книги из ГПНТБ / Никифоровский Н.Н. Судовые электрические станции учеб. пособие

Из векторной диаграммы непосредственно следует, что в относительных единицах

Е ( 0 ) г= У { U ( 0 ) c o s ф(0 )+ /(0)О 2+ (^(0)sin ф(0)+ /(0)х")2> (3-81)

где Е[о) г, U(о), /(О) и ф(0) — соответственно сверхпереходная электро­ движущая сила, напряжение, ток и угол сдвига между ними к мо­ менту короткого замыкания генератора.

Зная сопротивление генератора и учитывая, что сверхпереходная э. д. с. в момент короткого замыкания не изменяет своего значения, т. е. что £ог = Що) г, получаем возможность подсчитать начальное значение сверхпереходного тока к. з. по очевидной формуле

2г

где zг — полное сопротивление фазы генератора в сверхпереходном режиме.

Заметим, что в подавляющем большинстве случаев выражение- (3.82) может быть упрощено, так как активное сопротивление генера­ тора пренебрежимо мало — на порядок меньше, чем его сверхпереход­ ное индуктивное сопротивление. При подсчете величины Eqt учиты­ вать значение га генератора следует лишь для генераторов очень не­ большой мощности (например, для судового генератора МС-82-4

можно получить аналитически. Обращаясь к известной векторной диа­

напряжение, ток и угол сдвига между ними к началу короткого замы­ кания двигателя.

Сверхпереходная э. д. с. при номинальной предшествующей на­ грузке двигателя с cos ф(о) = 0,8 заключена в интервале 0,9—0,8.

При вычислении начального сверпереходного тока двигателя при­ нято отдельно учитывать лишь очень крупные асинхронные двигатели, присоединенные вблизи места короткого замыкания. Для таких дви­

гателей берут Е одв = 0,9.

В судовой электроэнергетической установке число двигателей ча­ ще всего значительно, например на теплоходе «Краснокамск» (типа «Красноград») установлено 165 синхронных двигателей суммарной мощностью 2000 кет, причем большая часть двигателей удалена от вероятных точек к. з. примерно на одинаковое расстояние. Эти двига­

127

тели при расчете токов к. з. обычно рассматриваются как обобщенный (эквивалентный) двигатель.

В практике проектных организаций мощность эквивалёнтного дви­ гателя часто принимают равной 0,7525Г.ПОМ, где 2 S r.H0M— суммарная мощность работающих генераторов, судовой электрической станции.

Такой подход к расчету SÄB.„ прост, однако получаемый резуль­ тат не всегда достоверен, так как установленная мощность генераторов судовой электрической станции часто значительно отличается от не обходимой ввиду отсутствия генераторов нужной мощности (интервалы в шкале номинальных мощностей генераторов значительны). Кроме того, коэффициенты загрузки выбранных двигателей, особенно двига­ телей большой мощности на судах разных типов, различны, в резуль­ тате различно и соотношение между номинальной мощностью] дви­ гателей и генераторов.

Подробный расчет мощности эквивалентного двигателя для совре­ менных морских теплоходов (20 типов), находящихся в эксплуатации,

мощности эквивалентного двигателя на теплоходах, полученные на

где Расход = 32 + 18N — суммарная мощность электроприводов, об­ служивающих силовую установку, квт\

N'•— мощность силовой установки, тыс. э. л. с.;

РруЛ> Рконд, Рщулі — соответственно мощности электродвигате­ лей рулевой машины, кондиционирующего устройства и пожарного насоса, /сет;

для ходового режима в умеренных широтах

лей на рассматриваемом судне, вероятного числа одновре­ менно работающих приводов, возможных ступеней регу­ лирования.

128

== 0,85. Можно также считать, что сопротивление эквивалентного дви­

среднего и большого тоннажа, электрифицированных на переменном токе, уже в настоящее время суммарная мощность двигателей в 20— 60 кет составляет (0,5—0,9) 5ДВ-Э.

Начальное значение тока двигателя / одв при коротком замыкании на зажимах двигателя или вблизи от них определяют по формуле

ности пускового тока).

При коротком замыкании, происходящем не на зажимах двигате­ ля, а за сопротивлением грез, составляют схему замещения и началь­ ное значение сверхпереходного тока к. з. двигателя находят из выра­ жения

сверхпереходное за сопротивление двигателя.

Аналогичным образом подсчитывается и начальное значение сверх­ переходного тока генератора при к. з. за сопротивлением.

Нужно заметить, что приведенная простейшая формула (3.88) спра­ ведлива лишь в том случае, когда в схеме замещения нет участников, одновременно обтекаемых токами генератора и двигателя.

Если в схеме замещения имеется участок, обтекаемый одновремен­ но и током генератора и током двигателя, что будет при коротком за­ мыкании в точке К (рис. 3.22 а), то расчет токов при коротком замыка­ нии удобно выполнять, опираясь на выражения (3.74), (3.75) и (3.76), которые позволяют найти токи’генератора, двигателя иток в точке К-

Чтобы иметь наглядное представление о поведении нагрузки в на­ чальный момент к. з., в зависимости от удаленности точки к. з., на рис. 3, 22, в приведены кривые изменения начальных значений сверх­ переходных токов: тока генератора / в и тока / в в расчетной точке К в ’зависимости от активного сопротивления гк отходящей кабельной

линии. Кривые построены для токов в ветвях схемы (рис. 3.22, а), к которой обычно приводится схема судовой электрической станции; при выполнении расчета принято, что мощность нагрузки (эквивалент­ ного двигателя) равна мощности генератора. Параметры генератора взяты средние для генераторов и МСК {х"г = 0,13; га та 0). Приня­ то также, что короткое замыкание возникло на кабельной линии, с ин­

ки), сопоставление величин Е " и Um вполне правильно. В таких уста­ новках двигатель остается источником питания, пока Е " > Um.

Рисунок 3.22, б дает представление о своеобразном характере из­ менения активной и реактивной составляющих тока двигателя, гене­ ратора и тока через аварийный кабель. Расчет начального значения тока к. з. методом условных сопротивлений удобно производить на ЦВМ, в частности, на «Проминь — 2М».

Пример 3.3. Теплоход «Красноград» получает электроэнергию от берего­ вой сети (береговой электроколонки) при напряжении U = 380 в. Судовой шлан­ говый кабель электроснабжения с берега имеет сечение Sj = 3 X 70 мм2 и дли­

130

ну /j = 100 м. Кабель соединяет электроколонку с судовым щитом питания с берега (ЩПБ). Между ЩПБ и шинами ГРЩ по судну проложен кабель сечени­ ем s2 = 2 (3 X 35 мм2) длиной 12 = 60 м.

Найти начальное значение тока трехфазного к. з. через аварийный участок линии сечением s3 = 3 X 10 мм2, отходящей от шин ГРЩ, если точка к. з. на­ ходится сразу же за автоматическим выключателем линии. Сопротивление участ­

ка 23 Ж Г3 — 5 МОМ.

Мощность судового эквивалентного двигателя при электроснабжении судна с берега SHB-3 = 50 ква, Е"0 = 0,8, г*дп = 0,14, х*дв= 0,18.

Задачу решить методомусловных сопротивлений.

Находим сопротивление эквивалентного двигателя в именованных единицах:

г1=405-)- /520.

Сопротивление кабеля от береговой электроколонки до шин ГРЩ, мом.

г2 = 0,31-100 + / 0,08-100 + 0,5 (0,62-60 + / 0,08-60) = 50 + / 10.

Условные (взаимные) сопротивления лучей:

компаундированием в случае внезапного трехфазного к. з. после режима холо­ стого хода при номинальном напряжении.

Параметры генератора: x"d =*" =0,12; лг^ = 0,18; xd = 2 , \ ; ло = 0,03; Td =

Исходя из выражения (3,62), получабм 1. Установившийся ток . к. з.

3.Сверхпереходный ток к. з., принимая во внимание, что на холостом

6.Ударный ток к. з.:

а) без учета затухания периодической составляющей тока к. з.

0,01

ty= /2 fty /S = /2 l4l+ e го / / » ;

0 , 0 1 \

іу = Ѵ 2 U + e ° ’008У-7,67 =1/2.1,286-7,67 = 13,3;

б) с учетом затухания за 0,01 сек периодической составляющей тока к. з

0, 01

132

§ 3.6. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ

Основные положения метода симметричных составляющих

Основным методом анализа несимметричных коротких замыканий является метод симметричных составляющих, позволяющий просто и вполне строго исследовать несимметричные режимы.

Согласно основным положениям метода, известным из курса «Теоре­ тические основы электротехники», любую несимметричную трехфаз-

Рис. 3.23. Разложение несимметричной системы векторов на три симмет­ ричные составляющие системы:

а — несимметричная; б — прямая симметричная; в — обратная симметричная; г — ну­

левая

ную систему можно однозначно разложить на три симметричные системы: прямого, обратного и нулевого следования фаз, или, для крат­ кости, на системы: прямую, обратную и нулевую.

На рис. 3.23 показана произвольно взятая система любых трех то­ ков (рис. 3.23, а) и три симметричные системы разложения (рис. 3.23,

б, в, г).

Прямая система векторов образует симметричную звезду век­ торов I а1; ІЪІ; / с1.

Обратная система также образует симметричную звезду векто­

/с0, равных по величине и совпадающих по фазе.

Всоответствии с разложением каждый из трех векторов несиммет­ ричной системы (/а; / ь; / с) можно представить в виде суммы векторов

133

симметричных систем:

Если принять фазу Л за исходную, то векторы прямой системы Ді и / с1 удобно выразить через вектор той же системы I а1 следующим образом:

4і = аДі и Ді = й2 Ді-

Здесь а — множитель, так называемый оператор фазы, показываю­ щий, что данный вектор повернут по отношению к исходному на угол

2

120° = g-я по направлению вращения векторов (против часовой стрел­

ки), т. е.

и, значит,

а3 = 1 и с2 + а + 1 = 0.

Векторы обратной системы по отношению к вектору исходной фа­ зы І а2

1ъ2 = аіа2 и / са = а2Д 2-

Для нулевой системы, коль скоро векторы равны по величине и совпадают по фазе,

4?о /,»с0 : ^'1 аО-

Таким образом, вычислив симметричные составляющие для одной фазы, принятой за основную, без особого труда можно найти симметрич­ ные составляющие для двух других фаз, а затем полное значение фаз­

До = у ( Д + Д + Д ) .

Уравнения (3.89) и (3.90) позволяют как по векторам симметричных составляющих найти векторы результирующей несимметричной сис-

134

темы, так и по векторам несимметричной системы рассчитать векторы симметричных составляющих.

Заметим, что метод симметричных составляющих оперирует с систе­ мами токов, напряжений и магнитных потоков, причем все сказанное о системах токов справедливо и для систем напряжений и магнитных потоков.

В обычных для практики электрических устройствах отдельно для каждой симметричной составляющей сопротивления всех фаз одинако­ вы —■устройства выполнены симметрично. Для таких устройств сис­ темы токов и напряжений одноименной последовательности можно рас­ сматривать отдельно независимо от систем токов и напряжений других последовательностей, причем каждая из систем токов связывается зако­ нами Ома и Кирхгофа только с одноименной системой напряжений.

Это положение исключительно важно, так как позволяет для каждой из систем токов и напряжений составлять свою расчетную схему заме­ щения, что упрощает расчеты; вместе с тем оно открывает возможность написать три уравнения, вытекающие из второго закона Кирхгофа.

zlpe3; 2грез» 2оРез — комплексы результирующих сопротив­ лений всех элементов (включая гене­ раторы), входящих в расчетные схемы прямой, обратной и нулевой последо­ вательностей, относительно точки к. з.;

В двух уравнениях (3.91) для цепей тока обратной и нулевой после­ довательностей значения электродвижущих сил соответствующих по­ следовательностей приняты равными нулю, что возможно, так как у симметрично построенных генераторов, работающих на сеть, фазовые электродвижущие силы симметричны, т. е. не содержат составляющих обратной и нулевой последовательностей.

На рис. 3.24 приведены результирующие, соответствующие урав­ нениям (3.91), схемы замещения для каждой из систем токов и напря­

жений.

Из отмеченного следует, что токи обратной и нулевой последователь­ ностей можно рассматривать как уравнительные токи, поддерживае-

135

мые напряжениями соответствующих последовательностей, возника-

■ющими в месте аварии.

Уравнения (3.91) содержат шесть неизвестных величин: три сим­ метричные составляющие напряжения в месте к. з, и три симметрич­ ные составляющие тока к. з. Недостающие три уравнения, связываю­ щие те же неизвестные величины, как будет показано дальше, можно получить из анализа каждого вида несиммет­

симметричными уравновешенными системами.

Очевидно, что от порядка следования фаз собственная индуктивность и взаимная индуктивность элементов изменяться не будет, если толь­ ко магнитно связанные цепи элементов неподвижны относительно друг друга.

Таким образом, индуктивные сопротивления прямой и обратной последовательностей для трансформаторов, кабелей, воздушных линий и реакторов одинаковы, т. е. х 2 — хх.

То же самое можно сказать и об активном сопротивлении тех же элементов.

Синхронные машины. Токи прямой и обратной последовательно­ стей, протекая по обмоткам трехфазных машин, создают магнитные поля, вращающиеся в разные стороны. Магнитный поток, созданный то­ ками обратной последовательности, вращается относительно ротора с двойной синхронной скоростью. В машинах с ротором, несимметрич­ ным в продольной и поперечной осях, магнитное сопротивление вра­ щающемуся потоку будет непрерывно изменяться в пределах от сопро­ тивления по продольной оси до сопротивления по поперечной оси. Следовательно, при неизменной намагничивающей силе статора, соз­ даваемой токами обратной последовательности, поток обратной после­ довательности будет гармонически изменяться с двойной частотой — между, максимальным и минимальным значениями.

. Сопротивление обратной последовательности синхронной машины

136