книги из ГПНТБ / Кутьин Л.И. Автоматизация судовых дизельных и газотурбинных установок учебник

рые одновременно отражают и свойства РО. Под характеристиками объекта, в квадранте IV, строится характеристика регулятора.

Связь выходной координаты регулятора Ур с входной коорди­ натой РО — перемещением топливной тяги hT показана в ква­ дранте III. Статическую характеристику системы строят по точкам.

Рис. 84. Построение статической характеристики системы автоматического регулирования.

Выбрав на оси регулируемого параметра, например, точку 1, на характеристике регулятора отмечают точку Г, которая позволяет через характеристику связи (квадрант III) по точке Г найти вели­ чину координаты регуляторного воздействия — положение топливной тяги hTl. Зная hn на соответствующей ей частичной характеристике

двигателя в квадранте I находят точку В г на пересечении с ордина­ той исходной точки 1. Точка В1 принадлежит статической характе­

ристике системы 'АВ^ВТ^В. Обычно не весь ход регулятора, опре­

208

деляемый максимальным значением его выходной координаты Е™ах, используется для полного перемещения РО. Если рабочий участок

характеристики регулятора ограничен координатой УрОМ, то наклон статической характеристики системы уменьшается и, следовательно, уменьшается неравномерность системы. Соответствующая умень­ шенному рабочему ходу регулятора характеристика системы пока­ зана штриховой линией AB'.

Наклон статической характеристики системы зависит также от свойства самовыравнивания объекта по стороне регуляторного воз­ действия, в нашем примере— по стороне подвода. Если объект не обладает самовыравниванием на подводе, то, как известно, его харак­ теристики располагаются параллельно оси абсцисс, как показано на рис. 84 в квадранте I тонкими горизонтальными линиями, а соот­ ветствующая характеристика системы показана сплошной тонкой

линией АВіВі0М. Она имеет меньший наклон, чем исходный ва­ риант характеристики АВхВТиВ, построенной для объекта с само­ выравниванием.

Если регулятор обладает астатической характеристикой уста­ новившихся состояний, то характеристика системы будет также аста­ тической. Влияние связи регулятора с РО и самовыравнивания объекта в этом случае не сказывается на наклоне статической харак­ теристики системы. Однако под влиянием этих факторов изменяется величина рабочего хода регулятора, соответствующая полному изменению нагрузки. Чем меньше рабочий ход регулятора, тем труднее условия обеспечения и поддержания установившегося состояния.

Влияние свойств основных элементов, составляющих систему, на ее статическую характеристику может быть представлено анали­ тически — уравнением статики системы в относительных коорди­ натах. Уравнение статики объекта, связывающее регулируемый параметр и нагрузку, в соответствии с (1.13) запишется так:

жимах; &п0д — относительный угловой коэффициент статической характеристики подвода (определяющий самовыравнивание стороны

разность входной координаты в объект (координаты РО — топлив­ ной тяги).

Статика регулятора, расположенного на стороне подвода, опи­ сывается уравнением (II .6)

Уравнение связи выходной координаты регулятора с входной координатой объекта имеет вид

Цоб=&свМ°> ( Ш Л О )

где /есв — коэффициент усиления связи. Если номинальный ход РО соответствует номинальному значению выходной координаты регу­ лятора, при которой определяется степень неравномерности регуля­ тора бр, то kCB ~ 1.

Исключив промежуточные координаты р° и р°б. получим урав­

гаемые в знаменателе суммируются.

Множитель перед относительной нагрузкой представляет сте­

Если регулятор астатический с бр = 0, то и б = 0.

Вслучае, когда статическую характеристику САР представляют

вфункции координаты нагрузки Я, а не самой нагрузки ѵ, на вели­ чину ее наклона оказывает влияние самовыравнивание как по сто­ роне подвода, так и по стороне отвода объекта. При kh = 1 и kCB= 1 для степени неравномерности будем иметь

И

(іи .16)

210

и оно наиболее близко к первому (основному) варианту, так как по стороне подвода влияние самовыравнивания у дизеля невелико.

Статические характеристики системы могут иметь существенные нелинейные участки, если такими нелинейностями обладают регуля­ тор, РО, механизм связи. Знание статических свойств во многих случаях позволяет правильно подойти к выявлению и диагностике неисправностей системы регулирования, предвидеть возможные причины ее неудовлетворительных динамических свойств. Поэтому динамическому анализу и динамической настройке системы всегда должен предшествовать тщательный и полный анализ статических свойств с построением статических характеристик. Большое значе­ ние при этом имеет правильное присоединение регулятора к РО.

§ 33

Динамические свойства САР скорости

При изучении динамики САР могут решаться различные задачи анализа и синтеза их свойств.

Первая и основная задача динамического анализа свойств состоит в оценке систем с точки зрения их устойчивости. Если система спро­ ектирована неверно или в ней неправильно подключен регулятор, если в процессе эксплуатации изменилось техническое состояние системы или она расстроена, то система может оказаться неустой­ чивой. Однако могут обеспечить процесс регулирования только устойчивые системы, только они работоспособны и имеют практи­ ческое значение.

Свойство устойчивости систем зависит от динамических свойств элементов, а также от свойств связей между элементами.

Такие свойства, как инерционность, а также способность оказы­ вать демпфирующее сопротивление движению в виде сил ж и д к о с т н о г о трения, проявляются только при движении. Свойства связей могут проявляться при движении системы в виде запаздывания в пере­ даче воздействий от элемента к элементу.

Вторая задача динамического анализа связана с оценкой вида и качества переходного процесса и выявлением показателей ка­ чества при типовых возмущающих воздействиях. Кроме динамиче­ ских свойств элементов и свойств связей на характер переходного процесса и его качественные показатели оказывают влияние вид и характер возмущающего воздействия. Если, например, возмущаю­ щее воздействие — плавное и очень медленное, то свойства инер­ ционности и жидкостного трения могут не проявляться. Реальные возмущения не бесконечно медленны, а реальные элементы в той или иной мере обладают инерционностью, жидкостным трением и запаздыванием в связях. Поэтому движение системы описывается дифференциальными уравнениями, которые учитывают характер

возмущающего воздействия. Решение дифференциальных уравнений относительно интересующей и исследуемой координаты системы, например, относительно регулируемого параметра, описывает пере­ ходный процесс. Учитывая, что переходный процесс зависит от характера возмущения, для возможности сравнения процессов в теории автоматического регулирования рассматривают движение при типовых возмущающих воздействиях. В качестве основных типовых возмущений принимают возмущения вида единичного скачка или периодической синусоидальной функции.

Третья задача динамического анализа состоит в выявлении пара­ метров, определяющих динамические качества элементов, и в оценке степени их влияния на устойчивость и на качество переходного про­ цесса. При этом выделяют настроечные параметры и решают задачу расчета настройки систем *.

В соответствии с двумя типовыми возмущающими воздействиями существуют и два основных метода динамического анализа свойств систем. Первый метод называется методом переходных функций, или методом временных характеристик. В случае скачкообразного возмущения временные характеристики называют также кривыми разгона. Этот метод основан на изучении кривых переходных про­ цессов (переходных функций) при скачкообразном возмущении, а в некоторых специальных случаях экспериментального исследова­ ния — при импульсных возмущениях. Второй метод называется методом частотных характеристик, он основан на изучении и описа­ нии свойств систем при периодическом, синусоидальном возмущении. Оба метода динамического анализа базируются на математическом описании процесса движения либо используют экспериментально полученные временные или частотные характеристики. Поэтому

вкачестве исходного материала для анализа рассматриваются:

—дифференциальные уравнения движения или передаточные функции, которые являются одной из форм записи уравнений дви­ жения;

—экспериментально (или аналитически) полученные времен­ ные характеристики или переходные функции, которые представ­ ляют собой кривые переходного процесса при скачкообразном (иногда импульсном) возмущении. Они соответствуют решению дифференциалных уравнений движения;

—экспериментально полученные частотные характеристики, ко­

торые описывают динамические свойства при периодическом (сину­ соидальном) воздействии и соответствуют решению уравнений дина­ мики при этом возмущении.

Наиболее плодотворным и широко распространенным в прак­ тике автоматизации дизельных и газотурбинных установок является путь одновременного использования аналитических и эксперимен­

* Кроме задач анализа, один из разделов динамики в теории автоматического регулирования посвящен вопросам синтеза систем. Задача синтеза состоит в раз­ работке динамической структуры систем, в отыскании таких численных значений параметров элементов, которые обеспечивали бы заданные показатели качества пере­ ходного процесса. Вопросы синтеза в дальнейшем не рассматриваются.

212

тальных материалов. Аналитический анализ динамических свойств может быть выполнен путем непосредственного решения дифферен­ циальных уравнении движения при типовых возмущающих воз­ действиях, либо косвенно — без решения уравнений с использо­ ванием специальных критериальных или параметрических зависи­ мостей. Но во всех случаях требуется математическое описание про­ цесса движения — дифференциальные уравнения динамики системы.

Движение системы автоматического регулирования в общем слу­ чае может быть представлено в виде функционального уравнения

Хвн — координата внешнего возмущающего воздействия на систему, которая в общем случае является произвольной функцией времени;

пи т —■показатели дифференцирования, причем т «с. п.

Вкачестве изучаемой координаты Y обычно рассматривается регулируемый параметр. Однако такой координатой может быть выходная координата регулятора либо координата любого проме­ жуточного элемента системы. В качестве координаты внешнего воз­ мущающего воздействия Хвн чаще всего принимают координату внешней нагрузки С или К. Однако возможно рассмотрение движения системы под действием изменения координаты задания или коор­ динаты эксплуатационных внешних воздействий.

Для каждой изучаемой координаты, для каждого возмущающего воздействия может быть записано соответствующее уравнение вида (III.18).

Уравнения движения реальных систем чаще всего являются нели­ нейными и неоднородными. Их порядок зависит от состава и динами­ ческих свойств объекта и регулятора, от того, сколько и какие факторы, определяющие движение, учитываются, а также от харак­ тера связей между звеньями, составляющими объект и регулятор. Решение и анализ нелинейных дифференциальных уравнений свя­

заны с большими трудностями. Нелинейные системы изучаются

вспециальном разделе общей теории автоматического регулирова­ ния, который называется теорией нелинейных систем. В настоящем курсе используются методы линейной теории автоматического регу­ лирования.

Уравнение системы автоматического регулирования составляется на основе уравнений движения ее укрупненных элементов: объекта и регулятора. Регулирующий орган как функциональный элемент

вСАР скорости вращения вала двигателя относят к объекту, а влия­ ние его масс, сил сухого и жидкостного трения в случае необходимо­ сти учитывается уравнением движения регулятора. Динамика дизеля как объекта регулирования скорости описана в § 3 и для дви­ гателей без газотурбинного наддува представлена уравнениями пер­ вого порядка (1.22) или (1.24), имеющими вид

ДаФ + 2ф = kh\io6— kcX

213

или

7Ѵр+ Ф= КѴ'об — К^-

Динамика двигателей с газотурбинным наддувом описана урав­ нением второго порядка (1.62)

ТаТкф (ТaZKД- ТKZ ) ф -j- (z ZK— kppkp^ ф = kh\Xo6 k^h.

Динамика регуляторов прямого действия в соответствии с урав­ нениями движения их элементов может быть представлена урав­ нением второго порядка, а для регуляторов непрямого действия — уравнением четвертого и более высокого порядка. Однако при допу­ щениях, принятых в § 29, динамику регулятора непрямого действия можно также представить уравнением второго порядка (II.82а) или (11.826). Поэтому, используя обобщенные коэффициенты: 7\, Т2 и а, представим уравнение регуляторов общим уравнением вида

и а будут иметь свои аналитические выражения через параметры, характеризующие свойства функциональных элементов, составляю­ щих регулятор.

Связь выходной координаты регулятора р с входной координа­ той объекта роб в общем случае может быть представлена звеном с запаздыванием, так как из-за влияния цикличности подачи топ­ лива в цилиндры момент вспышки топлива отстает от момента сме­ щения топливной тяги: роб = р(^— тзап), если номинальная коорди­

ната регулятора У£ом соответствует номинальной входной коорди­ нате РО и kCB = 1 (регулятор присоединен правильно).

С целью оценки влияния основных динамических параметров регулятора на свойства САР рассмотрим движение системы, состоя­ щей из объекта, описываемого уравнением первого порядка, и регу­ лятора, движение которого описывается уравнением второго порядка через обобщенные коэффициенты. При этом связь между роб и р примем без учета запаздывания, т. е. будем рассматривать следую­ щую систему уравнений:

связь (при правильном включении регулятора) роб = р. ]

Эта система уравнений преобразуется в одно уравнение третьего порядка, которое для свободного движения САР с объектом без самовыравнивания (z = 0) запишется так:

214

Анализ динамических свойств САР, описываемой уравнением (ІИ .21), и оценка качества ее переходного процесса могут быть вы­ полнены по диаграмме Вышнеградского, которая известна из общего курса теории автоматического регулирования. Поэтому в дальней­ шем ограничимся рассмотрением особенностей САР с основными вариантами регуляторов скорости непрямого действия, чтобы вы­ явить роль жесткой и изодромной обратных связей и влияние их настроечных параметров в динамике.

Уравнения движения основных вариантов регуляторов непря­ мого действия получим из уравнения (11.82 б), описывающего дина­ мику регулятора с ЖОС силового типа и кинематической изодромной связью:

В а р и а н т I. Система регулирования с регулятором непря­ мого действия без жесткой и изодромной обратных связей — с аста­ тическим регулятором (Tt = 0; k0,с = 0; бр = 0). Динамика сво­ бодного движения такой САР описывается уравнениями:

объект 7 > + Z(p == £Л|хоб;

регулятор Г5биц = —ер;

связь (при правильном включении регулятора) р,об = р,

Из последнего выражения следует, что переходный процесс закан­ чивается тем быстрее, чем больше z и чем меньше Та, так как при этом показатели экспонент в решении системы, оставаясь отрица­ тельными, увеличиваются по абсолютной величине. Если подкорен­ ное выражение больше нуля, то корни вещественны и переходный процесс будет неколебательным. Для обеспечения апериодичности

215

процесса, чему соответствуют большие значения вещественных корней уравнения, целесообразно увеличивать би и Ts.

Итак, рассматриваемая САР обеспечивает нулевую остаточную неравномерность, но может быть устойчивой лишь при устойчивом объекте.

Если в уравнении динамики объекта, обладающего чрезвычайно малой инерционностью, предположить, что Та = 0, то свободное движение такой идеализированной САР будет описываться урав­

показателем экспоненты. Переходный процесс в этом идеализиро­ ванном случае носит экспоненциальный характер, причем начальная скорость изменения параметра ф будет тем меньше, чем больше произведение Tßaz.

Таким образом, и в этом частном случае качество переходного

Свободное движение такой САР описывается уравнениями: объект Таф -|—2Гф= kh\iоб;

регулятор ТаЬиц + брЦ = —ф;

связь роб = р.

Если полагать объект лишенным самовыравнивания, то харак­ теристическое уравнение будет иметь вид

Такая система устойчива при нейтральном объекте, если бр> 0. Она будет устойчивой и при объекте с отрицательным самовыравниванием, но при определенном положительном значении 6р. Корни характеристического уравнения:

позволяют заключить, что для повышения запаса устойчивости тре­ буется увеличивать неравномерность регулятора бр, т. е. коэффи­

циент ЖОС k0 с, так как 6D— kyk° Z- .

Для получения апериодичности переходного процесса (веще­ ственных корней характеристического уравнения) необходимо обес-

печить условие ) >> -=£-, т. е. желательно уменьшать

Ts и би.

216

Если же принимать во внимание положительное самовыравнивание объекта, то могут представиться различные случаи, когда ука­ занные параметры с точки зрения устойчивости выгодно увеличивать либо уменьшать. Увеличение бр всегда приводит к увеличению запаса устойчивости.

Интересно отметить, что в случае системы с астатическим регуля­ тором (вариант I), которая устойчива лишь при 0, ускорение затухания процесса и уменьшение его колебательности достигается при увеличении Ts и при малых Та, а в статических системах с же­ сткой обратной связью в регуляторе (вариант II) влияние отмечен­ ных параметров противоположно.

В а р и а н т III. Система регулирования, регулятор которой имеет жесткую (силовую) и изодромную (кинематическую) обратные связи. Динамика регулятора описывается уравнением (III.826). Свободное движение системы при объекте без самовыравнивания

+ ( Ц ^ + П )ф + <Р= о.

При положительной остаточной степени неравномерности регу­ лятора бр, обусловленной действием ЖОС, условие устойчивости в соответствии с критерием Раута—Гурвица записывается так:

kh т, + т, ( + -§£-)] + Т, (,'*» + А . ) > О

и всегда выполняется.

Устойчивость может быть обеспечена и при отрицательной оста­ точной степени неравномерности регулятора бр (что возможно в слу­ чае положительной ЖОС), но при этом должны быть соблюдены сле­ дующие соотношения:

I бр I < /М и

и

т\ (/*ф+ -^ - )

|б р |<

kh Tt + T{ ( /Ä+ + “S r)

Сцелью увеличения запаса устойчивости следует увеличивать Т{

иуменьшать Ts.

Особый интерес представляет случай, когда в регуляторе отклю­ чена ЖОС и система обеспечивает нулевую остаточную неравномер­ ность.

В а р и а н т IV. Система изодромного регулирования с отклю­ ченной ЖОС. При бр = 0 условие устойчивости, полученное выше для варианта III, перепишется так: ; ^ б и>> 0, что выполняется.

217