книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

конца одного изменяющегося вектора является окруж­ ность или дуга окружности, то геометрическим местом конца обратного вектора будет прямая, перпендикуляр­ ная диаметру, проходящему через общее начало обрат­ ных векторов.

Взаимно обратными векторами являются вектор ком­ плекса полного сопротивления и вектор комплекса пол­ ной проводимости, между которыми имеют место соотно­ шения

ze14f

На рис. 5.8 изображены окружность OCD — геометри­ ческие места конца вектора комплекса У и прямая АВ— геометрические места конца вектора комплекса Z. Дей­

ствительно, если

Z = г + jxL = zeh и Y ==

--гттгг-у*"*. ( 5 Л 8 )

то при изменении хь от нуля до бесконечности конец век­ тора комплекса Z будет скользить по прямой АВ, а конец вектора комплекса У— по окружности OCD. При­ чем, как следует из выраже­

ний (5.18), векторы комплексов не совпадают по направ­ лению. Это неудобно, особенно при построении круго­ вых диаграмм силы тока и напряжения, так как фазовый сдвиг между током и напряжением не будет соответст­ вовать его действительному значению. Поэтому при по­ строении векторов комплексов Z и У знак при их реак­ тивных составляющих меняют на обратный.

Таким образом, под круговыми диаграммами понима­ ются геометрические места концов векторов- каких-либо величин, сводящихся к прямым линиям и дугам окруж­ ностей. Такие диаграммы называются линейными круго­ выми диаграммами.

120

К р у г о в ы е д и а г р а м м ы д л я н е р а з в е т в л е н н ы х ц е п е й

Сначала построим круговые диаграммы для неразветвленной цепи с г и xL (рис. 5.9,а), когда реактивное сопротивление xL изменяется от нуля до со, а сопротив­ ление г и комплекс напряжения U на зажимах цепи не-

Рис. 5.9. Цепь с г, xL и круговые диаграммы

і

изменны. Комплексы напряжения и силы тока определя­ ются выражениями

При xL = 0 комплекс силы тока будет равен

Отложим комплекс напряжения 0 в масштабе ти и

комплекс тока Іи в масштабе ті по оси вещественных и, построив на них, как на диаметрах, полуокружности, по­ лучим геометрические места соответственно комплекса напряжения Ir и комплекса силы тока /. Комплекс силы тока обратен комплексу Z, так как / Z = t 7 = const.

Для определения величины активного и реактивного падений напряжений и силы тока при изменении сопро-

121

тивления xL поступаем следующим образом. Отклады­ ваем в масштабе сопротивлений тт величину активного сопротивления (рис. 5.9, б) вдоль вектора приложенного напряжения (отрезок ON).^Из конца полученного отрез­ ка в этом же масштабе откладываем по оси —/ величину сопротивления xL (отрезок NK). Соединяя начало векто­ ров 0 и I h с концом отрезка NK, получим отрезок О К, пропорциональный комплексу полного сопротивления Z, причем коэффициентом пропорциональности является масштаб сопротивлений. Точки пересечения указанного

масштабе сопротивлений отложено реактивное сопротив­ ление хь. Из конца полученного отрезка проведена пря­ мая, параллельная вектору U, и на ней отложена вели­ чина сопротивления г. Линия, соединяющая начало век­ тора U с концом отрезка г, определяет комплекс полного сопротивления Z. Точки пересечения отрезка Z с полу­ окружностями соответствуют Ir и / при данном значении активного сопротивления.

Круговые диаграммы для неразветвленной цепи с г и С при изменении реактивного и активного сопротивле­ ний подобны круговым диаграммам цепи с г и L , но рас­ положены они в первом квадранте.

На рис. 5.10 изображены круговые диаграммы напря­ жения и тока для неразветвленной цепи с г, L и С, когда соответственно г и С изменяются от нуля до оо. П р и г = 0

122

и xL<xc комплекс силы тока в цепи определяется выра­ жением

Комплексы напряжения и силы тока направлены со­ ответственно по осям + 1 и + /, и на них, к-ак на диамет­ рах, построены полуокружности (рис. 5.10,6), по кото­ рым как бы скользят концы вектора силы тока и вектора напряжения /г.

Рис. 5.10. Цепь с г, xL, Хс И ее круговые диаграммы

Геометрическим местом конца вектора комплекса Z является прямая г, параллельная вектору напряжения.

Когда Хс изменяется от нуля до бесконечности (рис. 5.10, в), сила тока достигает наибольшего значения при x = xL—лгс = 0, тогда комплекс силы тока равен

_U_

г

В соответствии с этими изменениями на рис. 5.10, г и построены круговые диаграммы. Геометрическими места­ ми концов векторов / и Ir являются дуги окружностей, а геометрическим местом конца вектора комплекса Z — прямая jx, перпендикулярная к вектору напряжения.

123

ГЛАВА ШЕСТАЯ

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

§ 6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Под резонансом понимается явление в цепях пере­ менного тока, содержащих элементы индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление или ре­ активная проводимость равны нулю. При последователь­ ном соединении элементов индуктивности и емкости яв­

что при нем напряжения на зажимах элементов индук­ тивности и емкости могут превосходить, и иногда значи­ тельно, напряжение на зажимах всей цепи. Явление ре­ зонанса при параллельном соединении L и С называется резонансом токов потому, что при нем силы токов в вет­ вях с элементами индуктивности и емкости могут пре­ восходить силу тока в неразветвленной части цепи. Эти явления в цепях обусловлены взаимным преобразова­ нием энергий электрического и магнитного полей.

Резонансные цепи весьма широко применяются в элек­ тротехнике, они являются неотъемлемой частью ряда радиотехнических устройств и часто используются в ав­ томатике и телемеханике. В то же время явления резо­ нанса в ряде случаев нежелательны. Так, например, яв­ ления резонанса, возникающие в электрических цепях и системах, в которых они не предусмотрены, могут вызы­ вать перенапряжения в отдельных элементах, пробой изоляции и другие ненормальные явления.

125

§ 6.2. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

(рис. 6.1). Условие резонанса в такой цепи можно запи­

Для режима резонанса напряжений характерно:

О

Рис. 6.1. Резонансная цепь (а) и ее векторная диаграмма (б)

1 ) комплекс полного входного сопротивления элек­ трической цепи

достигает минимального значения, равного активному сопротивлению;

2) комплекс силы тока в цепи

• 1е>'°

достигает наибольшего значения и совпадает по фазе с напряжением;

3) напряжение на индуктивности равно напряжению •на емкости

<&С 1

а так как их фазы противоположны, то они в любой мо­ мент времени будут компенсировать друг друга;

126

при резонансе могут быть больше напряжения сети во столько же раз, во сколько каждое из реактивных со­ противлений больше активного сопротивления;

5) напряжение на активном сопротивлении

условия резонанса co2 LC=l, соответственно равны:

127

дующими способами: а) изменением частоты источника

и С, причем резонанс наступает, когда L=l/(co2 C); в) из­ менением емкости при неизменных о) и L, причем резо­

величины, характеризующие работу цепи. Характер из- .

128

На рис. 6.2 представлены частотные зависимости па­ раметров цепи и резонансные кривые силы тока и напря-

а

S

Рис. 6.2. Частотные характеристики нераяветвленного резо­ нансного контура

жения. Эти зависимости показывают, что неразветвленная цепь переменного тока с L и С обладает избиратель­ ными свойствами, т. е. оказывает наименьшее сопротив­ ление току с частотой, близкой к резонансной.

Для удобства сравнения резонансных свойств цепей, имеющих различные параметры, вводят понятия относи­ тельной силы тока 7//0 и относительной частоты со/coo и строят зависимости вида

129