книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

нении силы тока в цепях или приложенного напряжения. Объясняется это тем, что нелинейная индуктивность из­ меняется при изменении тока или напряжения, что ве­ дет к изменению резонансной частоты цепей, которая может достигнуть значения, равного частоте вынужден­ ных колебаний источника питания.

Явления резонанса, наблюдаемые в цепях, содержа­ щих катушку с ферромагнитным сердечником и конден-

6

Рис. 12.7. Цепь феррорезонанса напряже­ нии и ее характеристики

сатор, при изменении тока в них или напряжения на­ зываются феррорезонансными явлениями. При последо­ вательном соединении катушки с ферромагнитным сер­ дечником и конденсатора имеет место феррорезонанс на­ пряжений, а при параллельном их соединении — ферро­ резонанс токов.

Явление феррорезонанса напряжений рассмотрим с допущением, что ток в цепи (рис. 12.7, а) синусоидален, а потери в стали равны нулю. При этом напряжение на

и вольтамперная характеристика катушки будет подобна кривой намагничивания (рис. 12.7,6). Вольтамперная же характеристика конденсатора будет прямолинейна. Пол-

220

ное реактивное напряжение равно алгебраической сумме реактивных напряжений

сечения А вольтамперных характеристик катушки и ем­ кости, полное реактивное напряжение будет равно нулю. Следовательно, эта точка и будет определять ферроре­ зонанс напряжений.

характеристику всей цепи (рис. 12.7,6), можно заме­ тить, что при изменении напряжения от нуля до U\ сила тока плавно увеличивается и отстает по фазе от на­ пряжения. В точке а происходит скачок, при котором сила тока увеличивается до h и становится опережаю­ щей, т. е. наблюдается опрокидывание фазы. Дальней­ шее же увеличение напряжения сопровождается плав­ ным увеличением силы тока. При уменьшении напря­ жения сила тока сначала плавно уменьшается до /с , а затем скачкообразно уменьшается до Id, причем снова происходит изменение знака угла сдвига фаз, т. е. опро­

активных токов: IP = IL — / с При IL = IC наблюдается феррорезонанс токов (точка Л). Если учесть наличие потерь в цепи и несинусоидальность тока, то кривая / =

221

Цепи, содержащие катушки с ферромагнитными сер­ дечниками и линейные конденсаторы, широко применя-

Рис. 12.8. Цепь феррорезонанса токов и ее характеристики

ются для стабилизации напряжения. Принцип стабили­ зации напряжения состоит в том, что в области магнит­ ного насыщения сердечника напряжение на катушке UL

222

ров является зависимость их работы от частоты, а также отклонения от синусоиды выходного напряжения.

§ 12.5. ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Процессы в цепях переменного тока с нелинейными активными сопротивлениями описываются также нели­ нейными дифференциальными уравнениями, которые со­ ставляются по законам Кирхгофа и не имеют общего решения. Поэтому расчет таких цепей в большинстве случаев производится графическим и графо-аналитиче- ским методами, которые были рассмотрены при расчете нелинейных цепей постоянного тока и цепей со сталью.

Для общего анализа нелинейных цепей применяются и приближенные аналитические методы, в частности ме­ тоды аппроксимации. Последние состоят в представле­ нии нелинейных характеристик аналитическими уравне­ ниями или в замене характеристик кусочками прямых линий с последующим их выражением в аналитической форме. Такими методами являются метод степенного по­ линома и метод кусочно-линейной аппроксимации. Рас­ смотрим метод степенного полинома на частных приме­

где а — коэффициенты полинома, не зависящие от і и и, причем некоторые из них могут равняться нулю.

При инженерных расчетах нелинейных цепей в боль­ шинстве случаев рациональной оказывается аппрокси­ мация полинома второй или третьей степени. Первый представляет собой квадратичную параболу, смещенную относительно начала координат. Например, правая ветвь этой параболы (рис. 12.10) в некотором приближении соответствует начальному участку вольта мперной ха-

223

рактеристики трехэлектродной лампы. Естественно, ее можно выразить в виде полинома

Коэффициенты аппроксимации могут быть определе­ ны из следующих условий:

Рис. 12.10. К расчету методом аппроксимации полином второй степени

224

где S — крутизна вольтамперной характеристики трехэлектродной лампы;

Us — напряжение смещения.

Рассмотрим второй пример. Пусть цепь с нелиней­ ным активным сопротивлением находится под синусои­ дальным напряжением u~Umsmis>t и зависимость І —

Рис. 12.11. К расчету методом аппроксимации полином третьей степени

=/(ы) нелинейна (рис. 12.11). Эту характеристику при­ ближенно можно выразить аналитической зависимостью

т. е. кривая содержит первую и третью гармоники. По­ скольку третья гармоника накладывается на первую, то кривая i—f{t) имеет заостренную форму.

§ 12.6. ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ЕМКОСТИ

Помимо обычных конденсаторов, у которых кулонвольтная характеристика q=f(u) линейна, имеются не­ линейные конденсаторы. В качестве диэлектрика у них применяются сегнетодиэлектрические материалы, кото-

225

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

§ 13.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В электрических цепях различают установившиеся и неустановившиеся режимы работы. Первые, рассмотрен­ ные в предыдущих главах, характеризуются установив­ шимися значениями сил токов и напряжений, т. е. не­ изменными или периодически изменяющимися по определенному закону, а вторые — переходными, т. е. зна­ чениями, проявляющимися только при переходе от од­ ного установившегося режима к другому. Неустановив­ шиеся режимы имеют место при включении и выключе­ нии цепей, коротких замыканиях, а также при всяком изменении параметров цепей. Другими словами, это ре­ жимы перехода от одного энергетического состояния к другому. Такой переход всегда длится некоторое время, так как изменение энергии магнитных, и электрических полей, связанных с цепями, всегда происходит с конеч­ ной скоростью.

Процессы, возникающие в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными процессами. Длительность этих процессов, как правило, составляет десятые, сотые доли секунды. Однако изучение переходных процессов очень важно, так как в одних случаях они могут быть причи­ ной нарушений нормальной работы цепей и даже ава­ рий, в других же, наоборот, они являются основными ре­ жимами работы. В частности, основным состоянием

227

управляемых радиоцепей и многих систем автоматиче­ ского регулирования являются переходные режимы.

Расчет переходных процессов обычно производится классическим и операторным методами. Сущность клас­ сического метода заключается в интегрировании диффе­ ренциальных уравнений, связывающих токи и напря­ жения цепи, т. е. уравнений электрического равновесия.

В общем случае уравнения электрического равнове­ сия линейных цепей, составленные по законам Кирхго­ фа, представляют обыкновенные линейные дифферен­ циальные уравнения. Решение каждого такого уравне­ ния, как известно из математики, состоит из суммы частного решения неоднородного уравнения и общего ре­ шения однородного уравнения. Это обстоятельство поз­ воляет любой переходный процесс рассматривать как со­ вокупность двух независимых процессов — установив­ шегося и свободного.

Установившийся процесс описывается частным реше­ нием неоднородного уравнения и обусловливается источ­ ником напряжения. Такой процесс имеет место тогда, когда на зажимах цепи действует постоянное или пе­ риодически изменяющееся напряжение. Расчет устано­ вившегося процесса производится известными из преды­ дущего методами расчета цепей.

Свободный процесс описывается решением однород­ ного уравнения. Он обусловливается только изменения­ ми запаса энергии электрического и магнитного полей. Отсюда следует, что переходный процесс невозможен в цепях, содержащих лишь элементы активного сопротив­ ления. В таких цепях после коммутации мгновенно на­ ступает новый установившийся режим работы.

Величины, характеризующие установившийся и сво­

силы тока і равны сумме установившихся и свободных

228

записать на осциллограмме. Установившиеся и свобод­ ные токи и напряжения являются расчетными величина­ ми, которые позволяют определить действительные зна­ чения.

§ 13.2. ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

Переходные процессы в общем случае возникают при изменении схемы цепи или при изменении ее параме­ тров. Эти изменения принято называть коммутацией. Можно допустить, что коммутация производится мгно-

Рис. 13.1. Цепи с индуктивностью и емкостью

венно, но электромагнитное состояние цепи, как отме­ чалось выше, не может изменяться скачком. Объясняет­ ся это тем, что энергия магнитного поля WL = iW или энергия электрического поля Wc = quc не могут изме­ няться мгновенно. Действительно, если допустить, что энергия магнитного или электрического поля изменится мгновенно, т. е. скачком, то для такого изменения энер­

ного и электрического полей означает, что потокосцепление элемента индуктивности W и заряд элемента емко­ сти q также не могут изменяться скачком. В самом деле,

229