книги из ГПНТБ / Ковалев Н.А. Теория механизмов и детали машин крат. курс учебник

§ 2. ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ ПО РАБОТОСПОСОБНОСТИ

К о н т а к т н а я п р о ч н о с т ь . Работоспособность высших кинематических пар тесно связана с величиной контактного напряже­ ния. Последнее представляет собой важный частный случай поверх­ ностных напряжений и характеризует напряженное состояние на по­ верхности соприкосновения звеньев, образующих высшую кинемати­ ческую пару. При достаточно большой величине этого напряжения про­ исходит поверхностное разрушение. Различают разрушение под дейст­ вием однократного максимального нагружения, при котором немедлен­ но происходит пластическая деформация зоны контакта (или, в случае хрупких материалов, отслаивание) и усталостное разрушение под дей­ ствием пульсирующего циклического нагружения. В последнем случае на поверхности вследствие

Существует и другой вид разрушения высших пар, называемый абразивным износом. Скорость его зависит не только от величины кон­ тактного напряжения, но и от условия трения и смазки. В этом смысле абразивный износ высших кинематических пар подобен износу в низ­ ших парах, подшипниках скольжения, шарнирах и т. п.

Пусть два цилиндра, соприкасающиеся по образующей, прижима­ ются друг к другу внешними силами. Вследствие упругой деформации материала их соприкосновение в действительности происходит не по общей образующей, а по прямоугольной площадке, ширина которой тем больше, чем значительнее нагрузка и чем меньше модуль упругости материала (рис. 6-7). Распределение поверхностных напряжений по ширине этой площадки происходит по эллиптическому закону. Напря­ жение достигает максимальной величины в середине ширины площадки. Это максимальное напряжение ок и называется контактным. С удале­ нием от поверхности в глубину тела напряжение быстро убывает. Поверхностную прочность высших кинематических пар в отношении

111

выкрашивания принято связывать с предельной величиной контакт­ ного напряжения {ок}.

Величину контактного напряжения подсчитывают по формулам Герца. В случае линейного контакта пользуются формулой, выведенной для сжатия двух цилиндров с параллельными осями, а при точечном контакте — формулой для сжатия двух эллипсоидов.

В случае сжатия двух цилиндров (см. рис. 6-7) максимальное напря­ жение на поверхности площадки контакта равно

соприкасающихся поверхностей (R — приведенный радиус кривизны). Знак плюс относится к внешнему (рис, 6-7, а), а минус — квнутрен-

2£ Е

нему касанию цилиндров (рис. 6-7, б); E = -w-j-4- — приведенный

модуль упругости (Е1—модуль упругости материала первого цилиндра, Е2 — второго цилиндра).

Важно помнить, что величина контактных и вообще поверхностных напряжений одинакова для обоих соприкасающихся тел и поэтому работоспособность кинематической пары определяется контактной прочностью менее прочной поверхности.

В случае точечного контакта, если плоскости главных кривизн обеих соприкасающихся поверхностей совпадают, то максимальное

обеих соприкасающихся поверхностей. В частности, при касании двух шаров V = 0,388.

Если подсчитанное таким образом напряжение ок на поверхности высшей кинематической пары (нагруженной расчетной нагрузкой) ниже предельного {ак}, то выкрашивание рабочей поверхности не раз­

В точках контакта тел качения с беговыми дорожками колец воз­ никают весьма высокие контактные напряжения. Поэтому кольца и тела качения изготовляют из высококачественных сталей и подвер­ гают закалке до высокой твердости HRC60 -н 65. Тем не менее под­ шипники качения могут работать лишь ограниченный срок.

Р а б о т о с п о с о б н о с т ь п о д ш и п н и к о в к а ч е н и я . Чтобы воспользоваться сформулированным выше критерием контакт-

112

нои прочности для расчета подшипников качения, нужно уметь нахо­ дить нагрузку каждого тела качения в зависимости от нагрузки на под­ шипник в целом. Решение этой задачи достаточно сложно, так как зависит от упругих деформаций тел качения и колец и от погрешностей их формы и размеров. Эту трудность, однако, можно обойти, под­ вергая испытанию на выносливость не отдельные тела качения, а весь подшипник. В результате такого испытания будет определена величина предельной нагрузки всего подшипника, хотя соответствующее зна­ чение предельного контактного напряжения {а|(} останется неизвест­ ным. При этом надежность расчета только повышается, так как этот метод учитывает влияние не только собственно {ак}, но и тех упругих деформаций и погрешностей, о которых говорилось выше.

Поскольку подшипники качения проектируют для ограниченного срока службы, необходимо знать не какую-либо одну предельную

грузку QR и QA = Q„, упорные —

на чисто осевую нагрузку QA-

Как видно из формулы ,(6.5), для контактной задачи отсутствует пропорцирнальность нагрузки и напряжения. Показатель степени опытных кривых выносливости, построенных для нагрузки всего подшипника и для максимального контактного напряжения, различен (формула 6.5 и рис. 6-8, а, б).'Так как число циклов нагружения Ntl пропорционально произведению числа оборотов п на число часов непре­ рывной работы h, то аналитическое выражение опытной кривой выно­ сливости в координатах QR и nh имеет вид

Q*/3 (nh) = const,

где X — показатель степени кривой выносливости для контактного напряжения, а х/3 — показатель кривой для нагрузки на подшипник в целом, как это следует из формулы (6.5).

Так как опытами установлено, что для стальных шарикоподшипни­

Постоянная С носит название коэффициента работоспособности.

Величину ее устанавливают для каждого типоразмера подшипника на основании результатов заводских испытаний и указывают в ката­ логе подшипников как гарантированную заводом-изготовителем харак­ теристику. Зная эту постоянную, для каждой нагрузки QR и числа

113

оборотов п из формулы (6.7) можно найти гарантийное число часовработы h, по истечении которых начинается постепенное разрушение пбдшипников в виде прогрессирующего усталостного’ выкрашивания беговых дорожек и тел качения.

Подшипник подбирают так. Обычно величина d бывает известна в результате расчета цапфы на прочность. Определив нагрузку опо­ ры Qr , зная число оборотов п и выбрав число часов работы h (обычно 5000—10 000 ч), подсчитывают по формуле (6.7) необходимый коэффи­ циент работоспособности Сн. Сравнивая величины Скат, указанные в каталоге разных серий при заданном d, выбирают ту ближайшую серию, для которой по каталогу Скат 5= С„.

П р и в е д е н н а я н а г р у з к а на п о д ш и п н и к . В дей­ ствительных условиях подшипники обычно нагружены комбинирован­ ной нагрузкой. В этом случае для использования результатов стендо­ вых испытаний нужно уметь приводить действительную комбинирован­ ную нагрузку и простую испытательную к общему эквиваленту. Для этого вводится понятие приведенная нагрузка Q, которую определяют по одной из следующих трех формул:

(6.7) вместо QR при расчете необходимого коэффициента работоспособ­ ности Сн. Таким образом, Q, подсчитанное по формуле (6.8), представ­ ляет собой ту испытательную нагрузку, при которой срок службы подшипника будет тем же, что и при комбинированной нагрузке QR и Q A ,воздействующей на подшипник при его работе в реальных условиях.

Численные значения корректирующих коэффициентов, входящих в формулы (6.8), (6.9) и (6.10), указаны в справочниках. Здесь же пояс­ ним только их смысл. Кк — коэффициент, зависящий от того, какое из колец вращается. Если вращается внутреннее кольцо, то К к — 1, если же вращается наружное кольцо, то первой разрушается беговая дорожка внутреннего кольца, где стк выше и число циклов нагружения за оборот вала больше, чем на дорожке наружного кольца. Поэтому в этом случае для большинства типов подшипников Кк = 1,2.

Далее, т — коэффициент приведения осевой нагрузки к радиальной. Осевая нагрузка распределяется по всем телам качения, тогда как радиальная действует только на часть из них. Однако для большин­ ства типов подшипников т > 1, поскольку осевая нагрузка по малости угла ß (см. рис. 6-5) оказывает расклинивающее действие на тела каче­ ния, в результате чего на каждое из них действует большее нормальное давление Рдц чем от одинаковой радиальной нагрузки. Для радиальных

114

шарикоподшипников угол ß зависит от фабричного люфта в подшип­ нике. Чем он меньше, тем „опаснее осевая нагрузка. В зависимости от тина подшипника т колеблется от 0,5 до 3,5; для большинства типов т ж 1,5.

Величина QMпредставляет собой ту минимальную осевую силу, которая должна сопутствовать радиальной нагрузке, чтобы удержать наружное кольцо от сползания при нагружении подшипника. Приве­ дению подлежит лишь избыточная (по сравнению с QM) осевая нагрузка, т. е. QA — QM, так как стендовое испытание проводилось при комбини­ рованной нагрузке и QM.

Коэффициент /Ст учитывает температуру подшипника. При темпе­ ратуре, меньшей 100° С, он равен единице. Коэффициент безопасности АГб учитывает характер нагрузки (удары, вибрацию, перегрузки). Он эквивалентен (в известном смысле) коэффициенту запаса прочности. Обычно Кб = 1 -5 -3 .

Во всех каталогах «Подшипников качения», кроме коэффициента

предельную статическую нагрузку. Такие тихоходные подшипники не проверяют по сроку службы.

§ 3. КОНСТРУИРОВАНИЕ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ

Подшипники качения выполняют с разной степенью точности. Класс точности подшипника шифруют буквой, которую выбивают на торцовой плоскости кольца. Например, буква В означает высокую точность, П — повышенную и т. д.

Если класс точности особо не отмечен, то подразумевается, что подшипник выполнен с нормальной точностью, которую и следует назначать в обычных случаях.

относительно цапфы, как, например, в автомобильном колесе. В обоих случаях кольцо подшипника, неподвижное относительно вектора QR, должно иметь переходную или скользящую посадку, а вращающееся —■ неподвижную. Такое сочетание посадок обеспечивает хорошее центри­ рование цапфы по отверстию корпуса при наименьших затруднениях при сборке.

Однако стандартные неподвижные посадки не пригодны для колец подшинников, так как дают слишком большой натяг, опасный для проч­ ности колец, и могут вызвать заклинивание тел качения. Поэтому отверстие внутреннего кольца заводом обрабатывается так, что его поле отклонений располагается в сторону уменьшения отверстия. В результате при сборке таких колец с валами, обработанными по стан­ дартным калибрам переходных посадок Г, Т, Н, П, получается непод­ вижное соединение с очень небольшим ңатягом, обеспечивающее

115

хорошее центрирование. Сказанное поясняет рис. 6-9. Поле отклонений

предусматривая для упора колец подшипников пружинные кольца. Однако самое существенное условие состоит в том, что конструкция по возможности должна гарантировать статическую определимость нагрузки опор при действии осевых сил. Если распределение осевой нагрузки по опорам будет зависеть от величины осевых перемещений,

деформаций и тепловых расширений, то при некоторых условиях может произойти защемление тел качения и разрушение подшипников.

хЧтобы избежать этого, осевое закрепление подшипников качения должно делаться по одному из двух способов, показанных на рис. 6-10 и 6-11.

На рис. 6-10 наружное кольцо подшипника / закреплено и может воспринимать осевую силу QA, в каком бы направлении она ни дей­

116

ствовала. Наружное кольцо подшипника 2 не имеет осевого закрепле­ ния и он не может воспринимать никакой осевой силы. Опору 2 назы­ вают «плавающей». Функции такой опоры может исполнять подшип­ ник, показанный на рис. 6-4, в. Его наружное кольцо не имеет запле­ чиков, II тела качения могут свободно скользить по кольцу в осевом направлении. Не имея упора, они не могут передавать осевой силы QA. В этом случае само наружное кольцо должно ^быть закреплено.

На рис. 6-11 каждый подшипник может воспринимать только одно­ стороннюю осевую силу. Если сила, действующая на вал, направ­ лена влево, ее воспринимает левый подшипник, если вправо — пра­ вый. Такой способ установки подшипников называют монтажом траспоръ. При этом способе следует предусматривать осевой зазор А,,

необходимый для компенсации теплового расширения вала при его нагревании во время работы машины. Если Дт будет слишком мал, то может произойти отмеченное выше защемление. Если Дт будет чрезмерно велик, это вызовет осевые удары при пуске и реверсировании машины.

В случае радиально-упорных подшипников первый способ монтажа видоизменяется, как показано на рис. 6-12. При этом закрепленная опора 1 имеет два спаренных радиально-упорных подшипника, а пла­ вающая опора 2 — только один радиальный. Второй способ монтажа (см. рис. 6-11) пригоден для радиально-упорных подшипников без всяких изменений.

Редко удается обеспечить Дт, с необходимой точностью назначая соответствующие допуски на размеры, от которых зависит осевой

(см. рис. 6-11 и 6-12). Число или необходимую толщину пакета этих прокладок определяют при сборке подшипникового узла.

При расчете радиально-упорных или конических подшипников для определения силы QA, действующей на подшипник, следует при-

117

нимать во внимание и осевую составляющую QMот радиальной нагрузки второго подшипника (рис. 6-13). Обозначим внешнюю осевую нагрузку, действующую на вращающееся звено РА. На рисунке видно, что если

вый нагружен только силой Q A2 = Qm2. Если же QMl > Р А + Qm2, то подвижное звено стремится сдвинуться вправо. Тогда уже внешнюю

шего уяснения содержания этой главы приведем два примера. Заметим,

расчета. Требуется проверить его работоспособность, при­ меняя соответствующий кри­ терий. Во втором случае можно произвольно назна­ чить несколько размеров или

других параметров (например, выбрать серию подшипника или величину динамической вязкости, т. е. сорт смазки), исходя из условия, выраженного в соответствующем критерии работоспособ­ ности. Очевидно, все расчетные соотношения, которые были при­ ведены нами выше, являются исходными в обоих случаях, но используются они различно. Нетрудно заметить, что второй случай допускает много вариантов решения и поэтому окончательный выбор

118

варианта из ряда возможных делается, исходя из дополнительных соображений, например, минимума массы или объема, стоимости изготовления, удобства монтажа и демонтажа, обслуживания и эксплу­ атации и т. п. Часто вместо выполнения проектного расчета предвари­ тельно «на глаз» конструируют несколько вариантов узла, а затем проверяют их работоспособность расчетом. Составим первый из наших примеров в форме проверочного расчета, а второй — в форме проектного.

Пример 1. Для цапфы с диаметром опорной части 120 мм применен радиальный шарикоподшипник легкой серии № 224. Определить гарантийный срок службы подшипника, если п — 3000 об/мин, на­ грузка спокойная: QA = 0, Q% = 30 000 н = 3000 кгс.

Решение. По каталогу коэффициент работоспособности подшип­

= (п/і)0-3, имеющейся во всех каталогах подшипников, находим, что при п = 3200 об/мин величина (nh)0’3 равна 61, если h = 320 ч. Следовательно, гарантийный срок в данном случае составляет всего 320 ч. Он слишком мал, и подшипник выбран неправильно.

Пример 2. Цапфа имеет диаметр 80 мм. Подшипник нагружен осевой силой РА = 20 000 н ==2000 кгс, которая при реверсировании меняет свой знак, и радиальной силой QR = 12 000 н — 1200 кгс. Вторая опора плавающая. Нагрузка с легкими толчками и кратко­ временными перегрузками до 125%. Температура подшипникового узла доходит до 50° С. Желательный срок службы h =-— 5000 ч при угловой скорости цапфы п = 800 об/мин. Требуется подобрать под­ шипник.

Решение. Так как осевая нагрузка больше радиальной, важно иметь малую величину коэффициента т. Для этого был бы удобен радиально-упорный подшипник с большим углом ß, т. е. тип 46000 (на ф 80 тип 66 000 отсутствует). Но тогда следует установить в одной опоре два таких подшипника, чтобы воспринималась РА, действующая в любом направлении, и уравновешивались силы QMl и Qm2При этом на каждый из подшипников будет действовать QR = 1200 : 2 = = 600 кгс. Для типа 46000 угол ß = 26° и тогда по формуле (6.3): QM= 1,3-600 tg 26° = 380 кгс. Дополнительную нагрузку восприни­ мает только один из этих подшипников. Она равна сумме силы РА и силы давления от второго подшипника QM, т. е. QA = 2000 + 380 =

Наконец, при заданной характеристике нагрузки коэффициент безопас­ ности Кб — 1,2. Тогда приведенная нагрузка подшипника

Q= [KKQR + т (QA ~ Q»)] К М = [1• 600 + 0,7 (2380 - 380)] -1-1,2 =

Поэтому необходимый коэффициент работоспособности по формуле (6.7) будет:

С = Q {nh)0'3 = 2400 • 95,5 = 230 000.

119