книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

§ 8.4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Основная цель расчета трехфазных цепей обычно со­ стоит в определении сил токов, напряжений и мощности в фазах потребителя при известных фазных или линей­ ных напряжениях источника. Может иметь место и об­ ратная задача. Так как трехфазные цепи являются це­ пями синусоидального тока, то их расчет можно произ­ водить теми же методами, которые применяются для расчета однофазных цепей. При расчетах трехфазных цепей целесообразно строить также векторные и топо­ графические диаграммы.

Р а с ч е т с и м м е т р и ч н ы х ц е п е й

Расчет симметричных трехфазных цепей сводится к расчету одной из фаз, так как во всех фазах каждой из

I ,

Рис. 8.8. Симметричная цепь, соединенная звез­ дой, и ее векторная диаграмма

таких цепей напряжения, токи и фазные углы сдвига одинаковы. Так, для симметричной системы при соеди­ нении потребителя звездой (рис. 8.8.) можно записать

Для симметричной системы при соединении потреби­ теля треугольником (рис. 8.9) выражения сил токов в символической форме будут следующими:

160

Комплекс мощности приемника и угол сдвига фаз в обоих случаях находятся из выражений:

Векторные диаграммы напряжений и токов строятся на основании выражений (8.2) и (8.4). На рис. 8.8 и 8.9 приведены эти диаграммы.

Рис. 8.9. Симметричная цепь, соединенная треугольни­ ком, и ее векторная диаграмма

к расчету всех фаз цепей. Такой расчет упрощается, если взаимоиндукцией между фазами можно пренебречь. При

бражена несимметричная трехфазная цепь, генератор и приемник которой соединены звездой. Известны комплек­ сы фазных э. д. с. ЕА, ЕВ, ЁС и комплексы фазных со­ противлений и нулевого провода ZA, ZB, Zc, Z0. При этом сопротивления линейных проводов и фаз источника по­ лагаем равными нулю. Если указанными сопротивления­ ми нельзя пренебречь, то их прибавляем к сопротивле­ ниям приемника по правилам сложения комплексов.

Так как цепь имеет два узла, то наиболее простым методом ее расчета будет метод узловых напряжений.

161

Узловое напряжение между нейтральными точками гене­ ратора и приемника определится формулой

Комплексы напряжений на фазах приемника будут равны:

ОА^ЁА~О0; Ов = Ёв-О0; UC = E C - U 0 . (8.14)

Рис. 8.10. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой

В предельном случае, когда Z 0 = 0 или Y0— оо, узловое напряжение Uo = 0 и, следовательно, напряжения на фа­ зах потребителя будут равны фазным напряжениям источника питания. В этом случае в схеме образуются три самостоятельных контура, в которых

Ев

7 > 'В

162

а сила тока в нулевом проводе определится по первому

имеющим сопротивление, и без нулевого провода не

лей, обеспечивает независимую работу фаз несимметрич­ ного приемника. Поэтому сопротивление нулевого про­

обходимо определить фазные напряжения и токи прием­ ника.

163

Подставляя соответствующие значения этих напряже­ ний в выражение (8.16) и решая каждый раз получен-

Рис. 8.12. Несимметричный приемник и его диаграмма напряжений

Комплексы линейных сил токов находятся как разно­ сти соответствующих комплексов фазных сил токов:

Л — — hi' h '23 ^12' ^3 ~ ^31 '23^ -

В тех случаях, когда несимметричный приемник со­ единен треугольником и заданы фазные напряжения источника, соединенного звездой, надо сначала опреде­ лить линейные напряжения приемника как разности со­ ответствующих фазных напряжений источника питания, а затем найти силы токов по указанному выше способу. Если же в таких системах сопротивления линий отлич­ ны от нуля, то треугольник приемника необходимо пре­ образовать в эквивалентную звезду, пользуясь известны­ ми формулами преобразования. Затем определить линей­ ные напряжения этой эквивалентной звезды. Получен­ ные линейные напряжения являются напряжениями исход­ ного треугольника. После этого фазные силы токов опре­ деляются по закону Ома.

§ 8.5. СИММЕТРИЧНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

При расчете несимметричных трехфазных цепей, имеющих несимметричные системы векторов э. д. с , на-

Ао ад

Рис. 8.13. Симметричные составляющие прямой (а), обрат­ ной (б) и нулевой (в) последовательностей

пряжений или токов, часто применяется метод симмет­ ричных составляющих. Сущность этого метода состоит в том, что всякая трехфазная несимметричная система век­ торов может быть разложена на три симметричные си­ стемы: а) симметричную систему прямой последователь­ ности (рис. 8.13, а), т. е. систему, имеющую порядок сле-

165

дования фаз Аі-+Ві-+Си б) симметричную систему об­ ратной последовательности (рис. 8.13,6), т. е. систему,

имеющую обратный порядок следования фаз А2-^-С2-+В2; в) симметричную систему нулевой последовательности Л о, В0, С0 (рис. 8.13,0), т. е. систему, имеющую три рав­ ных вектора одного направления.

Таким образом, трехфазная несимметричная система векторов может быть выражена через их симметричные составляющие следующим образом:

Симметричные составляющие удовлетворяют следую­ щим соотношениям:

В соответствии с этими обозначениями система урав­ нений (8.17) перепишется так:

166

Метод симметричных составляющих, как правило, применяется для расчета таких несимметричных режи­ мов трехфазных цепей, при которых на зажимах прием­ ников создаются несимметричные системы напряжений. Каждый такой режим работы цепи в соответствии с ме­ тодом наложения рассматривается как сумма трех сим­ метричных режимов прямой, обратной и нулевой после­ довательностей.

§ 8.6. ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

Важным свойством трехфазного тока является про­ стота получения вращающегося магнитного поля, т. е. поля, магнитный поток кото­ рого вращается в простран­ стве с постоянной угловой скоростью, оставаясь посто­ янным по величине. На ис­ пользовании этого поля осно­ вано устройство асинхрон­ ных и синхронных электро­ двигателей. Вращающееся магнитное поле используется также для приведения в дей­ ствие многих измерительных приборов и аппаратов регу­ лирования и управления.

Для получения вращающегося магнитного поля трех­ фазного тока необходимо уложить, например, в пазы статора (рис. 8.14) три фазные обмотки АХ, BY и CZ, сдвинутые под углом 2 тс/3 относительно друг друга, и подключить обмотки к источнику трехфазного симмет­ ричного напряжения. В результате по обмоткам будут проходить силы токов:

= / т sin со/; 4 = lm sin ^со* — - у . ) ;

h = lm Sin

167

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ

§ 9.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Под нееинуооидальными переменными токами пони­ маются переменные токи, кривые изменения которых от­ клоняются от синусоиды. Несинусоидальные токи могут быть периодическими и непериодическими. В це­ лом ряде случаев встречаются периодические пере­ менные токи, на рассмотрении которых ниже и оста­ новимся.

Основными причинами отклонения периодических ТО­ КОВ от синусоиды являются несинусоидальное распре­ деление магнитной индукции в воздушном зазоре гене­ раторов переменного тока и нелинейность параметров целого ряда потребителей. К таким потребителям, в ча­ стности, относятся катушка со сталью, выпрямители, электрическая дуга. Сильно отличаются от синусоиды кривые радиотелефонных и радиотелеграфных сиг­ налов.

Аналитическое выражение несинусоидальной перио­ дической функции осуществляется с помощью теоремы Фурье, согласно которой периодически изменяющаяся величина может рассматриваться как сумма постоян­ ной величины и ряда синусоидальных величин, частоты которых составляют арифметическую прогрессию. Дру­ гими словами, всякая периодическая функция, удовле­ творяющая условиям Дирихле, т. е. имеющая за полный период конечное число разрывов первого рода и конеч­ ное число максимумов и минимумов, может быть

169