книги из ГПНТБ / Кутьин Л.И. Автоматизация судовых дизельных и газотурбинных установок учебник

Если в качестве нагрузочного агрегата выступает генератор постоянного тока, то зависимость МСОпр = тИсопр (®) может быть весьма близка к линейной. Действительно, при неизменном магнит­ ном поле Фг (неизменной характеристике возбуждения) интересу­ ющая нас зависимость будет получена следующим образом.

Известно, что

Рис. 9. Статические характеристики нагрузки (отвода) для электро­ генераторов.

Пренебрегая в первом приближении внутренним падением напря­ жения, получаем и = СФгсо.

Тогда, считая к. п. д. генератора постоянным, для момента сопротивления на валу можно установить зависимость Мсопр = Leo, где L — координата нагрузки, величина которой прямо пропор­ циональна проводимости 1/RH.

Характеристики отвода здесь образуют семейство прямых линий Мсопр = Мсопр (и) при L = idem, как показано на рис. 9, а сплош­ ными линиями.

Для генератора переменного тока зависимость Мсопр — Мсопр (со) также может быть весьма близка к линейной, если к зажимам гене­ ратора подключена нагрузка, состоящая только из активного со­ противления RH.

Вреальных условиях эксплуатации на судне зависимости Мсопр =

=Мсопр (со) для дизель-генераторов переменного тока имеют слож­ ный характер. Это объясняется тем, что судовой генератор питает электроэнергией различные механизмы и устройства, механические характеристики которых различаются между собой. Кроме того,

28

механизмы имеют различную номинальную мощность, могут быть загружены не полностью и по-разному. Все эти факторы изменяют соотношение между активной и реактивной составляющими нагрузки при различной частоте тока, т. е. при различной угловой скорости вала. Поэтому характеристики отвода энергии в данном случае не могут быть стабильными. На рис. 9, а штриховыми линиями показан возможный вид таких характеристик для некоторого конкретного состава включенных потребителей электроэнергии.

Если же генератор оборудован регулятором напряжения, доста­ точно быстро компенсирующим изменение скорости и поддержива­ ющим напряжение постоянным, то характеристики отвода будут совершенно иными. В этом случае потребляемая мощность остается постоянной, так как напряжение не изменяется. Если обеспечи­ вается постоянство потребляемой мощности, то увеличение частоты вращения должно сопровождаться уменьшением момента, что сле­

Функциональные зависимости для Мд и Мсопр могут быть пред­ ставлены графически в двух координатных плоскостях: в плоскости координат М—со либо в плоскости координат М—/іт и М—С (М—L — для электрогенераторов). В первом случае получим се­ мейство линий:

Мд = Мд(й) ПРИ h? = ‘dem, j Мсопр = Мсопр (со) при С = idem, j

Одна из них соответствует частичным характеристикам двига­ теля, а другая — винтовым характеристикам. Такие характери­ стики называются х а р а к т е р и с т и к а м и п о д в о д а и о т в о д а . Во втором случае:

в о з д е й с т в и й .

Вид действительных характеристик подвода (частичных харак­ теристик двигателя), а следовательно, и характеристик регулятор­ ного воздействия определяется свойствами собственно дизеля, орга­ низацией его рабочего процесса, наличием в нем наддува и системой наддува, а также свойствами регулирующего органа — ТНВД и форсунок.

29

Вид характеристик отвода, а значит, и нагрузочного воздействия определяется свойствами агрегатов нагрузки: гребного винта, гене­ ратора электрической энергии, насосов, компрессоров и т. п. Каж­ дому агрегату нагрузки присущи свои характеристики и свои физи­ ческие величины, выступающие в качестве координаты нагрузки, например: С, L и т. д.

При изучении свойств двигателя как объекта регулирования необходимо совместить характеристики подвода и отвода. Совмещен-

ные характеристики двигателя, работающего на гребной винт фик­ сированного шага, показаны на рис. 10.

Располагая характеристиками подвода и отвода, рассмотрим особенности равновесных (статических) состояний двигателя как объекта регулирования.

Равновесное состояние определяется условием: Мд — Мсопр = 0. При этом Мд есть момент двигателя, подведенный к гребному винту. Он меньше эффективного момента Ме на величину потерь в валопроводе и упорном подшипнике. Условию равновесия удовлетворяют точки пересечения характеристик подвода и отвода: А, A Jt А 2 и т. д. на рис. 10. Таких состояний у объекта может быть множество. Каж­ дому равновесному состоянию (каждой точке пересечения характе­ ристик) соответствуют некоторые вполне определенные значения регулируемого параметра ш и нагрузки М.

Равновесное состояние объекта может быть устойчивым и не­ устойчивым. Это зависит от взаимного расположения характеристик подвода и отвода.

30

При характеристиках, сходящихся так, как показано в точке А на рис. 11, объект находится в состоянии устойчивого равновесия. Действительно, если предположить, что под влиянием некоторых случайных причин значение регулируемого параметра — угловой скорости— отклонится от ©л на А© в сторону увеличения, то пре­ вышение момента сопротивления (точка Л') над моментом двигателя заставит объект вернуться к равновесному состоянию — в точку А.

Mj, Мсопр

Рис. 11. К определению устойчивости равновесного состояния объекта.

Отклонение параметра в противоположном направлении также будет восстановлено, но уже за счет превалирования подводимой энергии — момента двигателя.

Неустойчивому равновесному состоянию объекта соответствует такое взаимное расположение характеристик подвода и отвода, пересечение которых отмечено точкой В. В этом случае при малей­ шем отклонении параметра на А© объект не возвращается к равно­ весному состоянию в точку В, так как количество подводимой энер­ гии в точке В" превышает количество отводимой (точка В’) и угловая скорость будет продолжать увеличиваться.

Если характеристики подвода и отвода не пересекаются, а рас­ полагаются эквидистантно (или касаются), то равновесные состоя­ ния возможны в случае наложения одной характеристики на дру­ гую. При этом Мд = Мсопр, а регулируемый параметр © может принимать различные значения. Такое равновесное состояние объекта

31

что видно из рис. 10 и 11 для двигателя, работающего на гребной винт. Поэтому не только двигатель, работающий на разные потре­ бители, но и двигатель, работающий на один и тот же потреби­ тель, из-за различного относительного расположения характеристик подвода и отвода в точке равновесного режима может обладать различными статическими свойствами как объект регулирования и находиться в устойчивом, неустойчивом или нейтральном состоя­ нии равновесия.

Способность устойчивых объектов самостоятельно возвращаться к равновесному состоянию называется свойством с а м о в ы р а в ­ н и в а н и я . Количественную оценку степени устойчивости в рав­ новесном режиме выполняют при помощи угловых коэффициентов статических характеристик подвода и отвода, а также коэффициента самовыравнивания z, определение которого будет дано несколько позже.

определяемая с учетом масштаба тангенсом угла наклона касатель­

Степень его устойчивости тем больше, чем больше значение этой разности.

Если разность Котв — -Клод < 0, то объект неустойчив на ре­ жиме. В этом случае принято говорить, что он обладает отрицатель­ ным самовыравниванием.

Если разность Котв — Кпод = 0, то объект на режиме нейтрален. Такой объект часто называют астатическим.

Характеристики регуляторного и нагрузочного воздействий, представляющие иную форму графического изображения функций подвода и отвода, в соответствии с уравнениями (1.7) также опре­ деляют равновесные состояния объекта. Они имеют практическое значение при построении общей статической характеристики си­ стемы регулирования. По характеристикам регуляторного и нагру­ зочного воздействий оцениваются угловые коэффициенты, необхо­ димые для уравнений статики и динамики объекта.

На рис. 12 показан примерный вид характеристик регуляторного и нагрузочного воздействий. Получить их можно путем перестроения рассмотренных выше характеристик подвода и отвода. Для объектов, в которых отсутствует процесс преобразования энергии, такие характеристики часто называют с т а т и ч е с к и м и р а с х о д ­ н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и .

32

С помощью характеристик подвода и отвода или характеристик нагрузочного и регуляторного воздействий можно найти все вели­ чины, характеризующие равновесное состояние объекта. Связь между этими величинами может быть также представлена аналити­ чески. Однако точные аналитические зависимости весьма сложны. Приближенную линейную аналитическую зависимость можно полу­ чить между приращениями регулируемого параметра и координат

Рис. 12. Статические характеристики регуляторного /гх и

Исходным условием для вывода уравнения является условие

нято значение величин на некотором исходном режиме, характери­ зуемом, например, точкой А (см. рис. 11).

Воспользовавшись функциональными зависимостями (1.2) и (1.4), после разложения функций в ряд Тейлора и последующей линеари­ зации выразим приближенно приращения подвода и отвода через приращения координат:

ДЛ4д =

( U 0 )

АА4СОпр —■

Частные производные перед приращениями регулируемого па­ раметра Асо представляют угловые коэффициенты статических характеристик подвода и отвода /Спод и Котв [см. (1.8) и (1.9)].

Частные производные перед приращениями координат подвода и отвода представляют угловые коэффициенты статических харак­ теристик регуляторного и нагрузочного воздействий. Они опре­ деляются как тангенсы углов наклона касательных ß/г и ßc в точках,

Заменив в (1.10) частные производные угловыми коэффициентами и приравняв приращения моментов подвода и отвода, получим

Уравнение (1.12) описывает приближенно (линейно) зависимость приращения регулируемого параметра от приращений координат подвода и отвода.

Если требуется получить связь между приращением регулируе­ мого параметра и приращением нагрузки ДМ, то уравнение статики объекта будет зависеть от того, расположена ли нагрузка на отводе или на подводе объекта. В рассматриваемом случае внешняя на­ грузка располагается на стороне отвода. Такое уравнение статики объекта можно получить из условия равновесия, записанного в виде KhAhT + /СпоАсо = ДМ, откуда

От уравнений в абсолютных приращениях перейдем к уравне­ ниям в относительных (безразмерных) величинах, отнеся прираще­ ния к некоторым базовым значениям. За базовые значения могут быть приняты координаты, соответствующие исходному равновес­ ному состоянию, либо их значения на расчетном (номинальном)

34

или

где [хоб и X представляют относительные координаты регуляторного

инагрузочного воздействий.

Вуравнении (1.14) коэффициенты &отв, knW kh и kc есть без­ размерные угловые коэффициенты соответствующих статических характеристик. Они могут быть получены непосредственно по харак­ теристикам, построенным в относительных координатах, либо через

лютных угловых коэффициентов, характеризует устойчивость объекта в точке равновесного состояния.

Коэффициенты kß и kh представляют собой отношения:

Аналитические выражения, полученные выше и описывающие статические свойства объекта, имеют практическое значение не только в случае линейных статических характеристик, где они точны и дают строгие результаты. Их используют при приближенном анализе, когда нелинейные характеристики на всем участке пол­ ностью заменяются линейными, а также при совмещении матема­ тического описания динамических свойств, выполняемого обычно линейными методами, с описанием статических. Они применимы и для случая нелинейных характеристик с той особенностью, что

вкаждой точке нелинейной характеристики угловые коэффициенты

икоэффициенты усиления имеют свое значение. В этом случае уравнение статики характеризует одну точку — одно установив­ шееся состояние объекта.

Отметим существенное преимущество аналитического линейного представления статических характеристик подвода и отвода. Это преимущество заключается в том, что появляется возможность просто учесть влияние отклонений эксплуатационных условий (координат Хэк) в виде дополнительных слагаемых, равных произведению при­ ращения эксплуатационной координаты на соответствующую част­ ную производную — угловой коэффициент. При графическом же представлении характеристик для этого требуется их перестроение.,

В заключение отметим, что для нейтрального (астатического) объекта уравнения статики (1.12) или (1.14) превращаются в неопре­ деленность, так как Кпол = К0тв и Kh AhT= Кс АС.

Условие равновесия нейтрального объекта в соответствии с (1.16) приобретает вид

Говорить об условии равновесия объекта как о равенстве коорди­ нат регуляторного и нагрузочного воздействий роб = Я можно лишь при линейных характеристиках подвода и отвода, расположенных параллельно оси регулируемого параметра, когда /СпоД = /(отв = 0 . Если же у нейтрального объекта /Спод = Котв 4= 0, то сохраняется определенность связи между отклонением регулируемого параметра и изменением нагрузки AM. Эта связь описывается характеристикой подвода или ее линейным приближением (1.10).

Выше все координаты и параметры при описании равновесных состояний объекта для простоты записывались без индекса, указы­ вающего на их статическое значение. В дальнейшем статические значения величин будут отмечаться индексом «0», например: со0,

§ 3

Динамические свойства дизеля как объект управления частотой вращения.

Временные характеристики

Динамические свойства — это свойства неустановившегося со­ стояния объекта, т. е. состояния движения или изменения во времени параметров режима. При движении нет равенства между количе­ ствами подвода и отвода энергии или материи.

Динамика объекта регулирования зависит от его статических и инерционных свойств. На динамику, кроме того, оказывает влияние запаздывание, если в цепи воздействия имеется запаздывающее звено.

Как уже известно, статические свойства объекта описываются характеристиками подвода и отвода, они выражаются функциональ­ ными уравнениями (1.2) и (1.4) либо приближенными линейными уравнениями, оцениваются коэффициентом самовыравнивания г и угловыми коэффициентами статических характеристик регулятор­

екта накапливать (аккумулировать) энергию или материю и прояв­ ляются только при движении. Инерционность влияет на скорость, а в определенных случаях и на ускорение, с которыми изменяется выходная координата объекта (регулируемый параметр) при нару­ шении равновесного состояния. Влияние инерционных свойств отражается на продолжительности и характере переходного про­ цесса.

36

В зависимости от наличия и количества емкостей (аккумулято­ ров) объекты могут быть безынерционные, одно- и двухемкостные (и более). Судовые двигатели внутреннего сгорания представляют собой инерционные объекты и могут иметь одну, а в случае газо­ турбинного наддува —- две и более емкостей.

Основным аккумулятором энергии в судовом двигателе как объекте регулирования частоты вращения являются вращающиеся массы двигателя, валопровода, гребного винта с присоединенными

кним массами деталей шатунного механизма и воды.

За п а з д ы в а н и е характеризует время от момента начала движения регулирующего органа до начала изменения подвода энергии, т. е. крутящего момента двигателя. При отсутствии запа­ здывания изменение крутящего момента строго следует за изме­ нением входной координаты РО.

Всудовых двигателях внутреннего сгорания запаздывание скла­ дывается из следующих трех отрезков времени:

—времени от момента поступления сигнала на регулирующий орган (рейку ТНВД) до момента впрыска топлива в цилиндр;

—времени между зарядом цилиндра топливом и моментом пре­ вращения его в крутящий момент двигателя (так называемое «мертвое время»);

—в многоцилиндровых двигателях из времени, требуемого для развития на валу среднего общего крутящего момента, соответству­ ющего новому значению координаты регулирующих органов (ТНВД) — ттили /іт.

«Мертвое время» и время достижения среднего крутящего мо­ мента зависят от частоты вращения вала двигателя: они умень­ шаются с увеличением частоты вращения вала. Поэтому в высоко­ оборотных двигателях эти составляющие проявляются в меньшей степени, чем в малооборотных. Запаздывание у двухтактных двига­ телей меньше, чем у четырехтактных. Основной причиной запазды­ вания является прерывистость подачи топлива, его сжимаемость, затраты времени на процесс преобразования заряда топлива в кру­ тящий момент на валу.

Запаздывание оказывает отрицательное влияние на процесс изменения параметров при управлении и регулировании. Так, при компенсации отклонения внешней нагрузки, т. е. в процессе регу­ лирования, вследствие запаздывания регулируемый параметр будет отклоняться на большую величину. В связи с запаздыванием умень­ шается скорость восстановления нарушенного равновесия и увели­ чивается отклонение (заброс) параметра.

Особенность любого объекта (а значит, и дизеля) как динамиче­ ского звена состоит в том, что он имеет две внешние входные коорди­ наты и одну выходную — регулируемый параметр. Одна входная координата соответствует подводу Хпод = /гт, а другая — отводу энергии (или материи) Хотв = Хнаг = С- Эти входные коорди­ наты являются основными. В общем случае возможны еще входные координаты эксплуатационных воздействий Хэк.

37