книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ
.pdfНелинейные элементы могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно, обра зуя при этом простые и сложные нелинейные цепи. Су ществуют два основных метода расчета таких цепей — графический и аналитический. Но расчет нелинейных це пей постоянного тока, как правило, производится гра фическим методом. На рассмотрении этого метода и
|
|
|
|
остановимся. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
На рис. 2.17, а изображе |
||||||||||
|
|
|
|
на нелинейная цепь с после |
||||||||||
|
|
|
|
довательным |
|
|
соединением |
|||||||
|
|
|
|
двух |
нелинейных |
элементов, |
||||||||
|
|
|
|
вольтамперные |
|
|
характери |
|||||||
|
|
|
|
стики |
|
которых |
|
U\ — f{I\) |
и |
|||||
|
|
|
|
U2=f(h) |
|
|
заданы. |
При |
та |
|||||
|
|
|
|
ком соединении |
элементов |
в |
||||||||
|
|
|
|
цепи |
имеют |
место |
U = Ui + |
|||||||
|
|
|
|
+ U2 |
и /і = / 2 = /. |
|
Поэтому |
|||||||
|
|
|
|
при |
расчете |
|
цепи |
строят |
||||||
|
|
|
|
(рис. 2.17, б) |
в |
одинаковом |
||||||||
|
|
|
|
масштабе |
заданные характе |
|||||||||
Рис. 2.17. |
Последовательное |
ристики, |
а по |
ним |
строится |
|||||||||
соединение |
нелинейных |
эле |
общая |
вольтамперная |
ха |
|||||||||
схема |
|
ментов: |
|
рактеристика |
цепи |
U — f ( I ) |
||||||||
цепи; б — построение ха |
путем |
складывания |
ординат |
|||||||||||
|
рактеристики |
|
||||||||||||
|
|
|
|
исходных |
кривых |
при токах |
||||||||
|
|
|
|
одинаковой |
силы. |
|
|
|
|
|||||
При |
определении |
силы |
тока |
в |
цепи |
необходимо |
|
на |
||||||
оси ординат отложить значение приложенного напряже
ния U и из конца |
отрезка провести прямую параллель |
но оси абсцисс до |
пересечения с вольтамперной харак |
теристикой всей цепи. Из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс. Полученный отрезок на
оси |
абсцисс и будет представлять собой в |
масштабе |
силу |
тока в рассматриваемой цепи. Падения |
напряже |
ния на участках цепи будут изображаться отрезками по перпендикуляру от оси абсцисс до точек пересечения с соответствующими вольтамперными характеристиками элементов. Таким же образом решается и обратная за дача, т. е. по известной силе тока определяется величина приложенного к цепи напряжения.
В случае |
последовательного соединения нелинейного |
и линейного |
элементов (рис. 2.18, а) напряжение на за- |
60
жимах |
цепи |
также |
определяется |
суммой |
U=lr{ |
+ U2. |
|
Если |
характеристики |
U{ |
=1гх = / , (/) |
и U2=f2(I) |
даны, |
||
то общая характеристика |
цепи £ / = / ( / ) находится |
сум |
|||||
мированием |
ординат |
характеристик |
U\ и U2 |
(рис. 2.18, б). |
|||
Сила тока при различных значениях напряжения на за
жимах |
цепи |
определяется по характеристике |
U=f(I) |
так же, как |
и при последовательном соединении |
нели |
|
нейных |
элементов. |
|
|
На рис. 2.19, а показана цепь с параллельным со единением двух нелинейных элементов, характеристики
которых Ui=f(Ii) |
и U2=f(I2) |
даны. |
В этой |
цепи-сила |
|
тока равна сумме сил токов |
ветвей / = |
/ 1 - г - / 2 , |
а |
напряже |
|
ние на зажимах |
элементов |
одинаково |
и равно |
U. |
|
Для расчета цепи сначала строятся (рис, 2.19,6) ха рактеристики t / i = / ( / i ) и U2 = f(I2), а по ним произво дится построение общей характеристики [/ = / ( / ) путем суммирования абсцисс исходных характеристик при одинаковых значениях напряжения. По полученной ха рактеристике определяются силы тока цепи/и токов вет вей.
При расчете цепи, состоящей из смешанного соеди нения нелинейных элементов (рис. 2.20), для получения
61
вольтамперной характеристики всей |
цепи |
применимы |
те же приемы, которые рассмотрены |
выше. Сначала |
|
строят характеристику разветвленной |
части |
цепи (/23 = |
|
а |
|
|
|
б |
Рис. 2.20. Смешанное |
соединение нелинейных |
элементов: |
|||
|
а—схема |
цепи; |
б — построение |
характеристики |
|
= f(h), |
а затем — общую характеристику |
всей цепи U = |
|||
= / ( / ) . |
Порядок |
определения сил |
токов |
и напряжения |
|
тот же, что и при расчете неразвегвленной и разветвлен ной цепей.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА
§ 3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Совокупность устройств, ^содержащих ферромагнит ные тела и образующую замкнутую цепь, в которой при
наличии |
магнитодвижущей |
силы образуется магнитный |
|
поток |
и |
вдоль которой замыкаются линии вектора маг |
|
нитной |
|
индукции, называют |
магнитной цепью. |
Основными элементами любой магнитной цепи явля ются источники магнитодвижущей силы для создания магнитного потока и магнитопровод. В качестве источ ников магнитодвижущей силы применяются обмотки с токами или постоянные магниты, а в качестве магнитопровода — ферромагнитные материалы.
Магнитное поле, как указывалось ранее, характери
зуется магнитной индукцией |
В и напряженностью |
Я . |
|
Эти величины связаны между |
собой |
соотношением |
В = |
= \хН. Но магнитная проницаемость |
р. ферромагнитных |
||
материалов зависит от их собственного магнитного со
стояния |
и изменяется с изменением напряженности |
маг |
|||
нитного |
поля. |
Поэтому |
зависимость |
5 = р.Я для |
фер |
ромагнитных |
материалов |
нелинейна |
и не имеет |
удоб |
|
ного аналитического выражения. В связи с этим для характеристики ферромагнитных материалов по данным
эксперимента строят |
кривые намагничивания |
£ = / ( # ) . |
На рис. 3.1 приведены кривые намагничивания |
некото |
|
рых ферромагнитных |
материалов. |
|
63
В конструктивном отношении магнитные цепи могут быть неразветвленными и разветвленными, а также од нородными и неоднородными. В неразветвленной маг нитной цепи (рис. 3.2) магнитный поток не разветвляет-
2,0
'Спіал'ь Э-П
W
0,5
|
|
20 |
40 |
W |
80 |
100 |
|
12010і |
|
|
|
Рис. 3.1. Кривые намагничивания не |
|
||||||
|
|
которых |
ферромагнитных |
материалов |
|
||||
ся |
и |
во всех участках |
имеет |
одну и |
ту же |
величину. |
|||
В |
разветвленной магнитной цепи |
(рис. |
3.3) |
магнитный |
|||||
поток |
разветвляется |
в-узлах |
цепи |
и |
в |
ветвях в общем |
|||
Рис. 3.2. |
Неразветвленная |
Рис. 3.3. Разветвленная неоднород- |
однородная |
магнитная цепь |
ная магнитная цепь |
случае имеет различные значения. Если магнитопровод состоит из однородного материала и имеет по всей дли не одинаковое сечение, то магнитная цепь с таким магнитопроводом называется однородной. Если же магни топровод состоит из двух или более разных материалов
64
или имеет разные |
сечения участков, то такая магнитная |
цепь называется |
неоднородной. |
Расчет магнитных цепей сводится к решению двух основных задач. Первая заключается в определении маг нитодвижущей силы по заданному магнитному потоку или магнитной индукции в одном из участков магнитопровода. Вторая же задача состоит в определении маг нитного потока или магнитной индукции по заданной ве
личине магнитодвижущей |
силы. |
|
|
|
В основе расчета магнитных цепей лежит закон пол |
||||
ного тока (§ 1.4), который |
можно |
выразить |
обобщенной |
|
формулой |
п |
|
|
|
|
|
|
s |
|
& Hdl = |
2 |
= |
і™- |
(3.1) |
Левая часть этого выражения определяет магнито движущую силу, а правая — полный ток. Поэтому в рас четах магнитных цепей произведение Iw обычно назы
вают магнитодвижущей |
силой (м. д. с.) и обозначают |
буквой F. |
|
Отметим, что магнитодвижущая сила вызывает маг нитный поток в магнитной цепи подобно тому, как элек
тродвижущая сила вызывает ток |
в электрической цепи. |
||
М. д. с, |
как и э. д. с , имеет направление и ее |
положи |
|
тельное |
направление на схемах |
обозначается |
стрелкой. |
§ 3.2. ЗАКОНЫ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
Соотношение, устанавливающее связь между магни
тодвижущей силой, магнитным потоком и |
магнитным |
сопротивлением, принято называть законом |
магнитной |
цепи. Установим это соотношение для однородной и не однородной магнитных цепей.
Пусть имеется однородная магнитная цепь (рис. 3.2), содержащая w витков. Очевидно, что число токов, охва тывающих эту цепь, будет равно числу витков. Поэтому
закон |
полного тока |
для |
такой цепи |
может |
быть записан |
||
в следующем |
виде: |
|
|
|
|
||
|
§ |
Ш'1 |
= |
§Н |
cos (Hdl) |
dl^Iw. |
(3.2) |
Так как в однородной магнитной цепи //=const, век |
|||||||
тор Н |
совпадает |
с |
элементом пути |
dl и, |
следовательно, |
||
65
cos (Hdl) = 1 , то, взяв интеграл вдоль средней замкнутой магнитной линии, получим
|
|
|
|
|
|
HI = |
Iw. |
|
|
|
|
|
|
|
(3.3) |
||
В |
однородной |
магнитной |
среде |
0 = Bs — \i.Hs, |
отсюда |
||||||||||||
#=(p/p.s. Подставляя |
это |
значение |
Н в уравнение |
|
(3.3) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и решая его относительно маг |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нитного |
потока |
Ф, |
найдем |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
= |
Iw |
|
Iw |
|
|
(3.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
/?м= |
ДО |
магнитное |
СО- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
противление |
однородной |
маг |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нитной |
цепи. |
|
|
магнитный |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
поток |
прямо |
|
пропорционален |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
магнитодвижущей |
|
силе |
и |
об |
||||||
Рис. |
3.4. |
Неразветвленная |
ратно пропорционален |
магнит |
|||||||||||||
неоднородная |
магнитная |
ному |
|
сопротивлению. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
цепь |
|
|
|
|
Если |
магнитная |
цепь |
со |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
стоит |
из |
различных |
участков |
|||||||
(рис. 3.4), то величина Н только |
в |
пределах |
каждого |
||||||||||||||
участка |
остается |
постоянной, |
т. е. Ни — const. |
Поэтому |
|||||||||||||
интегрирование |
можно заменить |
суммированием |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
j>Hdl^=\Hldl+ |
|
|
§H2dl |
+ |
...+ |
§Hkdl |
= |
|
^Hklk. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fc=i |
|
|
|
Следовательно, закон полного тока выразится соот |
|||||||||||||||||
ношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 Hklk |
= |
Iw. |
|
|
|
|
|
|
(3.5) |
||
|
|
|
|
|
|
ft=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимая во внимание, что на |
всех |
участках |
|
цепи |
|||||||||||||
(D = const |
и, следовательно, |
# f t |
= Ф Д ^ , |
получим |
выра |
||||||||||||
жение |
закона |
для |
неоднородной |
магнитной |
цепи |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Ф = |
_ ^ _ = |
_ ^ _ . |
|
|
|
( 3 . 6 ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ft=i |
|
|
*=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если магнитопровод будет |
иметь несколько катушек |
|||
с различным |
числом |
витков |
и различными |
силами то |
ков, то общая магнитодвижущая сила будет |
равна алге |
|||
браической |
сумме и |
тогда |
|
|
|
|
2 |
'im |
|
|
|
Ф = |
|
(3.7) |
|
|
2 « М Й |
|
|
Отметим, что любое выражение закона |
магнитной |
|||
цепи аналогично выражению |
(2.1) закона Ома для зам- |
|||
Рис. 3.5. Разветвленная симметричная маг нитная цепь
кнутой электрической цепи постоянного тока. Однако эта
аналогия чисто формальная и не |
выражает каких-либо |
физических явлений. |
|
Помимо закона магнитной цепи для разветвленных |
|
магнитных цепей, в частности для |
цепи на рис. 3.5, мо |
гут быть получены зависимости, |
аналогичные законам |
Кирхгофа для электрических цепей, если заменить силу тока / на поток Ф, э. д. с. Е на м. д. с. Iw и электри ческие сопротивления г на магнитные сопротивления RM. В результате для каждого узла, учитывая принцип не
прерывности |
магнитного |
потока, можно |
написать |
||||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
2 Ф * = ° . |
|
( 3 - 8 ) |
||
|
|
|
fc=I |
|
|
|
|
т. е. |
алгебраическая |
сумма |
магнитных |
потоков, |
сходя |
||
щихся |
в узле |
магнитной |
цепи, равна нулю. Это |
соотно |
|||
шение аналогично |
первому |
закону Кирхгофа. |
|
||||
67
В соответствии со сказанным выше для любого кон тура магнитной цепи можно написать равенство
пт
т. е. |
алгебраическая |
сумма |
магнитодвижущих |
сил, |
дей |
|||||||
ствующих |
в |
замкнутом |
контуре |
магнитной цепи, |
равна |
|||||||
алгебраической |
сумме произведений |
магнитного |
сопро |
|||||||||
тивления |
на |
магнитный |
поток во |
всех |
участках |
|
замкну |
|||||
того контура. |
Это уравнение |
аналогично второму |
закону |
|||||||||
Кирхгофа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Направление м. д. с. связано с направлением тока в |
||||||||||||
обмотке |
и |
определяется |
по |
правилу |
буравчика. |
Знаки |
||||||
у м. д. с. и |
произведений /?М Ф при составлении |
урав |
||||||||||
нений (3.9) |
для магнитных цепей выбираются так |
же, |
||||||||||
как |
и |
при |
составлении |
уравнений |
по второму |
закону |
||||||
Кирхгофа |
для электрических цепей. |
|
|
|
|
|||||||
§ 3.3. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ |
||||||||||||
Рассмотрим порядок |
расчета |
неоднородной |
и |
одно |
||||||||
родной неразветвленных магнитных цепей без учета по тока рассеяния.
Определение м. д. с. по заданному магнитному пото ку для неоднородной магнитной цепи производится в следующем порядке.
1. |
Разбивают магнитную |
цепь |
(рис. 3.4) |
на отдель |
ные |
участки, отличающиеся |
друг |
от друга |
неоднород |
ностью материалов или различным сечением магнитопровода, и определяют среднюю длину и сечение каж
дого |
участка. |
|
|
|
2. По заданному магнитному потоку и сечениям уча |
||||
стков |
магнитопровода определяют индукцию |
Ви для |
||
каждого участка |
по формуле |
5д = Ф/5&. |
|
|
3. |
Пользуясь |
полученными |
значениями |
находят |
Hk для каждого ферромагнитного участка по кривым
намагничивания |
(рис. |
3.1), |
а |
для |
неферромагнитных |
||
участков — по |
формуле Я 0 = В 0 / р о , где р 0 = 4т:-10-7 Г/м. |
||||||
4. Определяют |
магнитодвижущую силу |
|
|||||
Iw - |
Hxlx |
+ |
Н212 + |
Я 3 |
/ 8 + |
... + Hklk. |
(3.10) |
68
Расчет удобно вести в табличной форме (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Яг участка |
sk, 1С' |
V м |
Ф, Вб |
В, Т |
Н, А/м |
|
|
|
И т о г о . . . |
lw = -2 n k h |
5. Задаваясь силой тока, определяют число витков |
||||
катушки |
w = Iw/I |
или, наобор'от, задаваясь числом вит |
||
ков, определяют |
силу |
тока. |
|
|
При расчете однородной цепи (рис. 3.2) |
эта задача |
|||
решается |
в следующем |
порядке: |
|
|
а) находят длину и сечение магнитопровода и опре |
||||
деляют магнитную индукцию В — ф/s; |
|
|||
б) по кривой намагничивания и значению В находят |
||||
напряженность Я |
и определяют м. д. с. Hl = |
Iw; |
||
в) задаваясь силой тока или числом витков, опреде ляют нужную величину.
' Если требуется более точный расчет магнитной цепи, то учитывают поток рассеяния. Обычно этот учет произ водится умножением расчетного потока Ф на коэффи циент рассеяния а, который в зависимости от длины за зора колеблется от 1,1 до 1,5. Чем больше воздушный зазор, тем больше коэффициент рассеяния.
Определение магнитного потока по заданной м. д. с. производят следующим образом. Если магнитная цепь
однородна, то |
исходя из |
Hl = Iw, |
определяют |
напряжен |
|||
ность в магнитопроводе |
H = Iw!l. |
Зная |
Я, по кривой |
на |
|||
магничивания |
находят |
В, а |
затем |
определяют |
маг |
||
нитный поток |
(b = Bs, |
где |
s — сечение |
магнитопро |
|||
вода. |
|
|
|
|
|
|
|
Если магнитная цепь неоднородна, то решение этой задачи усложняется, так как неизвестны м. д. с. уча стков. В этом случае задачу можно решить графоана литическим методом. Для этого нужно задаться произ вольно несколькими значениями магнитного потока и определить соответствующие им м. д. с. По результатам
69