книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

.с

б

мент емкости будет разряжаться. В этом случае уравне­ ние электрического равновесия, учитывая, что і — = Cduc/dt, запишется в следующем виде:

240

Интегрируя это уравнение и затем потенцируя, соот­ ветственно найдем

Постоянную интегрирования А определяем из на­ чальных условий: при / = 0 « c ( 0 ) = t 7 0 и, следовательно, напряжение при разряде конденсатора определяется формулой

На рис. 13.6,6 изображены кривые Uc=f(t) и i=f(t). Считается, что при f = 4,6x, когда ыс = 0,01 U0 и і = 0,01 разряд конденсатора практически заканчивается.

С энергетической точки зрения переходные процессы при заряде конденсатора происходят за счет преобра­ зования энергии системы. Действительно, при включе­ нии цепи ток, проходя по элементу сопротивления г, на­ гревает его, а напряжение на элементе емкости С соз- дает электрическое поле, в котором накапливается энер­ гия. В самом деле, обращаясь к уравнению (13.16) и умножая его обе части на idt, получим

Следовательно, баланс энергии определится выраже­ нием

ОО О

о0

т.е. половина энергии, расходуемой источником, преоб­ разуется в тепло, а другая половина накапливается в электрическом поле конденсатора.

Процесс же разряда конденсатора с энергетической точки зрения характеризуется преобразованием энергии, накопленной в электрическом поле конденсатора, в теп­ ло, а именно

нение электрического равновесия для мгновенных значе­ ний примет вид

Напряжение на конденсаторе будет представлять со­ бой сумму установившегося «су и свободного Ыссв на­ пряжений, т. е.

Установившееся напряжение на конденсаторе, как из­ вестно, определяется соотношением

242

Отсюда следует, что во время переходного процесса на синусоидальное установившееся напряжение накла­ дывается свободное напряжение, абсолютная величина которого уменьшается по показательному закону. На рис. 13.7,6 приведены кривые их изменения.

Процесс заряда заканчивается при / = 4,6х, когда ис практически достигнет установившегося значения. Сле­ дует учитывать, что значение ис зависит не только от амплитуды напряжения на зажимах цепи, но и от мо­ мента включения. Наиболее благоприятно процесс про­

ного процесса нет, и в цепи сразу наступает установив­ шийся режим работы.

чае, если активное сопротивление равно нулю, то через полупериод после включения цепи напряжение на кон­ денсаторе может достигнуть значения

Сила тока в цепи при переходном процессе опреде­ ляется выражением

t

Отсюда следует, что в начале процесса ток имеет не­ синусоидальный характер, а через / = 4,6х практически принимает синусоидальную форму. На рис. 13.7, в изо­ бражены кривые тока при ф = ср. В момент / = 0 устано­ вившаяся составляющая тока проходит через нуль, а свободная составляющая делает скачок, равный гс в (0) = = UCmlr, и затем спадает по экспоненциальному закону.

244

При малом значении г начальные броски силы тока мо­ гут быть значительными и вызывать в установке неже­ лательные динамические усилия.

§ 13.5. АПЕРИОДИЧЕСКИЙ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ РАЗРЯД КОНДЕНСАТОРА

При замыкании конденсатора С, предварительно за­

Так как i — Cducldt, то уравнение равновесия можно записать в следующем виде:

Этому линейному однородному уравнению соответст­ вует характеристическое уравнение

245

Корни уравнения

Если величина под корнем больше нуля, то оба кор­ ня вещественные отрицательные и имеет место аперио­ дический разряд конденсатора. Если же

V 2L J LC '

то величина под корнем отрицательна и корни уравне­ ния комплексные сопряженные, что определяет колеба­ тельный характер разряда конденсатора.

ния (13.27) имеет вид

Силу тока в цепи, очевидно, можно выразить так:

Постоянные интегрирования А\ и А2 определятся из начальных условий, т. е. при t = 0 uc(0)—U0 и i ( 0 ) = 0 . Подставляя эти значения в уравнения напряжения и тока, получим

U 0 = A J + А2; 0 = А і Pi + А2р2.

Решая эти уравнения совместно, найдем

Подставляя полученные значения постоянных инте­ грирования в выражение (13.29), получим

246

Подставляя постоянные интегрирования в формулу (13.30) и учитывая, что plp2=\l{LC), получим выраже­ ние для силы тока

Напряжение на индуктивности и на сопротивлении г будут

Lmax

г>2І~

точку перегиба. Сила тока і, возрастая от нуля, дости­ гает некоторого максимума в момент tQ, а затем, не ме­ няя своего направления, постепенно уменьшается до

стремится к нулю. Точки перегиба кривой тока и кривой напряжения можно определить, если соответственно про-

247

скорость нарастания тока будет равна нулю, и, следова­ тельно, uL — eL~LdI/dt = 0. В результате оставшееся на­ пряжение ис полностью уравновешивается падением на­ пряжения ur = Ir(uc— — I r ) . После этого сила тока начи­ нает убывать, не меняя направления, и в момент, когда конденсатор разрядится полностью, сила тока достигнет нулевого значения. Энергия же, накопленная в электри­ ческом поле конденсатора, частично преобразуется в эле­ менте г в тепловую и частично накапливается в магнит­ ном поле катушки. При убывании силы тока конденса­ тор и катушка отдают энергию, которая постепенно рас­ сеивается в элементе г, переходя в тепловую.

248

Кривые « с = / ( 0 . " L = / ( 0 и i = f{l) имеют вид, по­ добный кривым, изображенным на рис. 13.9, так как ха­ рактер разряда конденсатора также апериодический.

К о л е б а т е л ь н ы й р а з р я д

ко н д е н с а т о р а

В.случае г <С21/L/C, т. е. когда корни характери­ стического уравнения комплексные сопряженные:

В этом случае решение дифференциального уравне­ ния (13.27) относительно « с будем искать в следующем виде:

ис = Ае~ы sin (ш/ + р).

Соответственно этому сила тока в цепи выразится

249