книги из ГПНТБ / Кремниевые планарные транзисторы

зии электронов Dn(x)

имеет следующее выражение, неудобное для

интегрирования:

Р-п макс

^ге мин

(3.14)

где [А„ макс = 1330 см2 /В • с, \іп м и н

= 65 см2 /В • с при Т = 3 0 0 К, г =

= 0,72, ^ = 0 , 8 5 • 101 7

с м - 3 . Однако в интеграл

к Ng(x)-Nd(x)

dx

Dn

(X)

наибольший вклад дает часть квазинейтральной

базы, непосред­

ственно прилегающая к эмиттерному р-п

переходу

(x'â ^

х та хт),

поскольку концентрации акцепторов Nа(х)

и доноров Nd(x)

убывают

гласно

рис. 3.3,

a): Dn

(хк)/£>„(х"э) = \in(%Kj/K(xl)

= 3 -f- 2 при

Na(xl)

— Nd(x"a)fü

10"

см - 3 и

Na(x*)œ

ÎO1 5 —lu*6

см-3 . Следо­

вательно, приближенно

можно

записать

Na(4v)

exp

[~(х"э- -X

\IL

1 L

exp

х эо

/ J

Ld

Э0'1

al

a

L d

La

La

-exp

La

(3.15)

При

вычислении

интеграла (3.15)

мы

пренебрегли

малым

членом

ехр [ — (х*—x"3)lLd\

по

сравнению с

ехр [ — ( х к — x l ) / L a ] ,

поскольку при

не слишком

больших коллекторных

напряжениях

W6=x'K—х"эжх'к—xw>2La,

a

L d = (l/3—1/6)

L« согласно

[44].

Величина

(х"э —

хэ0)

представляет

собой

полуширину

эмит-

хво— о

г

1 2 е в о ( ф к э - с / з р , п )

р-п

qgx^\Na{x)-Nd{x)\\x

'

\°-l0>

где, очевидно,

grad [Na (х)~Nd

(х)\ |

= Na

(ха о )

р

(х")п

(х'Л

(3.17)

— контактная разность потенциалов в р-п

переходе;

рр

(xi) = Na(xl)-Nd

(xl),

nn ( 4 ) =

Nd(x'3)~Na(х'э)

— равновесные концентрации дырок на границе х"э эмиттерного

р-п

перехода

и квазинейтральной базы и электронов на границе

х'э

соответственно. Величина ф к э

для

реальных

приборов,

как

легко

проверить с помощью

равенства

(3.17) при

типичных

значениях

рр(х'э)

» пп(х'3)

як (1

-f- 5) 1017

с м - 3 ,

изменяется в

пределах

(0,80

-— 0,90)

В.

Полуширина

эмиттерного

р-п перехода

(х"3 —

—хэо)

= XU %э Р-П

всегда значительно

меньше характеристической

длины в распределении акцепторов

L a ,

но сравнима с характеристи­

СВЧ триода КТ904 Wб0

= 0,7 мкм, NdK

= I • 10 1 5 см - 3 , Na(x30)

«

»

1 • Ю1 8

с м - 3 ,

следовательно,

Na(xB0)/Ndn

=

103,

L a

=

0,I4x

X U76 o

=

0,10

мкм.

Полагая

в

формуле

(3.16) < р к э —

Ug

р.п

—

=

0,15

+

0,20В,

для

кремния

е =

12

(е0 =

8,85

• Ю" 1 4

Ф/см)

и

используя ориентировочное

значение

L d = 1/3La

= 0,033

мкм,

получаем

х"э — x 3 0

«

2 • 10~8

м = 0,02

мкм.

Таким образом,

в

данном

примере

х"ъ —

хэ0

w

L d

и

х"э

—

—

ха0

=

0,20

L a

. Поэтому

в формуле

(3.15)

exp

1-

Ld_

Ld_

La

La

La

La

Теперь рассмотрим член ехр[- -{х'к-

• xl)ILa]

в (3.15). Толщину

квазинейтральной

базы

W5

=

х'к

в

зависимости от коллек-

Рис.

3.3.

Зависимости подвижности электронов от концентрации доноров

(а)

и подвижности дырок от концентрации акцепторов (б) в кремнии при

7=300 К

[51].

меси при X >

хт,

Na{x) — Nd(x) Ä ; ІѴа (хэ 0 ) ехр [ — [х —

x30)/La],

равна

}

Xffn

Хк

L~

In ™

—

(3.18)

a

l~exV(-%Kp_n/La)

причем ширина коллекторного

р-п перехода

L K p . n

находится из

трансцендентного

уравнения

•\ик

р-п\

qNdK

^ р - п

cth

р-п

(3.19а)

0

2

88

где ф к к = фт-1п(Л''а (Хк)Лг ( і к /я2 ) —контактная

разность

потенциалов

в коллекторном р-п переходе.

Если XKP.n/2La^2,

тогда cth Хк

p.J2La

œ 1 и

уравнение

(3.19а) сводится к алгебраическому

уравнению 2-го порядка:

к р-п

'

- 2La

р-п -

= 0.

(3.196)

Отсюда

3!>к р-п [Un р-п) — La -j-J^/ L a

2 e e 0 ( 4 W

\и.к р

п|)

(3.20)

-

qNdv

Легко проверить, что неравенство Хк p.J2La

> 2

выполняет­

ся в современных

кремниевых п-р-п триодах даже при UR р.п

= 0.

Контактная

разность потенциалов

в коллекторном р-п переходе

при обычных

значениях

ІѴа (Хк) «

NdK

Ä

101 5

с м - 3 ,

как

легко

S6K p.n/La\uK

р . я = 0 =

1 + У

1 + 3,6 = 3,14 >

2.

Обычно W60 ^

1,5 мкм,

NdK

2 • 101 5 см - 3 ,

поэтому при

любых обратных смещениях (UKp.n

^ 0 ) можно пользоваться удоб­

ская малый член ехр ( — Ä K P . n / L a ) ,

получаем

1 +

(3.21)

q^dK Li

С учетом (3.21) член ехр[ — (х*—xl)/La]

принимает следующий

вид:

ехр

х„ — хв

Na (*эо)

U

Na (Хэо) 1 + V

1 +

(3.22)

NäK

u

T Л

>, 2еео(*«к

+

\и«Р-"\)

(3.23)

Na{xs0)

[

V

"

qNdKL%

Очевидно, что при обычных значениях NdJNa(xa0)

S

Ю - 2 и

NdKœ

Ä 101 5 с м - 3 член

(3.22),

учитывающий

влияние

коллекторного

ся

существенным лишь при больших напряжениях

\UKp.n\

^

^

20 В. Как видно из (3.23), плотность эмиттерного

тока

возра­

стает с уменьшением концентрации акцепторов Na(x"3)

на границе

напряжении на р-п переходе (UaP.n

= const) в соответствии с фор­

мулой

M *;)eWi^= ^ е х Р ^ Р - п / Ф Г ) ^ ^ _ е х Р ( ^ Ѵ

р { э ; Р \ Ф г ) Na(x'B)-Nd(x'a)

Na(xl) \ Ут )

- 1

Я .

(3.24)

j q\ip (х) [Na (х)-Nd

(х)} dx\

,

х'э

J

D n

( Х э )

LaNa{x"3)

1 — - — ехр

La

La

N,

2ee0 ( ф к

It/,к p- я I)

(3.25)

dK

Na(Xgo) 1 + V1

+

Измерения R s

& проводятся

на пластине

кремния с такими же

моугольным эмиттером длиной Z a и шириной / э

и с прямоугольными

металлизированными контактными

базовыми

площадками длиной

Z 6 по обе стороны от эмиттера (рис.

3.4).

При нулевых напряжениях на эмиттере и коллекторе обыч­

ными методами измеряется сопротивление R между базовыми пло­

щадками, которое включает в себя

сопротивление активной базы

Рис.

3.4.

Топология

транзисторной

структуры

для определения продоль­

ного

сопротивления

активной

ба­

зы RSSl-

1

:<7|*р(*э) іѴп ( Х э )

LAI

exp

ЭО

j

Ld

La

La

La ,

N,<lK

V

qNdKLa

(3.26)

Na (*во)

При нулевом смещении на коллекторе (UKP.n

=

0), как было

показано выше при анализе выражения

(3.23),

последним

членом

в фигурных скобках в (3.26) можно пренебречь.

Поскольку

L d =

= (Ѵ3 — Ѵ6) L a согласно [44] и x% — хв0

^

0,5 L a ,

то приближенно

разность членов в фигурной скобке при UK р.п

=

0 можно заменить

средним значением

1- - — 2 - exp

-

Э

ЭО

1

L d

0,85.

L d

Г

La

La

lnNa(xg0)/NdK

\nNa(xl)/NdK

'

поскольку

Na

(xl) = Na (хэо)

exp [ — (x"3 — x,J/La)

» Na (хэо)

при

xi — xso

< 0 , 5 L o .

Значения

подвижности дырок \ip —- ц р

(Af0 (xâ))

находим

из рис.

3.3, б. Определив

таким

образом величины

Na(x'â)

и

рр(х'э),

из

уравнения (3.26)

находим

In I

4Dn(xl)nlRllkqu(xl)exp{y9p.n/VT)

(3.27)

Ndu

2ee„

If/

к p-rc

1

1

' N, К )

1 +

qNdK L a

Коэффициент диффузии

электронов

Dn (х"э) = Dn

[Na

{xl)\ =

= Фг (xn [jVa(xâ)]

для найденной

вышеуказанным методом концент­

рации

Na(xD

определяем с

помощью графика рис. 3.3,а.

В

качестве иллюстрации приведем следующий

пример. В СВЧ

триодах КТ904 с толщиной

технологической базы

W60

= 0,7 мкм

и NdK

= Ы О 1 5

с м - 3 (р„ =

4 Ом • см) экспериментально измерен­

ные значения

поперечного сопротивления активной базы RSà

равны

R s a

= (6-7- 10)

кОм/квадрат. Из

уравнения

(3.26) для R s

a =

=

7,5 кОм/квадрат

методом

последовательных

приближений

лег­

ко

находим, что

Nа{х"э) =

1 • 101 8

см - 3 , \іР(х"э)

— 100 см2 /В • с,

Dn{xl) = ф г Ц . „( Х Э)

=

0,026 • 300 =

8 см2 /с.

B C T = ä / ( l — а ) ,

(3.28)

где а= InJIg = ß n у п — интегральный

коэффициент

передачи тока

в схеме с общей

базой;

/ э — полный

эмиттерный ток;

Р п =

/П к//пэ = / п ( ^ ) / / п ( ^ )

(3.29)

— интегральный

коэффициент переноса;

ß n = J _ 7 п К ) 7 п « ) = 1

(з.зо)

/ 6 , = g S , ? B W - " ' f x ) dx,

(3.31)

J

т„

тивной

базы; пр(х) = nf/Na(x)

— Nd(x)

— равновесная концен­

трация

электронов; пр(х)

<С п(х) в кремниевых транзисторах уже

при плотностях тока

| / п

| ^ 1 А/см2 .

Для нахождения

составляющей / б а ,

очевидно, необходимо

подставить в равенство

(3.31)

выражение

(3.106) для п{х). Однако

Рис.

3.5.

Распределение

концентрации

инжектированных

электронов

в

базе

п-р-п дрейфового

пленарного

транзис­

тора.

это приводит к значительным

труд­

ностям

при

вычислении

интегра­

лов.

В связи

с

этим

рассмотрим

приближенный

метод

определения

величины

Концентрация

инжектирован­

ных электронов в базе является

убывающей

функцией

координа­

ты

X. Действительно,

на

участке

х'э<іх<.хт

(см. рис.

3.1)

из-за

наличия

тормозящего

поля

Е(х)

диффузионная

составляющая

электронного

тока

должна

быть

больше

дрейфовой:

}п диф

Фп

(х)

dn

(х)

]п др I

dx

=

I q\in(x)E(x)n(x)

I,

а следовательно, dn(x)/dx <

0.

При

хт

<

X <

Х к

ускоряющее электрическое

поле Е(<

0)

почти постоянно

и

определяется

из

соотношения

(3.76).

Однако

подвижность

электронов возрастает

на этом участке в 2--3

раза,

согласно

рис. 3.3,

а

при

типичных

значениях Na(xm)

« (1-5) X

X Ю1 7 с м - 3

и

ІѴа (Хк) ft/

101 5

-f-

1016 с м - 3 .

Поэтому, если

даже

положить диффузионную составляющую тока равной нулю, /„ д

и ф =

=

qDn(x)

• dn(x)/dx

=

0,

то

концентрация

электронов

должна

меси хт

до границы с коллекторным р-п переходом х'к также в 2—

3 раза,

т. е. n(x^)ln(xm)

ft*

(1/2-— 1/3). Если же учесть

диффузион­

ную составляющую

тока

/„ д и ф , направление

которой

совпадает

с направлением дрейфовой

составляющей / п д р

на рассматриваемом

участке

хт <

х

<

хк , то концентрация

электронов

п(Хк), оче­

видно,

будет

еще

меньше,

т. е. п(Хк)/п(хт)

<

(1/2—1/3). Таким

тронов — на участке ускоряющего поля приводит к

убыванию их

концентрации в несколько раз на этом участке (рис.

3.5).

Для расчета составляющей

базового типа / б а [формула (3.31)]

удобно аппроксимировать реальную кривую п —

п(х) линейной

зависимостью

п(х) = п(х'э)-

(x—xl).

(3.32)

w6

n (xl) = пр ( 4 ) ехр

Uэ р-п

(Xl) ехр

Na {*\)-Nd

4>т

90 .

a

Ld

La

N,

1 +h ] / 1 + -

2ee„ ( Ф к к + Р к Р - п

1)

qNdKLa

(3.33)

qS3

n(x'^)W6

1

я ( * к )

(3.34)

и

»K)J

П (Хк) =

In I

I Іп I

La

(3.35)

С

помощью

выражений

(3.33) и (3.35) определяем

отношение

-exp

эо

1 — .La

La

« К )

Dn

Ю 1

i

l

exp

эо

i l

la

Ld

(3.36)

1 +

2 б е о ( Ф к к ^ 1 ^ к Р - п | )

A?a \

эо/

Оценим отношение

п(х'к)/п(х"э).

В § 3.2 показано,

что х% — хэ0 л;

=

L D = ( l / 3 - l / 6 ) L A ,

а D J 4 ) / D ^ * K ) = М * э ) / М * к ) =

0,5-^0,3,

как отмечалось

выше. Следовательно,

п(Хк)/п(хІ)ж

«

0,3 -т- 0,2.

n(x^)/n(xl)

Истинные значения

величины

будут,

очевидно, еще

положить, что 1 + п(Хк)/п(х"э)

= 1,2.

Тогда выражение (3.34) при­

нимает следующий вид:

San(xl)l,2We

(3.37а)

' б а •

2т

п

I б а бсздр '

qSgn(x'a)W6

(3.376)

2т„

ß n = b

W6 Lg

я ,

(3.38)

U K )

где

Ln(xl)

— y~Dn(xl)Tn—диффузионная

длина электронов в базе

на

границе

с эмиттерным р-п

переходом,

а

1 — ехр

'S».

1 І 1

La

2 е е о ( Ф к к ^ 1 ^ р - „ | )

Na (*эо)

1

+

qNdKL'a

(3.39)

Легко проверить, что при не очень больших коллекторных на­

пряжениях

\ и к р - п \

~

20 В и

при

типичных значениях

L d œ

х'э — хд0,

L d =

(Ѵ3

— V6 ) L a , громоздкий множитель H очень

зинейтральной

базы W6 от

коллекторного напряжения

UKp.n:

W6

= W6o-(xKO-xï)

= La{\n Ng (Хво)

— In 1 +

qNdïiLl

(3.40)