книги из ГПНТБ / Никифоровский Н.Н. Судовые электрические станции учеб. пособие

Так выражается мгновенное значение тока в обмотке фазы статора, если не учитывать активных сопротивлений обмоток машины.

Из анализа выражения (3.56) следует, что в общем случае ток фазы состоит из периодической составляющей синхронной частоты (первый и четвертый члены выражения), постоянной составляющей (второй и пятый члены) и периодической составляющей двойной синхронной ча­ стоты (третий и шестой члены).

В целях упрощения задачи в предыдущих выводах апериодиче­ ская (постоянная) составляющая тока статора, возникающая при вне­ запном изменении режима, из анализа исключалась. При этом прин­ цип постоянства потокосцепления был с пользой применен для обмоток ротора и считалось, что потокосцепления с обмоткой статора могут про­ извольно меняться. Теперь уместно внести в анализ коррективы, выте­ кающие из учета составляющей тока в обмотках фаз статора.

Прежде всего следует отметить, что возникновение в фазах об­ мотки статора, при внезапном изменении режима, постоянных состав­ ляющих тока приводит к образованию в пространстве неподвижного потока. Исходя из постоянства потокосцепления с обмоткой статора, можно заключить, что магнитный поток постоянных составляющих то­ ка в обмотках статора должен быть равен и противоположен прираще­ нию магнитного потока реакции статора, обусловленному увеличением периодических составляющих тока в обмотках статора. Это положение справедливо для любой фазы возникновения короткого замыкания.

Если до сих пор, отвлекаясь от постоянной составляющей тока статора, мы допускали скачкообразное изменение тока в обмотках ста­ тора и ротора, то теперь, учитывая постоянную составляющую тока статора, мы приходим к выводу о непрерывности полного тока как в статоре, так и в роторе. Из равенства дополнительных противоположно направленных составляющих магнитного потока статора при внезап­ ном изменении режима следует:

1.Приращение периодической составляющей тока статора должно быть компенсировано наведением в обмотке статора равного и противо­ положного свободного тока (постоянной составляющей).

2.Неподвижный в пространстве поток постоянных составляющих тока статора наводит во вращающихся обмотках ротора периодические составляющие синхронной частоты, начальное значение которых равно

ипротивоположно начальному значению свободного тока, наводимого в каждой из этих обмоток возрастающей реакцией периодических сос­ тавляющих тока статора.

Заметим здесь, что пульсирующий магнитный поток переменных составляющих тока в контурах ротора, неподвижный относительно ротора, может быть мысленно разложен на две составляющие, вращаю­ щиеся в противоположные стороны. Составляющая, вращающаяся в сто­ рону вращения ротора, перемещается по отношению к статору с двой­ ной синхронной скоростью и наводит в обмотках статора э. д. с.

двойной синхронной частоты. Именно эта э. д. с. вызывает периоди­ ческую составляющую тока статора двойной частоты (см. 3.56). Составляющая, вращающаяся в сторону, противоположную стороне вращения ротора, неподвижна по отношению к обмотке статора; она

107

частично компенсирует неподвижный поток постояннных составляю­ щих тока статора, точнее говоря, компенсирует поток постоянных составляющих, уравновешивающих начальный ток двойной частоты.

Рассмотрим несколько подробнее токи в контурах ротора.

Ток в контуре возбуждения, как это уже выяснено, в режиме корот­ кого замыкания машины состоит из тока, поддерживаемого напряже­ нием возбудителя (принужденная составляющая), свободного тока, на­ водимого возросшей реакцией статора, и свободного периодического тока, наводимого неподвижным в пространстве потоком постоянных составляющих цепи тока статора. Величина каждой из свободных со­ ставляющих цепи возбуждения должна быть определена с учетом маг­ нито-связанного с ней продольного успокоительного контура ротора.

Ток в продольном успокоительном контуре в режиме короткого за­ мыкания машины состоит из свободного тока, наводимого возросшим потоком периодических составляющих тока статора (возросшей реак­ ции статора), и свободного периодического тока, наводимого потоком постоянных составляющих тока статора.

при которых потокосцепления с каждым из контуров остаются неиз­ менными:

причем

A i f Xfa — A I id X\da,

и написать выражения для токов в продольных контурах ротора, ли­ шенных активных сопротивлений:

Напомним, что выводы этого параграфа сделаны в предположении,

что обмотки машины не имеют активных сопротивлений. Это нашло

свое отражение в том, что свободные токи, возникшие в обмотках ста­ тора и ротора в момент короткого замыкания, не затухают. Если же учесть активные сопротивления машины, то чаще всего оказывается,

что амплитудные значения составляющих тока к. з. уменьшаются на­ столько незначительно, что выявить это уменьшение в практических расчетах не удастся. Активные сопротивления существенны главным образом тем, что вызывают затухание свободных токов в цепях машины.

Важно подчеркнуть, что цепи машины с успокоительными конту­ рами связаны между собой потоком взаимоиндукции, поэтому свобод­

108

ные токи в контурах ротора существуют одновременно и затухают по закону затухания свободных токов в магнитосвязанных контурах.

Напомним, что свободные токи в каждом из магнитосвязанных кон­ туров, как это показывается в курсе «Теоретические основы электро­ техники» [25, т. 1, с. 341], всегда состоят из двух составляющих: одна из них — сверхпереходная составляющая — обусловлена изменением при переходном процессе потока рассеяния между контурами и она затухает быстро, вторая — переходная составляющая обусловлена изменением общего потока взаимоиндукции между контурами и она затухает медленно, с постоянной времени, приблизительно равной

сумме постоянных времени каждого из двух контуров. Причем медленно затухающая составляющая распределяется между связанными конту­ рами примерно пропорционально их постоянным времени. Пусть быстро затухающая составляющая в цепях ротора уменьшается с постоянной времени T"d, а медленно затухающая составляющая изменяется с по­ стоянной времени T'd. Уже было замечено, что

T d ^ T f + r ld,

где Tj — постоянная времени цепи возбуждения машиньГ при зам­ кнутом статоре и разомкнутом успокоительном контуре; T\d — постоянная времени продольного успокоительного контура при замкнутом статоре и разомкнутой цепи возбуждения.

Как правило, величина T\d в несколько раз меньше Tj. Поэтому без большой погрешности можно принять, что в цепи успокоительного контура налицо только быстро затухающая составляющая с медленно затухающей составляющей, пропорциональной постоянной времени

времени T \d успокоительного контура синхронной машины дает воз­ можность не только пренебречь незначительной медленно затухающе}' составляющей в этом контуре, но и принять, что постоянная времени медленно затухающей составляющей в цепи возбуждения примерно равна постоянной времени цепи возбуждения, т. е. принять, что T'd да да Tj + T'idttTj. Таким образом, и в машинах с успокоительными контурами, так же как и в машинах без успокоительных контуров, под Td будем понимать постоянную времени цепи возбуждения [44,

№7, 1954].

Что касается свободной апериодической составляющей тока в цепи

статора, то она затухает с постоянной времени цепи статора Т а, сле­ довательно, и связанная с нею периодическая составляющая тока в каждом из контуров ротора и периодическая составляющая тока ста­ тора двойной синхронной частоты затухают с постоянной времени Т а,

причем Т а С Tj.

Исходя из принятых допущений, токи в контурах ротора по фор­ мулам (3.57) и (3.58) с учетом затухания свободных составляющих мож-

109

(3.60)

Прежде чем найти выражение для тока статора машины с успоко­ ительными контурами, обратим внимание на то, что этот ток можно представить в виде суммы установившегося тока I doo (действующее значение), поддерживаемого принужденной составляющей тока воз­ буждения, свободного переходного тока ДI'd (действующее значение), поддерживаемого медленно затухающей составляющей свободного тока в обмотке возбуждения и поэтому уменьшающегося с постоянной вре­ мени Та, и свободного сверхпереходного тока AId (действующее значение), связанного со свободной сверхпереходной составляющей в продольных контурах ротора и поэтому затухающей с постоянной времени Td.

При этом:

и удобен, поэтому он получил широкое распространение в практике инженерных расчетов.

В поперечной оси машины в обмотке статора может иметься свобод-

покоительными обмотками пренебрежимо мала.

В соответствии с изложенным для машины с успокоительными кон­ турами мгновенное значение тока к. з. в фазе А можно представить

По

следующим выражением:

Величина T'd заметно больше, так как индуктивность обмотки возбуж­ дения значительна. Для крупных генераторов при к. з. на зажимах машины T'd = 0,6 ч- 1,8 сек, а для судовых генераторов МСС T'd = = 0,2 ч- 0,3 сек и для генераторов МСК T'd — 0,11 ч- 0,43 сек. Вели­ чина Та лишь немногим больше Td. Для крупных генераторов Т а =

Выражение (3.61) справедливо для генераторов с постоянным напря­ жением возбуждения, т. е. для генераторов с электромашинными воз­ будителями без АРН, достаточно справедливо для генераторов с само­ возбуждением и прямым компаундированием, а также для генераторов с двухканальной тиристорной системой возбуждения.

Из выражения (3.61) следует, что действующее значение продоль­ ной составляющей периодического тока к. з. синхронной частоты при

Выражение (3.61) может характеризовать и ток трехфазного к. з. в точке к. з. за внешним сопротивлением, для чего достаточно в каж­ дое из сопротивлений этого уравнения ввести сопротивление внешней цепи, а под Udm<0) и Uqm(0) понимать составляющие предшествующего напряжения в месте к. з.

Если генератор с успокоительными контурами и электромашинным возбудителем снабжен устройством АРН, то ток трехфазного к. з. можно определить по выражению (3.39), наложив на переходный ток к. з. свободный сверхпереходный ток, остающийся в машине с АРН практически тем же, что и в машине без АРН. При этом действующее

i l l

значение периодической составляющей тока к. з. синхронной частоты при внезапном к. з. примет вид

Ток к. з. судовых синхронных генераторов с одноканальной тири­ сторной системой возбуждения при коротком замыкании вблизи от ге­

В заключение заметим, что полученные выражения (3.61), (3.62) могут быть использованы для характеристики особенностей и вычисле­ ния тока к. з. синхронного генератора без успокоительных контуров.

Т.рехфазное короткое замыкание асинхронного двигателя

При внезапном резком понижении напряжения в сети, особенно глубоком при коротком замыкании, асинхронные двигатели на неболь­ шой промежуток времени могут перейти в генераторный режим и стать дополнительными источниками питания аварийной цепи. При этом часть кинетической энергии вращающихся масс ротора и механизма преобразуется в электромагнитную, а последняя рассеивается в ак­ тивных сопротивлениях цепи и двигателя.

Упрощенно физический процесс превращения асинхронных двига­ телей в источник питания аварийной цепи можно представить следу­ ющим образом.

До момента к. з. с обмотками статора и ротора двигателя сцеплен поток взаимоиндукции, вращающийся со скоростью, определяемой частотой сети. В момент к. з. магнитный поток, сцепленный с обмоткой статора, становится неподвижным, что резко увеличивает скольжение ротора относительно магнитного потока, а следовательно, увеличивает и э. д. с., наводимую в его обмотке потоком статора. Вместе с возраста­ нием э. д. с. в обмотке ротора резко возрастает поддерживаемая ею периодическая составляющая тока. Исходя из принципа постоянства потокосцеплений, следует, рассматривая обмотку ротора, заключить, что одновременно с резким возрастанием периодического тока в обмот­ ке ротора возникает и свободный апериодический ток, уравновешива­ ющий до исходной величины начальное значение возросшего периодиче­ ского тока.

112

Периодический ток ротора и соответствующий ему свободный апе­ риодический ток статора быстро затухают, особенно у двигателей небольшой мощности, так как активное сопротивление цепи таких дви­ гателей относительно велико. С быстро затухающим апериодическим током статора у двигателей мощностью до 5—10 кет обычно не счита­ ются, однако у синхронных короткозамкнутых двигателей мощностью

в 10 кет и более апериодическая составляющая заметно выражена в расчетах и с ней следует считаться.

Свободному апериодическому току ротора соответствует свободный магнитный поток. Он сцеплен с ротором и вместе с ним вращается. При вращении магнитного потока рото­ ра в статоре наводится периодическая э. д. с., поддерживающая периодическую составляющую тока статора. Величина периодического тока определяется вели­ чиной э. д. с., наводимой в статоре, и со­ противлением цепи до точки к. з., а ча­ стота тока — угловой частотой враще­ ния ротора.

Скорость затухания свободного апе­ риодического тока ротора, а значит, и периодического тока статора зависит от

параметров внешней цепи и обмоток двигателя, которые определяют постоянную времени затухания свободного тока ротора.

Закономерности изменения постоянной времени ротора у асинхрон­ ных двигателей общие с закономерностями изменения постоянной вре­ мени цепи ротора синхронной машины, т. е. при разомкнутой цепи ста­ тора постоянная времени ротора имеет наибольшее значение, а при к. з. на зажимах статора она оказывается наименьшей.

При расчете токов к. з. ток двигателей как дополнительных источни­ ков питания аварийной цепи учитывают только тогда, когда двигатель присоединен к цепи вблизи от места трехфазного к. з., т. е. когда ток подпитки относительно велик. Однако если точка к. з. находится вблизи от двигателя, то постоянная времени ротора двигателя мала и ток подпитки затухает быстро, так что его действие чаще всего за­ метно сказывается лишь на величине так называемого (см. следующий параграф) ударного тока к. з. (рис. 3.14). Ток двигателей, присоеди­ ненных к цепи вдали от места к. з., затухает сравнительно медленно, но он мал и практического интереса не представляет.

' Обратим внимание на то, что взаимодействие тока, наводимого в статоре, с магнитным потоком ротора обусловливает возникновение электромагнитного момента, который уменьшает скорость вращения двигателя во время подпитки им аварийной цепи. Если маховой момент механизма (рабочей машины) значительно больше махового момента двигателя, то угловая скорость вращения ротора за время работы дви­ гателя генератором изменяется мало и частота тока подпитки близка

к синхронной.

Это справедливо для большинства судовых агрегатов с асинхрон­ ными двигателями мощностью от 5 кет и выше. Если мощность менее

113

5 кет, то чаще всего постоянная инерция агрегата Tj <. 0,5 сек и при глухом к. з. двигателя уменьшение его скорости, вызванное переходом в генераторный режим, ощутимо и может достигать 20—40% за время

0,01—0,015 сек.

Трехфазное короткое замыкание конденсаторной батареи

На судах морского флота нескольких современных типов (танкеры типа «София», плавбаза «Восток» и др.) установлены мощные статические конденсаторные батареи (на танкерах типа «София» мощность бата­ рей 3 X 150 квар), позволяющие разгрузить генераторы СЭС от индук­ тивных токов и за счет этого повысить средневзвешенный коэффици­ ент мощности нагрузки на генераторы до номинального коэффициента мощности генераторов и даже до более высокого значения.

Батареи статических конденсаторов, так же как и асинхронные дви­ гатели, являются дополнительными источниками тока (ток разряда конденсаторов) при коротком замыкании вблизи их расположения.

Величина тока разряда конденсаторов и характер его изменения во времени, как известно, определяются напряжением и емкостью кон­ денсаторов С и параметрами цепи до точки к. з., т. е. величиной актив­ ного сопротивления г и индуктивностью L цепи.

Можно показать, что при любом практически возможном на судах соотношении г, L и С ток разряда конденсаторной батареи при трехфаз­ ном к. з. в системе имеет характер высокочастотных колебаний, при­ чем колебания так быстро затухают, что к моменту наступления удар­ ного тока к. з. ток разряда практически отсутствует; пример 3.2 ил­ люстрирует сказанное.

В связи с очень быстрым затуханием тока разряда конденсаторов его при расчете ударного тока к. з. можно не учитывать. Однако с ним следует считаться при выборе коммутационных и защитных аппара­ тов в цепи батареи.

Пример 3.2. Определить величину и характер изменения тока конденса­ торной батареи, установленной на танкерах типа «София», при трехфазном к. з.

114

Максимальное значение тока разряда наступит через время іт = __f

4

при этом

= 8 ,6 -ІО3е_ 0’13 ж 7,5 ка.

Ток разряда затухнет практически полностью за время

Таким образом, время существования тока разряда очень мало и на удар­ ное значение'тока к. з. на шинах ГРЩ ток разряда влияния практически не окажет.

§ 3 5. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТОКОВ СИММЕТРИЧНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Ударный ток короткого замыкания

Для иллюстрации характера изменения составляющих тока и пол­ ного тока в цепях синхронной машины на рис. 3.15 приведены кри­ вые изменения тока при внезапном трехфазном к. з. на зажимах гене­ ратора. Подсчеты выполнены по формулам (3.59) и (3.60) и (3.61) для генератора серии МС-310 в предположении, что в момент к. з. а == = 180° и что генератор до момента к. з. работал вхолостую.

Режим к. з. в промежутке времени, в течение которого еще практи­ чески заметен затухающий свободный ток в успокоительных контурах машины, называется сверхпереходным режимом. Действующее значе­ ние периодической составляющей тока к. з. в данном промежутке вре­ мени называется сверхпереходным током I'nt.

В общем случае сверхпереходный ток складывается из сверхпере­ ходных токов: по продольной оси Га и по поперечной оси I q,’ т. е.

(3.65)

Режим к. з. в промежутке времени от окончания сверхпереходного процесса до затухания свободного тока в обмотке возбуждения назы­ вается переходным режимом. Соответствующая ему периодическая составляющая Гпі называется переходным током.

Затем следует установившийся режим к. з. с установившимся зна­ чением тока к. з. Іх .

В условиях, принятых в основу расчетов для построения кривых изменения тока к. з., показанных на рисунке, принужденная попереч­ ная составляющая тока в машине отсутствует, так как в примере при­ нято, что цепи машины чисто индуктивные; нет и свободной попереч­ ной составляющей, так как принято, что машина до момента к. з. ра­ ботала вхолостую. Таким образом, в рассматриваемых условиях

115

. В тех же условиях при а = 180° периодическая составляющая тока к. з. проходит через свой максимум и, значит, начальное значение апе­ риодической составляющей тока к. з. іа0 будет наибольшим, примерно

равным У 2 Г0.

Выражение для апериодического тока в цепи статора в этом случае лримет вид

__t_

(3.66)

iat = V^l'öe Та.

116