книги из ГПНТБ / Кутьин Л.И. Автоматизация судовых дизельных и газотурбинных установок учебник

В соответствии с двумя входными координатами в объекте можно рассматривать два канала воздействий или проводимости.

Координаты, изменяющиеся в цепочке передачи воздействий по каналу проводимости, могут быть сосредоточенными или распреде­ ленными. Поэтому все объекты разделяются на две группы: группу с распределенными параметрами и группу с сосредоточенными параметрами. Если в объекте параметр распределен (как, например, температура вдоль длины трубок в теплообменнике), и это распре­ деление учитывается, то движение такого объекта описывается диф­ ференциальным уравнением в частных производных.

Объекты судовых дизельных и газотурбинных установок обычно рассматриваются как объекты с сосредоточенными параметрами. Динамика линейной математической модели таких объектов описы­ вается обыкновенными дифференциальными уравнениями, порядок которых зависит от числа учитываемых емкостей (аккумуляторов).

Перейдем к математическому описанию динамики двигателя как объекта регулирования скорости вращения вала, полагая сначала, что запаздывание отсутствует.

Ранее, при оценке статических свойств, были получены аналити­ ческие зависимости для линейной модели объекта, связывающие приращения выходной и входных координат на установившихся режимах, когда АМА— ДМС0Пр = 0, а изменения координат не зависят от времени.

Такие уравнения были получены в предыдущем параграфе. Они могут описывать также движение линейной модели безынерцион­ ного объекта относительно некоторого равновесного состояния, принятого за исходное, либо движение инерционного объекта при квазистатическом изменении координат. При обычном изменении координат во времени динамика двигателя как одноемкостного объекта регулирования запишется уравнением вида

где J — приведенный к оси вращения вала момент инерции всех вращающихся и присоединенных масс.

Двигатель внутреннего сгорания может рассматриваться как одноемкостный объект в случае, если он не имеет наддува или оборудован механической системой наддува, в которой нагнетатель жестко связан с коленчатым валом двигателя.

переписано в приращениях относительно некоторого равновесного состояния, принятого за исходное:

38

Чтобы уравнение раскрывало зависимость между приращениями координат А/іт и АС, представим приращения моментов в соответ­ ствии с (1.10):

АМД— АМсопр = Кн А/іх -(- /Спод А©— Кс КС ^отв А<*>;

получим

Перейдя к относительным величинам и координатам, разделим все слагаемые уравнения (1-21) на номинальную величину нагрузки и в соответствии с (1.15) получим

Для одноемкостного объекта оно является постоянным временем

относительное приращение (изменение) регулируемого параметра: Дсо = со — со0; со0 — значение регулируемого параметра на исход­ ном установившемся режиме, принятом за начало отсчета координат (за начало движения). Исходный установившийся режим может быть охарактеризован нагрузкой М°, при которой вводится возмущение.

Коэффициенты z, kh и kc определяются в точке исходного равно­ весного состояния, относительно которого рассматривается движе­ ние объекта.

Обратим внимание на величину Та:

J0)НОМ

уц н о м

(1.23)

Как видно, это время представляет величину, пропорциональную моменту инерции вращающихся масс J. Оно измеряет ту же емкость (инерционность) объекта, но в единицах времени. Если момент инерции — постоянная величина, то и время Тя постоянно и харак­ теризует инерционные качества объекта. В двигателях внутреннего сгорания, работающих на гребной винт, момент инерции J для каждого скоростного режима имеет свое значение вследствие влия­ ния различных по величине присоединенных масс воды. Однако часто его считают постоянной величиной, не зависящей от скорост­ ного режима судна.

Уравнение динамики линейной модели одноемкостного объекта можно представить и в иной форме записи — через коэффициенты усиления 6ц и kx. Для этого достаточно все члены уравнения (1.22)

39

разделить на коэффициент самовыравнивания г. Тогда уравнение примет вид

времени разгона объекта); kß и k%— коэффициенты усиления объекта по каждому каналу проводимости, определяемые статическими свойствами объекта в точке исходного установившегося режима.

Временные параметры Та и Т „ характеризуют инерционные свойства одноемкостного объекта. Однако время Та определяется только инерционными свойствами и для объекта является обязатель­ ной величиной. Оно постоянно, если постоянна величина емкости J. Постоянная времени разгона Т 0 имеет физический смысл лишь для объектов с положительным самовыравниванием. Она зависит не только от инерционных свойств, но и от величины коэффициента самовыравнивания г.

В частном случае, когда на исходном режиме z = 1 или когда с целью упрощения приближенно считают г = 1, постоянная вре­ мени разгона Т 0 равна постоянной времени объекта Та.

В общем случае для объекта с положительным самовыравнива­ нием существует соотношение Та= zT0 = const.

Поскольку коэффициент самовыравнивания у одного и того же объекта может быть различным на разных установившихся режимах, то и постоянная времени разгона Т 0 будет зависеть от начального режима, относительно которого рассматривается движение объекта. Для выбранного начального режима она постоянна.

Для раскрытия физической сущности понятия постоянной вре­ мени разгона объекта Т 0 обратимся к решению уравнения движения (1.24). Решение этого уравнения описывает кривую разгона (кривую переходной проводимости) и при скачкообразном возмущении, как известно, представляет экспоненту, уравнение которой записывается так:

Как видно, постоянная времени разгона есть время экспоненты Т 0. На рис. 13 представлены кривые разгона объекта, обладающего на исходном режиме некоторым положительным самовыравнива­

40

нием г — z v Они построены для канала регуляторного воздействия и отличаются одна от другой величиной скачкообразного возмуще­ ния роб.

Для каждой кривой разгона существует свое конечное значение

и для возмущения со стороны нагрузки (отвода) из (1.24) получим

Рис. 13. Кривые разгона двигателя как одноемкостного объекта с самовыравниванием.

Кривые разгона (или кривые переходной проводимости) могут быть построены и экспериментальным путем. По кривым разгона весьма просто определяется постоянная времени разгона объекта Т 0 и раскрывается его физическая сущность. Постоянная времени разгона объекта представляет время, в течение которого выходная координата объекта достигает своего конечного значения фкон при скачкообразном возмущении, изменяясь с постоянной скоростью,

равной скорости в начальный момент ф<=о- Скорость в начальный момент измеряется тангенсом угла наклона касательной, прове­ денной к экспоненте в начале координат. Эти касательные пересе­ каются с соответствующими линиями конечных значений выходной координаты в точках F х, F2, Fh, . . ., расположенных на общей вер­ тикали, которая удалена от начала координат на величину постоян­ ной времени разгона Т 0, как показано на рис. 13. Действительное же время разгона объекта равно бесконечности.

Так как постоянная времени разгона не зависит от величины возмущения, то она определяется по любой из кривых разгона.

41

При этом скачкообразное возмущение в равной мере может быть и со стороны нагрузки Я, а не только со стороны подвода роб.

С точки зрения управления и регулирования объекта определя­ ющим динамическим показателем служит скорость изменения регу­

лируемого параметра <р, для которой из (1.26) получим следующее выражение:

Как следует из (1.30), скорость изменения регулируемого пара­ метра для данного объекта обратно пропорциональна постоянной времени Та, прямо пропорциональна величине скачкообразного возмущения роб и угловому коэффициенту kh статической харак­ теристики регуляторного воздействия. С течением времени она уменьшается и стремится к нулю. Темп уменьшения скорости зави­ сит от коэффициента самовыравнивания; он тем быстрее, чем больше

самовыравнивание. В начальный момент скорость ф<=0 не зависит от самовыравнивания и равна

Если на исходном режиме объект не обладает самовыравниванием (г = 0), то его динамика описывается лишь уравнением вида (1.22), так как постоянная времени разгона Т 0 для такого объекта теряет физический смысл, превращаясь в бесконечность.

Уравнение динамики нейтрального объекта запишется так:

Решение этого уравнения, представляющее линию разгона объекта при скачкообразном возмущении, есть уравнение прямой, а не экспоненты:

1 а

Скорость изменения регулируемого параметра в этом случае постоянна во времени, так как определяется выражением

Интересно отметить, что эта скорость равна скорости в началь­ ный момент для объекта, обладающего самовыравниванием, что видно из сопоставления выражений (1.31) и (1.34). Поэтому при­

42

веденные на рис. 14 линии разгона нейтрального объекта будут совпадать с касательными, построенными на рис. 13 для объекта

сположительным самовыравниванием, если одинаковы возмущение

иинерционность объектов.

По линиям разгона нейтрального объекта можно определить его постоянную времени Та. Для этого необходимо на оси регулируе­

ряет физический смысл.

Решение этого уравнения, включающее абсолютное значение

С течением времени скорость увеличивается и стремится к беско­ нечности. Темп возрастания скорости зависит от значения коэффи­ циента самовыравнивания г. темп тем интенсивнее, чем больше абсолютная величина г.

43

Как можно заметить, начальная скорость изменения регулируе­

мого параметра <рі=0 не зависит от свойства самовыравнивания объ­ екта и во всех случаях определяется одинаковыми выражениями: (1.31), (1.34) и (1.39).

Таким образом, для одного и того же объекта при одинаковом скачкообразном возмущении можно получить принципиально различ­ ные кривые разгона в зависимости от выбранного исходного устано­ вившегося режима, относительно которого рассматривается движе­ ние. Это обусловлено свойством самовыравнивания на исходном ре­ жиме, т. е. величиной коэффициента г. Однако начальная скорость

изменения ф<=0 будет одинакова.

В практике теоретического анализа динамических свойств одно­ емкостных объектов их уравнения динамики представляют в виде, соответствующем уравнениям типовых элементарных динамических

ными истинному изменению координат регуляторного и нагрузоч­

динамики объекта совместно с уравнением движения регулятора при анализе свойств системы регулирования в целом может привести к заметным неточностям, если не учитывать отличия истинного из­ менения входных координат роб и Я от пропорциональных им вели­

чин роб, X* или роб и Я • Простая замена их означает, что коэффи­ циенты kh и kc или и kx приняты равными единице. Однако в пер­ вом приближении часто допускают такую замену и записывают урав­ нение динамики объекта так:

При описании динамических свойств дизеля до сих пор мы не учитывали явления запаздывания в передаче воздействий от входной координаты регулирующего органа (ТНВД) р к входной коорди­ нате в объект роб. Мы полагали, что изменение координаты роб во времени точно соответствует изменению р, а именно: роб (t) = р (t), и поэтому в уравнении динамики под роб понималось воздействие, приложенное к регулирующему органу.

Если учесть присущее дизелю запаздывание в передаче воздей­ ствия р к роб, то связь между ними будет записана так:

где т3ап — время запаздывания, с.

44

Координата роб может принимать следующие значения: при

можно разбить на два: обыкновенное линейное звено и элемент чи­

альном курсе ДВС, рассмотрим наддув со свободно вращающимся нерегулируемым турбонагнетателем в соответствии со схемой, изобра­ женной на рис. 16. Из схемы можно заметить, что в составе объекта регулирования имеются два основных аккумулятора энергии: один —

О х л а д и т е л ь В о з д у х

Рис. 16. Принципиальная схема двигателя с газотурбинным наддувом.

вращающиеся и присоединенные к ним массы двигателя и нагрузоч­ ного агрегата; второй — вращающиеся массы турбокомпрессора. Кроме отмеченных основных имеются и другие аккумуляторы: ре­ сивер воздуха с трубопроводами, где аккумулируется масса воздуха и изменяется при этом его давление; выпускной коллектор, где акку­ мулируется газ; объем газа в турбине, являющейся аккумулятором

45

потенциальной энергии; стенки камеры турбины и выпускного кол­ лектора, в металле которых аккумулируется тепловая энергия. Влия­ нием этих аккумуляторов будем пренебрегать, пренебрежем также запаздыванием. Параметры воздушного ресивера будем считать со­ средоточенными и, так как его емкостью пренебрегаем, то давление наддува перед двигателем ps можно считать равным давлению за компрессором рк в любой момент времени.

Выведем уравнения динамики линейной модели двигателя с газо­ турбинным наддувом как объекта регулирования угловой скорости вала.

Д вигатель — винт. Исходное уравнение движения в прираще­ ниях для двигателя, работающего на винт, запишется аналогично

уравнению для двигателя без наддува (1.22): J d — AMд—

ЛМСОпр.

Однако в рассматриваемом случае момент, развиваемый двига­ телем, будет функцией времени t и трех величин:

Функциональная зависимость для момента сопротивления не ме­ няется (1.4): Л4С0ПР = Л4сопр (С, со).

Выражая приращения моментов ДМд и ДЛ4С0пр в линейном при­ ближении через приращения определяющих их координат, получаем

или, переходя к относительным величинам,

где Та, z, kh, kc определяются так же, как для двигателя без над­ дува; kpÄ— относительный угловой коэффициент статической харак­ теристики Мл = Л4д (ps) при постоянных со и С:

Фр— относительное изменение во времени приращения давления над­ дува:

Арз Р*-Р*

Турбокомпрессор. Запишем исходное уравнение динамики турбо­ компрессора в приращениях:

46