книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

140 мм. Рабочая высота профиля * при шаге б мм равна hp = 4,5 мм.

Примем высоту гайки равной двум диаметрам винта. Тогда число выступов профиля на длине свинчивания г = H:t = 2d:t. Восполь­ зуемся формулой (7.13), подставив в нее

так как профиль упорной резьбы несимметричен. Угол а/2, который

* По внутренним диаметрам резьбы винта и гайки предусмотрен небольшой зазор. Вследствие этого соприкосновение их винтовых поверхностей происходит лишь в пределах рабочей высоты профиля, которая несколько меньше, чем пол­ ная высота.

130

Такой малый к. п. д. для работающих с большими перерывами грузоподъемных машин довольно обычен. Так как

%- р = 3°27' - 2°50' = 37' > О,

то механизм не является самотормозящимся и следует иметь дополни­ тельный стопор. Однако в действительности в момент начала движения коэффициент трения f = 0,1 ч- 0,12 и р = 5° 40' н- 6°50', а поэтому самопроизвольное опускание груза вряд ли возможно.

В момент пуска к. п. д.

Таким образом, момент, вращающий гайку в пусковой период, должен быть

При установившемся движении момент на гайке составит

м; =■0,55142 0,335 — 87 н-м.

Мощность двигателя при установившемся движении

Мощность можно подсчитать и другим способом:

5*

Г л а в а VIII

МЕХАНИЗМЫ ПРЕРЫВИСТОГО ОДНОСТОРОННЕГО ДВИЖЕНИЯ И КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

[трехзвенные механизмы, преобразующие рав­ номерное движение в неравномерное]

§ 1. МЕХАНИЗМЫ ОДНОСТОРОННЕГО ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ

До сих пор нам встречались только механизмы с неизменной струк­ турой. Однако можно построить такие механизмы, у которых зацепле­ ние некоторых звеньев в процессе работы периодически прекращается, благодаря чему может быть осуществлено одностороннее прерывистое движение. Необходимость в таком движении имеется во многих отрас­ лях техники. Например, необходима остановка «пульсирующего» кон­ вейера для выполнения технологической операции, остановка кино­

ленты для выдержки кадра и т. п.

М а л ь т и й с к и й м е х а н и з м .

Задачу преобразования равномерного движения ведущего кривошипа в пре­ рывистое одностороннее вращение ведомого вала решает мальтийский механизм. На рис. 8-1 представлен элемент его структурной схемы. Сравнивая рис. 8-1 с рис. 3-8, б, ви­ дим, что новый механизм получен из прежнего путем уничтожения внешней части кулисы 3 (см. рис. 3-20) и замены ползуна 2 пальцем П, имеющим форму цилиндрического выступа на теле кривошипа 1. Такая замена не ока­ зывает влияния на кинематику меха­

низма, так как хотя число звеньев на рис. 8 - 1 уменьшилось, но благо­ даря введению высшей пары между звеньями 1 и 2 число степеней сво­ боды по-прежнему равно W = 3-2—2-2—1-1 — 1. В результате уничтожения внешней части кулисы движение передается ведущему валу только, пока кривошип перемещается из положения В в положе­ ние В ', когда механизм работает как уже известный нам кулисный. В точке В' произойдет расцепление пальца П с кулисой. В результате кулиса остановится и кривошип будет продолжать свое движение в качестве подвижного звена двухзвенного механизма. При дальнейшем вращении кривошипа 1 его палец уже не попадает в паз кулисы.

Из рисунка видно, что угол ß/2 — arcsin RIA. Выберем угол ß так, чтобы г = 2n/ß было целым числом. Свяжем с ведомым валом диск, несущий г пазов-кулис, сдвинутых относительно друг друга на угол ß, и тогда получим мальтийский механизм (рис. 8-2). Теперь ведомый

132

вал 02 будет оставаться неподвижным после расцепления пальца П в кулисной точке В' только до тех пор, пока палец П, продолжая свое движение, не переместится в положение В. Там он встретит следующий паз, с которым и вступит в зацепление, и т. д. При этом цилиндриче­ ская форма пальца кривошипа оказывается полезной для облегчения входа в паз. В результате будет осуществлено одностороннее преры­ вистое движение, у которого отношение времени движения ведомого звена 2 ко времени полного оборота кривошипа, называемое коэффици­ ентом движения k, будет равно отношению длины дуги ВСВ' (рис. 8-2) к длине всей окружности ВСВ'С'В, т. е. k — (я—ß) R : 2nR = 0,5 —

Для того чтобы предотвратить самопроизвольное движение ведо­ мого вала в то время, когда зацепление паза с пальцем отсутствует, кривошипный диск снабжают цилиндрическим выступом D радиуса R0

свыемкой. Внешний контур кулисного диска 2 в состоянии покоя соприкасается с этим выступом. Поэтому он очерчен дугами окруж­ ностей радиуса R0, что придает ему вид мальтийского креста (откуда

ипроизошло название механизма). По выходе пальца из зацепления

спазом внешний контур креста касается выступа D и удержи­ вается им от случайных смещений. Когда палец П входит в пазкреста, выемка на выступе D позволяет кресту свободно поворачи­ ваться.

Втот момент, когда палец П вступает в зацепление с крестом 2,

его скорость по нормали равна нулю, а угловое ускорение кулисы максимально. Поэтому инерционная нагрузка на входе в зацепление прикладывается внезапно, что вызывает колебания и повышение напряжений в деталях конструкции. Это явление носит название мягкого удара в отличие от жесткого удара', который характеризуется мгновенным изменением скорости.

133

Х р а п о в о й м е х а н и з м . Для преобразования колебатель­ ного движения в прерывистое одностороннее вращение служит хра­ повой механизм. На рис. 8-3 показано одно из возможных исполнений этого механизма. Основные ча­ сти: ведущий кривошип 1, со­ вершающий колебательное дви­ жение, собачка 2, шарнирно соединенная с ним, храповое колесо 3, связанное с ведомым валом. Ось вращения кривошипа совпадает с осью вращения хра­

пового колеса.

Форма зубьев храпового кдлеса такова, что при движении кривошипа слева направо зуб колеса приподнимает собачку 2 и колесо 3 остается неподвиж­ ным, удерживаемое дополнитель­ ной собачкой 4, укрепленной на стойке 5. При обратном движе­ нии кривошипа собачка 2 запа­ дает во впадину между зубьями

и все три звена (кривошип /, собачка 2 и храповое колесо 3) дви­ жутся как одно жесткое тело. Обычно храповые механизмы описанного типа применяют лишь при малых скоростях движения.

§ 2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И УСТРОЙСТВО КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

С помощью различных стержневых механизмов легко осуществить сложное движение рабочего звена. Однако весьма трудно точно подо­ брать размеры звеньев таким образом, чтобы обеспечить заданный вид передаточной функции и в особенности осуществить движение, чередующееся с остановками заданной длительности. Произвольное отношение длительностей остановки и движения нельзя осуществить и в только что рассмотренном мальтийском механизме.

Если одну низшую пару заменить высшей, то как известно из гл.III, простейший механизм с одной степенью свободы будет иметь только три звена. Чаще всего два подвижных звена образуют с неподвижным низшие пары, а между собой — высшую пару. При этом подвижные звенья могут иметь или вращательное, или прямолинейное движение, и движение ведомого звена по сложной траектории для такого меха­ низма неосуществимо. Однако этот механизм очень удобен для преобра­ зования закона движения, так как высшая пара позволяет осущест­ вить соприкосновение поверхностей переменной кривизны. При этом если поверхность соприкосновения на одном звене имеет постоян­ ную, а на другом переменную кривизну, то механизм называется ку­ лачковым. Этот механизм .позволяет решать такие кинематические

134

задачи, с которыми не могут справиться механизмы, рассмотренные ранее.

На рис. 8-4 изображен трехзвенный механизм с поступательно движущимися звеньями. Ведущее звено — кулачок 1 скользит вдоль стойки слева направо. Его верхняя рабочая поверхность имеет пере­ менную кривизну. Ведомое звено — толкатель 2, опираясь своим острием на кулачок, скользит по направляющей вертикально вверх (направление его движения перпендикулярно к направлению движе­ ния кулачка).

Пусть профиль кулачка в связанной с кулачком прямоугольной системе координат задан функцией у = у (х). Если кулачок располо­ жен так, что начало О системы координат хОу находится на расстоянии X от оси толкателя, то подъем толкателя

X

тельно, при соблюдении некоторых ограничений, о которых будет сказано ниже, можно так спрофилировать кулачок, чтобы у (т) пред­ ставляло собой заданную функцию.

Участки профиля кулачка, на которых толкатель остается в покое: у — const, называют участками выстоя. В нашем примере это отрезки AB и CD, перпендикулярные к направлению движения толкателя. Часть профиля, соединяющая два участка выстоя, на которой толка­ тель находится в движении, называют активной частью профиля. В механизме, изображенном на рис. 8-4, кулачок должен иметь возвратно-поступательное движение.

Для того чтобы ведущее звено могло все время двигаться равно­ мерно, применяют механизмы с вращающимся кулачком. Возможное исполнение такого механизма показано на рис. 8-5, где толкатель 2 перемещается в направлении образующей цилиндрического кулачка 1, опираясь на его скошенную торцовую поверхность. Развертывая бо­ ковую поверхность цилиндра на плоскость и сообщая развертке ли­ нейную скорость V = соR (где R — радиус цилиндрического кулачка, а со — угловая скорость его вращения), получим уже рассмотренный

135

механизм с поступательно движущимся кулачком, изображенным на рис. 8-4, профиль которого образован бесконечной последовательно­ стью таких разверток.

Если расположить толкатель так, чтобы он перемещался в плос­ кости вращения кулачка, то получим плоский кулачковый механизм. На рис. 8 -6 , а схематически представлен механизм, у которого линия движения толкателя 2 проходит через центр вращения кулачка 1. Кулачковый механизм в этом случае называют центральным. На рис. 8 -6 , б показан нецентральный кулачковый механизм.

Так как после полного оборота кулачка толкатель возвращается в исходное положение, передаточная функция механизмов с вращаю­ щимися кулачками имеет период, соответствующий одному полному обороту кулачка, т. е. у (<р -|- 2 я) — у (ср).

Профиль плоских кулачков удобно задавать в полярной системе координат, имеющей начало в центре вращения кулачка, т. е. в виде

R — R (Ѳ), где Ѳ— полярный угол. Для центрального кулачка полярный угол профиля ѳ, при надлежащем выборе начала отсчета, может совпадать с углом поворота кулачка Ѳ = ср. Так как подъем толкателя равен в рассматриваемом случае величине радиуса вектора R полярной системы, то у = R (Ѳ) = R (ср) = R (сот). Таким образом, закон движения толкателя в этом случае определяется весьма просто.

С помощью кулачкового механизма можно также осуществить пре­ образование вращательного движения кулачка 1 в качательное движение коромысла 2 (рис. 8-7). В таком механизме трение в шарнире меньше, чем в поступательной паре, поэтому оно оказывает меньшее сопротивление движению ведомого звена. Вращательная пара изна­ шивается менее интенсивно, чем поступательная.

Недостатком рассмотренных кулачковых механизмов является большое контактное напряжение в точке соприкосновения толкателя и кулачка. Износ острия толкателя и поверхности кулачка вызывает искажение первоначального профиля, а с ним и передаточной функции.

Стремление уменьшить контактное напряжение и износ привело

ксозданию грибовидных (рис. 8 -8 , а) и тарельчатых (рис. 8 -8 , б) тол­ кателей. В последнем случае переход от уравнения профиля кулачка

кпередаточной функции, разумеется, более сложен, чем для централь­ ного кулачка с острым толкателем.

136

Для уменьшения силы трения и износа применяют также толкатель с роликом (рис. 8-9, а). В этом случае теоретический профиль ку­ лачка есть совокупность последовательных положений центра ролика, а реальный профиль есть огибающая окружностей ра­ диуса г, которая представляет собой эквидистанту теоретического

Рис. 8-8

г) = 0 связывает три координаты х, у и г. Задавая две из них как функ­ ции времени (например, х = хіт] и у =---- у [т]), можно осуществить ки­ нематическое преобразование, при котором г будет функцией двух аргументов типа г = Ф (х[т], /Дт]). Чтобы осуществить такое преоб­ разование, используют пространственные кулачки. Например, пусть кулачок 1 (см. рис. 8-4) имеет различный профиль в сечениях, парал­ лельных плоскости чертежа. Тогда у = у (х, г), если координата г перпендикулярна к плоскости хОу. Перемещая теперь кулачок вдоль X и одновременно вдоль г так, что х = х (т) и г = г (т), получим у = = у \х (т), г/(т)]. Конструктивно удобнее сообщать перемещение X (г) кулачку, а смещение г (т) толкателю. Все это можно осуществить и в случае вращающихся кулачков.

§ 3. ДИНАМИКА КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Обычно кулачковые механизмы применяют в системах управления работой машин и приборов. Для передачи большой мощности их ис­ пользуют редко. Однако поскольку одно из звеньев кулачкового меха­ низма имеет неравномерное движение, некоторые динамические ха­ рактеристики играют большую роль.

У г о л д а в л е н и я . Рассмотрим сначала влияние угла дав­ ления на работоспособность механизма. Сила давления РѴ1 кулачка 1 на толкатель 2 (рис. 8 -1 0 ) есть равнодействующая нормального дав­ ления Рдг и силы трения ( Р направленных соответственно по нор­ мали NN и по касательной к профилю кулачка (fPN противоположно направлению скорости скольжения). Как видно на рисунке, угол дав­ ления yF (угол между вектором силы, действуюіцей на ведомое звено,

137

и вектором его скорости) при указанном на чертеже направлении ско­ рости кулачка больше угла у (между нормалью и осью толкателя). Из предыдущего известно, что если ур = 90°, то механизм оказывается

в«мертвом» положении и никакая сила Рі2 не может произвести поло­ жительной работы и привести его в движение. Это явление носит на­ звание самоторможения. В действительности, самоторможение про­ изойдет при у/г <( 90°, так как нужно еще принять во внимание трение

впоступательной паре 23.

При заданном ходе толкателя h угол у получается тем меньше, чем больше длина I активного участка профиля, на котором происходит подъем толкателя. Если профиль представляет собой развертку ци­ линдрического кулачка, изображенного на рис. 8-5, то можно увели­ чить /, выбрав больший радиус цилиндра. Таким, образом, необходи­

мость сохранять угол давления в допу­ стимых пределах приводит к необходи­ мости увеличивать размеры кулачка. В некоторых пределах можно уменьшить угол давления без увеличения разме­ ров кулачка, заменяя центральный ку­ лачок с острым толкателем кулачком с тарельчатым толкателем (см. рис. 8 -8 , б)

или плоским нецентральным кулачком ^ (см. рис. 8 -6 , б).

С и л о в о е з а м ы к а н и е в к у ­ л а ч к о в о м м е х а н и з м е . Второй важной особенностью работы кулачково­ го механизма является то, что в боль­ шинстве случаев высшую кинематичес­ кую пару выполняют как неудерживаю­

щую связь. (Исключением является такая конструкция, когда ролик толкателя размещается в пазу или прорези, выполненных на кулачке.) Чтобы толкатель не потерял контакт с кулачком, он должен быть прижат к нему достаточной силой. Иначе в моменты отрыва толкателя будет изменяться структура механизма. О таких механизмах принято говорить, что они имеют силовое замыкание, в противоположность кинематическому замыканию, которое обеспечивают удерживающие геометрические связи. Обычно силовое замыкание осуществляет пру­ жина, прижимающая толкатель к кулачку. При этом давление пру­ жины должно быть согласовано с величиной сил инерции толкателя.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. На рис. 8-11, а внешняя на­ грузка на толкатель 2 обозначена Р2 ( в 0 многих случаях она пренебре­ жимо мала), а сила давления пружины Рп. Если масса частей, распо­ ложенных выше толкателя, приведенная к толкателю, есть т2, то

138

(связанной с кулачком) до линии движения толкателя в начальный момент времени равно нулю. Тогда, подставляя х = v{t в уравнение

Однако величина давления пружины лимитируется величиной на­ пряжений на поверхности контакта толкателя и кулачка. При этом надо помнить, что силы инерции на одном краю переходного участка профиля в точке А вычитаются из давления пружины, а на другом — в точке О — суммируются с ним.

Чтобы избежать необходимости чрезмерно увеличивать нажатие Рп при заданных т.г и Іг, необходимо уменьшить отношение ѵх : I. Однако этого нельзя сделать, увеличивая размеры кулачка. Действительно, пусть изображаемый профиль есть развертка цилиндрического кулач­ ка. Увеличивая радиус кулачка

R в /г раз, увеличивают длину активного участка I также в k раз (в силу подобия обоих профилей), но в то же число раз возрастает и окружная скорость Ѵ = kR(ü. Поэтому их отношение останется без изменения. Итак, уменьшить силы инерции можно, лишь увеличив длину актив­ ного участка за счет участка выстоя.

Ж е с т к и й и м я г к и й у д а р . На рис. 8-12, а показана такая форма активной части профиля, при которой скорость в точках О и Л меняется скачкообразно. В этих точках ускорения теорети­

139