6=180°. Однако точка при |
6 = 0 соответствует |
устойчи |
вому равновесию, а 6=180°—неустойчивому. |
|
В индикаторном режиме |
сельсины иногда |
работают |
при непрерывном вращении ротора датчика. В этом слу
чае |
синхронизирующий |
момент, называемый |
динамиче |
ским, |
определяют |
часто по эмпирической |
формуле |
|
^ у |
д ^ с . ^ п |
б с |
о з ^ |
, |
(23.28) |
где |
п — частота |
вращения ротора |
приемника; |
|
|
р — число пар полюсов |
сельсина; |
|
|
|
/ — частота |
питающего |
напряжения. |
|
|
М 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Мта\ |
|
|
|
|
|
|
л — |
|
\ / 8 0 ° |
№' |
Ш |
|
|
|
и |
90° |
\ |
|
|
|
|
Рис. 23.29. Статическая характеристика синхронизирующего момента
Точность передачи угла с помощью сельсинной пары зависит от собственных погрешностей сельсинов, опреде ляемых рядом причин: неточностью технологического
Таблица 23.7
Классы точности сельсинов
|
|
|
|
|
Классы точности |
|
|
|
Погрешности |
|
I |
|
її |
|
ш |
|
|
|
|
|
|
Максимальная |
допусти |
До |
+ 0 , 7 5 ° |
От |
+ 0 , 7 5 ° |
От |
+ 1 . 5 ° |
мая |
погрешность |
приемни |
|
|
до |
+ 1 . 5 ° |
до |
± 2 , 5 ° |
ков |
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальная |
допусти |
До |
± 0 , 2 5 ° |
От |
+ 0 . 2 5 ° |
От |
+ 0 . 5 ° |
мая |
погрешность датчиков |
|
|
до |
± 0 , 5 ° |
до |
± 1 , 0 ° |
изготовления, величиной момента трения в подшипниках и в контактном узле и т. д. В зависимости от величины собственных погрешностей однофазные сельсины делят ся на три класса точности.
Т р а н с ф о р м а т о р н ы й р е ж и м р а б о т ы с е л ь с и н о в
На рис. 23.30 изображена схема сельсинов, работаю щих в трансформаторном режиме. При этом обмотка
Рис. 23.30. Схема соединения сельсинов в трансформа? торном режиме
возбуждения сельсина-датчика, как и в случае индика торного режима, подключена к сети и служит для соз дания пульсирующего потока Ф в . Обмотки синхрониза ции датчика и приемника соединены между собой ли нией связи. Обмотка возбуждения сельсина-приемника является выходной и предназначена для выработки сиг нала (Е), зависящего от угла рассогласования 8 = ад —ап . Причем в трансформаторном режиме согласованным считают такое положение, когда обмотка возбуждения сельсина-приемника заранее повернута относительно об мотки возбуждения сельсина-датчика на 90°. Это может быть осуществлено и поворотом на тот же угол ротора приемника относительно ротора датчика.
Пульсирующий поток возбуждения Ф в индуцирует в обмотках ротора датчика э. д. с :
Е „ |
= |
Ет cos ад ; |
£ д 2 |
= |
Ет |
cos |
(ад - |
120°); |
|
Я д 3 |
= |
Ет cos |
(ад |
- |
240°) = |
Ет cos |
(а, + 120°), |
где £ т — наибольшее |
действующее |
значение |
э. д. с. в |
фазе |
обмотки |
ротора при |
о д = 0, т. е. когда |
ось первой |
обмотки |
ротора |
совпадает |
с осью обмотки возбуждения. |
Э. д. с. датчика создают в цепи обмоток |
синхрони |
зации |
токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 |
= |
4f |
C 0 S |
( а д ~ |
1 2 0 ° ) ; |
|
( 2 3 - 3 ° ) |
|
|
/ 3 |
= |
ф |
|
cos ( а л |
+ |
120°), |
|
|
где г = г д |
= г п — сопротивление |
фазы |
ротора сельсина; со |
противление линии связи не учитывается. |
|
Токи / ь / 2 |
и Із, |
проходя |
|
по фазам обмотки |
синхрони |
зации приемника, создают в этих фазах магнитные по токи. Последние, взаимодействуя друг с другом, создают результирующий поток Ф = 1 , 5 Ф т , где Фт — наибольшее значение потока фазной обмотки ротора.
Результирующий поток поворачивается в простран стве в зависимости от поворота датчика и, взаимодейст
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вуя с обмоткой возбуждения сельсина-приемника, |
инду |
цирует в ней выходную |
э. д. с. |
|
|
|
|
|
|
£ = |
|
£ m M s i n e , |
(23.31) |
где |
Етах — наибольшее |
значение |
э. д. с, |
соответствую |
щей |
совпадению |
направления |
результирующего |
потока |
с осью обмотки |
возбуждения |
сельсина-приемника. |
|
Важной характеристикой сельсинов при работе в |
трансформаторном |
режиме является удельная выходная |
э. д. с. £ у д , равная |
э. д. с. при |
8=1°, характеризующая |
крутизну характеристики |
£ = / ( 8 ) |
в начале |
координат. |
|
|
|
£y* = |
£ m a x s m l ° . |
(23.32) |
В зависимости от точности отрабатываемого угла сельсины, так же как и в индикаторном режиме, делятся
на три класса точности: первый — погрешность от 0 до ±0,25°, второй — погрешность от ±0,25 до ±0,5° и тре тий— погрешность от ±0,5 до ±0,75°. Уменьшение по грешностей по сравнению с индикаторным режимом объясняется тем, что на точность работы сельсинов в трансформаторном режиме практически не влияет мо мент трения сельсина-приемника.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ С ПОМОЩЬЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКИ
Известно, что комплексное число может быть задано в алгебраической, тригонометрической или показательной форме:
Л = |
a -f- jb — A cos |
9 + jA sin 9 = |
Aej'\ |
где А = \/Га2 |
+ b2—модуль |
комплексного |
числа; |
9 = arctg — аргумент комплексного числа.
При электротехнических расчетах часто приходится производить преобразования комплексного числа из алгебраической формы в показательную и, наоборот, из показательной в алгебраическую. Эти преобразования проще и удобнее производить, пользуясь логарифмиче ской линейкой.
Д е й с т в и я с п е р е в е р н у т ы м
д в и ж к о м |
л и н е й к и |
Для преобразования алгебраически заданного числа |
в показательную форму |
|
A = a+Jb |
= Аеіч |
необходимо пользоваться основной шкалой линейки и тригонометрической шкалой движка. С этой целью надо перевернуть движок тригонометрической шкалой вверх. Меньшая по абсолютной величине составляющая ком плекса отмечается визиром на основной шкале линейки, а одно из крайних делений движка совмещается с боль шей составляющей комплекса, которая отмечается также по основной шкале линейки. При этом против визира
на шкале tg снимается значение угла, являющегося ар гументом, если большее число вещественное, и допол няющее аргумент до 90°, если большим числом будет коэффициент при /. Модуль комплекса будет отмечен на основной шкале линейки крайним делением шкалы tg, если против визира установить значение угла на шка ле sin. Например:
|
Z = 3 + |
/ 4 = |
5e y 5 3 ° Ом; |
|
О = 100 + / |
100 = |
141 е'45° |
В. |
Если |
же составляющие комплекса |
отличаются друг |
от друга |
более чем в 10 |
раз, |
то за модуль комплекса |
с точностью, обеспечиваемой линейкой, можно принять большее число. Значение аргумента в последнем случае определяется аналогично предыдущему, только пользу ются шкалой sin, tg.
Знак аргумента во всех случаях целесообразно выби рать совпадающим со знаком коэффициента при /. На
пример: |
|
|
|
|
|
|
/ = |
- |
Ю + /10 |
= |
- |
14,1 e~Ji5° |
А; |
О = |
- |
12 + / 1 6 |
= |
- |
(12 —/16) |
= - 20е~}53° В! |
£ = - 1 6 — / 1 8 = = - ( 1 6 + / 1 8 ) = - 2 4 ^ 4 8 ° а о ' В.
Подобные преобразования всегда позволяют ограни чить значения аргумента первой и четвертой четвертями,
что в большей степени |
способствует исключению ошибки |
в электротехнических |
расчетах. |
Для выполнения обратного преобразования из пока зательной формы в алгебраическую поступают следую щим образом. Совмещают одно из крайних делений шкалы tg со значением модуля на основной шкале. За тем на шкале sin отмечают визиром значение утла, до полняющего аргумент до 90°, и против визира на основ ной шкале линейки снимают значение вещественной ча сти. Коэффициент при / будет отмечен визиром на ос новной шкале, если его установить против значения ар гумента на шкале sin, например:
Z = 1 0 < T ; ' 3 7 ° = 8 - / 6 .
Отметим, что если |<р|>90°, комплексное число, за данное в показательной форме, сначала преобразуется по формуле
|
|
|
|
0 = ие* = |
|
-иеп*±т0). |
В |
частности: |
|
|
|
|
|
|
|
£/ = |
49 eJ151° |
= |
- |
49 <Г/ 2 9 ° = |
- |
42,8 + |
/23,7 В; |
|
£ 7 = 1 2 7 е 1 |
3 ТС |
= |
— 1 2 7 ^ 6 0 ° = |
— 63,6 |
— y l l O B ; |
|
|
|
_ |
. |
4 |
|
|
|
|
|
0= |
380 е |
' 3 * = - 3 8 0 е ~ у |
' 6 |
0 ° = - |
189 + / 3 2 9 В . |
|
|
|
Д е й с т в и я с н е п е р е в е р н у т ы м |
|
|
|
|
д в и ж к о м л и н е й к и |
|
|
Для преобразования алгебраической формы в пока |
зательную |
|
|
|
|
|
|
на |
логарифмической |
линейке |
с |
неперевернутым движ |
ком |
производятся следующие |
операции: |
|
а) |
одно из крайних делений |
движка |
устанавливается |
против меньшей по абсолютной величине составляющей комплекса на основной шкале линейки;
б) значение большей составляющей комплекса уста навливается также на основной шкале линейки и против него ставится риска бегунка;
в) по верхней шкале движка против риски |
бегунка |
отсчитывается промежуточное число и к нему |
прибав |
ляется единица. Это число фиксируется |
риской бегунка |
и под ней на основной шкале линейки |
находится мо |
дуль комплекса; |
|
|
г) аргумент комплекса находится так: мнимое число комплекса, отмеченное на основной шкале движка, сов мещается с модулем комплекса на основной шкале ли нейки и на шкале sin отсчитывается значение аргумента. Если движок линейки находится в левой стороне и шка ла sin закрыта, то аргумент комплекса вычисляется со гласно правилам тригонометрии. Меньшая составляю
щая комплекса делится на большую, |
и полученное чис |
ло на шкале движка устанавливается |
против / основной |
шкалы линейки, после чего |
по шкале tg снимается зна |
чение угла, который является аргументом, |
если |
боль |
шее |
число |
вещественное, |
и |
дополняющее |
аргумент до |
90°, |
если |
большим |
числом |
|
будет мнимое число. |
|
П р и м е р ы : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = |
4 + /3 = |
5е>3 7 ° А; |
|
|
|
|
|
2 = |
6 - / 8 = |
|
10бГ; '5 3 ° Ом; |
|
|
|
|
£/ = 9 + / 7 = 11( 4е; '3 8 ° В; |
|
|
|
|
|
£ = 1 4 + / 9 = |
16,7е; '3 2 °4 5 ' |
В; |
|
|
|
|
S = 75 + /45 |
= |
87,5<?;'31° |
ВА. |
|
|
Преобразования |
комплекса |
из показательной |
формы |
в алгебраическую |
|
|
|
|
|
|
|
производятся в такой последовательности. Модуль ком плекса фиксируется риской бегунка на основной шкале линейки, а аргумент на шкале sin совмещается с чертой на корпусе линейки, и против риски бегунка на основной шкале движка отсчитывается мнимое число. Затем на шкале sin совмещают с чертой корпуса значение угла, дополняющего аргумент до 90°, и против риски бегунка на основной шкале движка снимается вещественное число.
Например:
/ = 5^ 5 3 ° = 3 + / 4 А;
Z= 10<Г'3 7 ° = 8— j6 Ом;
с 7 = 1 2 7 е ? / ' 3 0 ° = 1 1 0 + / 6 3 , 5 В.
Все другие действия выполняются согласно общим правилам работы на логарифмической линейке.
Д о п о л н и т е л ь н ы е д е й с т в и я
При решении электротехнических задач с помощью логарифмической линейки встречаются следующие дей ствия:
1. Нахождение косинусов углов производится в со ответствии с формулой
cos а = sin (90° — а).
Например: cos 73°05' = sin 16°55' = 0,290.
2. Для нахождения тангенсов углов, больших 45°, ис пользуется формула
,1
l g a ~ t g ( 9 0 ° — a ) '
Например: |
tg64°10' = t g 2 ^ 5 Q , |
=2,07 . |
|
|
3. Нахождение котангенсов |
углов |
производится в со |
ответствии |
с формулами |
ctg a = |
^ |
и ctga = |
=t g ( 9 0 ° - a ) .
Например: ctg80° 10' = tg 9°5(У = 0,173.
4. Нахождение углов по известным значениям сину сов, косинусов, тангенсов и котангенсов производится_ следующим образом:
sin a = |
0,257, |
находим |
a = |
14°55'; |
COS a = |
0,509, |
находим |
a = |
59°30'; |
tga = |
0,379, |
находим |
a = |
20°45'; |
tga = |
5,157, |
находим |
a = |
79°05'; |
Ctga = |
0,955, |
находим |
a = |
46°25'; |
Ctga = |
5,54, |
находим |
a = |
10°15'. |
5. Перевод десятичных логарифмов в натуральные и обратно производится по формулам:
Например: х = 5,59 , 5 ; lg х = 9,5 !g 5,5 = 9,5-0,74 = 7,03; х= 10720000.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ
Внастоящее время в СССР введена в действие единая между народная система единиц СИ (Система Интернациональная). В этой системе в качестве основных приняты следующие единицы: единица длины — метр, единица массы — килограмм, единица времени — се кунда, единица силы электрического тока — ампер, единица термо
динамической |
температуры |
Кельвина — кельвин, |
единица |
силы |
све |
та — кандела |
Дополнительные единицы — телесный угол |
и плоский |
угол. Все другие единицы |
измерения являются |
производными |
от |
основных единиц системы. В табл. П.1 приведены основные и важ нейшие производные единицы СИ, их обозначения.
Таблица П.1
Единицы международной системы единиц СИ
Величина |
Единица измерения |
|
1 |
|
2 |
|
Основные |
единицы |
Длина |
|
метр |
|
Масса |
|
килограмм |
Время |
|
секунда |
|
Сила электрического |
ампер |
|
тока |
|
|
|
Термодинамическая тем |
кельвин |
|
пература |
Кельвина |
|
|
Сила света |
кандела |
|
|
Дополнительные |
единицы |
Телесный |
угол |
I стерадиан |
Плоский угол |
I радиан |
|
|
Производные |
единицы |
Сила |
|
ньютон |
|
Давление, |
напряжение |
паскаль |
|
механическое |
метр в |
секунду |
Скорость |
|
Ускорение |
|
метр на секунду в квад |
|
|
рате |
|
Сокращенное
обозначение
единицы
рус междуна ское родное
3 4
мm
кг kg
сs
АА
КК
кд cd
НN
Па Pa
