книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

Допустимые отклонения размера основной детали располагаются по одну сторону от нулевой линии (в тело детали), .как это видно на

рование. Неподвижность достигается таким соотношением отклонений вала и отверстия, которое гарантирует посадочный натяг. Чем больше натяг, тем выше прочность соединения. В эту группу применительно ко 2-му классу точности входят в порядке убывания натяга посадки:

О

Рис. 2-18

Переходные посадки служат для соединения деталей, которые в процессе работы не имеют относительного движения, но должны легко демонтироваться. Они не могут передавать касательную к ци­ линдрической посадочной поверхности силу и не так хорошо центри­ руют детали. При разных сочетаниях экземпляров деталей в соедине­

40

ниях могут получаться и зазоры, и натяги.' Но те и другие невелики. Эту группу в порядке убывания среднего натяга и возрастания зазора образуют посадки: глухая (Г), тугая (Т), напряженная (Н) и плотная

(П). Поля отклонений для этих посадок в системе отверстия изобра­ жены на рис. 2-18, б.

При подвижных посадках в соединении получается зазор. Они не обеспечивают соосность соединяемых деталей и применяются в кине­ матических парах, где происходит непрерывное скольжение на поса­ дочной поверхности, или в узлах, требующих особо облегченного демонтажа. В порядке возрастания зазора в эту группу входят по­

Отклонения основного отверстия шифруют буквой А. Эти буквы ставят после цифр, указывающих номинальный диаметр сопряжения, над размерной стрелкой (рис. 2-20, а). В тех случаях, когда на узловом чертеже требуется указать отклонения как для отверстия, так и для вала, шифр отклонений отверстий ставят над шифром отклонений вала в виде дроби.

В системе вала (СВ) отклонения отверстий шифруют первой бук­

(рис. 2-20, б).

Класс точности указывают индексом при букве шифра. Для 2-го класса индекс опускают. На рис. 2-20, а изображены детали в СА,

41

изготовленные по 3-му классу точности, что отмечено индексом 3, а на рис. 2-20, б — изготовленные по 2-му классу (индекс 2 опущен).

Стандарт содержит таблицы, где для каждой системы СА и СВ, каждого класса точности, каждого шифра отклонений и каждого интервала номинальных диаметров указаны НО и ВО в микронах. Однако рабочему и контролеру, которые работают по шифрованным

Рис. 2-20

чертежам, нет необходимости пользоваться этими таблицами. Контроль размера в процессе производства обычно ведут с помощью предельных калибров, проходных ПР и непроходных НЕ, которые маркируют теми же шифрами, что и отклонения размеров детали, например

ф20Х.

При мелкосерийном производстве размеры определяют универсаль­

ным мерительным инструментом. В последнем случае удобнее иметь на чертеже цифровые значения отклонений. Поэтому стандарт предусматривает и вто­ рой способ обозначения отклонений на чер­ теже, при котором оба отклонения в долях миллиметра указывают непосредственно после цифр номинального диаметра. При этом ВО располагается над НО так, что сумма номинального размера и верхнего отклонения всегда есть бмакс, а номиналь­ ного размера и нижнего отклонения — d„im. В этой системе записи отклонение, равное нулю, не указывается. Рис. 2-21 иллюстрирует сказанное.

Изготовление отверстий и валов по стандартным допускам гарантирует взаимо­ заменяемость деталей. Если по характеру сборки узла не требуется

применять СВ, то обычно используют СА, которая позволяет обхо­ диться меньшим количеством разверток для обработки отверстий.

Взаимозаменяемость является основой агрегатной конструкции машин, прр которой различные машины строят из одинаковых типовых и нормализованных узлов и деталей с добавлением лишь небольшого количества специальных деталей. Наивысшей ступенью нормализации является стандартизация узлов и деталей в общесоюзном масштабе. Примером такой стандартизации могут служить подшипники качения

42

Г л а в а III

КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ

§ 1. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ И СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ

Перейдем теперь к основному содержанию курса и прежде всего уточним смысл нескольких основных понятий и определений.

О с н о в н ы е о п р е д е л е н и я . Как уже известно, совокуп­ ность неподвижно скрепленных друг с другом деталей образует звено. Чтобы из звеньев построить механизм, их нужно так соединить друг с другом, чтобы все их относительные перемещения, кроме некоторых необходимых, стали невозможны. Такие подвижные срединения двух соседних соприкасающихся звеньев называют кинематическими параліи. Свойства пары зависят от формы тех поверхностей, которыми звенья соприкасаются при своем возможном относительном движении.

Система подвижно соединенных звеньев представляет собой кине­ матическую цепь. Если кинематическая цепь используется для пре­ образования движения одного или нескольких звеньев в требуемые движения других звеньев, то она становится механизмом. Звенья, получающие движение, для выполнения которого предназначен меха­ низм, называют ведомыми', звенья, которым сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение ведомых звеньев, — ведущими. Иногда ведомое звено называют рабочим, а ведущее —

движущим.

При кинематическом исследовании механизма одно из звеньев считают неподвижным. Такое звено называют стойкой. За стойку можно принять любое из звеньев, но чаще всего ею бывает корпус или рама машины. Например, при исследовании движения автомобиль­ ной трансмиссии стойкой считают шасси автомобиля, а при исследо­ вании кинематической цепи эксцентрикового пресса — его раму, жестко связанную с фундаментом.

На рис. 3-1 схематически представлена главная кинематическая цепь одноцилиндрового поршневого насоса. Кривошипный вал, вращающийся в подшипниках, обозначен как звено 1, шатун — звено 2, поршень — звено 3. Наконец, цилиндр, жестко скрепленный с картером, образует стойку 4. Момент двигателя приложен к криво­ шипному валу /, который при исследовании движения механизма следует считать ведущим звеном и определять движение остальных звеньев в зависимости от движения кривошипа. Требуемое возвратнопоступательное движение осуществляет поршень 3, являющийся ведомым звеном.

Если бы на рис. 3-1 была изображена главная кинематическая цепь одноцилиндрового дизеля, то ведущее и ведомое звенья поменя­ лись бы местами (3 — было бы ведущим, а 1 — ведомым).

Из этого примера видно, что одна и та же кинематическая цепь может использоваться по-разному, образуя механизмы различного

44

назначения. В первом случае происходило преобразование вра­ щательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное дви­ жение поршня 3, во втором — наоборот, возвратно-поступательное движение преобразовалось во вращательное.

К и н е м а т и ч е с к и е п а р ы . Вид относительного движения соседних звеньев зависит от способа их подвижного соединения. Каждое подвижное соединение «запрещает» некоторые из относитель­ ных движений. Математически это можно выразить уравнениями, связывающими значения координат, определяющих положение сопри­ касающихся звеньев, или их производных по времени, т. е. скоростей. Поэтому говорят, что подвижные соединения накладывают на отно­ сительное движение звеньев кинематические связи. Этих связей будет столько, сколько имеется уравнений (конечных или дифферен­ циальных) между координатами подвижно соеди­ ненных звеньев. Те координаты, которые остают­ ся свободными после исключения зависимых координат с помощью уравнений связи, могут изменяться при движении вполне независимо.

Число этих свободных координат называют

числом степеней свободы и обозначают W.

Число и вид уравнений кинематических свя­ зей зависит от геометрических свойств поверх­ ностей соприкосновения соседних звеньев, т. е. от вида кинематической пары. Например, если соседние звенья соприкасаются по замкнутой цилиндрической поверхности с круговым сече­ нием, то для них возможны только два вида относительного движения: вращение вокруг

оси цилиндра или скольжение вдоль образующей цилиндрической поверхности. Такую пару называют цилиндрической.

Различают, низшие и высшие кинематические пары.

Поверхности звеньев, образующие низшие пары, в каждый момент соприкасаются достаточно большой своей частью. Чтобы это условие не нарушалось в процессе движения, поверхности соприкосновения соседних звеньев по направлениям их возможных относительных перемещений должны иметь постоянную кривизну.

Поверхности звеньев, образующие высшие пары, имеют линейное или точечное касание. Эти поверхности в любых направлениях могут иметь как постоянную, так и переменную кривизну.

Общее число видов низших кинематических пар невелико. В табл. 3 представлены главнейшие из них.

При движении механизма на поверхностях соприкосновения низ­ ших пар происходит скольжение и износ. Сила трения противодей­ ствует скольжению, создавая дополнительное сопротивление дви­ жению.

Если в случае высшей пары звенья соприкасаются по кривой линии, то во всех точках этой линии (исключая, может быть, одну или две) также происходит скольжение. Но когда линия касания прямая

45

(или точка), то может быть два случая. Если сила трения в точках линии касания не может уравновесить силы, стремящиеся вызвать скольжение, то случай сведется к предыдущему. Такая пара назы­ вается скользящей высшей парой. Если же эти силы малы, то скольже-

Т а б л и ц а 3

ние не возникает, и линия касания превращается в мгновенную ось относительного вращения. Это поясняет рис. 3-2, где представлен цилиндрический ролик, прижатый силой тяжести G к плоскости. В первом случае, чтобы определить положение ролика, нужно задать координаты х, у, фу и фг (связаны только z и ц>х, так как z = R, флг — 0). При отсутствии скольжения у и ц>г не меняются, а х = R фу,

46

так как в каждый момент движение есть вращение относительно опорной точки ролика, т. е. качение. Такую пару называют парой качения.

Как видим, при переходе от скольжения к качению увеличивается число связей, накладываемых высшей кинематической парой на отно­ сительное движение звеньев за счет введения дифференциальных связей, т. е. связей между скоростями. Но еще больше меняется природа тех физических процессов, которые происходят в зоне сопри­ косновения соседних звеньев. Сопротивление перемещению по направ­ лению качения резко уменьшается, и это явилось причиной изобрете­ ния механизмов, выполняющих функции низких кинематических пар,

Рис. 3-2 Рис. 3-3

но построенных с помощью высших пар. Эти механизмы иногда назы­ вают кинематическими парами с промежуточными телами качения.

Для иллюстрации на рис. 3-3 показаны такие поступательная (а) и винтовая (б) пары, где цифрами 1 я 2 обозначены каналы для воз­ врата шариков к рабочим каналам. Подробнее об этом сказано в гл. VI.

Для кинематического анализа движения механизма безразлично, являются ли низшие пары действительными парами скольжения или эквивалентными механизмами с промежуточными телами качения. Отметим, что если низшие пары имеют незамкнутые поверхности сопри­ косновения, то они ограничивают относительную подвижность звеньев лишь до тех пор, пока силы взаимодействия звеньев прижимают их друг к другу (рис. 3-4). Эта особенность присуща и всем высшим парам. Соответствующие связи называют неудерживающими, а меха­ низмы с неудерживающими связями — механизмами с силовым замы­ канием.

В тех случаях, когда при работе механизма относительное движение звеньев имеет характер покачивания на сравнительно небольшой угол (или малого поступательного колебания), необходимая относи-

47

тельная подвижность звеньев может быть обеспечена посредством использования упругих подвесов, заменяющих кинематические пары (рис. 3-5). Иногда эти подвесы называют кинематическими парами с промежуточными упругими телами. Они не изнашиваются и в них не могут образовываться зазоры, что очень важно в конструкциях приборов. Сопротивление, оказываемое упругими подвесами, пропор­ ционально относительному перемещению звеньев и не вызывает дис­ сипации механической энергии.

С т р у к т у р а к и н е м а т и ч е с к и х ц е п е й . В том слу­ чае, ксгда кинематическая цепь имеет всего два звена (одно звено стойка), свойства кинематической пары полностью определяют воз­ можное относительное движение. В случае же многозвенных цепей прежде всего возникает вопрос о числе степеней свободы кинемати­ ческой цепи, т. е. о числе тех незави­ симых геометрических параметров, через которые можно с помощью урав­ нений связи выразить координаты всех подвижных звеньев. Для простейших

<j>

шШшШШт.

Рис. 3-4

кинематических цепей ответ на этот вопрос очевиден, но для более сложных он требует проведения специального анализа структуры, который выполняют при помощи структурных схем. На этих схемах должно быть показано, сколько звеньев образует кинематическую цепь, какими кинематическими парами и в какой последовательности она образована.

Если кинематические пары таковы, что все звенья вынуждены двигаться в параллельных плоскостях (как будет, например, в случае механизма, изображенного на рис. 3-1, где параллельность плоскостей движения звеньев 1, 2 и 3 является результатом параллельности осей пар вращения 41, 12 и 23), то кинематическую цепь называют плоской. В общем случае имеем дело с пространственной кинематической цепью.

Поясним суть структурного анализа на примере плоских кинема­ тических цепей. В таких цепях каждая низшая пара накладывает два уравнения связи. Например, рассматривая центр вращательной пары,

где х и у — координаты центра шарнира k, k + 1,

49

Поступательная пара (рис. 3-6, б), соединение звеньев k и k + 1 накладывает связи:

Фа= Фа+і = Фа, а+і и {хк \j — xk) tg Фа, а+і “ Ifk i — \)k~

Здесь ф/;, — углы поворота, а хк, х,^и yk, yk+l — координаты ^ начальных точек надлежащим образом выбранных локальных коор­

динатных систем, связанных со звеньями k, k -f 1, относительно неподвижной системы координат. Таким же образом можно показать, что скользящая высшая пара накладывает только одно условие.

Так как положение свободного твердого тела в плоском движении определяется тремя координатами, то, обозначив общее число звеньев п

(число подвижных звеньев п — 1), число низших кинематических пар р-2 , а число высших пар ри получим

Смысл последнего слагаемого у поясним позднее. Применяя формулу (3.1) при у = 0 к кинематическим цепям, изображенным на рис. 3-7, получим указанные на рисунке значения W. Цепь на рис. 3-7, а имеет W = 1, на рис. 3-7, б — W = 2, на рис. 3-7, в — W = 0 (это означает,

49