книги из ГПНТБ / Кутьин Л.И. Автоматизация судовых дизельных и газотурбинных установок учебник

Будем рассматривать движение измерителя в приращениях относительно некоторого исходного равновесного состояния; тогда вместо (11.54) можем записать

Приращения сил АА и АЕ в линейном приближении получим, разложив функции А и £ в ряд Тейлора и сохранив при этом только члены первого порядка:

иметь различные значения. Он должен определяться в точке стати­ ческой характеристики, соответствующей исходному режиму при суммарной величине сжатия Хъ. Приращение силы жидкостного трения

А^тр. * = D d(bYи)

dt

Поскольку производные от приращений равны производным от абсолютных значений величин, уравнение движения измерителя в линейном приближении запишется так:

При переходе к относительным координатам, обозначив

получим

178

безразмерными величинами, пропорциональными жесткости на­ строечной пружины.

Все слагаемые уравнения (11.57) могут быть разделены на z„; тогда уравнение будет выражено через коэффициент усиления измерителя кл = k j z n. Если же разделить почленно на &ф, то урав­ нение будет представлено через коэффициент неравномерности изме­ рителя 8И= z jk ф. При этом соответственно изменятся численные

которое описывает связь между статическими значениями относи­ тельных координат и справедливо при условии линейного вида статических характеристик.

Если предположить, что задание не изменяется, а жесткая обрат­ ная связь не влияет на натяжение пружины (связь кинематическая), то уравнение динамики измерителя примет вид

а его уравнение статики

ЗД° = &фф°.

Уравнение динамики усилителя (рис. 77). Изменение выходной

координаты усилителя Yyc определяется движением поршня серво­ мотора. Движение поршня зависит от двух факторов: от действующих на поршень сил и от гидродинамического процесса перетекания жидкости. За входную координату усилителя Хус принимается перемещение точки С, т. е. управляющего золотника.

При движении поршня сервомотора на него могут действовать следующие силы: силы давления масла, равные p 1S 1 и p 2S 2, где

Sjt и S 2— активные площади поршня сервомотора; силы веса G; силы сухого и жидкостного трения FTp и FTp.ж; силы внешнего со­ противления R со стороны передаточного механизма к регулиру­ ющим органам, присоединенных элементов обратных связей и эле­ ментов, реализующих дополнительные функции регуляторов; силы инерции масс поршня и всех присоединенных к нему элементов F,-, которые равны

с&Yус

г/ ^см di2 '

Движение поршня сервомотора на основании условия действия сил может быть описано следующим уравнением:

полости в единицу времени, в соответствии с уравнением сплош­ ности потока определяется

где w — скорость истечения жидкости через окна золотника:

fön — площадь открытия окон золотником, являющаяся функцией входной координаты усилителя Хус, т. е. перемещения золотника; і — коэффициент истечения.

180

Функциональную зависимость для объема V, вытесняемого порш­ нем сервомотора, можно представить в виде

В дальнейшем с целью упрощения будем пренебрегать влиянием сил веса, сил сухого и жидкостного трения, а также будем считать, что сила сопротивления R постоянна, что протечки отсутствуют, жидкость несжимаема, давление слива рсл и коэффициент истече­ ния £ постоянны, давление в верхней (неуправляемой) полости серво­ мотора постоянно и равно давлению в источнике питания — акку­ муляторе {рх = рн).

С учетом перечисленных условий уравнение сил (11.59) запи­ шется так:

Если дополнительно к отмеченным условиям полагать, что силы инерции несоизмеримо малы по сравнению с силой, развиваемой поршнем сервомотора, то

PiSi — p 2S 2 — R = О

и

р2 = 4 - (р А — R ) ~ const,

а движение поршня сервомотора будет определяться только процес­ сом и условиями перетекания жидкости — уравнением (11.60), которое в приращениях запишется так:

Линеаризованное уравнение движения поршня сервомотора,

Разделив почленно на номинальный расход жидкости через окна

181

В случае,когда влиянием сил инерции движущихся масс прене­ бречь нельзя, движение усилителя будет определяться как условием действия сил, так и условиями перетекания жидкости. Рассмотрим этот случай и получим уравнение движения усилителя.

Линеаризованное уравнение сплошности потока в приращениях, учитывая функциональную зависимость (11.62) для объема, вытес­ няемого поршнем сервомотора, запишем:

Решив совместно оба уравнения (11.67) и (11.68), исключив при этом Ар2, в относительных величинах, получим

были оговорены в начале вывода, уравнение движения усилителя приобретает более сложный вид по сравнению с уравнением (11.69).

Принципиально отличается движение усилителя со следящим поршнем, схема которого была приведена на рис. 43, г. При всех

182

отмеченных выше допущениях, исключив также влияние инерцион­ ных масс, т. е. считая, что движение определяется только условиями перетекания жидкости с постоянной скоростью истечения через окна w, исходное уравнение движения такого усилителя (уравнение сплошности потока) в приращениях можно записать так:

Рис. 78. К выводу уравнения динамики изодромной обратной связи.

1 — рычаг с изменяемой опорой; 2 — рычаг, перемещающий опору; 3 — задающий поршень ИОС; 4 — игольчатый дроссельный клапан; 5 — прием­ ный поршень ИОС; 6 — пружины ИОС.

Если ширина окна b в золотниковой втулке не изменяется, то

Учитывая, что в рассматриваемом типе усилителя Х”сМ= Уу°м> при переходе к относительным координатам получаем

Уравнение движения изодромной обратной связи (И О С ). Как видно

из схемы, представленной на рис. 78, связь состоит из двух последо­ вательно соединенных звеньев: механического (рычажного) и гидра­

183

влического. Связь охватывает только усилитель и является кине­ матической.

Точка Е рычага 1 получает движение от сервомотора и ее пере­ мещение служит входной координатой ИОС—Хг Координата вы­ хода из механического звена является промежуточной. Она равна входной координате в гидравлическое звено, т. е. перемещению точки G. Обозначим эту координату через Y без индекса. Гидравли­ ческое звено состоит из задающего поршня 3, дроссельного иголь­ чатого клапана 4 и приемного поршня 5 с пружинами 6. Переме­ щение приемного поршня служит выходной координатой изодромной обратной связи Yt и равно перемещению точки Q. Задающий пор­ шень 3 перемещает приемный 5 через гидравлическую полость, давление в которой изменяется и зависит от скорости движения задающего и принимающего поршней, а также от расхода через дроссель 4. Избыток давления (или разрежение) в полости с тече­ нием времени исчезает из-за перетекания рабочей среды через дрос­ сельный клапан. Поэтому в равновесном состоянии приемный пор­ шень может занимать лишь одно положение, соответствующее равенству нулю сил действия пружин. Выходная координата ИОС Y{ в равновесном состоянии равна нулю. Через окна s осуществляется слив (или подсос) масла при перемещении приемного поршня на величину, превышающую высоту окон s.

Движение изодромной обратной связи опишем уравнением дви­ жения ее математической линейной модели.

При движении механического звена усилия со стороны входной координаты (от поршня сервомотора) значительно превышают инер­ ционные силы и силы сопротивления. Это позволяет не учитывать влияние масс и сил сопротивления на характер движения. Связь между входной координатой Xt и промежуточной Y будет опреде­ ляться геометрическими соотношениями и описываться статической

равная k<f = K ^ - ^ r .

Уравнение движения гидравлического звена может быть получено на основании условия баланса сил, действующих на приемный пор­ шень, с учетом процесса перетекания жидкости через игольчатый клапан 4. В общем случае на приемный поршень действуют:

— сила давления рабочей жидкости Fp — fnpt\

184

— сила сжатия и растяжения пружин Fnp = cYt (если пру­ жины защемлены, то Fnp = 2сУ£);

— сила инерции приведенных масс поршня и присоединенных к нему масс жидкости и рычагов Ff — ті d2Y- ;

—сила жидкостного трения в сопряжении приемный поршень— втулка FTP'X;

—сила внешнего сопротивления Rn действующая на приемный поршень со стороны присоединенных к его штоку деталей, включая управляющий золотник;

—сила сухого трения Frp.

Сцелью упрощения выводов будем пренебрегать силами сухого трения FTp и силой внешнего сопротивления Rit тогда уравнение баланса сил запишется так:

Переходя к приращениям и учитывая, что площадь приемного поршня /п и жесткость пружин с — постоянные величины, получаем

чения жидкости.

Полагая процесс истечения ламинарным, при котором скорость истечения пропорциональна перепаду давления Др£, для объемного

В соответствии с условием сплошности потока расход через дрос­ сельный клапан должен быть равен разности объемов, описываемых задающим и приемным поршнями в единицу времени, т. е.:

Это условие позволяет определить изменение давления Др£.

185

Получим уравнение, связывающее входную xt и выходную у(

линдра приемного поршня /ПК"0М к номинальному объемному расходу через дроссельный клапан; / — безразмерный коэффи­ циент, имеющий постоянное значение и равный отношению рабо­ чих (номинальных) объемов цилиндров дающего и приемного порш­

« Г Г I

величина, зависящая от соотношения плеч рычага обратной связи —

соответствует изменению объема жидкости, вытесняемого задающим поршнем при одном и том же значении входной координаты х(, что равнозначно изменению площади дающего поршня.

значение для каждого открытия дроссельного клапана — для каж­ дой площади /др. Оно является основным настроечным параметром для изодромных связей, так как у большинства их отсутствует эле­ мент, изменяющий коэффициент усиления.

Если пренебречь влиянием сил инерции (массами), то уравнение

Проанализируем влияние степени открытия дроссельного кла­ пана на движение изодромной обратной связи. Если клапан закрыт, то Tt —>о о и уравнение (11.75) теряет физический смысл.

От степени открытия дроссельного клапана / зависит скорость

при которой начинает движение приемный поршень, т. е. начинается действие ИОС.

186

=шдр, или, если перейти к скорости входной координаты изо­

дромной связи, то при условии

Таким образом, каждому открытию дроссельного клапана соот­ ветствует скорость поршня сервомотора, при которой начинает дей­ ствовать ИОС. С целью ограничения действия ИОС при больших скоростях поршня сервомотора и исключения перерегулирования предусмотрены дополнительные сливные окна, ограничивающие рабо­ чий ход приемного поршня. Высота этих окон на рис. 78 обозначена s. При открытии сливных окон движение приемного поршня пре­ кращается.

Уравнение движения ж есткой обратной связи. Это уравнение,

определяющее зависимость между выходной Y0mс и входной Хо с координатами, получим как уравнение движения кинематического механизма. Связь охватывает два звена: усилитель и измеритель и является силовой. Влияние действующих сил и инерционных масс при движении механизма ЖОС не учитывается, так как усилие от сервомотора неизмеримо больше сил сопротивления и сил инерции этого механизма. Входная координата ЖОС Х0 с есть перемещение точки К (см. рис. 75) рычага, закрепленного на выходном валу регу­ лятора. Такое же перемещение имеет и точка L рычага ЖОС.

Выходная координата Уос измеряется вертикальным перемеще­ нием плунжера, изменяющего натяжение настроечной пружины. Это перемещение зависит от эксцентриситета а, образуемого между опорой рычага (точка 04) и центром профиля кулачка обратной связи. Эксцентриситет а настраивается путем изменения общей длины рычага (Ь + а).

Уравнение, связывающее приращения входной и выходной коор­

187