книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

нормаль NN в точке контакта С является в то же время общей внутрен­ ней касательной к основным окружностям зацепляющихся колес. Из рис. 9-7 видно также, что радиус кривизны в точке С эвольвенты

профилей всегда проходит через полюс зацепления и все нормали к бо­ ковой поверхности зуба рейки параллельны, существует только одна линия NN, проходящая через полюс О и в то же время нормальная к грани зуба рейки. На ней и должна располагаться всякая точка кон­ такта С зацепляющихся зубьев рей­ ки и колеса. Заменим теперь за­ цепление колеса с рейкой, его за­ цеплением с воображаемой ломаной линией abb'd, как это было сделано на рис. 9-5. В каждом положении точка контакта зубьев колес, отме­ ченных индексами 1 и 2 (см.рис. 9-8), должна совпадать, с одной стороны, с точкой контакта зуба колеса 1 с контуром abb'd и, с другой сторо­ ны, с точкой контакта зуба колеса 2 с тем же контуром. Следовательно, эти три точки совпадают между собой и линия NN должна быть ли­ нией зацепления не только при за­ цеплении колеса 1 (или 2) с рейкой, но и при зацеплении колес 1 и 2 между собой. При вращении колес линия NN остается неподвижной в пространстве, так как неподви­ жен полюс, и в любой момент точка

контакта С должна лежать где-то на этой линии (см. рис. 9-8). Итак, прямая NN есть линия зацепления эвольвентных колес. Угол, образуе­ мый линией зацепления и перпендикуляром к линии центров 0 і0 2, называется углом зацепления а. Как ясно из рис. 9-8, при зацеплении эвольвентных колес, у которых начальная окружность совпадает с де­

т. е. основная окружность неизменна для каждого данного колеса, как неизменны характеризуемые ею профили его зубьев.

При реверсировании передачи зубья начинают работать своей противоположной стороной, так как точка контакта переходит с левой стороны профиля на правую. Этому соответствует другая линия зацеп­ ления, показанная на рис. 9-8 штриховой линией.

Н е з а в и с и м о с т ь п е р е д а т о ч н о г о о т н о ш е н и я э в о л ь в е н т н ы х к о л е с от м е ж ц е н т р о в о г о р а с ­

150

с т о я н и я . Если в передаче, образованной парой эвольвентных колес, увеличить межцентровое расстояние против расчетного, то это не нарушит нормальной работы передачи, хотя и увеличит зазор между нерабочими профилями зубьев. -

На рис. 9-9 показано относительное расположение основных окружностей двух зацепляющихся эвольвентных колес в том случае, когда одна и та же передача собрана с расчетным и с увеличенным межцентровыми расстояниями А и А'. Так как линией зацепления эвольвентных колес является прямая, касательная к основным окруж­ ностям, и в обоих случаях такую касательную провести можно, то и в том и в другом случае зацепление будет происходить с постоянным передаточным отношением (полюс О' неподвижен), т. е. сопряженность сохраняется. Однако после увеличения меж­

модульной прямой до центра заготовки не входит в формулу (9.7). Поэтому его изменение не может повлиять на величины dd и d0, а сле­ довательно, на форму эвольвенты, очерчивающей боковую поверхность профиля зуба. Если в процессе нарезания модульная прямая касается

дульной прямой рейки, будут одинаковы. Такие колеса называют ну­ левыми. Если расстояние модульной прямой до центра заготовки будет выбрано большим 0,5dd(рис. 9-10, б), то зуб на делительной окружности станет толще впадины, увеличится радиус окружности впадин R(- (ср. с рис. 9-10, а), а профили зубьев будут очерчены более удаленными от центра колеса участками эвольвенты. Такие колеса называют поло­ жительно корригированными (исправленными). Если расстояние мо­ дульной прямой до центра заготовки будет меньше 0,5dd, то толщина зуба на делительной окружности получится меньше ширины впадины. Такие колеса называют отрицательно корригированными (рис. 9-10, в). Соответственно изменяется радиус окружности впадин R Таким об­

151

разом, всякое ненулевое колесо называют корригированным. Смещение рейки принимают равным Ьп, где т — модуль, а £ — коэффициент кор­ рекции. У положительно корригированных колес £ > 0, у отрицательно корригированных g <С 0 , у нулевых £ -= 0 .

Существует много случаев, когда применение коррекции оказы­ вается целесообразным. Самым важным из них является следующий. При числе зубьев г < 17 эвольвента нижней части профиля зуба некорригированного колеса, нарезанного по методу обкатывания, оказы­ вается срезанной кромкой зуба инструмента.

Такие зубья называются подрезанными. Под­ резания можно избежать, если при малом числе зубьев применить положительную кор­ рекцию.

Если передача с нулевыми колесами со­ брана с межцентровым расстоянием

то начальные окружности совпадут с дели­ тельными, и в зацеплении будет лишь малый предусмотренный нормами на допуски боко­ вой зазор между нерабочими сторонами зубьев.

Если собирается передача из положитель­ но корригированных колес, имеющих более толстые зубья, то при нормальном боковом зазоре должно быть

При этом радиусы начальных окружностей будут больше радиусов делительных. Если оба колеса отрицательно корригированы, то

П о л е з а ц е п л е н и я . До сих пор, в сущности, рассматри­ валось только зацепление плоских шаблонов, имеющих форму сече­ ния цилиндрического колеса плоскостью, параллельной торцовой. Пря­ мые зубья реальных цилиндрических колес, образующих передачу, соприкасаются не в точке, а по контактной линии, параллельной осям вращения колес, которая проектируется в точку С на торцовую пло­ скость. При вращении колес эта контактная линия перемещается в пространстве вместе с точкой С. След ее движения образует плоскость, или поле зацепления (рис. 9-11), ширина которого В равна ширине колес, а длина I — длине активного участка линии зацепления. Ак­ тивный участок ограничивают точки пересечения окружностей вы­ ступов радиусов Rel, Re2 с линией зацепления NXN2. Как было отме­ чено, на рис. 9-7 расстояние между двумя соседними эвольвентными профилями, измеренное по нормали к ним (а линия зацепления NXNZ

152

и есть такая общая нормаль), равно t0 — шагу зубьев по основной окружности. Так как шаг і — nd!z и согласно (9.8) г0 = r0cos ар, то

При вращении колес точка контакта С движется по линии N1N2, а линии контакта движутся по полю зацепления, сохраняя дистан­ цию, равную t0 (см. рис. 9-11 вид по стрелке Б). В положении, изобра­ женном штриховыми линиями, в точке С', только что возникло каса­ ние. Пока С.) перемещается в Ch (а С[ в Сх) существуют две линии кон­ такта, отмеченные индексами 2 и 1.

В положении, изображенном сплош­

которого нарезаны на внутренней поверхности кольца (рис. 9-12, а, б). Такое зацепление называется внутренним в отличие от ранее рас­ смотренного внешнего. В этом случае межцентровое расстояние

Линией зацепления является внешняя касательная к основным окруж­ ностям колес. Колесо с внутренними зубьями имеет вогнутый профиль зуба, с внешними зубьями — выпуклый. Радиус окружности высту­ пов Re колеса с внутренними зубьями меньше его радиуса окружно­ сти впадин Ri. Отрезок I линии зацепления, лежащий между окруж­ ностями выступов зацепляющихся колее, есть активная часть линии зацепления (рис. 9-12, б). Внутреннее зацепление компактнее внеш­

153

него вследствие особенностей взаимного расположения колес. Кроме того, для него приведенный радиус кривизны в точке контакта больше, а контактные напряжения при одинаковой нагрузке меньше, чем для внешнего зацепления. Однако колеса с внутренними зубьями не могут нарезаться на высокопроизводительных зубофрезерных станках.

Д о п у с к и з у б ч а т ы х к о л е с . Погрешности в форме зубьев

ишаге колеса, связанные с ошибками изготовления, приводят к тому, что колеса вращаются не вполне равномерно, вследствие чего появ­ ляются дополнительные инерционные воздействия на зубья. Эти по­ грешности регламентируются комплексом допусков. Величина допус­ ков определяется степенью точности, с которой изготовлены колеса

исобрана передача.

154

§ 2. РАЗНОВИДНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Ц и л и н д р и ч е с к и е к о л е с а с к о с ы м и з у б ь я м и . Для передачи вращения на параллельный вал, кроме уже рассмотрен­ ных прямозубых колес (рис. 9-13, а), применяют косозубые (рис. 9-13, б) и шевронные (рис. 9-13, е) колеса.

Нарезание косозубых и шевронных колес производится стандарт­ ным режущим инструментом. Если используется реечный инструмент, то может применяться или косозубая рейка, обкатывающая в про­ цессе нарезания заготовку в плоскости вращения колеса, или прямо­ зубая рейка, расположенная наклонно к торцовой плоскости заготовки. На рис. 9-14 представлено сечение косозубой рейки, проведенное через модульную прямую пер­ пендикулярно к торцовой плоскости.

В этом сечении ßâ есть угол наклона зуба. Поскольку линейная скорость заготовки на делительной окружности равна посту­ пательной скорости рейки, угол наклона {Ц зуба рейки равен углу наклона винтовой линии косого зуба, лежащей на делитель­ ном цилиндре, к его образующей. Дели­ тельная окружность представляет собой проекцию делительного цилиндра на пло­ скость вращения. Различают шаг зубьев по нормали к их направлению, называемый нормальным и обозначаемый tn, и шаг по

направлению, параллельному торцовой плоскости, — торцовый шаг ts. Им соответствует нормальный тп — tjn и торцовый ms = tjn, модули.

Если нарезание производится прямозубой рейкой, то инструмент, а значит и нарезаемое колесо имеет стандартный тп, a ms может быть

155

любым. Если нарезание производится косозубой рейкой, то стандарт­ ным будет ms, а тп, вообще говоря, может быть любым. При специаль­ ном выборе угла ßd можно получить оба модуля ms и тп стандартными. Именно так выполняется инструмент, применяемый для нарезания шевронных колес.

Так как картина зацепления косозубых колес в торцовой плоскости не отличается от картины зацепления прямозубых колес, то по анало­ гии имеем

Угол профиля as в торцовой плоскости не равен углу а„ в сечении косозубой рейки плоскостью, нормальной направлению зуба. Это следует из того, что шаг зубьев ts в торцовой плоскости не равен шагу tn

внормальном сечении, а высота зуба

вобоих случаях одинакова. Следо­ вательно,

tg a„/tg as = t j t s = cos ßa, откуда

<9Л5>

Отношение торцового tns и нор­ мального t0n шагов на основном ци­ линдре к торцовому tds и нормаль­ ному tdn шагам на делительном равно

отношению диаметров d„ и dâ. Так как шаг каждой винтовой ли­ нии, лежащей на боковой поверхности косого зуба, одинаков для всех линий и не зависит от диаметра цилиндра, на котором линия располагается, то угол наклона ßu винтовой линии к образующей ос­ новного цилиндра (основная окружность является проекцией основ­ ного цилиндра на плоскость вращения) меньше, чем угол наклона ß^ винтовой линии к образующей делительного цилиндра. Действительно, замечая, что угол к наклона винтовой линии к плоскости, перпендику­

Зацепление двух косозубых колес отличается от зацепления пря­ мозубых тем, что фаза зацепления в каждом сечении, параллельном торцовой плоскости, не одинакова. Линия контакта зубьев остается прямой, лежащей в плоскости зацепления, но теперь она наклонена к образующей основного цилиндра на угол ß0 (рис. 9-15). Если в не­ который момент на правом торце зуба зацепление заканчивается, то для того чтобы и левый торец того же зуба вышел из зацепления, линия контакта должна переместиться на б/ = В tg ß0 (см. рис. 9-15).

156

Отношение га — В tg ß//0s называют осевым коэффициентом перекры­ тия. Таким образом, полный коэффициент перекрытия косозубых колес равен сумме торцового и осевого коэффициентов перекрытия:

Косозубые колеса прочнее прямозубых. Кроме того, они работают более бесшумно, так как длина контактной линии для вступающей в зацепление пары зубьев увеличивается постепенно, и ошибка в шаге зубьев оказывает менее заметное влияние на равномерность вращения.

ские колеса. Геометрические параметры таких колес clâ, Ьд, В, <р ука­ заны на рис. 9-16, а, б. Обычно угол ф1 2 между осями валов бывает равен 90°. Свяжем мысленно с каждым из колес начальный конус так, чтобы он касался начального конуса второго колеса по образую­ щей 00'. Легко понять, что если окружные скорости обоих колес оди­ наковы в какой-либо точке этой образующей, то они будут одинаковы и в любой другой ее точке, так как они пропорциональны расстоянию этой точки от вершины конуса. Поэтому эта образующая является полюсной прямой, или мгновенной осью вращения в относительном движении конических колес. Вследствие равенства окружных скоро­ стей окружной шаг на внешних торцах начальных конусов должен быть одинаков. Поэтому передаточное отношение конической пары

Если ф1 2 —- 90°, то угол при вершине конуса (ф, или ф2) опреде­ ляется передаточным отношением передачи, так как соотношение (9.18) можно привести к виду

Плоскость зацепления прямозубых конических колес, являющаяся следом движущихся контактных линий, проходит через полюсную прямую 00'. Она наклонена к плоскости, образованной осями враще­

ния 0 0 х и 00 2 под углом ~ 2 — а, где а — угол зацепления.

Линии контакта прямозубых конических колес пересекаются в вершине конуса. В настоящее время более широко применяют кони­ ческие колеса с косыми, круговыми и другими криволинейными зубьями, имеющие более сложный характер контакта.

При нарезании прямозубых конических зубчатых колес методом обкатывания профиль зуба конического колеса формирует режущий инструмент, движение которого воспроизводит зацепление заготовки с колесом, имеющим форму диска с радиальными зубьями трапецеи­ дального профиля. При этом зубья конического колеса полу­ чаются эвольвентными лишь

приближенно.

Как и в случае цилиндри­ ческих колес, шаг и модуль плоского колеса переносятся в процессе нарезания по методу обкатывания с инструмента на начальный конус нарезаемого колеса. Этот воображаемый ко­ нус называют делительным. Так как шаг в разных сечениях дели­ тельного конуса различен, то под шагом и модулем конического

колеса подразумевают шаг ts и модуль ms на делительной окружности большого торца.

Д р у г и е в и д ы з у б ч а т ы х п е р е д а ч . В случае пере­ крещивающихся валов для передачи вращения применяют винтовые (обычные косозубые, но расположенные и поэтому зацепляющиеся иным образом, чем при параллельных валах; рис. 9-17, а) и гипоидные (рис. 9-17, б) зубчатые колеса.

Те и другие характеризуются повышенным скольжением сопри­ касающихся поверхностей зубьев. Винтовые колеса вследствие точечного характера контакта зубьев и большой приведенной

сиях.

Применяются цилиндрические и конические колеса с круговинто­ вым зацеплением — передачи Новикова, у которых е = еа, так как торцовый коэффициент перекрытия равен нулю. При этом линией зацепления является линия касания делительных цилиндров, вдоль которой перемещается точка контакта зацепляющихся зубьев. В дей­ ствительности, однако, благодаря малой разнице в кривизне касаю­ щихся поверхностей, упругой деформации материала и влиянию сма­

158

зочной пленки соприкосновение зубьев происходит не в точке, а по некоторой, достаточно большой площадке. Эти передачи имеют повы­ шенную нагрузочную способность. Разрабатываются и некоторые другие новые системы зубчатых зацеплений.

§ 3. КИНЕТОСТАТИКА ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Зубчатое зацепление представляет собой высшую кинематическую пару с линейным или точечным контактом. Чтобы оценить работо­ способность такой пары, нужно знать величину контактного напря­ жения стк, а для этого необходимо уметь найти интенсивность pN нор­ мального к боковой поверхности зуба давления, распределенного по длине контактных линий. Это распределенное давление изображает действие второго колеса передачи на рас­ сматриваемое колесо. Нужно также найти и равнодействующую этого распределен­ ного давления, чтобы в дальнейшем определить нагрузку на валы и. опоры.

Закон изменения интенсивности pN по длине контактной линии зависит от многих факторов и расчет его требует большой затраты труда. Поэтому для оценки величины сил взаимодействия зацепляю­ щихся колес (в первом приближении) допускают, что независимо от вида этого закона равнодействующая распределенного по длине всех контактных линий давления всегда проходит через полюс зацепления в среднем по ширине колеса сечении.

К о м п о н е н т ы с и л ы д а в л е н и я в з а ц е п л е н и и к о с о з у б ы х ц и л и н д р и ч е с к и х к о л е с . На рис. 9-18 представлено поле зацепления цилиндрического косозубого колеса.

159