книги из ГПНТБ / Никифоровский Н.Н. Судовые электрические станции учеб. пособие

В самом деле

Морские кабели напряжением до 1000 в на фазу имеют на 1 км ин­

учитывать.

Активная составляющая сопротивления гкт при токах нагрузки генератора / раб > 0,5Г.НОМтакже невелика (гкт яг? 0,02) и на величину периодической составляющей тока к. з. (см. § 3.5) влияния практически не оказывает. Однако на величину ударного тока к. з. (см. § 3.5) гкт влияет, так как уменьшает постоянную времени затухания Та апери­ одической составляющей тока к. з. (см. § 3.5). Влияние гкт на Та тем больше, чем ближе точка к. з. к генератору. При подсчете результиру­ ющего сопротивления до точки к. з. гкт должно учитываться.

Пример 3.1. Составить схему замещения, найти результирующее сопро­ тивление и начальную величину тока при коротком замыкании в точке К схе­ мы, представленной на рис. 3.3. Расчет провести приближенным методом в име­

нованных и относительных единицах.

Расчет в именованных единицах. За основную (базисную) ступень примем

87

Схема замещения приведена на рис. 3.3, б. Результирующее сопротивление до точки к. з.:

грез — 0>5 (fi+ т2-f-r3) + /0,5 (Хі + х2 + х3) — 36,4+ /37,8;

грез= У 36,42 + 37,82 = 52,5 мом.

Ток при трехфазном к. з. в точке К

Если пренебречь активным сопротивлением, то хрез = 37,8 мом, и тогда

кУ 3 ■37,8

что на 40% больше истинного значения тока к. з.

Расчет в относительных единицах. Примем за базисную мощность Sg = = 2 S r-H0M= 250 ква, а за базисное напряжение — среднее номинальное на­ пряжение соответствующей ступени, т. е. Ufa = 400 в, Ufa = 230 в. Тогда ба­ зисные точки будут Ifa = 360 а, Iд2 = 627 а.

Приведение рассматриваемых величин дано в табл. 3.2. Результирующее сопротивление

88

§ 3.4. ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Обобщенный вектор трехфазной системы

При рассмотрении процессов, происходящих в синхронной маши­ не, возникают значительные затруднения в связи с тем, что взаимная индуктивность обмоток статора и вращающегося ротора переменна, и в явнополюсной машине, кроме того, переменны собственные и взаимные индуктивности ее фазных обмоток.

Уравнения, характеризующие процессы в машине, значительно уп­ рощаются, если вместо рассмотрения каждого из фазных токов іа, іь, іс перейти к новым переменным, учитывающим совокупное дей­ ствие трех фазных токов — к току / и его составляющим — продоль­ ному и поперечному токам Id и Iq.

Известно, что мгновенные значения токов (или напряжений) в фа­ зах трехфазной симметричной системы можно получить, проектируя звезду векторов токов (или напряжений) каждой фазы на единую ось времени (рис. 3.4, а).

Те же мгновенные значения фазных величин можно получить, про­ ектируя единый вектор, — его принято называть обобщенным (или изображающим) вектором трехфазной системы — на три оси времени (для каждой фазы своя ось), повернутые одна относительно другой на

89

120° (рис. 3.4, б) и совпадающие с магнитной осью соответствующей фазы. Такое разложение определяет вектор в трехосной системе ко­ ординат.

Обобщенный вектор можно разложить на составляющие также в двухосной прямоугольной системе координат, причем для упрощения рассмотрения процессов систему координат удобно жестко связать с ротором, т. е. считать, что она неподвижна относительно ротора (рис. 3.5). Одну из осей, ее называют осью d, располагают по продоль­ ной оси ротора, тогда вторая ось — ось q расположится перепендикулярно (поперечно) оси ротора. Чтобы получить составляющие вектора, берут его проекции на продольную и поперечную оси, т. е. на оси d и q.

Рис. 3.4. Определение мгновенных значений тока в фазах трех­ фазной системы:

Таким образом, в выбранных координатах — осях d, q обобщенный вектор / можно представить в виде двух составляющих: обобщенного

вектора продольного тока Id и обобщенного вектора поперечного тока

Iq, при этом / = id + i q.

По отношению к новым переменным—токам I d и Iq возможно уста­ новить постоянное значение полных индуктивностей фаз статора й взаимной индуктивности между ротором и статором, что решающим образом упрощает рассмотрение процессов в трехфазной синхронной машине и, следовательно, полностью оправдывает переход от перемен­ ных в трехосной системе координат Л, В, С (фазные оси времени) к пе'- ременным в двухосной системе d, q. Вместе с тем оказывается возмож­ ным установить простую связь между токами в фазах и новыми пе­ ременными — продольным и поперечным током.

Для электрических установок, работающих без заземленной ней­ трали (в частности, для судовых установок, удовлетворяющих требо­ ваниям Регистра СССР), фазные токи всегда удовлетворяют ус­ ловию

С ~Ь Н + іс = 0.

90

Для данного частного случая каждую из фазных величин можно вы­ разить через І d и I q следующим образом:

га = Лгсosa -/gSina;

где a — угол между продольной осью ротора d и магнитной осью об­ мотки фазы статора А, принятой за исходную.

Опираясь на выражения (3.17), можно при необходимости выразить

и величины І d и І q через іа, іъи іс. Если іа + іь + іс=^0, то приводи­ мые зависимости несколько услож­ няются: в каждом из равенств по­ явится дополнительная нулевая составляющая —і0 (ток нулевой по­

следовательности).

Таким образом, переход к но­ вым переменным облегчает рас­ смотрение процессов в машине, вместе с тем всегда остается воз­ можность от обобщенных токов Id и lq перейти к фазным токам іа,

1"с*

Все сказанное об обобщенном векторе тока может быть рас­ пространено и на обобщенный век­ тор напряжения машины и век­ тор потокосцеплений статора.

Условимся о положительных направлениях векторов. Примем за положительное направление для продольных потокосцеплений на­ правление по продольной оси ротора влево, а для поперечных пото­ косцеплений — направление по поперечной оси вниз (рис. 3.5).

За положительное направление продольных э. д. с. и напряжений генератора примем направление вверх по поперечной оси, т. е. про­ дольные э. д. с. и напряжения будем считать положительными при от­ ставании их от соответствующих продольных потокосцеплений на 90°.

За положительное направление поперечных э. д. с. и напряжений примем направление по продольной оси вправо, т. е. поперечные з. д. с. и напряжения будем считать положительными, когда они опережают соответствующие поперечные потокосцепления на 90°.

Заметим, что выбор положительных направлений может быть дру­ гим (например, за положительное направление поперечных потоко­ сцеплений можно принять направление вверх по поперечной оси), что в конечном счете сказывается на знаках в соотношениях между потокосцеплениями, э. д. с., током и т. д.

91

Переходные электромагнитные процессы в машине без успокоительных контуров

Переходные процессы в синхронных машинах, как известно из курса «Судовые электрические машины», удобно рассматривать исходя из принципа постоянства потокосцеплений, сформулированного Ленцем. Согласно этому принципу результирующий магнитный поток, прони­ зывающий любую замкнутую обмотку машины, до изменения ее режима остается в первый момент после его нарушения неизменным.

Принцип постоянства потокосцеплений, разумеется, в равной сте­ пени применим и к обмотке возбуждения и к обмотке статора.

Примем, при рассмотрении про­ цессов в машинах, что магнитные цепи их ненасыщены. Это допуще­ ние позволит рассматривать маг­ нитные потоки в машине как су­ ществующие отдельно и воспользо­ ваться принципом наложения и, кроме того, позволит считать, что индуктивности машины не зависят от токов.

В продольной оси ротора маши­ ны, работающей вхолостую, суще­ ствуют два магнитных потока: по­ лезный поток Ф/od» создаваемый

током обмотки возбуждения г'/, и поток рассеяния ротора Ф/а, созда­ ваемый тем же током возбуждения.

Поток Ф/а составляет некоторую постоянную долю (часть) Of по­

Впродольной оси нагруженной машины существуют уже не два,

атри магнитных потока, сцепленных с обмоткой возбуждения: полез­ ный поток Ф/ad, поток рассеяния ротора Ф/а и продольный поток реак­ ции статора Фагі, создаваемый продольной составляющей тока стато­

ра I d.

Результирующий поток Ф/s, сцепленный с обмоткой возбуждения (рис. 3.6, а), очевидно, определяется величиной

Ф/2 — Ф/ad + Ф/а — Фad ~ (1 + <?/)Ф/агі — Фad■

Допустим теперь, что периодическая составляющая тока статора при смешанной нагрузке на генератор внезапно увеличилась, следо­ вательно, увеличится и поток Фad, скажем, на величину ДФа(і0, пусть

Подчеркнем, что говоря о внезапном изменении тока статора, мы отдельно рассматриваем только периодическую составляющую возрос-

92

шего тока; это возможно, так как магнитная система машины, по ус­ ловию, не насыщена. О второй, апериодической составляющей тока статора, а именно о ее влиянии, вообще говоря, второстепенном, будет сказано ниже особо.

Внезапное изменение тока в обмотке статора наведет в магнитно­ связанной с ним обмотке ротора свободный ток, стремящийся поддер­ жать потокосцепления с обмоткой возбуждения неизменными. Таким образом, при внезапном нарушении режима работы машины ток в обмотке возбуждения резко возрастает; к его принужденной составляю­ щей, поддерживаемой напряжением возбудителя, добавится свобод­ ная составляющая, наводимая возросшей реакцией статора.

Существенно заметить, что свободная составляющая тока ротора наводится результирующим потоком реакции всех трех фаз статора. Величина результирующего потока, как известно, не зависит от фазы возникновения короткого замыкания; значит, и начальное значение свободной составляющей тока ротора не зависит от фазы возникнове­ ния короткого замыкания.

Дополнительный ток в обмотке ротора увеличит потокосцепления обмотки возбуждения на Дф/0.

Принцип постоянства потокосцепления позволяет написать

Дфайо = Дф/0-

Известно, что потокосцепление какой-либо обмотки можно опре­ делить как произведение тока, создающего магнитный поток, на индук­ тивность L или взаимную индуктивность М :

ф= IL.

Всистеме относительных единиц, полагая всюду, что в течение рас­ сматриваемого переходного электромагнитного процесса угловая ско­

Ф* (б) = I * (б) L* (б) = /* (б) х* <б>;

Н* (б) — (б) Ф* (б) —Ф* (б)-

Таким образом, в системе относительных единиц возможна замена одних относительных величин численно равными им другими величи­ нами, например, индуктивное сопротивление численно равно индук­ тивности, потокосцепление численно равно напряжению (э. д. с.) и т. д.

Воспользуемся приводимой возможностью замены и, отбрасывая индексы у принятых обозначений, напишем равенство для результи­ рующего потокосцепления обмотки возбуждения

93

Фf ad, создаваемый током if, магнитный поток реакции статора Фа<г и поток рассеяния статора Фа (рис. 3.6, б).

Составляющая результирующего потокосцепления статора по про­ дольной оси определяется выражением

где xd и xq — синхронные индуктивности обмотки статора соответ­ ственно по продольной и поперечной осям машины.

Каждая из составляющих результирующего потокосцепления в ра­ ботающей машине наводит электродвижущую силу (клеммовое на­ пряжение).

Учитывая направления, принятые ранее за положительные, полу­ чаем для потокосцеплений и э. д. с. (напряжений) в относительных единицах:

Возвращаясь вновь к обмотке возбуждения, обратим внимание на то, что постоянство потокосцеплений с обмоткой ротора в первый мо­ мент нарушения установившегося режима работы генератора может быть с успехом использовано, поскольку появляется возможность связать предшествующий режим с новым режимом работы машины.

Всамом деле, из (3.18) следует, что

Ф/2 Id xad

94

делить из выражения (3.23), подставив в него значения Ud(o) и Id(0)y наблюдавшиеся к моменту нарушения режима.

Рис. 3.8. Векторная диаграмма синхронной машины:

а —- до нарушения режима; б — после нарушения режима

Заметим, что уравнение (3.23) открывает формальную возможность

95

так как Ed пропорционально if и в относительных единицах Ed =

= ^fx ad-

Векторные диаграммы синхронной машины, приводимые на рис. 3.8

Магнитный поток, создаваемый поперечной составляющей тока статора, при отсутствии успокоительного контура по поперечной оси не связан с контуром ротора и поэтому может изменяться беспрепят­ ственно. Последнее приводит к тому, что сопротивление машины без успокоительного контура в поперечной оси остается для всех режимов

Анализ процессов и вывод зависимостей при трехфазном к. з. удоб­ но выполнить, рассматривая закон изменения во времени электродви­ жущих сил, а затем, воспользовавшись пропорциональной связью между э. д. с. и током, найти и закон изменения тока.

Для простоты рассмотрения вначале предположим, что машина не имеет автоматического регулирования возбуждения. Все величины будем выражать в относительных единицах, и по-прежнему будем счи­ тать, что все величины .ротора приведены к статору.

Очевидно, что для цепи обмотки возбуждения ротора можно напи­

где ife — ток возбуждения, поддерживаемый напряжением возбуди' теля в установившемся (стационарном) режиме.

Умножая далее все члены уравнения (3.26) на x ad, получаем

96