книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

контура, тем острее резонансная кривая силы тока и, следовательно, тем лучше избирательные свойства цепи. Другими словами, чем меньше активное сопротивление

Рис. 6.3. Частотные зависимости тока в относительных единицах

по сравнению с волновым, тем более резко выражается явление резонанса и в более узких границах частот оно проявляется.

§ 6.3. РЕЗОНАНС ТОКОВ

Сначала рассмотрим простейший случай параллель­ ного соединения элементов с г, L и С (рис. 6.4). В такой цепи резонанс токов наступает при условии

130

1) комплекс полной входной проводимости электри­ ческой цепи

Y = g - j { b L ~ b c ) = g

достигает минимального значения, равного активной про­ водимости, т. е. входное сопротивление достигает макси­ мума;

2) комплекс силы тока в неразветвленной части элек­ трической цепи

а так как их фазы противоположны, то они в любой мо­ мент времени будут компенсировать друг друга;

4) реактивные силы тока ветвей

при резонансе могут быть больше силы тока в неразвет­ вленной части цепи во столько раз, во сколько раз каж-

131

дая из реактивных проводимостей больше активной про­ водимости;

5)активная сила тока

т.е. она равна силе тока в неразветвленной части цепи. Приведенные соотношения и векторная диаграмма

(рис. 6.4) показывают, что при резонансе цепь ведет себя подобно цепи с элементом активного сопротивления.

Из равенства индуктивной и емкостной проводимо­ стей при резонансе имеем

с индуктивностью или емкостью к напряжению на входе цепи U.

Отношение волновой проводимости резонансной цепи

Добротность равна также отношению I L или 1с при резонансе к силе тока /. Она показывает, во сколько раз силы токов в реактивных ветвях превышают силу тока в неразветвленной части в режиме резонанса.

Настройку цепи в резонанс токов, как и в резонанс напряжений, можно производить изменением индуктив­ ности, изменением емкости или изменением частоты. Зна­ чения индуктивности, емкости и частоты, при которых наступает резонанс токов, соответственно равны:

Вид резонансных кривых при параллельном соедине­ нии элементов индуктивности и емкости определяется ре­ активными проводимостями, которые (рис. 6.5, а) будут изменяться следующим образом:

132

от оо при ш = 0 до 0 при ш = шо и до — о о при а> = оо. Соответственно изменению проводимостей будут из­

меняться (рис. 6.5, б):

У/

/ А С У

Ж •=у£ — — г л

о

-Ж

2

б

Рис. 6.5. Частотные характеристики разветвленного резонанс­ ного контура

данном случае в цепи имеет место только обмен энер­ гией между электрическим и магнитным полями контура'.

В разветвленной цепи (рис. 6.6), состоящей из двух параллельных ветвей, в одной из которых имеются т\ и L , а в другой — г2 и С, явление резонанса наступает при

133

том же условии, т. е. когда 6 = 6L —&с = 0. Но поскольку в рассматриваемой цепи реактивные проводимости соот­ ветственно равны:

V

Рис. 6.6. Смешанная резонансная цепь и ее диа­ грамма

то условие резонанса может быть записано так:

(6.8)

( "С )

Решая это равенство относительно резонансной ча­ стоты, получим

- - р г ^ ( - г - - Ч ) = ( - е - Ч ) - <м>

Из этого выражения можно сделать следующие вы­ воды.

1. Для получения резонанса необходимо, чтобы ак­

Если же это условие не соблюдается, то получается мни­ мая частота, т. е. такой частоты не существует, при ко­ торой резонанс имел бы место.

2. При равенстве активных сопротивлений ветви и волнового сопротивления, т. е. ґі = Г2 = р, резонанс имеет

134

место при любой частоте, т. е. при всех частотах ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напря­ жением на зажимах цепи и вся цепь ведет себя, как ак­ тивное сопротивление.

сти, емкости и активных сопротивлений. Однако измене­

емкости при определенных соотношениях между осталь­ ными параметрами возможен не один, а два резонанс­ ных режима. Действительно, если изменяется индуктив­ ность или емкость, то из условия резонанса для индук­ тивности или емкости получаются два значения, и если оба значения вещественные, то каждое из них обеспечи­

Для радиотехнических устройств ветви резонансных контуров, как правило, делают так, чтобы сопротивле­ ния гх и Г2 ветвей по возможности имели минимальные

135

значения, тогда вблизи резонанса имеют место неравен­ ства Гі<Са)£, Г2<С1/(шС). Поэтому в комплексах полных проводимостей (6.8) можно пренебречь квадратом активного сопротивления и, следовательно, можно на­ писать:

Комплекс входного полного сопротивления контура, когда реактивные проводимости ветвей равны между со­ бой, примерно равен полному входному сопротивлению

Силы токов рассматриваемых контуров соответствен­ но равны:

Добротность подобных контуров может быть 500

ивыше.

§6.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЯВЛЕНИЯХ

РЕЗОНАНСА

С энергетической точки зрения явления резонанса на­ пряжений и резонанса токов в простых цепях (рис. 6.7) одинаковы. Сущность этих явлений состоит в том, что

136

происходит взаимный обмен энергией между емкостью и индуктивностью, причем для простых цепей суммарное значение энергии магнитного и электрического полей в любой момент времени остается неизменным, т. е.

Действительно, мгновенные значения энергии полей определяются выражениями

Если принять, что i = /T O sina)f, то

Следовательно, сумма энергий магнитного и электри­ ческого полей определится выражением

Поскольку максимальные значения энергий полей при резонансе равны друг другу, т. е.

137

и сумма квадратов синуса и косинуса равна единице, то суммарное значение энергии полей неизменно:

ских величин, характеризующих энергетические процес­ сы при явлениях резонанса, которые также показывают, что в реактивных элементах энергия не расходуется, а происходят только колебания энергии магнитного и элек­ трического полей.

Энергетические процессы при резонансе токов, когда ветви имеют активные сопротивления, отличны от энер­ гетических процессов при резонансе напряжений. В этом случае сумма энергий магнитного и электрического по­ лей не остается постоянной. Это означает, что имеются промежутки времени, в течение которых энергия от источника питания переходит в энергию электрического и магнитного полей. Существуют и такие промежутки времени, в течение которых энергия из электрического и магнитного полей поступает в элементы ветвей с актив­ ным сопротивлением и в них преобразуется в тепло. При этом, поскольку ср = 0, возврата энергии источнику не на­ блюдается.

Таким образом, в цепи происходит колебание энергии, или иначе, имеет место колебательный процесс. Цепь, в которой наблюдается колебательный процесс, называет­

ния, а затем отключить его, то в контуре будет незату­ хающий колебательный процесс. В таком контуре нет по­ терь, т. е. он является идеальным.

2. Если колебательный контур, активное сопротивле­ ние которого не равно нулю, подключить к источнику на­ пряжения, а затем отключить его, то в нем будет" зату-

138