книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

§ 12.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Электрические цепи переменного тока, содержащие один или несколько нелинейных элементов, называются нелинейными цепями переменного тока. Основными не­ линейными элементами таких цепей обычно являются нелинейные активные сопротивления, нелинейные индук­ тивности и емкости. На свойствах таких нелинейных эле­ ментов основано устройство преобразователей и усили­ телей, передатчиков информации и измерений, быстро­ действующих вычислительных машин, систем автомати­ ческого управления и регулирования и многой другой аппаратуры.

Нелинейные элементы цепей переменного тока могут быть управляемыми и неуправляемыми. Величину со­ противления управляемых элементов можно изменять путем изменения их электромагнитного состояния, что обычно осуществляется с помощью управляющих обмо­ ток или управляющих электродов. Управляемыми нели­ нейными элементами являются, в частности, магнитные усилители, трехэлектродные лампы, транзисторы и ти­ ристоры, а неуправляемыми — диоды, термисторы, тиритовые резисторы, электрическая дуга, лампа накалива­ ния.

Нелинейные элементы делятся также на инерцион­ ные и безынерционные. Инерционными элементами на­ зываются элементы, обладающие значительной тепловой инерцией своих сопротивлений. Элементы, нелинейность

210

которых обусловлена не тепловыми процессами, назы­

напряжения и тока, период которых значительно мень­ ше времени изменения температуры, линейна, а у безы­ нерционных u=f(i) — нелинейна. В результате синусои­ дальное напряжение, приложенное к инерционному эле­ менту, вызывает в нем синусоидальный ток, а в безынер­ ционных—несинусоидальное изменение тока.

Нелинейные элементы могут иметь симметричные и

они считаются симметричными относительно начала ко­

с нелинейными индуктивными емкостями и некоторыми активными сопротивлениями. Несимметричные характе­ ристики имеют электронные лампы и некоторые другие элементы.

В общем случае для нелинейных цепей переменного тока остаются справедливыми законы Кирхгофа только для мгновенных значений напряжений и сил токов (2ы = 0, 2г = 0). Уравнения, составленные на основе этих законов, являются нелинейными дифференциальными уравнениями. Такие уравнения в общем случае не имеют общего метода решения. Поэтому при расчете нелиней­ ных цепей переменного тока обычно применяются при­ ближенные методы расчета. Наибольшее распростране-

J

ниє из таких методов получили графический метод, ме­ тод эквивалентных синусоид, метод аналитической ап­ проксимации нелинейной характеристики, метод кусоч­ но-линейной аппроксимации характеристики и метод по­ следовательных интервалов. Ниже на примерах и будут рассмотрены отдельные методы расчета нелинейных це­ пей.

§ 12.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СО СТАЛЬЮ

Нелинейными цепями со сталью называются цепи, содержащие катушки индуктивности с сердечниками из ферромагнитных материалов. К таким цепям относятся

і

Рис. 12.1. Цепь со сталью и ее схема

электромагниты различных приборов и аппаратов, транс­ форматоры и электрические машины. Индуктивные эле­ менты цепи со сталью на схемах принято изображать (рис. 12.1) в виде сердечника с обмоткой или обмотки с нанесенной около нее чертой (сердечник).

Нелинейность цепи со сталью объясняется тем, что магнитная проницаемость \х стали непостоянна. Соответ­ ственно индуктивность катушки со стальным сердечни­ ком оказывается нелинейной. В результате при синусои­ дальном напряжении на зажимах цепи со сталью ток в ней имеет неоинусоидальную форму. Явление гистере­ зиса и вихревые токи, имеющие место в цепи со сталью, вносят дополнительные изменения в форму кривой тока.

212

П о т е р и в с е р д е ч н и к а х из ф е р р о м а г н и т н ы х м а т е р и а л о в

Экспериментально установлено, что при нахождении ферромагнитного сердечника в переменном магнитном поле наблюдается процесс его перемагничивания, кото­ рый протекает по несовпадающим ветвям петли гисте­ резиса (рис. 12.1). Площади этих петель в координа­ тах В и Н характеризуют энергию, выделяющуюся в еди­ нице объема ферромагнитного материала за одно перемагничивание, т. е. за один период переменного тока.

Потери мощности на перемагничивание стали про­ порциональны частоте / и определяются по эмпириче­ ским формулам, например по такой:

дечнике возникают вихревые токи. Эти токи вызывают нагрев стали, обусловливая тем самым дополнительные потери энергии. С целью ограничения этих потерь сер­ дечники изготовляются из тонких листов пластин, изо­ лированных друг от друга, или из тонкой ферромагнит­ ной ленты, туго свитой и также покрытой соответствую­ щей изоляцией. Сердечники, предназначенные для ра­ боты в полях высокой частоты, изготовляют из специаль­ ных ферромагнитных материалов, в частности магнито-

где ов — коэффициент, зависящий от сорта стали и раз­ меров листов сердечника; он приводится в справочниках для различных ферромагнитных материалов.

213

Суммарные потери в сердечнике от гистерезиса и вих­

Определение силы тока в цепи со сталью обычно производится графическим методом. Сначала рассмо-

Рис. 12.2. Цепь со сталью и определение тока в ней

трим определение силы тока без учета явления гисте­ резиса. Кроме того, будем считать, что активное сопро­ тивление г невелико и влияние вихревых токов незна­ чительно. При этих допущениях цепь оказывается чисто индуктивной. Для нахождения силы тока в такой цепи обычно используется кривая намагничивания B = f(H), которая перестраивается в зависимость Ф = /(і) . Так как для данной цепи магнитный поток пропорционален В и

ный поток Ф. Последний индуцирует в обмотке э. д. с. е— —wdO/dt. Эта э. д. с. уравновешивает приложенное напряжение

И = Um Sin со/ = — Є = W —тт.

214

т. е. магнитный поток изменяется по закону синуса с ам­ плитудой

тем переноса ординат Ф=/(*) на кривую Ф = Дї) и опре­ деления соответствующих данным ординатам значений тока. Полученная кривая, как видно из графика, отли­ чается от синусоиды. Она симметрична относительно оси абсцисс и совпадает по фазе с кривой магнитного потока.

Действующее значение силы тока в цепи определяет­ ся по формуле (9.5) на основании закона полного тока или с использованием поправочного коэффициента

п

Нахождение силы тока в цепи со сталью с учетом явления гистерезиса и указанных выше допущений при­

по абсциссам восходящей ветви петли гистерезиса, а для второй — по абсциссам нисходящей ветви. Соответствен­ ным образом определяются ординаты кривой тока для третьей и четвертой четвертей. Полученная кривая тока несинусоидальна, при этом магнитный поток отстает

215

по фазе от тока. Фазовый угол а, характеризующий опе­ режение тока, называется углом магнитных потерь или

углом магнитного запаздывания. Этот угол тем больше, чем больше влияние гистерезиса. Действие вихревых то­ ков приводит к еще большему увеличению угла магнит­ ного запаздывания.

Рис. 12.3. Определение тока в цепи со сталью с учетом гистерезиса

§ 12.3. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА И СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ЦЕПИ СО СТАЛЬЮ

Магнитный поток (рис. 12.4) цепи со сталью можно представить в виде основного магнитного потока Ф, ко­

током и пропорционален ему, так как магнитная прони­ цаемость воздуха постоянна, и, следовательно, индук­ тивность L , постоянна.

216

Основной магнитный поток Ф и поток рассеяния Ф„

наводят в обмотке э. д. с, которые соответственно опре­ деляются

Следовательно, ток в цепи со сталью будет опреде­ ляться совместным действием напряжения и, э. д. с. е и э. д. с. ед\ т. е. уравнение электрического равновесия цепи выразится так:

Уравнение (12.5) нелинейное, так как ток і несинусои­ дальный, даже если приложенное напряжение и сину­ соидально. Поэтому на основании уравнения (12.5) по­ строить векторную диаграмму нельзя.

Однако в большинстве случаев допустима замена несинусоидального тока в цепи со сталью эквивалент­ ным синусоидальным током, т. е. допустимо упрощение реальных условий, заключающихся в замене реальной цепи со сталью условным эквивалентным элементом. Та­ кая замена обычно применяется для всех аппаратов и машин переменного тока.

Условиями эквивалентной замены несинусоидального тока синусоидальным является равенство действующих значений этих токов и равенство вызываемых ими по­ терь. Выполнение этих условий позволяет построить век­ торную диаграмму для цепи со сталью и применить все методы расчета цепей синусоидального тока.

Таким образом, произведя замену несинусоидаль­ ного тока эквивалентным синусоидальным, можем запи­

Синусоидальный ток /, эквивалентный действитель­ ному несинусоидальному току, можно разложить на две составляющие: реактивную / , создающую основной магнитный поток Ф, и активную составляющую / с , об­ условленную потерями в стали Ра. Реактивная состав­ ляющая / , определяемая по формуле (12.4), находится

217

катушку с ферромагнитным сердечником можно заме­ нить эквивалентной схемой (рис. 12.6), которая обычно называется схемой замещения. Причем такая схема мо­ жет быть изображена с последовательным соединением нелинейных элементов (рис. 12.6, а) или с параллель-

218

ным (рис. 12.6,6). В состав этих схем входят линейные параметры г и ха, заменяющие обмотку катушки, и не­ линейные параметры ru, хм, gM и Ьм, заменяющие сер­ дечник катушки, т. е. собственно магнитную цепь. Не­ линейные параметры схем замещения определяются из соотношений:

г = А - х = -^-

где <У0 = —

Рис. 12.6. Схемы замещения цепи со сталью

Сопротивления г м и хш непостоянны. Они изменяются с изменением на зажимах катушки величины действую­ щего значения напряжения.

§ 12.4. ФЕРРОРЕЗОНАНСЫ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ

В цепях переменного тока, содержащих элементы с нелинейной индуктивностью и линейной емкостью, как и в линейных цепях с этими элементами, могут быть резо­ нансные явления. Однако в линейных цепях при неиз­ менной частоте напряжения источника питания резо­ нансные явления, как отмечалось ранее, достигаются непосредственным изменением индуктивности или емко­ сти. В цепях же с нелинейной индуктивностью и емко­ стью резонансные явления могут наступить при изме-

219