книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

моментов Мх (Рк) треугольная, с максимальным моментом (Мх)02 в среднем сечении вала, равным IP J2.

Аналогично заменяем силу Р а, приложенную в полюсе, силой Р А, направленной по оси вала, и изгибающим моментом, приложенным в среднем сечении вала, равным РАгд (рис. 15-5, б). Этот момент вызы­ вает равные по модулю, но противоположно направленные (поперечные

В этом случае реакции опор равны Q'xi —Q'x2 = PR!2, а максимальный

изгибающий момент (ЛД)JJ2 = PRII2.

На рис. 15-5, г представлена суммарная эпюра изгибающих мо­ ментов в плоскости хОгг, т. е.

Му (РА, PR) = Му (РА) + М'у (PR).

Максимальный момент действует в среднем сечении вала и равен

(Му)о2 — (PRI + Ра?а)/2.

Соответственно полные или суммарные горизонтальные реакции опор будут:

Qx = Qxi + Q x2= ^ + а «-, Q: = Qh - Qxi = p{ - − P~- - .

Теперь могут быть найдены полные радиальные, т. е. поперечные

Они численно равны тем радиальным нагрузкам QR на соответст­ вующие опоры, которые необходимо знать для правильного конструи­ рования опорных узлов и подбора подшипников качения или расчета подшипников скольжения. Кроме того, одна из опор будет нагружена дополнительно осевой силой РА.

Для расчета вала необходимо найти изгибающий момент в каждом сечении, которое может оказаться опасным. В нашем примере таким

Нужно, однако, помнить, что приведенные в этом примере соот­ ношения справедливы только при l1 = L.

О п р е д е л е н и е к о э ф ф и ц и е н т а з а п а с а п р о ч ­ н о с т и . Для оценки прочности вала необходимо принимать во вни­ мание как изгибающий Мп, так и крутящий Мк моменты. При этом нужно помнить, что при ступенчатой форме вала и наличии концен­ траторов (таких, как переходы сечения с галтелями, напрессованные детали, шпоночные пазы, шлицы или зубья, отверстия, канавки, резьба и т. п.) опасным не обязательно будет то сечение, где момент имеет наибольшую величину. Опасным является сечение с наименьшим

248

значением коэффициента запаса прочности. Поэтому, наметив вызы­ вающие сомнение сечения, в каждом из них находят фактический коэффициент запаса прочности следующим образом.

Подсчитывают а„ = —!, где W — момент сопротивления изгибу,

который определяется с учетом местных ослаблений (например, шпо­ ночным пазом; для круглого сечения W = 0, \ ds). Напряжения сжатия или растяжения (асж = Дд//7) для валов обычно пренебрежимо малы. Вообще говоря, нормальное напряжение ст может состоять из постоян­ ной ат и переменной оа частей. Так как в большинстве случаев для вращающихся валов внешняя нагрузка неподвижна в пространстве, то оа = сги (а ат = О, поскольку стсж » 0).

Далее, тк = M J W P, где Wp — момент сопротивления кручению подсчитывается с учетом фактических ослаблений (для круглого вала Wp = 0,2 d3). тк также состоит из постоянной тт и переменной і а частей. При нереверсивной нагрузке и очень редких пусках можно положить хт = тк. Вообще же для повышения запаса прочности принято считать та = тк, а хт — 0. При этом напряжением среза обычно пренебрегают. Далее определяют величину запаса прочности отдельно по нормальным па и по касательным пх напряжениям.

Существующий для данного вала фактический коэффициент запаса прочности находят из соотношения

(15.3)

где

(15.4)

есть величины, обратные коэффициентам запаса прочности по нормаль­ ным и по касательным напряжениям соответственно.

Соотношения (15.4) легко могут быть получены из диаграммы пре­ дельных циклов .(см. рис. 1-4), где оа, от — переменная и постоянная составляющие действующих напряжений, а_г — предел выносливости при знакопеременном цикле, аич — предел прочности, Ка — эффек­ тивный коэффициент концентрации напряжений и еа — масштабный фактор. Величины, входящие в соотношение (15.2, б), имеют тот же смысл, но относятся к напряжениям кручения.

Масштабным фактором е0 в формулах (15.4) учитывают снижение вибрационной прочности при увеличении абсолютных размеров вала, установленное экспериментально. Такое снижение объясняется неод­ нородностью структуры поверхностного слоя и сердцевины. С умень­ шением размеров упрочняющее влияние поверхностного слоя возра­ стает.

Нагрузочная способность вала по его выносливости считается достаточной, если в результате расчета коэффициент запаса проч­ ности tiz, подсчитанный по соотношению (15.3), окажется не менее

249

чем 1,5—2,5. Описанный расчет вала является проверочным. Для его выполнения нужно иметь значения диаметра вала в опасных сече­ ниях, т. е. нужно располагать чертежом вала. При проектировании поступают по одному из двух способов:

1.Вычерчивают вал, руководствуясь конструктивными соображе­ ниями и оценивая его прочность «на глаз».

2.Определяют диаметр в опасном сечении с помощью грубого прикидочного расчета, принимая увеличенное значение коэффициента запаса прочности (например, 4-ь5).

П р о в е р к а ж е с т к о с т и в а л а . Во многих случаях доста­ точно прочные валы оказываются совершенно непригодными для ра­ боты вследствие большой деформации (большой стрелы прогиба или большого искривления оси вала). На рис. 15-6, а штрих-пунктирными линиями показано, как изогнется вал с консольно расположенным коническим колесом под действием окружного усилия, а на рис. 15-6, б

положение червячного колеса и червяка, которое они займут в резуль­ тате деформации валов под действием сил, возникающих в червячном зацеплении. Очевидно, в обоих случаях, чтобы правильность зацепле­ ния не была нарушена, нужно ограничить величину деформации валов. Чаще всего для валов зубчатых и червячных передач считают, что допустимый прогиб должен быть меньше 0,01—0,02 от модуля зацепления. Можно привести и другие примеры, когда деформация вала должна быть ограничена. Например, разница в углах поворота деталей, находящихся на противоположных концах вала, приводит к некоторой ошибке в функционировании всего устройства.

При проверке жесткости величину деформации подсчитывают по общим методам курса «Сопротивлёние материалов» и сравнивают с ве­ личиной деформации, допускаемой для данного объекта. В большин­ стве случаев размеры сечения валов зубчатых и червячных передач выбирают не по условиям обеспечения выносливости, а по условиям необходимой жесткости (ограниченности деформации).

К р и т и ч е с к а я с к о р о с т ь в р а щ е н и я в а л а . Перей­ дем к расчету критической скорости вращения валов. Звенья работаю­ щих машин, кроме движения, определяемого кинематикой механизма (номинального движения), совершают малые колебания как упругие тела. И хотя дополнительные перемещения при этом незначительны,

250

силы инерции могут во много раз превосходить те, которые находят в результате динамического анализа работы идеализированного меха­ низма.

Следует отметить, что колебательные процессы в работающих машинах и механизмах могут возникать и под действием постоянных по величине, а иногда и по направлению сил.

В результате довольно сложных расчетов, методы которых разра­ батываются теорией колебаний, редко удается с достаточной точностью найти величину самих дополнительных сил инерции, нагружающих детали при колебаниях. Чаще всего их влияние оценивают с помощью соответствующего поправочного коэффициента Кд, на который умно­ жают силу, найденную для идеализированного механизма. Задача же расчета на колебания обычно состоит в определении тех граничных скоростей, между которыми лежит зона интенсивной вибрации. При

что в результате ошибок произ­ водства центр тяжести диска не лежит на оси вала и величина сме­

щения есть е. Вследствие упругого прогиба вала у центр тяжести диска будет двигаться по кругу радиуса у + е. При этом центробеж­ ная сила Р — (о2 {у -j- е) G/g (где оз — угловая скорость, g — уско­ рение земного притяжения) уравновешивается внутренними силами упругости. Можно представить восстанавливающую упругую силу изогнутого вала как Gy/y0, где у0— прогиб вала от действия вообра­ жаемой силы, равной силе веса G. Следовательно,

G oP(y + e)-=G 1

251

Из формулы (15.5) видно, что величина упругого прогиба у зависит от и и от е. Чем точнее выполнено уравновешивание, тем меньше е и тем меньше будет у при той же скорости со. Однако существует такая скорость, когда при сколь угодно малом е поперечный прогиб у опасно увеличивается. Эта скорость, обращающая знаменатель выражения

(15.5) в нуль, называется критической и равна

фаза колебания меняется на обратную, а амплитуда упругого прогиба у с беспредельным повышением скорости стремится к е. Характер деформации для такого случая показан на рис. 15-7, б. Валы, работающие при со < сок (см. рис. 15-7, а), называют жесткими. Валы могут работать и при со > сок (см. рис. 15-7, б), но разгон их до нормальной скорости должен происходить достаточно быстро, чтобы при проходе через опасную зону (вблизи со — сок) не успели развиться опасные колебания. Такие валы называют гибкими.

При расчете на вибрацию для жестких

деляется не так просто, как это было описано выше. Если принять во внима­ ние распределенную массу и упругость

опор, получается несколько критических скоростей сок1, сок2 и т. д. В и д ы н е у р а в н о в е ш е н н о с т и в а л о в . На рис. 15-9 изображен тот частный случай неуравновешенности (дебаланса), при котором центр тяжести ротора лежит на геометрической оси вала, но вибрация все же возникает, как это ясно из рисунка. Соответствующая критическая скорость при этом будет выше, чем. в случае, показанном на рис. 15-7. Неуравновешенность самого общего типа можно пред­ ставить как результат наложения частных случаев, изображенных на рис. 15-7 и 15-9, так как распределенные силы инерции всегда можно

252

заменить главным вектором и главным моментом. Для устранения неуравновешенности такого вида производят динамическую баланси­ ровку вращающихся роторов на специальных балансировочных стан­ ках, так как обнаружить дебаланс того типа, который показан на рис. 15-9, при статической балансировке на призмах нельзя.

§ 2. МУФТЫ ПОСТОЯННО ЗАМКНУТЫЕ

Не всегда можно выполнить вал в виде одной детали. Иногда приходится соединять несколько отдельно изготовленных валов в один общий вал машины с помощью постоянно замкнутых муфт. По своему назначению такие муфты подразделяются на глухие и ком­ пенсирующие. Первые применяют в тех случаях, когда по условиям производства и сборки может быть обеспечена строгая соосность соеди­ няемых валов. Сборный вал, составленный из более коротких цельных валов, соединенных глухими муфтами, предназначается для тех же целей, что и цельный вал равной длины. Такую конструкцию приме­ няют потому, что во многих случаях без разъемов сборного вала не выполним монтаж или транспортировка.

Кроме того, упрощаются регулировка на­ грузки на опоры многоопорных валов и само изготовление более коротких цель­ ных валов.

более распространенных типов глухих муфт является фланцевая, изображенная на рис.

15-10, из которого видно, что для соединения полумуфт при сборке необходимо осуществить небольшое продольное перемещение валов. При правильном расчете и монтаже сборного вала в плоскости разъема полумуфт изгибающий момент отсутствует и во время работы машины действует только рабочий крутящий момент, на передачу которого и должны быть рассчитаны винты (болты) муфты. При этом могут применяться как винты, устанавливаемые в отверстия без зазора (работающие на смятие и срез), так и устанавливаемые с зазором. В последнем случае их предварительная затяжка должна быть доста­ точной для передачи крутящего момента трением на плоскости разъема.

К о м п е н с и р у ю щ и е м у ф т ы . Компенсирующие муфты применяют в тех случаях, когда соединяемые валы при работе машины могут иметь небольшие относительные перемещения, которые не должны мешать передаче вращения сборным валом. Иногда их при­ меняют и тогда, когда нет возможности обеспечить при монтаже стро­ гую соосность валов. Таким образом, их назначение всегда состоит в том, чтобы компенсировать вредное влияние неправильного относи­ тельного положения соединяемых валов на передачу вращения.

253

В соответствии со способом компенсации различают подвижные (меха­ нические) и упругие (деформируемые) компенсирующие муфты. Виды относительных смещений концов соединяемых валов (продольное смещение, несоосность, непараллельность) показаны на рис. 15-11. Некоторые конструкции муфт предназначены для компенсации какой-

—д ы ше м. В качестве примера универсально компенсирующей подвижной муфты на рис.

15-12, а изображена муфта с плавающим вкладышем, соединяющая несоосные валы. На рис. 15-12, б представлена ее структурная схема. Поскольку соединение кулисы 2 с кри­ вошипами 1 и 3 выполнено поступательными парами, их относительный угол поворота не может изменяться. Поэтому угловые скорости всех трех звеньев одинаковы (о^ = ю2 = со3) независимо от величины несоосности (эксцент­ риситета) е. Полная величина перемещения в поступательных парах за оборот вала равна

2е и поэтому скорости скольжения ѵ12 и ѵ32 возрастают с увеличением несоосности. Муфта сильнее нагревается и быстрее изнашивается.

На рис. 15-12, а показано конструктивное оформление муфты, и можно заметить, как мало оно похоже на структурную схему (рис. 15-12, б).

Моменты М12 и М-Л2, уравновешенные на среднем звене — кулисе, передаются с помощью поступательных пар. Чтобы определить необ­

ходимую площадь контактной поверхности поступательных пар, за­ меним неизвестный действительный закон распределения поверхност­ ных напряжений приближенным линейным законом (рис. 15-12, в). Тогда равнодействующая каждой треугольной эпюры поверхностных

напряжений, равная ^ рмакс, будет приложена в центре тяжести

эпюры. Поэтому

2 bh

М12 = 3 h £ Р мако

254

откуда, полагая рмакс ^ [р], где [р] определено из опыта, можно найти необходимые размеры b и /г.

Описанная муфта может передавать вращение также и при непараллелыюсти валов благодаря повороту сухаря относительно полумуфт в плоскостях скольжения поступательных пар, а также компен­ сировать продольное смещение. Однако вследствие использования поступательных пар поверхности скольжения этой муфты быстро изнашиваются, а при большой несоосности или непараллельности валов муфта нагревается.

Ш а р н и р Г у к а ( к а р д а н ) . Муфту этого типа широко при­ меняют для соединения непараллельных валов. Схема ее изображена

на рис. 15-13. Вал 1 заканчивается вилкой, шарнирно соединенной с крестовиной 2. Вторая перекладина ВВ' крестовины также шарнирно соединена с вилкой ведомого вала 3. На рис. 15-13, а показаны глав­ ный вид, вид сверху и сбоку для одного и того же момента времени. После поворота вала на 90° муфта займет положение, показанное на рис. 15-13, б. Пространственное изображение муфты дано на рис. 15-13, в.

Чтобы привести механизм из положения полной соосности в поло­ жение, показанное на рис. 15-13, а, необходимо повернуть вал 3 на угол а вокруг шарниров ВВ', а чтобы осуществить это в положе­ нии по рис. 15-13, б — повернуть вал 3 на угол а уже с помощью шарниров А А '. Таким образом, при вращении валов 1 и 3 кресто­ вина 2 непрерывно покачивается на шарнирах А А' и ВВ' на величину угла а, образованного осями валов. Вследствие этого покачивания полная мгновенная скорость вращения крестовины периодически изменяется за каждый оборот вала. По этой причине при равномерном вращении вала 1 ведомый вал 3 вращается несколько неравномерно.

255

Величина колебания скорости со3 тем значительнее, чем больше угол а. Этот недостаток устранен в так называемых синхронных карданах, имеющих несколько иное устройство.

Моменты, действующие со стороны ведущего и ведомого валов, уравновешиваются на крестовине, находящейся под действием двух пар: Мх = hP12 = hP32 = М3,

откуда определяют величины сил, нагружающих шарниры А, В и т. д., а по этим силам рас­ считывают размеры сечений кре­ стовины, диаметры цапф и опре­ деляют условия для проектирова­ ния подшипников А, В, А', В’:

Для соединения непараллель­ ных и несоосных валов приме­ няют сдвоенные карданы, как показано на рис. 15-14. Если валы 1 \\ 5

параллельны или образуют равные углы с промежуточным карданным валом 3, то их мгновенные угловые скорости оказываются равными, т. е. при равномерном вращении ведущего вала ведомый вал тоже вращается равномерно.

В шарнирах АА' и ВВ' (см. рис. 15-13) происходит некоторый износ и потеря механической энергии, вызывающая нагревание.

сдвоенный кардан, но только со значительно меньшим предельным углом между осями соединяемых валов. Эти муфты стандартизованы. Они удобны для передачи больших крутящих моментов. Каждому типоразмеру зубчатой муфты соответствует определенная величина

' предельного передаваемого крутящего момента.

256

Заметим, что обычное зубчатое (шлицевое) соединение может вы­ полнять функции продольно-компенсирующей муфты, так как допу­ скает относительное осевое перемещение соединяемых валов. Поэтому подвижные зубчатые (шлицевые) соединения применяют совместно с шарнирами Гука в автомобильных карданных валах, а также в ко­ робках скоростей.

У п р у г о - к о м п е и с и р у ю щ и е м у ф т ы . Если кресто-. вину шарнира Гука заменить упругой мембраной (или кольцом), жестко связанной с вилками обоих валов,то получится мягкий кардан — упруго-компенсирующая муфта. В этом случае при вращении валов

вместо покачивания в шарнирах происходит упругая волнообразная деформация мембраны, которая и осуществляет необходимую ком­ пенсацию.

У п р у г и е м у ф т ы . Подвижные и упруго-компенсирующие муфты по отношению к номинальному движению (вращению вокруг оси вала) ведут себя как жесткие тела. В некоторых случаях возни­ кает необходимость понизить жесткость вала на кручение. Например, это может быть, когда нужно снизить резонансную скорость крутиль­ ных колебаний, чтобы защитить одну из машин агрегата от высоко­ частотных колебаний, возникающих во второй машине. Тогда приме­ няют упругие муфты.

Главной частью конструкции упругой муфты является упругий элемент. По характеру его использования упругие муфты подразде­ ляют на: 1 ) муфты, предназначенные для упругого закручивания (например, для увеличения угла закручивания ведомого вала с целью уменьшения неравномерности его вращения) и 2 ) муфты, допускающие помимо закручивания и другие небольшие относительные смещения