книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

между зубьями обоих центральных колес. Кроме того, сателлиты не должны задевать друг друга. В этом состоит так называемое условие соседства.

М н о г о с т у п е н ч а т ы е п л а н е т а р н ы е п е р е д а ч и . Планетарные передачи, как и передачи с неподвижными осями враще­ ния, можно соединить последовательно. На рис. 11-11, а представлен двухступенчатый трехпоточный планетарный редуктор с плавающей первой ступенью. С технологической точки зрения оба колеса внутрен­ него зацепления, т. е. коронки Зх и 32, удобно выполнять с одинаковым модулем и числами зубьев. Тогда упрощается нарезание зубьев и сборка редуктора, корпус которого должен иметь фланцевую конструкцию. В многоступенчатых планетарных передачах водило первой ступени Н1 несет на себе первое центральное колесо следующей ступени /2, а водило второй ступени # 2 соединено с выходным тихоходным валом Т.

А-0-д

Для того чтобы обеспечить равномерное распределение мощности по всем трем потокам, отказываются от опор для центральных колес 1Х и 12, а значит и для водила Нъ в результате чего они вращаются во­ круг свободных осей, не заданных кинематическими связями (так как их валы не имеют подшипников). При трех потоках этого достаточно для статической определимости усилий во всех зацеплениях (несмотря на присутствие пассивных связей). Действительно, из равенства углов

= P[N.),. По той же причине одинаковы усилия на зубьях всех трех зацеплений второй ступени. Благодаря этому свойству при расчете зубчатых зацеплений редуктора описанной конструкции можно пола­ гать расчетное число сателлитов равным действительному (и = и). При числе потоков, больших трех, нужны уже дополнительные меры для выравнивания параллельных потоков мощности.

Описанная схема двухступенчатого планетарного редуктора не является единственно возможной. В настоящее время имеется весьма большое число различных структурных схем сложных планетарных передач, подходящих для различных условий работы.

200

§ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Если позволить свободно вращаться обоим центральным колесам и водилу, то планетарная передача превращается в дифференциальную, имеющую две степени свободы. Примером может служить механизм, изображенный на рис. 11-12. Этот механизм можно использовать или

для суммирования на ведомом валу двух заданных движений ведущих валов (два ведущих вала и один ведомый), или для распределения кру­ тящего момента ведущего вала по двум ведомым (один ведущий вал и

ведомого вала можно представить как сумму двух последовательных угловых поворотов: одного —

ростей ведущих валов, что и позволяет использовать этот механизм для суммирования скоростей и перемещений.

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н а я п е р е д а ч а д л я р а з д е л е ­ н и я п е р е д а в а е м о г о м о м е н т а . При втором способе ис­ пользования механизма, изображенногб'на рис. 11-12, ведущим валом может быть, например, водило Н, а ведомыми — валы центральных

201

Г л а в а XII

ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

[передачи зацеплением с гибким звеном]

До сих пор рассматривались только механизмы с жесткими звень­ ями. Можно построить механизм и с гибким звеном, если оно будет работать на растяжение. Примером такого механизма, передающего движение зацеплением и преобразующего вращательное движение во вращательное, может служить цепная передача, состоящая Из стойки, двух звездочек (ведущей и ведомой) и бесконечной приводной цепи (рис. 12-1). Цепь составлена из многих звеньев, шарнирно соединенных друг с другом, однако эти шарниры нужны только для придания ей гибкости. Они не увеличивают числа степеней свободы всего механизма, так как цепь постоянно растянута. Чтобы цепь могла огибать звез­ дочку, шаг ее звеньев t (расстояние между осями шарниров, соединяю­ щих соседние звенья) должен соответствовать шагу зубьев звездочек

а ведущей увеличивается, но обе они остаются растянутыми. Поэтому расстояние между шарнирами а и Ь, в которых ведущая ветвь примы­

передачи не отличается от схемы шарнирного четырехзвенника с кри­ вошипами 1—Оуа, 3—Оф и шатуном 2—ab.

Надетая на зубья звездочки цепь представляет собой многоуголь­ ник с периметром tz, где г — число зубьев звездочки. Поэтому, если цепь движется вдоль своего контура со скоростью ѵ м/сек, то ее угловая скорость

где t — шаг, мм.

Составив подобные соотношения для обеих звездочек и разделив

203

Межцентровое расстояние передачи А должно быть согласовано с длиной цепи, равной tL,, где Lt — общее число звеньев цепи (жела­ тельно, чтобы Lt было четным, иначе приходится применять спе­ циальные переходные звенья). Формулы для расчета числа звеньев Lt по А и обратно выводятся из геометрических зависимостей и приво­ дятся в справочниках.

Рис. 12-2

Цепные передачи относятся к числу тех механизмов, у которых мгновенное значение передаточного отношения несколько колеблется, так как радиус окружности, на которой окружная скорость равна скорости цепи ѵ, меняется от R до R cos 1807z, как это видно из рис. 12-2. В результате возникает некоторая неравномерность враще­ ния звездочки и появляется дополнительная динамическая нагрузка. Это снижает величину допускаемой максимальной скорости цепных передач.

Изменение натяжения ветвей цепи при работе передачи можно оп­ ределить с помощью рис. 12-3. На рисунке подвижную (правую) звез­

дочку отжимает пружина (или противовес) и она поэтому производит на цепь постоянное по величине давление, вызывающее в цепи натя­ жение S0. При вращении звездочек цепь движется вдоль самой себя и на ее криволинейных участках, огибающих звездочки, возникает

При работе передачи нагрузка на подшипники валов, несущих звездочки, почти не изменяется и остается равной 250 cos у, где у — угол наклона ветви цепи к линии центров 0Х02.

204

Разность натяжений ветвей равна окружному усилию, действие ко­ торого уравновешивает движущий момент,

Если N передаваемая мощность в киловаттах, то, пренебрегая некоторой отмеченной выше неравномерностью движения, получим

К- п. д. цепной передачи зависит от способа смазки (периодическая или окунанием в герметическом кожухе), но вообще достаточно высок

(г]= 0,96 -ь 0,98).

ВСССР стандартизова­ ны несколько типов цепей. Наиболее распространены

роликовые цепи (рис. 12-4). В этих цепях валики 1 не­ подвижно скреплены с на­

ружными пластинами 2, а втулки 3 — с внутренни­ ми 4. Когда шарнир зани­ мает положение а (или Ь, см. рис. 12-1), в нем на­ чинается вращение — втул­ ка поворачивается относи­ тельно валика на угол 2л/г, после чего звено ложится на звездочку и движется вместе с ней как одно твер­

дое тело. Ролик 5 служит для защиты втулки в момент входа шарнира в зацепление со звездочкой. Профиль зуба звездочки определяется условиями свободного выхода ролика цепи из впадины между двумя зубьями.

Валики и втулки обычно изготовляют из цементируемых сталей 15,20 и др. После цементации их закаливают до твердости HRC 45 -ь 60. Материал пластин — сталь 45 и 50 с закалкой до HRC30 -т- 50. Шар­ ниры периодически смазывают путем проваривания цепи в нагретой консистентной смазке. При рабочей скорости цепи свыше 8 м/сек приме­ няют жидкую смазку окунанием или разбрызгиванием. Цепь, изобра­ женная на рис. 12-4, называется однорядной. Две или три таких цепи, собранные на общих более длинных валиках /, образуют соответст­ венно двух- или трехрядную цепь.

Подбор (расчет) цепей производят по методу сравнения с эталонной передачей. При этом исходят из величины так называемого полезного давления р в шарнире. Оно представляет собой частное от деления полезного натяжения, равного номинальному окружному усилию Р, на площадь проекции опорной поверхности шарнира, на которой про-

205

Г л а в а XIII

ПЕРЕДАЧИ ТРЕНИЕМ [фрикционные механизмы]

§1. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Увсех рассмотренных до сих пор механизмов силой, движущей ведомое звено, был компонент давления ведущего звена, направленный по нормали к поверхности соприкосновения звеньев. В передачах

•трением движущей силой является касательный компонент давления, т. е. сила трения, так как равнодействующая нормальных давлений обычно проходит через ось вращения.

У с т р о й с т в о р е м е н н о й п е р е д а ч и . Особенности пе­ редач трением удобнее изучить, начав с передачи с гибким звеном. Всякую такую передачу принято называть ременной независимо от того, каковы форма се­ чения и материал гиб­ кого элемента. Схема ременной передачи изоб­ ражена на рис. 13-1. Она сходна со схемой цепной передачи (см. рис- 12-1), но вместо звездочек здесь применены шкивы, вы­ полненные в форме тел вращения. Если шкивы цилиндрические, то их огибает ремень, имеющий форму ленты. В случае

желобчатых шкивов в желобах (ручьях) размещают ремни трапецеи­ дального сечения — клиновые ремни.

Чтобы создалось необходимое трение между ремнем и ободом шкива, ремень должен иметь достаточное начальное натяжение, чего дости­ гают предварительным растяжением при надевании ремня на шкивы. Более совершенным способом создания такого натяжения является устройство подвижной опоры для одного из шкивов, как показано на рис. 13-1, где сила пружины отжимает правую опору и натягивает ремень. Такие передачи называют самонатяжными (применяют и другие способы для поддерживания натяжения).

Ф о р м у л а Э й л е р а . Выясним, как образуется окружная сила на ободе шкива. Для этого вырежем элемент ремня Rrda на ведущем шкиве (рис. 13-2, а). Пусть положение элементакоординирует цент­ ральный угол а, отсчитываемый от начала сбегающей ветви (рис. 13-2,6). Этот элемент находится под действием сил натяжения S и S 4~ dS, нормального давления со стороны обода шкива qNBRxda и силы трения обода о ремень fqNBRlda, где В — ширина обода, / — коэффициент трения.

207

Проектируя все силы на касательную и на нормаль к элементу, найдем:

dS = fq^BRida,

2S sin da/2 = S da = q^BRi da

(по малости da cos da/2 » 1, sin da/2 « da/2). Или, после деления одного равенства на другое, dS — Sfda. Интегрируя и принимая во внимание, что при а = 0 в точке с S = S2 (рис. 13-2, б), т. е. натяже­ нию ведомой ветви, найдем зависимость натяжения ремня S от текущего значения

угла а:

Распространяя интегрирование на всю дугу обхвата ах, в пределах которой ремень соприкасается со шкивом, получим фор­ мулу Эйлера:

окружная сила

P= S1- S 2 = S2(efa' - l ) .

Атак как, пренебрегая натяжением S v от центробежной силы, из формулы (12.3) получаем

Таким образом, в рассмотренном случае окружная сила зависит от начального натяжения S0, дуги обхвата ах и коэффициента трения / и имеет вполне определенную величину. Это получилось потому, что мы предположили, что скольжение ремня о шкив происходит по всей поверхности их соприкосновения. Однако такие условия существуют только у ленточного тормоза. В ременной же передаче величина окруж-

f п 2М \

нои силы определяется величиной нагрузки [Р = -р -), и так как на­

грузка может иметь разные значения, разные значения должна иметь и сила Р. Из формулы (13.4) видно, что Р может иметь разные значе­ ния только в том случае, если дуга обхвата а1 будет величиной пере­ менной, что невозможно, поскольку ах зависит только от размеров А, Dj и D2 (с м . рис. 13.1). В действительности этого противоречия не возникает, так как ремень обладает некоторой упругостью и его сколь­ жение по ободу шкива происходит только на части дуги обхвата

208

в пределах так называемой дуги скольжения, меньшей полной дуги обхвата.

У п р у г о е с к о л ь ж е н и е . Один и тот же элемент ремня Д/ имеет разную длину при набегании на шкив в точке а и при сбегании со шкива в точке с (см. рис. 13-2), так как в Ö O H растянут натяжением Slf а в с — натяжением S2 (Sj > S2, следовательно, Д/j > Д(2). Чугун­ ный шкив по сравнению с ремнем можно считать идеально твердым те­ лом. Элемент ремня, лежащий на шкиве, должен изменить свою длину ' A/j на Д/2, пока шкив повернется на угол ах. Очевидно, это может про­ изойти только за счет скольжения ремня по шкиву, поскольку элемент поверхности обода шкива, на котором покоится элемент ремня, не меняет своей длины. Скольжение начинается от точки с и существует в пределах всей дуги скольжения Ьс. В пределах остальной части ab дуги обхвата ремень не скользит по шкиву и длина его элемента не из­ меняется. В пределах дуги скольжения действительно соотношение (13.1). В пределах дуги покоя относительное удлинение элемента ремня остается неизменным, а следовательно, при достаточном тонком

в формуле (13.4) заменить аг на аск = bc/Ri, то она станет справедли­ вой для ременной передачи. Из этой формулы видно,,что при М = = 0 должно быть аск = 0. С ростом нагрузки (т. е. М и Р) увеличи­ вается аск вследствие уменьшения дуги покоя апок (аск + а!10К= ах). Так будет до тех пор, пока аск ах.

Один и тот же элемент ремня имеет разную скорость, находясь на ведущей и на ведомой ветвях, так как его длина во время прохождения вдоль этих ветвей различна. Отношение этих скоростей равно отноше­ нию соответствующих длин, т. е.

где о — напряжение, Е — модуль упругости материала ремня, а F — площадь его поперечного сечения.

В пределах дуги покоя скорости ремня и обода шкива одинаковы. Поэтому се*! = vJRx. Для ведомого шкива дуга покоя располагается также со стороны набегающей ветви. Поэтому со2 = vJRz- Тогда пере­ даточное отношение

называют коэффициентом упругого скольжения ремня (практически он весьма невелик: е = 0,01 -н 0,02).

Сувеличением полезного сопротивления на валу ведомого шкива,

ас ним вместе и передаваемого окружного усилия Р, растет и значение

209