматривают три линии тока — по вну­ треннему и наружному торам и по средней струйке.

Профилирование лопаток по точкам. Межлопаточный канал при данном методе профилируют таким образом, чтобы обеспечи­ вался заданный закон изменения скоростей w и ст [6] . Для гидро­ трансформаторов рекомендуется прямолинейная зависимость w от Іт (рис. 81, а). В этом случае не будет участков с увеличенной диффузорностью. Возможен и криволинейный закон изменения скорости w, показанный на графике. При этом будет меньше сред­ няя интегральная величина w и, следовательно, уменьшатся по­ тери по длине лопатки. Однако в межлопаточном канале будет некоторая диффузорность.

Изменение толщины лопатки ô также задается заранее. Уста­ новим связь текущего угла наклона лопатки ß и толщины лопатки ô со скоростями.

Из треугольника скоростей следует, что

(..„

W : sin ß '

где

с.то

X — коэффициент стеснения потока лопатками. Решив совместно уравнения

Эта формула позволяет вычислить текущий угол наклона ло­ патки колеса по заданному закону изменения скорости w и закону

134

изменения S. Для удобства построения лопатки перейдем к поляр­ ным координатам. Из рис. 81, б следует, что

или

dQ = dr

Интегрируя выражение для dQ в пределах от нуля (соответству­ ющего радиусу гг) до Ѳ (соответствующего радиусу г2), получим

—.ч

''

2

ЧЗІ

Рис. 81. Профилирование лопаток рабочего колеса по точкам:

а — принятый закон изменения да = f (/); б — связь между параметрами в полярных коор­ динатах; е и г — построение лопатки (точки /—6 соответствуют рассматриваемым сече­ ниям лопатки)

(рис. 81, в) и вычисляют координаты точек /—6 поверхности ло­ патки (рис. 81, г).

Этот метод профилирования применяется в основном для ци­ линдрических лопаток. Для пространственных лопаток необхо­ димо повторить расчет и построение на других линиях тока. Слож­ ность профилирования пространственных лопаток состоит в том, что необходимо знать возможные законы распределения скоростей по всем струйкам, а не только по средней линии тока.

135

Профилирование лопаток рабочих колес методом конформных отображений. Впервые этот метод был разработан и применен для насосных колес акад. Г. Ф. Проскурой. Рассмотрим сущность этого метода.

Конформными преобразованиями или отображениями в общем случае называются геометрические преобразования, при которых величины углов между линиями, содержащимися в преобразуемой фигуре, не изменяются.

Пусть имеются две поверхности вращения (рис. 82). На одной поверхности вращения имеется кривая AB, которую мы хотим конформно отобразить на другую поверхность. Чтобы кривую

В

Рис. 82. Метод конформных отображений

А'В' можно было назвать конформным отображением кривой А В, углы наклона а и а' этой кривой к окружностям должны сохра­ ниться неизменными. Поверхность с осью вращения О—О назовем отображаемой, а поверхность с осью О'—О' — отображающей. Рассмотрим криволинейные треугольники 1, 2, 3 и / ' , 2', 3'. Для равенства углов а и а' необходимо выдержать соотношения, выте­ кающие из подобия треугольников.

На рис. 82 обозначено: R и г — текущие радиусы отображаю­ щей и отображаемой поверхностей соответственно, центральный угол Д<р выбран один и тот же для обеих поверхностей: AL и Л/ — расстояние между секущими плоскостями, перпендикулярными оси, для отображающей и отображаемой поверхностей.

Из подобия треугольников следует

Это уравнение назовем условием конформности отображения кривой AB на кривую А'В'. В качестве отображающей поверх­ ности целесообразно выбирать цилиндр или конус, поверхности которых развертываются на плоскость без искажения.

136

Профилирование лопаток методом конформных отображений на один цилиндр. Практически при профилировании строят линию пересечения лопатки с боковыми ограничивающими поверхно­ стями вращения.

В качестве отображаемых выбираем поверхности вращения, образующие которых являются линиями тока меридионального сечения (аа', 66', вв' на рис. 83, а). В связи с тем, что мы приняли равномерный закон распределения скоростей ст поперек потока, то линии аа', 66', вв' должны делить рабочее колесо на несколько элементарных колес с одинаковыми расходами и с равными площа­ дями проходного сечения. Допускаем также, что эти поверхности есть поверхности тока. Для цилиндрического колеса все построе­ ния проводят лишь по средней линии тока [1 ] .

Для удобства профилирования наносим на обе поверхности ортогональную сетку при помощи следов плоскостей, перпендику­ лярных оси вращения (/, 2, 3 и т. д.), и следов радиальных плоско­ стей (/, 77, / / / и т. д.). Обозначим расстояние между плоскостями, перпендикулярными оси, AL = const на цилиндре и Al на линиях тока. Между радиальными плоскостями угол Аф = const. Развер­ нув цилиндр на плоскость, получим конформную диаграмму с ор­ тогональной сеткой (рис. 83, г). Расстояние Al будет изменяться с изменением радиуса г (г — радиус середины отрезков на линиях тока) по условию конформности (96). Обозначим на меридиональ­

При профилировании стремятся к получению плавной формы поверхности лопатки (или плавных линий тока) по заданным вход­ ным и выходным углам. Если заданы (получены ранее) углы только по средней линии тока, то углы для прочих линий определяют из треугольников скоростей (см. рис. 83, д). Проводим на конформной диаграмме прямые под углом ßi и ß 3 для всех линий тока из соот­ ветствующих горизонталей (6, 7, 9 на рис. 83). Угол охвата Ѳ каж­ дой лопатки в плане, следовательно, и число вертикалей I , II, III и т. д. задается в пределах 120—80° (большее значение Ѳ соответ­ ствует меньшим значениям ns и меньшему числу лопаток). Прямые линии на конформной диаграмме плавно сопрягают в средней части кривыми, оставляя на входе и выходе прямолинейные уча­ стки.

Чтобы добиться плавности сопряжения, можно углы охвата для разных линий тока (меньшие для внутреннего тора и большие

137

для наружного) задать различными; отклонить входную и выход­ ную кромки от радиального положения, что будет соответствовать смещению линий тока на входной и выходной кромках по различ­ ным вертикалям.

На рис. 83, г пунктиром показаны линии тока на конформной диаграмме при положении входной и выходной кромок в радиаль-

R-Bs

е)

Рис. 83. Построение лопатки методом конформных отображений на один цилиндр:

а длина этих линий различна. Сплошными линиями на рис. 83, г показаны линии тока для случая, когда входная кромка не лежит в радиальной плоскости, а на выходе кромка смещена от осевого направления.

138

Для построения поверхности лопатки в плане находим на кон­ формной диаграмме горизонтали, соответствующие точкам пере­ сечения вертикальных прямых 1,11... и т. д. с линиями тока (например, К, L , M на рис. 83, б). Определяем радиусы, на которых расположены эти точки, по меридиональному сечению (рис. 83, а) и на виде лопатки в плане (рис. 83, б) проводим окружности до пересечения с линиями /, 77, III. . . Таким же образом переносим точки пересечения других линий с линиями тока.

Далее строим радиальные срезы лопатки на меридиональном сечении. Для этого переносим точки пересечения радиальных пло­ скостей /, II, III . . . с линиями тока с вида лопатки в плане (рис. 83, б) на соответствующие линии тока в меридиональном сече­ нии (рис. 83, е) и соединяем их. По двум проекциям и по радиаль­ ным срезам может быть изготовлена лопатка. По плавности семей­ ства кривых, являющихся радиальными срезами, судят о форме лопатки.

Могут быть построены также так называемые модельные срезы. Для их построения проводим на меридиональном сечении следы

вольно, минимальное расстояние — в области двоякой кривизны лопатки. На меридиональном сечении находят точки пересечения следов плоскостей А, В, С, D. . . с линиями тока аа', бб', вв' и кромками; переносят эти точки на вид лопатки в плане и соеди­ няют (рис. 83, б пунктирные линии). Линии ВВ, DD, ЕЕ и т. д. (см. рис. 84) называются модельными срезами. По модельным сре­ зам изготовляют деревянную или металлическую модель профиля лопатки в последовательности, показанной на рис. 84, а—г.

Как правило, полученную при профилировании поверхность лопатки принимают за рабочую сторону, а тыльную сторону полу­ чают соответствующим смещением всех поверхностей на толщину лопатки. Модельные или радиальные срезы для тыльной стороны вычерчивают отдельно аналогично соответствующим срезам для рабочей стороны.

В зависимости от типа гидротрансформаторов лопатки колес выполняются постоянной или переменной толщины. При построе­ нии лопаток переменной толщины пользуются размерами какоголибо известного симметричного профиля, принимая в этом слу­ чае спрофилированную лопатку за среднюю линию профиля [21 ] .

Профилирование лопаток методом конформного отображения на плоскость (на цилиндры). Этот метод предложен проф. А. П. Кудрявцевым и состоит в следующем. Линии тока раз­

конформную диаграмму наносят только их горизонтальные сече-

139