книги из ГПНТБ / Никифоровский Н.Н. Судовые электрические станции учеб. пособие

равданы для маневренного режима, когда значительна роль приемни­ ков большой мощности с кратковременным (эпизодическим) резко переменным графиком нагрузки и для режима стоянки с грузовыми опе­ рациями, когда значительна доля приемников с периодическим гра­ фиком нагрузки.

Следует подчеркнуть, что Ко должен быть выбран так, чтобы произ­ ведение Ко%Р было больше суммы мощностей приемников с постоянным

меньше 5%) от передаваемой мощности.

Таким образом, активная нагрузка на генераторы судовой станции в каждом из режимов работы судна должна определяться как

1,05 Ка2Р, а реактивная — l,05/Co2Q.

Кроме активной и реактивной составляющих мощности, находят полную мощность 5 и средневзвешенный коэффициент мощности

cos Фср. вз, причем cos Фср. Е3 =

При незначительном числе приемников, работающих эпизодически, потребляемую ими мощность в таблице нагрузок обычно отмечают скоб­ ками и в суммарной нагрузке на генераторы эти приемники не учиты­ вают. Однако всегда проверяют, могут ли выбранные генераторы обес­ печить работу приемников, включаемых эпизодически, за счет имею­ щегося запаса мощности и перегрузочной способности генераторов и их первичных двигателей. Из кратковременно работающих приемников в каждом режиме работы судна чаще всего учитывают лишь приемник наибольшей мощности.

При проектировании целесообразно рассматривать возможность подключения эпизодически работающих приемников за счет времен­ ного автоматического отключения второстепенных потребителей (кам­ буз, бытовая вентиляция и т. п.). Такой принудительный порядок электроснабжения особенно необходим в СЭС с автоматическим управ­ лением числа включенных генераторов.

Иногда в таблицах подразделяют каждый режим на день и ночь; такое уточнение нагрузки на генераторы целесообразно только в тех редких случаях, когда мощность приемников с переменным коэффици­ ентом нагрузки на протяжении суток (освещение, камбуз, мастер­ ские и др.) относительно велика.

В последние годы находят распространение таблицы нагрузок рас­ смотренной формы, но в которых нагрузка на станцию определяется отдельно для потребителей, работающих с постоянным (или почти по­ стоянным) графиком нагрузки (энергетический коэффициент одновре­ менности Ко = 0,8 -у 1), затем для потребителей, работающих перио­ дически (К0 = 0,3 -4- 0,5). Суммы, полученные отдельно, складыва­ ются, и к итогу добавляется мощность наибольшего из приемников, ра­ ботающих эпизодически, и мощность потерь в сети (5%). Полученный результат определяет нагрузку на генераторы станции.

Таблица нагрузок для расчета мощности судовой электрической станции постоянного тока повторяет таблицу для расчета мощности

18

станции переменного тока с небольшим упрощением ее: из таблицы исключаются графы расчета реактивной нагрузки на источник, т. е.

графы 6, 11 и 13 (см. табл. 1.1).

Метод применения нагрузочных таблиц позволяет определить не только мощность судовой электрической станции, но и мощность: ава­ рийной электростанции, судовой трансформаторной подстанции, пре­ образователей тока на преобразовательной установке судна.

В заключение рассмотрения табличного способа расчета мощности судовой электрической станции заметим, что рассматриваемый метод наряду с несоменными достоинствами имеет и недостатки, главный из которых — неопределенность коэффициентов загрузки и особенно энергетических коэффициентов одновременности. Научных обоснований для выбора этих важных коэффициентов в настоящее время не имеет­ ся, что ведет к ошибкам в определении мощности станции. Не следует думать, что табличный метод всегда приводит только к ошибкам, однако они все же имеют место, и это делает актуальным поиск новых методов в решении задачи определения мощности судовой электрической станции.

§ 1.6. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МОЩНОСТИ СУДОВОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ

На современных судах приемники электрической энергии многочис­ ленны и разнообразны, разнообразен и режим (график) работы каж­ дого из приемников.

Среди потребителей электрической энергии на судне часть потре­ бителей работает постоянно с примерно постоянной нагрузкой (насосы охлаждения главных двигателей, масляные насосы, вентиляторы ма- ■ шинного отделения и др.).

Другая часть потребителей также работает постоянно, однако с переменной нагрузкой (двигатели злектрогидравлических рулевых устройств, освещение, электроотопление и др.).

Значительную группу составляют потребители, работающие пери­ одически или повторно-кратковременно (гидрофоры, рефрижераторы провизионных камер, автоматические компрессоры пускового возду­ ха, сепараторы топлива и масла и др.).

Отдельную группу составляют потребители, работающие эпизоди­ чески (кратковременно). Среди них — потребители большой мощности (пожарные и балластные насосы, компрессоры пускового воздуха и

ДР-)-

По данным исследования режимов работы приемников электроэнер­ гии на теплоходе «Новгород», выполненного ЦНИИМФом, в ходовом режиме судна более 40 приемников (без учета нагрузок осветительной сети и камбуза) общей мощностью около 300 кет работают каждый в сутки менее 12 ч, из них 20 работают менее 3 ч в сутки. Взаимное распо­ ложение графиков этих приемников преимущественно случайное, а величина нагрузки самая разнообразная.

Суммарная мощность приемников, работающих на ходу судна по­ стоянно с примерно постоянной нагрузкой, на теплоходе «Новгород» — 253 кет.

19

Таким образом, установленная мощность приемников, работающих постоянно, заметно меньше мощности приемников, работающих 12 ч и менее.

Аналогичные особенности нагрузки свойственны и судам других современных серий, широко и разнообразно электрифицированным.

Преимущественно случайное взаимное расположение графиков раз­ нообразных по величине и характеру изменения нагрузок многочислен­ ных потребителей электрической энергии на современном судне приво­ дит к тому, что колебания нагрузки на генераторы, моменты появле­ ния максимумов нагрузки, продолжительность максимумов и их вели­ чина являются случайными. Общая нагрузка на генераторы станции является случайной функцией времени, а процесс формирования на­ грузки на станцию следует рассматривать как случайный процесс.

Случайному характеру изменения электрической нагрузки на гене­ раторы станции наиболее отвечает вероятностный подход к ее опреде­ лению, позволяющий случайную функцию — нагрузку на станцию характеризовать стабильными параметрами: математическим ожидани­ ем, среднеквадратическим отклонением (дисперсией) и законом распре­ деления. Зная параметры распределения, искомую нагрузку находят с заданной достоверностью.

Параметры распределения можно определять при помощи фор­ мул— аналитическим методом или методом статистического моделиро­ вания с применением вычислительных машин.

Метод аналитического определения параметров распределения нагрузки

Подробное исследование основных свойств суммарной электриче­ ской нагрузки на станцию как случайной функции времени убеждает в том, что функция (нагрузка) обладает свойствами стационарности, эргодичности и, следовательно, имеет постоянные, независимые от кон­ кретной реализации, параметры распределения: математическое ожи­ дание (среднее значение случайной величины) и дисперсию (среднее квадратическое отклонение) — характеристику рассеивания, разбро­ санности значения случайной величины около ее математического ожи­ дания.

Из теорем теории вероятностей о числовых характеристиках функ­ ции следуют простые зависимости, удобные для расчета параметров распределения нагрузки на станцию [43, № 8, 1971].

Математическое ожидание суммарной нагрузки на станцию в рас­ сматриваемом режиме судна определяется из выражения

ЛЦР] = 2 Л ,0 С Т + 2 М [Р {],

і = 1

где 2 Рпост — постоянная составляющая нагрузки (сумма нагрузок потребителей, включенных постоянно с примерно постоянной нагрузкой);

П

2Л4 [Р;] — сумма математических ожиданий нагрузки М [Р*1 ,=і отдельных потребителей.

20

Дисперсия суммарной нагрузки определяется как сумма диспер­ сий D [Рг] нагрузок отдельных потребителей:

D [Pl= 2 D tp ib i= 1

Среднее квадратическое отклонение суммарной нагрузки на станцию определяется из выражения

а = Ѵ Щ Р ].

Среднее квадратическое отклонение имеет размерность случайной величины, и поэтому оно более наглядно, чем дисперсия, которая имеет размерность квадрата случайной величины, характеризует рассеи­ вание.

Для каждой из групп судовых потребителей электроэнергии, харак­ теризуемых типовым графиком, параметры распределения нагрузки вы­ числяются по своим формулам.

Если потребитель работает периодически или эпизодически с дис­ кретной постоянной нагрузкой и потребляемая им мощность Pt кет или О, а число часов его работы в сутки tt, то

Для каждого из потребителей, работающих по дискретному ступен­ чатому графику с уровнями нагрузки на сеть Р,, Р2, ..., P k и 0, с вре­ менем работы в сутки на каждой ступени соответственно t,, t2, ..., th

и (24 — 'Eti) ч,

І=1

21

Для потребителей с нагрузкой, равновероятно и непрерывно меня­ ющейся в границах от Яг-мин ДО Яімакс [32],

Завершая рассмотрение аналитического метода на примере расчета параметров распределения нагрузок на станцию теплохода «Новгород», в ходсвом режиме получаем:

математическое ожидание нагрузки на станцию

М [ Р ]= ^ Р а0СТ +

і = 1

М [Я] = 253 + 52,8 -]- 1,6 + 7,55 + 6,8 + 27,5 « 350 кет,

среднее квадратическое отклонение суммарной нагрузки на станцию

о = УЩР] = / 7 7 5 « 2 8 кет.

Анализ закона распределения случайной величины — суммарной электрической нагрузки на судовую станцию в ходовом режиме — убеждает в том, что закон близок к нормальному (гауссовскому). В свя­ зи с .этим, зная параметры распределения нагрузки (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), можно воспользо­ ваться известными зависимостями теории вероятностей для случайной величины, подчиненной нормальному закону, и найти с достаточной для практики вероятностью верхнюю границу колебания нагрузки на станцию [9].

Так, вероятность того, что нагрузка Р <с М [Р] + za, где z =

— 1, 2, 3 ..., определяется интегралом

Этот интеграл не выражается в известных элементарных функциях, и для его вычисления обычно пользуются функцией Лапласа [9]

и затем определяют

р ( Р < М [Я] + г а ) - 0,5 -|- Ф0 (г),

причем Ф0 (1) = 0,341; Ф0 (2) = 0,477; Ф0 (3) = 0,499.

22

мере практически все возможные значения нагрузки на станцию будут в гра­ ницах 406 кет.

Из эксплуатационных испытаний следует, что 320 < Р < 380 кет.

Таким образом, определив расчетом математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нагрузки, можно утверждать, что в ходовом режиме, равно как и в любом другом режиме с нормальным законом распределения, нагрузка на судовую станцию практически не превзойдет М [Я] + 2а, т. е.

Из изложенного выше следует, что расчет мощности станции мето­ дом аналитического определения параметров распределения нагрузки нагляден, по характеру операций относительно прост, опирается на серьезную теоретическую основу и отвечает природе нагрузок на станцию.

Для выполнения расчетов нужно знать характер графика и время нагрузки для каждого потребителя, а также мощность потребителя с учетом коэффициента загрузки каждого приемника.

Неопределенность коэффициентов загрузки и неопределенность вре­ мени работы (вероятности работы) многих приемников создают некото­ рые трудности при расчете мощности станции рассматриваемым мето­ дом. Однако чем больше приемников энергии на судне, тем меньше влияния на конечный результат имеет погрешность определения коэф­ фициента загрузки и времени работы каждого приемника.

Следует иметь в виду, что нормальный закон распределения на­ грузки на генераторы, положенный в основу рассматриваемого мето­ да, будет выполняться тем строже, чем больше приемников на судне и чем меньше влияние каждого из них на суммарную нагрузку.

Метод статистического моделирования с применением вычислительных машин

Из выражения (1.1) следует, что для определения верхней границы нагрузки на судовую электрическую станцию нужно знать параметры распределения нагрузки: математическое ожидание и среднее квадра­ тическое отклонение. Параметры можно определять аналитически, как это было уже рассмотрено, и при помощи статистического моделиро­ вания суммарной нагрузки на цифровой вычислительной машине. Этот метод называют также методом статистических испытаний, или мето­ дом Монте-Карло.

Известно, что среднее арифметическое (статистически среднее) установленных при опыте значений случайной величины М* [Я] при увели­ чении числа опытов (числа реализаций) приближается к математиче­ скому ожиданию М [Я] — в этом содержание одной из форм закона больших чисел.

23

Цифровые вычислительные машины позволяют за очень короткое время получить такое множество отдельных результатов суммирования (множество реализаций), при котором статистические средние величи­ ны вполне можно принять за основные характеристики случайного процесса: М [Р], D [Р], а. Погрешность при такой замене рассчиты­ вается: она тем меньше, чем больше число опытов и чем меньше среднее квадратическое отклонение (чем меньше дисперсия).

Чтобы понять содержание метода статистических испытаний, обра­ тимся к графику нагрузки потребителя, представленному на рис. 1.5, а. График, в котором три уровня нагрузки, позволяет найти вероятности работы потребителя ръ р2, р 3 (рх + р2 + Рз = 1) соответственно с на-

Рис. 1.5. Характеристики нагрузки:

а — график нагрузки с тремя уровнями мощности; б — функции распределения графика на­ грузки; в — нормальная интегральная функция распределения; г — функции распределения

нагрузки с равной вероятностью изменения от Рмин до Гмакс

грузками Ръ Р2, Р 3и, найдя их, построить функцию (закон) распреде­ ления нагрузки р = f (Р), представленную на рис. 1.5, б. График ха­ рактеризует широкий круг потребителей на судах. Так, при одном из уровней нагрузки, равном нулю (например, Рх = 0) при рх Ф 0, график характеризует работу полюсопереключаемого двигателя к осу­ шительному насосу с двумя уровнями нагрузки и с временем работы (р2 + Рз) -24 ч в сутки, если Гба8 = 24 ч. При Рх = 0, рх ф 0 и Р 2 =

— Рз график характеризует работу судового потребителя с повторно­ кратковременным или кратковременным режимом работы и т.д.

Наряду с рассмотренным распространенным законом распределения возможны и другие законы. Так, ряд линий, отходящих от шин ГРЩ станции, питает достаточно многочисленную группу потребителей не­ большой единичной мощности с нерегулярными случайно расположен­ ными графиками нагрузки. Для каждой из таких линий, объединяющей

группу приемников, закон распределения нагрузок близок к нормаль­ ному (рис. 1.5, в).

Групповая работа некоторого числа потребителей в определенное время суток обусловлена сходными действиями обслуживающего пер­ сонала, как это наблюдается, например, при эксплуатации многочис-

24

ленных электрифицированных механизмов и устройств камбуза. Такую и аналогичную группы нагрузок с функциональными (жесткими) или корреляционными (ограниченно свободными) связями между графика­ ми рассматривают как единое целое, имеющее свой общий закон распре­ деления, определяемый на основе изучения общего группового графи­ ка суммарной нагрузки.

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) основан на розыгрыше единичного жребия для каждого из потребителей. Органи­ зация жребия состоит в том, что случайная величина х, распределенная с равномерной плотностью в интервале от 0 до 1, (0 х <; 1) сравни­ вается с вероятностью события (вероятностью уровня нагрузки) и в ре­ зультате устанавливает, работает ли данный потребитель, и если рабо­ тает, то с какой нагрузкой Р х. Так, для функции распределения,

> Рх + Р г, то Рх = Р з- Для функции распределения нагрузки, с рав­ ной вероятностью изменяющейся от Ямин до РмаКс (рис. 1.5, г), что ха­ рактеризует, например, нагрузку на двигатель рулевой электрогид­ равлической машины, Р х = Рмин + (Рмакс — Лшн) ' * И Т. Д.

Результаты единичного жребия, полученные для каждого потреби­ теля с переменным режимом работы в виде конкретного значения мощ­ ности (Р х), суммируются и прибавляются при моделировании к постоян­ ной составляющей электрической нагрузки на станцию. Постоянная составляющая нагрузки вычисляется обычным суммированием мощ­ ностей всех потребителей с постоянным графиком нагрузки.

В результате суммирования переменной и постоянной составля­ ющих нагрузки получается одно значение (одна реализация) случайной величины электрической нагрузки на станцию как случайной функции.

Для того чтобы получаемое при моделировании среднее арифмети­ ческое (статистическое среднее) значение суммы случайных величин отличалось от математического ожидания не более чем на А кет, нуж­ но иметь число реализаций п, получаемое из выражения [8],

где D[P] — дисперсия суммарной нагрузки, кет2.

А — ошибка в определении математического ожидания,- кет. Так, для расчета нагрузки на станцию теплохода «Новгород» мето­ дом статистического моделирования, чтобы ошибка в определении М [Р]

не превосходила 1% (А •< 3,5 кет), необходимы 252 реализации.

Для современных ЦВМ сотни реализаций по рассматриваемой про­ грамме занимают минуты машинного времени, поэтому вполне возмож­ но выбрать п = 10 000 или более и приблизить, практически без по­ грешности, статистическое среднее к математическому ожиданию, а статистическую дисперсию — к математической дисперсии. Таковы превосходные возможности, открываемые современными вычислитель­ ными машинами для расчета мощности станции.

Известно, что для решения любой задачи на ЦВМ необходима про­ грамма, т. е. необходимо свести процесс решения задачи к элементар­

25

ным операциям и задать машине определенную последовательность их выполнения. Из приведенного рассмотрения следует, что программа статистического моделирования суммарной электрической нагрузки должна включать в себя: розыгрыш единичного жребия для каждого потребителя с переменным режимом работы, сложение результатов реализаций с постоянной составляющей, подсчет результатов суммиро­ вания через заданный интервал, подсчет статистического среднего зна­ чения, принимаемого за математическое ожидание, и подсчет статисти­ ческой дисперсии, принимаемой за математическую дисперсию.

Перевод программы на машинный язык, например на алгоритми­ ческий язык «Алгол-60» [4], рассматривается в курсе «Вычислитель­

ные машины».

Расчет мощности станции методом статистического моделирования возможен не только на ЦВМ, но и на вычислительных машинах непре­ рывного действия.

Что касается характеристики метода статистического моделирова­ ния, то он так же, как и аналитический метод, относительно прост, опи­ рается на серьезную теоретическую основу и отвечает природе нагру­ зок на станцию.

Для выполнения расчетов нужно знать характер графика каждой нагрузки (закон распределения нагрузки) и ее величину с учетом коэффициента загрузки каждого приемника; в этом некоторая трудность при расчете мощности станции; нужна, разумеется, программа моде­ лирования.

Заметим также, что распространение метода за границы ходового режима на любой другой режим работы проектируемого судна возмож­ но лишь при подтверждении нормального (гауссовского) закона рас­ пределения нагрузок в исследуемом режиме, что можно выполнить, ис­ пользуя, например, вероятностный график Хазена [39], для которого метод статистического моделирования представляет необходимые данные.

Метод формул корреляционного анализа

Расчет мощности судовой электрической станции методом примене­ ния формул корреляционного анализа разработан ЦНИИМФом и Ле­ нинградским кораблестроительным институтом. Достоинство ме­ тода — в простоте применения его рекомендаций, большая часть кото­ рых основана на обобщении материалов эксплуатации электрических станций на построенных судах.

Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы. В ходовом режиме работы судна суточные графики нагрузки станции весьма стабильны независимо от типа и назначения судна. Суточные отклонения нагрузки от средней величины невелики (до 15%) и

имеют случайный характер.

Корреляционный анализ обширного статистического материала, собранного в результате исследования работы станций на современных сухогрузных и наливных теплоходах с тихоходными дизелями, уста­ новил тесную связь мощности станции с мощностью главных двигате-

26