книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

щем пункте было различно), следовательно, выкрашиванию подвер­ гается зуб того колеса, которое имеет меньшую твердость. Поэтому при расчете прямозубых колес следует определять [Ск] по материалу большего колеса как.менее твердого. Твердость зубьев шестерни берут на 20 -т- 80 единиц по Бринеллю больше, чем зубьев колеса.

Для косозубых колес благодаря наклонному положению линий контакта на боковых поверхностях зубьев выкрашивание, начав­ шееся на ножке зуба, не распространяется на всю боковую поверх­ ность менее твердого зуба. Оно вызывает такую неравномерность рас­ пределения нагрузки по контактной линии, которая в известной мере компенсирует разницу в твердости. По этой причине, как показали опыты проф. В. Н. Кудрявцева, расчетное допускаемое значение коэффициента контактных напряжений при расчете косозубой передачи можно определить по соотношению

где [Ск11и 1Ск2] берут в зависимости от поверхностной твердости (НВ) зубьев колес I и 2 соответственно.

Полагая в формуле (9.31)

/> K = Ä B = d fld,

(где фй — коэффициент ширины зуба по отношению к диаметру шестерни) и определяя отсюда d1( для прямозубых цилиндрических колес получим

2КМА

di (9.41)

[CKJі|ѵ

С уменьшением dt приходится уменьшать и диаметр вала, несу­ щего шестерню. Во избежание его чрезмерной гибкости и связанной с этим чрезмерной неравномерности распределения контактного дав­ ления по ширине колеса рекомендуется не назначать больше 1,2 -5- 1,6.

Для конических колес аналогично найдем:

Здесь

i|)d = ß /d cl = 0 ,8 - r - I ,0 .

Для косозубых и шевронных цилиндрических колес

где для шевронных колес фй можно принимать равным до 1 , 8 -ь 2 ,0 . Если для проектируемой передачи хотят иметь стандартное меж­ центровое расстояние, то полученные выше формулы удобнее предва­

170

ностроении часто применяют зубчатые передачи, заключенные в от­ дельный корпус, называемые редукторами. Для таких автономных редукторов с цилиндрическими колесами ГОСТ предусматривает ряд стандартных передаточных отношений і, межцентровых расстояний А и углов наклона зуба ß(), что создает условия для их централизованного производства на специализированных заводах.

П о р я д о к п р о е к т и р о в а н и я з у б ч а т о й п е р е ­ д а ч и . Формулы (9.41), (9.42), (9.43) не дают указаний относительно выбора модуля. Можно было бы определить минимально допустимый модуль из расчета зубьев на изгиб. Однако в большинстве случаев для незакаленных колес это приводит к слишком малым значениям модуля.

Выбрав число зубьев гх, округляют расчетное сіх в большую сто­ рону. Так как для прямозубых колес должно быть dx = mnzx, а тп должно иметь стандартное значение, без такого округления обойтись обычно не удается. \

Для косозубых колес dx = mnzx/cos ß6, где обычно стандартное значение имеет тп, a ßâ выбирается произвольно.

В случае шевронных колес стандартное значение должны иметь и ms и тп, чем и определяется величина угла (например, cos ßd = mn/ms-~ = 3,5/4 — 0,87; ß^ = 29°32'), атак какd — msz, то необходимо округ­ лить диаметр шестерни, полученный по формуле (9.43), до ближайшего

171

Все эти соотношения легко получаются из очевидных геометриче­

ских зависимостей.

В заключение для лучшего уяснения способов расчета приведем

примеры.

Пример 1. Закрытая передача типа изображенной на рис. 9-1 имеет zx --- 19, г., = 81, т = 4 мм\ ширину колес В = 80 мм\ ßd = 0 и передает мощность N = 20 кет при пх = 1500 об!мин на ведущем валу. Требуется подобрать материал колес для неограниченного срока службы этой передачи.

Коэффициент нагрузки для средних условий работы передач об­ щего машиностроения при отсутствии необходимых дополнительных данных ориентировочно можно принять К = 1,3. Тогда из выраже­ ний (9.4) и (9.31) имеем:

іп = 81 : 19--= 4,25;

Следовательно, необходимая поверхностная твердость зубьев ко­ леса (9.35) составляет:

Н В= 100 [Ск] + 100 = 190.

Эту поверхностную твердость имеет колесо из улучшенной стали 35. Для шестерни твердость должна быть на 30 ч- 80 единиц больше. Этому условию удовлетворяет шестерня из улучшенной стали 35 СГ (НВ 230 ч- 257).

Проверка зубьев на изгиб (9.25) дает: для зуба шестерни

СТ‘4 = "Втуг ~ 80 • 4 ■КГ° • 0,383 = • 10е н/м2 = 36 Мн/м2,

172

При отсутствии точных данных для незакаленной углеродистой стали можно принимать о_г по соотношению а_х = 0,43апч, т. е. в на­ шем случае ст_г = 0,43 ■686 = 295 Мн/м2.

Допускаемое напряжение на изгиб для зуба колеса (9.34) равно

тех же материалов, что и в предыдущем случае, для неограниченного срока службы при следующих условиях: момент на быстроходном

валу равен 1000 н ■м = 10~3 Мн -м при п = 8000 об!мин = я '^000 =

= 840 рад/сек. Нагрузка спокойная и расположение опор симметрич­ ное, однако окружная скорость велика и, хотя передача будет изго­ товлена с высокой степенью точности, коэффициент нагрузки предва­ рительно можно взять равным К = 1,5. Межцентровое расстояние может быть нестандартным; передаточное отношение і12 = 2,65.

Решение. Для быстроходных тяжело нагруженных шевронных передач можно назначить увеличенную ширину колеса. Примем: i|5rf = 2,0; для шестерни НВХ240, и для колеса НВ2190. Тогда 1Ск1] =

=2,40 — 1,0 = 1,4 Мн/м2, [Ск2] = 1,9 — 1,0 = 0,9, Мн!м2. Следовательно, [Ск] для передачи (9.40) равно:

[Ск] = 0,5 ([Ск1] + [Ск2]) = 0,5 (1,4 + 0,9) = 1,15 Мн/м2.

Теперь согласно (9.43)

иметь окончательное значение /12 = 87 : 33 = 2,63 вместо заданного 2,65 (допустимая погрешность для г12 в силовых передачах обычно составляет ==s2%).

173

Г л а в а X

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

§ 1. РАЗНОВИДНОСТИ И КИНЕМАТИКА ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

В плоских механизмах переход от низших пар к высшим позволил построить зубчатую передачу с цилиндрическими колесами, преобра­ зующую вращение с постоянным передаточным отношением. Подобно этому переход от низшей пространственной винтовой пары к высшей позволяет построить червячные механизмы, которые чаще называют червячными передачами. Эти механизмы предназначаются для пере­ дачи вращения с постоянным передаточным отношением на вал, скре­ щивающийся с ведущим валом обычно под углом скрещивания, равным 90°.

. З в е н ь я ч е р в я ч н ы х п е р е д а ч . Ведущее звено — червяк представляет собой или цилиндрический (рис. 10-1, а), или глобоидный

Рис. 10-1

(рис. 10-1,6) винт. Ведомое звено — червячное колесо — нарезается по методу обкатывания червячной фрезой, имеющей размеры и форму винта передачи. После такого нарезания зубья колеса получают форму, при которой они имеют линейный контакт с витком червяка, образуя с этим витком высшую кинематическую пару.

По типу резьбы цилиндрические червяки делятся на архимедовы (обычные винты с трапецеидальным профилем резьбы), эвольвентные (цилиндрические эвольвентные колеса с очень большим углом наклона косого зуба ßd) и червяки, винтовая поверхность которых образована винтовым движением профиля с криволинейными вогнутыми сторо­ нами выступов.

К а р т и н а з а ц е п л е н и я п е р е д а ч и с а р х и м е д о - в ы м в и н т ом. Представим себе сечение передачи, состоящей из архимедова винта и червячного колеса, плоскостью, перпендикуляр­ ной к оси вращения колеса и проходящей через ось винта (рис. 10-2, а). Трапецеидальный профиль резьбы червяка в этом сечении совершенно подобен профилю зубчатой рейки. Средняя, или модульная, прямая т — т этой рейки теперь является образующей воображаемого дели­

175

тельного цилиндра червяка (рис. 10-2, б). При вращении винта с угло­ вой скоростью о»! эта воображаемая рейка будет перемещаться в пло-

. скости чертежа вдоль самой себя с той же скоростью ѵА, с которой винт стал бы ввинчиваться в неподвижную гайку, т. е. согласно фор­ муле (7.2) ѵА = s(s)J2n. При этом зубья червячного колеса, находя­ щиеся в зацеплении с витками червяка, в рассмотренном плоском сече­ нии должны иметь эвольвентный профиль. Для неархимедовых вин­ тов воображаемая рейка в осевой плоскости имеет криволинейный профиль. Он будет криволинейным и для сечений архимедовых винтов, параллельных среднему, проходящему через ось винта, а соответствую­ щие сечения зубьев червячного колеса будут неэвольвентными. Однако для всех этих сечений профили зубьев рейки и колеса будут сопря­ жены и, поскольку нарезание ведется по методу обкатывания при постоянном передаточном отношении между червячной фрезой и за­

готовкой, полюс зацепле­ ния в каждом из них будет неподвижен. Через этот полюс О в среднем сечении червячного колеса прохо­ дит его делительная окруж­

ческим местом полюсов за­ цепления, принадлежащих плоскостям, параллельным средней. В любой точке этой линии соблюдается

равенство окружной скорости колеса и поступательной скорости ѵА воображаемой рейки. Линия эта является образующей делительного цилиндра червячного колеса. Вследствие равенства упомянутых скоро­ стей шаг зубьев колеса на делительном цилиндре, имеющем диаметр dd2, равен шагу t профиля резьбы винта.

Угол наклона зуба червячного колеса ßo2 на его делительном ци­ линдре равен углу подъема винтовой линии X на делительном цилиндре червяка. Действительно, пересечем мысленно зубья червячного колеса поверхностью его делительного цилиндра. Одновременно пересечем витки червяка поверхностью делительного цилиндра червяка. Развер­ нем теперь эти цилиндрические сечения на плоскость, касательную к делительным цилиндрам в полюсе'зацепления. Заметим, что про­ филь зуба червячного колеса в среднем сечении совпадает с профилем зуба эвольвентного колеса, нарезаемого по методу обкатывания вооб­ ражаемой косозубой рейкой. Очевидно, наклон развернутой на пло­ скость винтовой линии червяка должен совпадать с наклонрм зубьев

176

этой воображаемой косозубой рейки, откуда и следует утверждение

оравенстве углов ßö2 и X.

Пе р е д а т о ч н о е о т н о ш е н и е . За один оборот червяка зуб колеса, зацепляющийся с данным витком резьбы, переместится по делительной окружности колеса на величину подъема витка в и н т о е о й линии S. При этом колесо повернется на угол, равный s ln d d2. Если число заходов (ниток) резьбы винта равно г1, то s = ігг. Следовательно,

чтобы колесо повернулось на один оборот, червяк должен сделать n d o2/s оборотов. Поэтому передаточное отношение червячной передачи

Оно, следовательно, нс зависит от диаметра червяка. Обычно вели­

при нарезании червячного колеса средняя линия воображаемой рейки (соответствующая образующей делительного цилиндра червяка) ка­ сается делительной окружности червячного колеса, то это колесо будет некорригированным. У такого колеса толщина зуба и ширина впадины на делительной окружности равны друг другу. Удаляя червячную фрезу от центра заготовки при нарезании колеса, получим колесо с положительной коррекцией, приближая же фрезу — с отрицатель­ ной коррекцией. В обоих этих случаях червяк никакой коррекции не подвергается. Пусть величина смещения средней линии воображае­ мой рейки от положения, когда она касается делительной окружности колеса, есть а. Тогда межцентровое расстояние корригированной передачи

A = dd2 + doi + а _

О с н о в н ы е г е о м е т р и ч е с к и е п а р а м е т р ы . Для сокращения сортамента цилиндрических червячных фрез стандарти­ зованы параметры т, q и а, определяющие размеры червяков. Эти параметры представляют собой:

177

Т ак как

tg 'k = tz1 /Kdd1,

то

Ä=arctg*J-. (10.6)

Для унификации колес и корпусов автономных червячных редук­ торов разработан особый ГОСТ, регламентирующий, кроме т, q, а, также значения г>, Zj и А. Для встроенных и многоступенчатых червяч­ ных редукторов этот ГОСТ не является обязательным.

У с л о в и я с к о л ь ж е н и я в ч е р в я ч н о м з а ц е п л е - н и и. Аналогия червячного зацепления с реечным существует только для плоскости, перпендикулярной к оси вращения колеса. В пло­ скости, перпендикулярной к осп вращения червяка, имеется больше

Постоян­

наякон такгпная линия

Полотния Заполнитель• Положения контактных ных контактныхлиний

линий

Рис. 10-4

сходства с винтовой парой. В частности, скорость скольжения в точ­ ках контакта близка к окружной скорости червяка. При контакте в полюсе зацепления скорость скольжения

т. е. весьма велика. В этом состоит коренное отличие червячной пере­ дачи от зубчатой.

Рассматривая червячное зацепление как совокупность бесконечно большого числа бесконечно тонких реечных зацеплений, в любой момент будем иметь, множество точек контакта, образующих линии контакта для каждого зуба колеса и витка червяка, находящихся в соприкосновении. При вращении валов передачи эти линии контакта движутся в пространстве. След их движения образует поле зацепле­ ния (рис. 10-3). Для червячной передачи оно представляет собой кри­ вую поверхность, а линии контакта — кривые линии.

Угол наклона линий контакта, лежащих на боковой поверхности зуба червячного колеса, к вектору окружной скорости червяка имеет большое значение для работоспособности червячной передачи, так как от этого угла зависит характер трения. Если этот угол мал и ско­ рость скольжения направлена вдоль линий контакта (рис. 10-4, а), то слой смазочного материала должен был бы течь между эквидистант-

178

ными поверхностями. Такой слой смазки не способен создать подъем­ ную силу и не мог бы предотвратить соприкосновение трущихся поверхностей. Поэтому в зацеплении будет существовать полужид­ костное трение. Напротив, если скорость скольжения направлена поперек линий контакта (рис. 10-4, б), то создаются необходимые усло­ вия для образования масляного клина, подъемной силы и режима жидкостного трения. Именно этой разницей в наклоне контактных линий объясняется повышенная нагрузочная способность глобоидных червячных передач (см. рис. 10-4, б) по сравнению с передачами, имею­ щими эвольвентный или архимедов червяк (см. рис. 10-4, а).

Так как червячным передачам свойственна большая скорость скольжения, материалы червяка и колеса, как и материалы цапфы и подшипника, должны образовать антифрикционную пару. Обычно червяки делают стальными (особенно долговечны передачи со сталь­ ными закаленными и шлифованными червяками), а колеса — брон­ зовыми (Бр. ОФ, АЖ и т. п.). Это обеспечивает минимальный коэф­ фициент полужидкостного трения и хорошую прирабатываемость по­ верхностей контакта. Для особо тихоходных передач иногда применяют колеса из антифрикционного чугуна.

§ 2. К. П. Д. И КОМПОНЕНТЫ СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ

ВЧЕРВЯЧНОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ

К.п. д. В общих чертах условия трения в червячном зацеплении очень близки к условиям трения в винтовой паре. Поэтому для рас­ чета величины к. п. д. можно воспользоваться выражением (7.6). Учитывая еще потери на размешивание масла в случае смазки окуна­ нием, можно определять к. п. д. червячной передачи по соотношению

а последняя в разных червячных передачах весьма различна. Поэтому при пользовании формулами (10.8) и (10.8') следует выбирать вели­ чину р в зависимости от скорости скольжения иск. Эта зависимость приводится в справочной литературе.

К о м п о н е н т ы с и л ы в з а и м о д е й с т в и я ч е р в я к а и к о л е с а . Для расчета силы давления, возникающей в зацеплении, предполагают, что равнодействующая распределенного по длине линий контакта давления приблизительно проходит через полюс зацепления. Расположим три ортогональных компонента этой равнодействующей, представляющей собой давление колеса на червяк, как показано на нижней части рис. 10-5, а. Движущий момент, приложенный к чер­ вяку, уравновешивает действие момента от окружной силы червяка.

179