книги из ГПНТБ / Кутьин Л.И. Автоматизация судовых дизельных и газотурбинных установок учебник
.pdfВыражения для остальных величин в уравнении (1.53) известны из предыдущего.
Связь между уравнениями движения двигателя и турбокомпрес сора предопределяется изменением давления ps в воздушном реси вере.
Воздуш ны й ресивер. Так как аккумуляцией воздушного ресивера пренебрегаем, то связь между его параметрами и координатами опи сывается статической зависимостью
AGK- A G fl = 0, |
(1.54) |
где GK— производительность компрессора (нагнетателя); |
GÄ— рас |
ход воздуха через двигатель. |
|
Производительность нагнетателя GK при неизменных внешних факторах в конкретных условиях эксплуатации является функцией
двух параметров: юк и ps |
|
GK= GK(coK; ps). |
(1.55) |
Расход воздуха через двигатель Сд может быть функционально
представлен так: |
|
Од = Од (Psl «)• |
(1-56) |
Для линейного приближения, учитывая, что AGK= АGa, запи шем связь между параметрами воздушного ресивера:
После перехода к относительным величинам и деления всех сла гаемых на номинальный расход воздуха G™Mполучим
или |
|
|
|
4 4 p = k%K — кд |
(1.57) |
||
|
|
|
Фр = ^кФк — |
^дФ. |
(1.58) |
||
|
|
|
|
||||
где ZR — коэффициент |
самовыравнивания воздушного |
ресивера: |
|||||
го |
7 |
дОд \ |
|
' |
— относительный угловой коэф |
||
Л dps /о V dps /о. |
|
||||||
|
/JHдO M |
ресивера по стороне подвода |
|||||
фициент |
статической |
характеристики |
|||||
|
|
( |
dG |
\ |
о)ном |
кад — относительный |
угловой |
|
|
|
0(0и /0 |
’ |
|||
|
|
|
С?ном |
|
|
||
|
|
|
|
|
д |
|
|
коэффициент статической характеристики ресивера по стороне отвода
(двигателя): kaA = |
; kRK— коэффициент усиления реси- |
|
k° |
вера по стороне подвода, т. е. со стороны компрессора: kRli— —— ;
z $
%д — коэффициент усиления ресивера по стороне отвода по рас-
kG
ходу на двигатель: kRn = —— .
48
Величину относительного изменения давления в ресивере фр, определяемую уравнением (1.58), подставим в уравнения динамики двигателя и турбокомпрессора, исключив, таким образом, ее из уравнений.
Для двигателя вместо (1.47) получим
7 > + zcp = Ѵоб — kcX+ kpa {kRKyK— ^дф),
или
Гаф + (z + |
Айд) Ф = |
khno6— kcX+ kpfkR^ K. |
(1.59) |
Для турбокомпрессора |
вместо |
(1.53) имеем |
|
7>К “Ь *кФк = ^/(кРоб |
*W<P |
^рк (^ДкФк |
^Кдф)! |
|
||||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т’кФк + (zK+ |
kpM |
фк = |
£ftKpο6 + |
{kpKkfiÂ+ |
/гшк) ф. |
(1.60) |
||
Обозначив: |
z -j- k$A = |
z |
zKД- kpKkßK— zK\ |
kppkRK = kPA, |
kpKkRA-f- |
|||
~b ^toK = ^рк’ |
получим систему из двух уравнений, описывающую ди |
|||||||
намику линейной модели двигателя с газотурбинным наддувом: |
||||||||
|
(Tjp + 2*ф = |
kh[io6— kcX+ |
Лрдфк, |
(а) |
(1.Ы) |
|||
|
\ . |
* |
|
* |
|
|
|
|
|
I7 > к + |
2кФк = ^АкРоб + ^ркф. |
|
(б) |
|
|||
Систему уравнений (1.61) можно заменить одним общим уравне нием, описывающим изменение регулируемого параметра ф в зави симости от изменения координаты регуляторного роб и нагрузоч ного X воздействий. С целью упрощения вывода такого общего урав нения будем полагать, что координаты внешних воздействий роб и X
изменяются скачком, т. е. роб = const и X = const, а поэтому роб = О
и X = 0. Такой характер изменения координат роб и X является ти пичным при изучении динамических свойств и построении кривой переходной проводимости (кривой разгона объекта).
Из |
(1.61а) |
имеем |
/грдфк = |
Тац> |
z ф — &Лроб |
kcX и ХРАц>к = |
= Таф + |
2*ф. |
|
|
|
|
|
Подставив эти выражения в (1.616), после группировки и приве |
||||||
дения подобных членов |
получим ТаТкф -f- (Taz*K+ TKz ) ф + (z zK |
|||||
Xpflkfjii) ф " |
“I- &/гк^Рд) Роб |
k^ZKX- |
|
|||
Если дополнительно |
обозначить: |
khZK+ khKkPA = |
kt,, kcZK = kc> |
|||
то окончательное уравнение динамики двигателя с наддувом как объекта регулирования угловой скорости вала примет вид
ТаТкф -г (Т/к - г T J ) ф + (/z* — k*PAkpK) ф = kinоб — kcX. (1.62)
Напомним, что это уравнение справедливо для скачкообразного изменения координат внешних воздействий роб и X.
Временные параметры Та и Тк — постоянные величины, про порциональные моментам инерции соответствующих вращающихся
масс |
(аккумуляторов). Безразмерные коэффициенты: |
z*, zK, kPA, |
4 |
Л . И. Кутьин |
49 |
* * *
kPK, kh и kc определяются статическими свойствами элементов объ екта. Их величина зависит от начального установившегося режима, относительно которого рассматривается движение. Для выбранного начального режима они — постоянные величины.
Структура уравнения (1.62), как видно, соответствует структуре уравнения элементарного динамического звена второго порядка. В зависимости от соотношения величин коэффициентов в уравнении кривая разгона (переходной проводимости) рассматриваемого объекта может иметь апериодический либо колебательный характер.
Если Taz*K-[ Гкг * > 2 [ / ТаТк, то кривая разгона имеет аперио дический характер. Ее пример ный вид показан на рис. 17, а.
Если Tazк -f TKz* < 2 ] / TaTK,
то кривая разгона (рис. 17, б)
|
|
|
имеет колебательный характер. |
||||
|
|
|
С точки |
зрения |
регулирова |
||
|
|
|
ния частоты вращения вала газо |
||||
|
|
|
турбинный |
наддув |
изменяет |
||
|
|
|
динамические свойства двига |
||||
|
|
|
теля как объекта и отрицательно |
||||
|
|
|
отражается |
на |
свойствах |
зам |
|
|
|
|
кнутого |
контура — системы |
|||
|
|
|
автоматического |
|
регулирова |
||
|
|
|
ния. При |
газотурбинном |
над |
||
Рис. |
17. Кривые |
разгона двигателя |
дуве предъявляются более жест |
||||
с |
газотурбинным |
наддувом при |
кие требования |
к |
регулятору |
||
частоты вращения двигателя, а также может потребоваться при менение специальных автома тических устройств контроля и ограничения режимов по да
влению наддува ps и частоте вращения вала компрессора сок. Чтобы знать характер изменения давления наддува и частоты вращения вала компрессора в динамических процессах, необходимо систему уравнений (1.61) разрешить относительно срр или фк соответ ственно. При этом будут получены уравнения, аналогичные уравне
нию (1.69), но для фр или для фк.
Влияние газотурбинного наддува на динамику рабочего процесса двигателя зависит от быстроты и глубины возмущения как со стороны регуляторного (управляющего) воздействия роб, так и со стороны координаты нагрузки X. При малых и нерезких возмущениях газо турбинный наддув практически не влияет на динамику рабочего процесса двигателя, так как имеется достаточный запас избытка воздуха, подаваемого компрессором в двигатель. Благодаря этому запасу компенсируется дисбаланс малых возмущений. При резких и глубоких изменениях управляющего воздействия или координаты
50
внешней нагрузки картина изменяется. Из-за инерционности турбо компрессора при резком и глубоком регуляторном воздействии — увеличении подачи топлива — увеличение подачи воздуха будет от ставать, что может привести к недопустимому уменьшению коэф фициента избытка воздуха а, дымлению, а в отдельных случаях двигатель может заглохнуть. Кроме того, при резком увеличении подачи топлива увеличивается температура газов, растет их удель ный объем, а значит, растет сопротивление газового тракта, что может вызвать помпаж компрессора. Помпаж компрессора может возник нуть и в случае резкого возрастания сопротивления на винте, когда режим задан через регулятор частоты вращения, так как в этом случае регулятор в первый момент резко увеличивает подачу топ лива, а значит, возможны дымление и помпаж. Поэтому с точки зре ния улучшения динамических качеств двигателя как объекта регу лирования желательно, чтобы инерционность турбокомпрессора была возможно меньшей.
При инерционном турбокомпрессоре необходимо учитывать до полнительное условие: ограничивать скорость (резкость) управляю щих воздействий, чтобы избежать отмеченных выше нежелательных нарушений протекания рабочего процесса двигателя.
Резкое уменьшение подачи топлива или нагрузки на винт оказы вает меньшее отрицательное влияние на изменение параметров в ди намических режимах. Однако и при резком уменьшении подачи топлива может возникнуть помпаж компрессора. Причина помпажа в этом случае иная: при резком снижении частоты вращения вала двигателя возможно значительное увеличение колебательного изме нения давления на линии нагнетания компрессора, который про должает работать в прежнем скоростном режиме.
Следует заметить, что явления резкого уменьшения коэффициента избытка воздуха и возможного помпажа на динамических режимах связаны не только с инерционностью, обусловленной вращающимися массами турбокомпрессора, но и с тепловой инерционностью стенок газовой камеры турбины и газовых каналов.
§ 4
Свойства и характеристика регулирующих органов. Управляющие воздействия
У объекта может быть один или несколько регулирующих орга нов (РО) независимо от того, управляется ли он непосредственно или через автоматический регулятор. Посредством регулирующих органов осуществляется управляющее воздействие на рабочий про цесс объекта. При непосредственном управлении через РО устанав ливается, кроме того, требуемый режим работы. При управлении же через регулятор режим задается уставкой координаты задания регу лятора.
В качестве РО у объектов судовых энергетических установок слу жат клапаны, задвижки, захлопки, золотники, поворотные направ
4 |
51 |
ляющие аппараты и др. Регулирующие органы двигателей внутрен него сгорания специфичны. Основной регулирующий орган двига телей при регулировании частоты вращения вала — топливные до зирующие насосы высокого давления (ТНВД), реализующие сов местно с форсунками управляющее воздействие на объект. Дополни тельные РО у судовых двигателей встречаются редко, но принципи ально возможны: это устройства, изменяющие на ходу двигателя угол опережения впрыска топлива и фаз газораспределения; пере пускные клапаны в газовоздушном тракте у двигателей с газотурбин ным наддувом; устройства, изменяющие угол установки направляю щих лопаток компрессоров. В качестве дополнительных РО исполь зуются также механизмы, отключающие отдельные группы топлив ных насосов высокого давления.
Свойства РО описываются статическими характеристиками, ко
торые отражают зависимость между входной Хр, 0 |
и выходной Ур 0 |
координатами: |
|
Yp.o = f( X p. 0). |
(1.63) |
Входная координата РО обычно представляет собой перемещение штока клапана, поворот валика заслонки, а в двигателях внутрен него сгорания — поворот валика или перемещение hT топливной тяги, от которой приводятся в движение рейки топливных насосов.
В качестве выходной координаты РО рассматривается характер ный для его выхода геометрический параметр, например площадь
проходного сечения |
клапана, а для ДВС — активный (полезный) |
ход плунжера ТНВД |
hA. При такой выходной координате статиче |
ская характеристика |
РО называется г е о м е т р и ч е с к о й . |
Выходной координатой регулирующего органа может быть вели |
|
чина, характеризующая расход среды, проходящей через него. Для ДВС количество подводимого топлива измеряют его цикловой по
дачей £ц, которая |
и принимается за выходную координату. В этом |
||||
случае статическая |
характеристика РО называется р а с х о д н о й . |
||||
Геометрическая |
статическая |
характеристика для РО — топлив |
|||
ных |
насосов высокого давления — функционально |
представляется |
|||
так: |
|
hA = |
f(hr), |
(1-64) |
|
а расходная |
|||||
g* = |
f{hr). |
(1.65) |
|||
|
|
||||
Геометрическая |
характеристика ТНВДобычно |
прямолинейна |
|||
либо |
приближенно принимается прямолинейной, |
поэтому вместо |
|||
(1.64) будем иметь аналитическую зависимость |
|
||||
|
|
ЯА = |
ahT. |
(1.66) |
|
В случае нелинейной геометрической характеристики применяют известный метод линеаризации, выражая аналитически линейную
зависимость между приращениями координат: |
АhA = Кр.0 Айт, гДе |
Кр. о — угловой коэффициент геометрической |
характеристики. |
52
Чтобы представить аналитическую зависимость для расходной характеристики ТНВД, воспользуемся известным в теории ДВС вы ражением для цикловой подачи топлива:
= Ыи- іЛ іТт, |
(1.67) |
|
где /п. п — площадь плунжера |
ТНВД (постоянная величина); |
г|п — |
коэффициент подачи ТНВД; |
ут — плотность топлива. |
|
Учитывая (1.66) и принимая, что сорт топлива в процессе управ
ления не изменяется (ут = |
const), получаем |
(1.68) |
gu, |
= bhTy]п, |
где b — постоянная величина.
Коэффициент подачи ТНВД т}п является сложной функцией мно гих параметров: угловой скорости вала, технического состояния ТНВД, величины зазоров, вязкости и сжимаемости топлива, способа регулирования цикловой подачи (по началу, по концу или комби нированный), качества регулировки. Поэтому точное аналитическое представление расходных характеристик затруднительно. Обычно их получают экспериментальным путем. Полагая, что основным опре деляющим фактором для коэффициента подачи в условиях реально существующего и управляемого, а не проектируемого двигателя является угловая скорость вала, функциональную зависимость (1.65) можно записать так:
& = /(Лт, <->) |
(1-69) |
или |
(І.69а) |
ёи, = f (hT) при со = idem. |
В соответствии с выражением (1.69а) расходные характеристики ТНВД представляются семейством линий, различающихся постоян ными значениями угловой скорости — регулируемого параметра со.
На рис. 18 приведен примерный вид геометрической (справа) и расходной (слева) характеристик для одного из вариантов топливной аппаратуры судового дизеля. На вид расходных характеристик прежде всего оказывает влияние тип топливной аппаратуры, а также факторы, определяющие коэффициент подачи, и геометрическая ха рактеристика ТНВД. Изменяя геометрическую характеристику, можно в определенной степени изменить и вид расходной.
Отметим одну из существенных (с точки зрения управления) осо бенностей расходных характеристик РО двигателей внутреннего сго рания: они имеют ограничение допускаемой минимальной подачи
топлива £ц,1П. При подаче, меньшей g™in, не обеспечивается каче ственное распыливание, появляются пропуски вспышек в цилиндрах и двигатель может заглохнуть, если недостаточна его инерция, т. е. если мала угловая скорость вала. Такая ограничительная линия ВВ показана на рис. 18. Она определяет границу качественного (устой чивого) распыливания топлива без пропуска вспышек, а соответствую щая этой ограничительной линии угловая скорость вала называется с к о р о с т ь ю в о с п л а м е н е н и я , или с к о р о с т ь ю з а ж и г а н и я . Это условие имеет особое значение для главных дви
53
гателей с ВФШ, так как ограничивает возможную минимальную скорость хода судна.
Минимальной допускаемой цикловой подаче топлива g™ln соот ветствует допускаемое минимальное значение входной координаты
ТНВД /і™ш; при этом чем меньше нагрузка и угловая скорость, тем большее значение должна иметь координата й™1Пдля устойчивой работы.
При ручном обслуживании это требование реализуется вахтенным механиком, который при работе на малых нагрузках с малой ско
ростью вала не допускает, чтобы входная координата была меньше h™'n.
Рис. 18. Статические характеристики регулирующего органа.
Если двигатель управляется через регулятор скорости, то регу лятор может выводить топливную тягу на нулевую подачу топлива hT= 0. Чтобы двигатель, работающий с малой скоростью, при этом не остановился, требуется предусмотреть специальное автоматическое устройство, ограничивающее уменьшение входной координаты ТНВД
величиной /і™1п и не допускающее hT = 0.
Геометрические и расходные характеристики РО (ТНВД) пред определяют конечный результат управляющего (регуляторного) воз действия. Этот результат проявляется в изменении величины под вода энергии или материи в объект и оценивается характеристиками регуляторного воздействия (1.7) Мл = f (hr) при со = idem.
Вид характеристик регуляторного воздействия зависит в общем случае не только от характеристик РО, но и от свойств процесса трансформации энергии в объекте — от к. п. д. этого процесса.
Представим характеристику регуляторного воздействия для ДВС аналитически в соответствии с известным из теории двигателей вну треннего сгорания выражением для момента, развиваемого двига
телем: |
(1.70) |
Мд — Ag^YjpQf,, |
54
где А — коэффициент |
пропорциональности, |
являющийся размер- |
||||
„ |
u |
„ |
. |
= |
60і |
t — число цилиндров; |
нон |
постоянной величиной: |
А |
г632 3-; |
|||
z — коэффициент тактности; цд — к. п. д. двигателя, .учитывающий
потери в валопроводе до гребного винта; Q£ — теплота сгорания топлива.
Из (1.70) видно влияние на Мл к. п. д. двигателя и характеристик ТНВД, определяющих цикловую подачу топлива gv В процессе
управления |
можно считать постоянной |
величиной; тогда |
|
Мд = Л*&Лд, |
(1.71) |
где AL =AQl. |
что для эксплуатируемого |
двигателя т)д = / (со), и |
Учитывая, |
принимая во внимание (1.69), приходим к уже известной функцио нальной зависимости для характеристики регуляторного воздей ствия (1.7).
Заметим, что аналогично и теми же факторами в соответствии с (1.71) определяются характеристики подвода объекта, но представ ляются они в плоскости координат Мл — w. Мл = f (со) при hT= = idem.
Как уже было ранее установлено, по взаимному расположению и виду характеристик подвода и отвода можно судить об устойчи вости равновесного состояния объекта, вид же характеристик регуля торного воздействия позволяет судить об условиях обеспечения этого равновесного состояния. Если характеристика регуляторного воз действия прямолинейна, как показано линией а на рис. 19, то эти условия одинаковы на малых и на больших нагрузках. Наиболее удачной для главного судового двигателя следует признать харак теристику вида б. При такой характеристике в области малых на грузок, когда режим менее устойчив, изменение подвода на одну и ту же величину АМя достигается большим перемещением РО, чем в области полной нагрузки. Стабилиаирующий эффект пропорцио нален величине изменения входной координаты AhT при равном результате регуляторного воздействия АМя. Этот эффект может быть оценен по уже известному коэффициенту характеристики регуля торного воздействия Кн- чем больше /(л, тем меньше стабилизирую щий эффект. Характеристика вида в нежелательна.
Вид характеристики регуляторного воздействия наиболее просто может быть изменен (скорректирован) путем изменения геометри ческой характеристики РО, введения корректирующего устройства в передаче к ТНВД либо соответствующим подбором профиля отсеч ных кромок плунжера ТНВД.
Влияние характеристик РО на характеристики регуляторного воздействия проявляется также в том, что у последних могут быть существенные нелинейности (ограничения) как в области малых, так и в области наибольших предельных нагрузок. Участки нелиней ности показаны на характеристиках (рис. 20) вертикальными ли ниями, проходящими через кривую ВВ. При малых нагрузках они
55
соответствуют минимальной входной координате РО допускае мой по условию надежного и качественного распыливания топлива, а в области наибольших нагрузок — выходом топливной тяги (или
валика) на упор /і™ахОт крайних значений входной координаты
/г™111 и /і™ах зависят располагаемые пределы изменения нагрузки со стороны управляющего (регуляторного) воздействия. В этих пре делах должны обеспечиваться изменения нагрузки, требуемые для потребителя в соответствии с заданием режима, а также компенси роваться все дополнительные возмущения.
Регулирующий орган проектируется и создается для номиналь ных (расчетных) условий. Этим условиям соответствуют его номи-
Рис. 19. Характеристики регуляторного |
Рис. 20. Семейство характеристик |
|
воздействия. |
регуляторного |
воздействия с суще |
|
ственными |
нелинейностями. |
нальные геометрические и расходные характеристики. При номи нальных параметрах процесса трансформации энергии в двигателе такие характеристики РО обеспечивают номинальные характеристики регуляторного воздействия.
В эксплуатационных условиях характеристики регуляторного воздействия нестабильны, так как нестабильны характеристики РО и параметры трансформации энергии в объекте.
Если управление ведется через регулятор, то привязка (стыковка) регулятора с РО может оказать существенное влияние на рабочие пределы регуляторного воздействия, так как регулятор имеет свои крайние значения выходной координаты, которыми будут опреде ляться крайние значения hr и рабочий участок характеристики регу ляторного воздействия.
Одно из свойств РО, имеющее важное значение при автоматизации управления, оценивается силой сопротивления, которую требуется преодолеть при перемещении РО, так как величина этой силы сов местно с необходимым перемещением предопределяют потребную работоспособность регулятора.
Взаключение отметим, что не у всех объектов судовых дизельных
игазотурбинных установок рабочий процесс протекает с преобразо-
56
ванием энергии. Если в объекте отсутствует преобразование энергии, то в роли характеристики регуляторного воздействия выступает расходная характеристика РО. Если же, кроме того, расход через РО не зависит от регулируемого параметра, то вместо семейства бу дем иметь одну расходную характеристику, пропорциональную или подобную геометрической характеристике. Она же будет служить характеристикой регуляторного воздействия.
Конструктивно РО может быть встроен в объект регулирования, выполнен совместно с регулятором либо установлен отдельно от объекта и регулятора. Вариант компоновки не оказывает влияния на свойства регулирующего органа и на его характеристики как элемента управления и регулирования. Иногда рассматривают только свойства объекта, его характеристики подвода и отвода. При этом влияние свойств РО учитывается лишь характеристикой той стороны объекта, на которой расположен РО. Характеристики регулятор ного воздействия не рассматриваются. Но, как было показано выше, характеристики регуляторного воздействия имеют принципиальное значения для обеспечения устойчивости в равновесном режиме, при оценке пределов регуляторного воздействия, включая ограничение по минимальной цикловой подаче топлива на основании условия его надежного (устойчивого) распыливания и работы двигателя на малых нагрузках.
§ 5
Воздействия, нарушающие установившийся режим двигателя как объекта управления
Установившийся режим объекта нарушается внешними воздей ствиями, которые разделяются на управляющие и возмущающие.
Основным у п р а в л я ю щ и м в о з д е й с т в и е м при не посредственном ручном управлении через топливную тягу (рейки ТНВД) является изменение входной координаты РО, т. е. перемеще ние топливной тяги /іт. Если двигатель управляется через регулятор скорости, то основное управляющее воздействие будет представлять собой изменение координаты задания регулятора Хзад. При этом управляющее воздействие, реализуемое через регулятор, называют также задающим воздействием.
Дополнительных управляющих воздействий судовые двигатели, как правило, не имеют, так как оборудуются только одним регули рующим органом— ТНВД.
Основным в о з м у щ а ю щ и м в о з д е й с т в и е м для дви гателя как объекта управления скоростью служит изменение коор динаты нагрузки. Эта координата для главного двигателя пропорцио нальна относительной поступи гребного винта Хр. Дополнительных возмущающих воздействий у судового двигателя много. Ими могут быть: изменение атмосферных условий, температуры забортной воды, сорта топлива; изменение состояния и регулировки топливной аппа ратуры и двигателя, их износ, пропуски вспышек в цилиндрах, отказ одного из ТНВД. При управлении через регулятор, кроме того,
57