книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

равномерно движущейся по круговой траектории, направлено по линии AB и равно wiB) ~ R со2 (рис. 3-18, а). Так как звено 4 непо­ движно, то ускорение wffl = 0 и полное ускорение ш(С) точки С

звена 2 направлено параллельно оси х.

Из предыдущего уже известно, что мгновенная угловая скорость

обратимся к рис. 3-18, б. Ускорение точки С можно представить как векторную сумму трех ускорений: известного ускорения точки В — w(B), известного центростремительного ускорения при движении точки С относительно точки В, равного щ-ВС и направленного по линии ВС, и тангенциального ускорения w(CB) при движении точки С относи­ тельно В, направленного нормально к ВС. Величина этого, последнего ускорения пока неизвестна. Для решения задачи воспользуемся век­

векторная сумма остальных трех ускорений. Точка N находится па пересечении линии АС с перпендикуляром к линии ВС, опущенным из конца вектора со.(- ВС. Эта же точка N определяет длину вектора w[CB) (см. рис. 3-18, б). Следовательно, мгновенное угловое ускорение е2 = да<св>/ВС.

Если мысленно связать с шатуном 2 неограниченную плоскость, то на ней можно указать точку 0 Ж, называемую мгновенным центром ускорений, где ускорение равно нулю. Эта точка находится на пересе­

меется, величина угла ц все время меняется по мере изменения угла поворота кривошипа AB.

Из рисунка, в частности, видно, что в момент, когда АВ и ВС образуют угол, равный углу ц, точка 0 Юсовместится с С и линейное ускорение ползуна станет равно нулю. Этому положению механизма соответствует, следовательно, максимум скорости ползуна и!С). Наобо­ рот, в крайних положениях ползуна его ускорение имеет наибольшую

'величину и равно по направлению и величине сумме центростреми­ тельных ускорений w{B) и щ-ВС.

Спомощью соотношения (3.13) нетрудно построить график, изо­ бражающий зависимость передаточного отношения і13кривошипно-пол- зунного механизма от угла поворота кривошипа фх. Но так как при этом получаются бесконечно удаленные точки, удобнее строить график для обратного передаточного отношения

Его примерный вид представлен на рис. 3-19. При равномерном вращении кривошипа ординаты графика в некотором масштабе изображают поступательную скорость ползуна. Таким же образом может быть представлен результат анализа ускорений.

60

Кривошипно-ползунный механизм находит очень широкое приме­ нение в двигателях внутреннего сгорания, насосах и гидропередачах. Кроме того, в ковочных машинах применяются асимметричный криво­ шипно-ползунный механизм (у которого направление перемещения ползуна не проходит через ось вращения (кривошипа), что позволяет увеличивать скорость нерабочего хода.

К и н е м а т и к а к у л и с н о г о м е х а н и з м а . Перейдем к изучению кинематики кулисного механизма. На рис. 3-20 показан механизм с качающейся кулисой в момент, когда кулиса занимает свое крайнее левое положение. Если бы радиус кривошипа г был больше межцентрового расстояния А, то кулиса при полнсШ обороте криво­ шипа также делала бы полный оборот. Такая кулиса была бы вра­ щающейся. Согласно рис. 3-20 коэффициент увеличения средней ско­ рости равен отношениюдуги СЕС' к C'FC.

61

O C - ö ! ~ = e3-ßC + 2 © !- O M ~ .

Или окончательно

Из этого выражения, в частности, видно, что в крайнем положе­ нии кулисы 3 (см. рис. 3-20) е3 = щ г : У А2 — гг, а в среднем поло­

жении е3 = 0. Таким образом, в крайнем положении кулисы ускоре­ ние е3 имеет максимальное значение, а в среднем максимальную вели­ чину имеет ее скорость со3.

Кулисный механизм часто применяется в технике, например в кине­ матической цепи строгального станка.

Таким же образом исследуется кинематика кинематических цепей с высшими парами. Например, для кулачкового механизма с тарель­ чатым толкателем (см. рис. 3-11, а) имеем uNl — ѵ2 = щ-ОМ, откуда

і12 = ^ = £ щ . Если при некотором значении угла поворота кулачка/

плечо ОМ = 0, то /12 = оо и, следовательно, толкатель находится в своем крайнем (верхнем или нижнем) положении. Подробнее позна­ комимся с кулачковыми механизмами позже.

П а р а л л е л ь н ы е к и н е м а т и ч е с к и е ц е п и . Ц и ­ к л о г р а м м а . Современные механические машины имеют весьма

62

сложные разветвленные кинематические цепи. Однако в большинстве случаев они образуются путем параллельного или последовательного соединения простейших цепей, подобных уже рассмотренным, или

нию главного вала соответствует вполне определенное положение клапанов 5 я 5', управляющих поступлением горючей смеси и про­ дувкой цилиндра. Полный цикл совершается за два оборота главного кривошипа 1.

Схема, или таблица, в которой указано относительное положение разных рабочих органов машины в один и тот же момент времени на протяжении полного рабочего цикла, называется циклограммой. Для четырехтактного одноцилиндрового дизеля эта циклограмма с некото­ рыми упрощениями представлена в табл. 4.

Та б л и ц а 4

Параллельное соединение кинематической цепи клапанного рас­ пределения и главного кривошипного механизма обеспечивает осу­ ществление этой циклограммы. Сказанное имеет большое значение

На рис. 3-23 представлен пример последовательного соединения шар­ нирного четырехзвенника 1, 2, 3, 6 и кривошипно-ползунного меха-

63

Г л а в а IV

ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ

§ 1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗВЕНЬЯ МЕХАНИЗМА

Основные задачи динамического исследования механизма состоят в отыскании закона движения его ведущего звена фх (т) = ? и после­ дующем (при необходимости) определении давлений на поверхностях соприкосновения соседних звеньев. Кроме того, в этом разделе обычно рассматриваются вопросы уравновешивания сил инерции и вопросы неравномерности установившегося движения. Этой последней группы вопросов коснемся лишь совсем вскользь.

С механической точки зрения действие соседних звеньев на каждое рассматривае­ мое звено, а также действие на него тел, не входящих в состав кинематической цепи данного механизма, изображается силами и моментами. Это могут быть объемные си­ лы, такие, как сила тяжести, силы элек­ трического или магнитного полей, и по­ верхностные силы. Примерами последних являются гидродинамическое давление и силы трения жидкостей и газов о поверх­ ность твердого тела, а также поверхностные нормальные давления и силы трения, рас­ пределенные по поверхностям соприкосно­

вения звеньев, образующих кинематические пары. На рис. 4-1 представлена высшая

кинематическая пара скольжения с точечным контактом. Такая пара входит в кинематическую цепь кулачкового механизма с тарельчатым толкателем. На рисунке NN — общая нормаль в точке касания; скорость скольжения первого звена по второму ѵ12направлена по общей касательной. Сила действия второго звена на первое Р21 наклонена под углом трения рс к нормали NN. Величину тангенциального (касательного) компонента P[Jp силы Р21 принято связывать с нормаль­ ным компонентом Р('.Ѵ) соотношением

где /с — коэффициент трения скольжения.

При малой скорости скольжения в первом приближении / с — вели­ чина постоянная.

Углом трения рс называется угол наклона вектора силы Р21 к нор­ мали NN, определяемый равенством

в точке касания С скольжение отсутствует, т. е. если она является мгно­ венным центром поворота звена 2, движущегося относительно звена 1, то вектор давления первого звена на второе Р21 также наклонен по отношению к нормали NN под некоторым углом р. Однако вели­ чина этого угла может быть различной. Чтобы опреде­ лить обе составляющие Р{^ и P(f>силы Р21, точку С следует рассматривать как ось шарнира и искать со­ ставляющие как силы реакций в этом шарнире. Такое положение возможно до тех пор, пока абсолютная величина угла о будет оставаться меньше некото­ рой предельной величины р0, после чего в точке С возникнет скольжение и она уже не сможет играть роль мгновенного полюса поворота. Предельное значение угла трения называют углом трения по­

коя, а соответствующий коэффициент трения /0 = tg р0 — коэффици­ ентом трения покоя.

На рис. 4-3, а изображена поступательная пара. Давление распре­ делено по ее поверхности равномерно только в том случае, если пол­ зун 1 не нагружен моментом. При наличии момента Л421 эпюра давле­ ний будет трапецеидальной. Вектор давления р12 всюду наклонен

к нормали NN под одним и тем же углом трения рс. Действие распре­ деленных давлений р12 может быть заменено действием их равнодей­ ствующей Р12 и пары М12 (на рисунке показаны Р21 и Л421, уравнове­ шивающие эпюру р12).

Так как

P№ = \ № d l , а P ^ = \ p [ ^ i g p cdl,

66

в формулу (4.4), найдем

л/2

\ Р ^] d\p

нить вычисления).

Величина коэффициента трения скольжения /с зависит от мате­ риала и состояния трущихся поверхностей, от величины давления р(Д,) и скорости скольжения. Но особенно сильное влияние на /с оказывает присутствие смазки. Подробнее эти вопросы будут рассмотрены позд­ нее.

В тех случаях, когда низшие пары конструктивно выполняют как пары с промежуточными телами качения, их сопротивление вычис­ ляют по формулам (4.3) и (4.4), в которые вместо /с и /„ подставляют другие множители /к и /П1(. Эти множители представляют собой опытные коэффициенты пропорциональности между полной силой сопротивле­ ния в кинематической паре и нагрузкой пары, зависящие не только от вида физических процессов и характеристик материалов, но и от кон­ струкции самой кинематической пары. Эти коэффициенты называют

приведенными коэффициентами трения кинематических пар.

М а ш и н н ы й а г р е г а т . Перейдем теперь к силам и моментам, изображающим действие на звенья механизма тех тел, которые сами не входят в состав его кинематической цепи.

Совокупность машины-двигателя, служащей для преобразования энергии, передаточного механизма и машины-орудия (рабочей машины), производящей работу, составляет машинный агрегат. Закон движения определяется взаимодействием этих трех частей. В первой из них создаются движущие силы, во второй происходит преобразование формы движения и в третьей — механическая энергия расходуется на выполнение полезной работы. Так как сами машины-двигатели и ра­ бочие машины имеют собственные кинематические цепи (например, кривошипно-ползунный механизм) и часто монтируются в одном кор­ пусе, то не всегда возможно четкое деление агрегата на эти три части. Однако всегда можно обнаружить движущие силы исилы сопротивлений.

Если направление действия силы в точке ее приложения образует острый угол с направлением скорости этой точки, т. е. если сила в дан­ ный момент совершает положительную работу, то она движущая. Если же сила совершает отрицательную работу, то это сила сопротив­ ления. Следует различать силы полезных сопротивлений, связанных с выполнением той механической работы, для совершения которой построена машина, и силы вредных сопротивлений. Последними сле­ дует считать все силы сопротивления, кроме полезных. Например, электродинамический момент, действующий на ротор электродвига­ теля, является движущим. Тот же момент в электрическом генераторе

68

будет моментом полезных сопротивлений. Сила сжатой пружины есть движущая сила. Давление горячих газов на поршень двигателя внут­ реннего сгорания в период их расширения — движущая сила, давле­ ние воздуха на поршень компрессора в период сжатия — сила полез­ ного сопротивления и т. д. В дальнейшем иногда будем называть силы полезных сопротивлений силами полезной нагрузки. Вредное сопро­ тивление создает трение в кинематических парах.

Рис. 4-5

М е х а н и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и . Силы и моменты, которые создают машины-двигатели и рабочие машины, зависят от их природы и в общем случае являются функциями времени т, положе­ ния ф и скорости со движущего, или соответственно рабочего, звена передаточного механизма, т. е. М = М (ф, со, т).

Часто время не входит явно в выражение для М. Тогда зависимости вида М = М (ф, со) называют механическими характеристиками машин.

со

Рис. 4-6

На рис. 4-5, а представлена характеристика гиревого привода. Такой же вид имеет характеристика рабочей машины, называемой воротом или лебедкой. На рис. 4-5, б показана характеристика пру­ жинного двигателя, а на рис. 4-5, в — насоса двойного действия, работающего при постоянном противодавлении. Все эти характери­ стики вида М — М (ф).

На рис. 4-6, а, б представлены механические характеристики элек­ тродвигателей (сериесного —постоянного тока и асинхронного), а на

69