книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

392 Г л а в а 11

Если деформации, обусловленные сдвигом и растяжением, малы, аккомодация может быть достигнута за счет упругой дефор­ мации пластины и матрицы. В этом случае пластина может нахо­ диться в равновесии с матрицей; при этом даже небольшое падение температуры будет вызывать рост пластины за счет того, что обусло­ вленное этим падением температуры изменение химической сво­ бодной энергии окажется достаточным, чтобы превысить энергию поля упругой деформации, тогда как небольшое повышение тем­ пературы приведет к тому, что поле упругой деформации будет сжимать пластину. Это явление аналогично упругому двойникованию, и мартенсит такого типа называется термоупругим. Однако чаще, как в сталях, деформации слишком велики, чтобы допустить упругую аккомодацию, и имеет место пластическая деформация. Поскольку в процессе пластической деформации происходит рас­ сеяние энергии, а не запасание, рост пластины перестает быть обратимым. Кроме того, искажения решетки матрицы, обусловлен­ ные пластической деформацией, могут задерживать дальнейшее превращение частично трансформированного материала.

Другой путь частичной аккомодации деформации в одной пластине состоит в зарождении рядом с этой пластиной другой пластины с иной деформацией. Этот эффект приводит к характер­ ному зигзагообразному расположению мартенситных пластин в сталях с высоким содержанием углерода. Если пластины одного типа зарождаются чаще, чем другого, развивается своего рода цепная реакция, которая может превратить значительную часть всего кристалла в совершенно фантастический пейзаж. В случае сплавов In — Т1 пластины с одним и тем же габитусом могут претерпевать деформации двух различных типов, которые пред­ ставляют собой (по крайней мере приблизительно) равные и проти­ воположные сдвиги. Качка чередующихся пластин, характеризую­ щихся сдвигом противоположного типа, образует область, в кото­ рой общая деформация равна нулю. Естественно, что такая область может иметь границы произвольной ориентации.

В качестве краткого заключительного замечания можно ска­ зать, что многие особенности кристаллографии мартенситного превращения могут быть поняты на основе взаимодействия двух факторов. Первый — это тенденция к превращению путем такой деформации решетки, при которой в небольших областях исходно­ го кристалла наиболее простым путем происходит превращение решетки исходной фазы в решетку мартенсита. Второй фактор — это воздействие, оказываемое на претерпевшую превращение область конечных размеров со стороны окружающей ее среды-

За д а ч и

11.1.Монокристалл г. ц. к.-кобальта претерпевает мартенситное превра­ щение в гексагональную фазу.

а) Сколько различных ориентаций монокристалла г. п. у.-кобальта мож­ но получить в результате такого превращения?

б) Если обратное превращение — из г. п. у.-фазы в г. ц. к.-фазу — так­ же является мартенситным, сколько ориентаций г. ц. к.-фазы может быть получено из одного зерна гексагональной фазы?

в) Если превращение г. ц. к.-кристалла будет происходить с помощью

полюсного механизма (разд. 10.5, фиг. 10.18), какого типа должна быть полюс­ ная дислокация, обеспечивающая это превращение?

11.2.Покажите, что если кристалл последовательно подвергается двум различным деформациям, обеим с инвариантной плоскостью, то в кристалле всегда остается по крайней мере одно направление, которое не испытывает пово­ рота и не изменяется по длине, и плоскость, которая не испытывает поворота.

11.3.а) Какое число различных векторов решетки может превращаться

вось с гексагональной элементарной ячейки при мартенситном превращении

о. ц. к.-титана в г. и. у.-фазу?

б) Равно ли это число числу различных ориентаций, которые может при­ нимать г. II. у.-фаза, получающаяся из монокристалла о. ц . к.-фазы?

в) Выведите матричное уравнение для преобразования индексов пло­ скостей в случае соответствия решеток, показанного на фиг. 11.4 (см. при­ ложение 4).

11.4. С помощью деформации решетки S, описываемой формулой (11.3), можно получить простую гексагональную решетку из половины узлов о. ц. к.- решетки. Опишите, как надо перегруппировать атомы, располагающиеся в остальных узлах о. ц. к.-решетки, чтобы разместить их в соответствующих позициях г. и. .у.-структуры.

11.5. а) Докажите, что атомы, располагающиеся в плоскости (011) о. ц. к.-металла, могут быть переведены в позиции, отвечающие плотноупако­ ванной конфигурации, путем деформации кристалла сжатием на 10% вдоль

[100] с одновременной! растяжением на 10% вдоль [011].

б) Чему равно отношение осей с/а гексагональной элементарной ячейки структуры, которая получается из о. ц. к.-решетки под действием только этих двух деформаций? Сравните это значение с величиной отношения cja

вцирконии.

11.6.Пусть кристалл сплава Іи — ТІ, имеющего кубическую структуру, претерпевает частичное превращение мартенситного типа, принимая вид, показанный на фиг. 11.9.

а) Рассчитайте приблизительно угол, который должен получиться между поверхностью (100) исходного кристалла и поверхностью области, претерпев­ шей превращение, исходя из предположения, что чистая деформация решетки представляет собой растяжение на 0,6% вдоль той оси куба, которая превра­

щается в ось с тетрагональной структуры, и Сжатие на 0,3% вдоль двух дру­ гих осей куба.

б) Чему равна деформация растяжением в направлении Оу, которая может быть получена при данном способе превращения? Насколько может возрасти эта деформация, если двойниковые границы в тетрагональной фазе будут подвижны?

11.7. При превращении сплава In — ТІ из кубической фазы в тетраго­ нальную границы раздела между кубической фазой и областью внутренне издвойннкованной тетрагональной фазы имеют ориентацию {110} (в кубиче­ ской фазе).

Сколько различных границ раздела могут ограничивать: а) область с данной двойниковой структурой; б) область, в которой более толстая из двух двойниковых ламелей содержит данную ось с, скажем параллельную направ-

лешію [001] в кубической фазе; в) область, в которой каждая из двойниковых ламелей содержит данную ось с, скажем параллельную направлению [001] кубической фазы?

11.8.Начертите атомную структуру плоскостей, перпендикулярных Ох

иOz на фиг. 11.9 в участках, где они пересекаются габитусной плоскостью

мартенситной пластины. Укажите вид локальных искажений и покажите, каким образом происходит уничтожение макроскопического искажения в обе­ их плоскостях.

11.9.Бейыовское соответствие решеток при мартенситном превращении

встали требует деформации решетки, которая определяется уравнением

(11.17), с главными компонентами г^, т)2 и г|3 (см. также фиг. 11.12.) Покажите, что, когда конус векторов, которые не изменяются по длине под действием этой деформации, определяется начальным положением векторов, тогда угол фг между образующей конуса и его осью определяется выражением

tg Фі= [(—2гіз —НІ)/(2н1 + ц?)

Покажите, что, когда конус определяется положением этих векторов после приложения деформации, угол ср^ между образующей и осью будет опреде­ ляться выражением

tg фf = [(1 + Ці)/(1 + Г|з)] tg фг.

Рассчитайте приблизительно значения углов ф; и фу.

11.10. Покажите, что соответствие решеток для превращений о. ц. к.

г. ц. к. (бейновское соответствие) и о. ц. к. г. п. у. (например, в цирконии) в обоих случаях можно рассматривать как особый случай соответствия, отве­ чающего превращению о. ц. к.-структуры в ромбическую. Выведите матрицу преобразования индексов направлений, отвечающую этому соответствию (приложение 4).

ЛИТЕРАТУРА

1. Gaunt Р., Christian J. W-, The Cubic-Hexagonal Transformation in Single Crystals of Cobalt and Cobalt-Nickel Alloys, A cta M et., 7, 529 (1959).

2.Burgers W. G., On the Process of Transition of the Cubic Body Centred Mo­ dification into the Hexagonal Close Packed Modification of Zirconium, Physica, 1, 561 (1934);

Gaunt P., Christian J. W., The Crystallography of the ß — a Transforma­

10.Warlimont H., Microstructure, Crystal Structure and Mechanical Proper­ ties of Martensite Phases in Copper Alloys, в книге: Physical Properties of Martensite and Bainite, Iron a. Steel Inst., 1965.

11.Fehrenbacher L. L., Jacobson L. A., Metallographie Observation of the

Monoclinic-Tetragonal Phase Transformation in Zr02, / . Amer. Ceram. Soc.,

48, 157 (1965).

12. Robertson W. D., в книге: Physical Properties of Martensite and Bainite, Iron a. Steel Inst., 1965, p. 26.

13*. Greninger A. B., Triano A. R., Crystallography of Austenitic Decomposi­

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЯ

1.Bilby В. А., Christian J. W., The Crystallography of Martensitic Transfor­ mations, / . Iron a. Steel Inst., 197, 122 (1961).

2.Wayman С. M., Introduction to the Crystallography of Martensitic Trans­

formations, Macmillan, 1964.

3. Lieberman D. S., Martensitic Transformations and Determination of the Inhomogeneous Deformation, A cta M et., 6, 680 (1958).

4. Greninger A. B., Triano A. R., Crystallography of Austenitic Decomposi­ tion, Trans. A I M M E , 140, 307 (1940).

5*. Штейнберг С. С., Термическая обработка стали, Избр. статьи, М. — Свердл., 1950.

6*. Курдюмов Г. В., Явления закалки и отпуска стали, М., 1960.

7*. Проблемы металловедения и физика металлов (сб. трудов, № 7), М., 1962; Труды ЦНИИ черной металлургии, вып. 26.

8*. Лившиц Б. Г., Физические свойства металлов и сплавов, Машгиз, 1956. 9*. Гуляев А. П., Металловедение, изд-во «Металлургия», 1969.

Г л а в а 12

Поверхности раздела в кристаллах

12.1. Структура поверхностей и свободная поверхностная энергия

В каждом реальном кристалле обязательно есть хотя бы одно несовершенство -— его поверхность. Поверхность, параллельную какой-либо из основных кристаллографических плоскостей, легко себе представить как гладкий слой из атомов, имеющий такой же атомный узор, как и на параллельных ему плоскостях внутри кри­ сталла; однако расстояние между ним и соседним слоем будет не­ много отличаться от межплоскостных расстояний внутри кристал­ ла. Эта простая картина, по-видимому, вполне достоверна в случае металлов. В то же время весьма вероятно, что в кристаллах с жест­ ко направленными связями, например в кремнии, расположение атомов в наружных слоях существенно изменено по сравнению с объемом кристалла. О реальной атомной структуре поверхностей кристалла известно очень немного, поэтому мы ограничимся в осно­ вном обсуждением некоторых простых геометрических моделей.

Формально можно выделить плоскую поверхность, ориентиро­ ванную параллельно любой данной рациональной плоскости, если удалить все атомы, центры которых лежат по одну сторону от такой плоскости, взятой внутри кристалла. В кристаллических структу­ рах, у которых на каждый узел решетки приходится по одному атому, точная локализация места, где находится определяющая плоскость, не может повлиять на структуру поверхности, потому что все атомы имеют одинаковое окружение. Но в тех кристаллах, у которых на узел решетки приходится больше чем по одному ато­ му, структура поверхности может зависеть от месторасположения плоскости. Например, поверхность {111} в кристалле NaCl будет состоять либо из слоя ионов Na + , либо из слоя ионов СИ, смотря по тому, где располагается определяющая плоскость или с какой стороны удалены атомы. То же относится в этой структуре ко всем поверхностям {hkl} с нечетными h, к и I.

Так же обстоит дело с некоторыми поверхностями гексагональ­ ных плотноупакованных металлов. На фиг. 12.1 показан пример

плоскости (1010). Из фиг. 12.2 видно, что в вюрците имеется четыре типа плоскостей, параллельных плоскости {0001}. Инте­ ресно отметить, что какие бы две плоскости из этих четырех типов ни представляли внешние поверхности кристалла,

структура их должна быть разной (из-за отсутствия центра сим­ метрии).

У атомов на поверхности не хватает части соседей. Поскольку химические связи атома с его соседями вносят отрицательный вклад в энергию кристалла, наличию поверхности можно приписать некий положительный вклад. Представим себе, что внутри кристал­ ла разорваны атомные связи на одной из плоскостей и таким обра­ зом созданы две идентичные поверхности. Тогда поверхностная энергия равна половине энергии разорванных связей (при этом предполагается, что энергии оставшихся связей не изменились).

Представлением о разорванных связях удобно пользоваться при оценке того, как изменяется величина поверхностной энергии нри отклонении ориентации поверхности от плоскости с низкими индексами.

Представим себе, что поверхность {111} г. ц. к.-металла пово­

рачивается на малый угол Ѳ вокруг направления (110). Из фигу­ ры 12.3 видно, что на ней тогда появляются ступеньки, число которых р на единицу длины равно

могут оказаться одинаковыми; в случае некоторых рационально ориентированных поверхностей ступеньки будут образовывать группы и одинаковыми будут лишь расстояния между такими группами. Если же поверхность иррациональна, то расположение ступенек будет беспорядочным. У атома на ступеньке не хватает большего числа соседей, т. е. разорвано больше связей, чем у атома на плоской поверхности {111}. Поэтому если расстояния между

с другом, ступеньки вносят добавочную энергию, пропорциональ­ ную их числу. Если каждая ступенька вносит энергию ß на едини­ цу длины, то суммарная энергия поверхности на единицу площади равна

Ф и г . 12.3. Ступеньки с малым углом Ѳ на плоскости {111} г. ц. к.-металла, нормальной плоскости чертежа.

по мере того, как увеличивается угол отклонения поверхности от ориентации с малыми индексами (в обратную сторону). Зависи­ мость энергии Е от угла Ѳ имеет форму кривой с острым миниму­ мом; в точке минимума dEldQ скачком меняется от — ß//i до + ß//s (фиг. 12.4).

Те же рассуждения можно применить к малому повороту поверхности {111} вокруг любой другой оси. Фактически эти минимумы существуют на трехмерном графике зависимости поверх­ ностной энергии от ориентировки. Такие графики удобно пред­ ставлять в виде полярных диаграмм, на которых поверхностная энергия изображается нормальным к поверхности вектором, по дли­ не пропорциональным величине энергии этой поверхности.

характеризующего отклонение от ра­ циональной кристаллографической плоскости с малыми индексами.

Очевидно, на такой диаграмме будет несколько минимумов,, соответствующих ориентировкам плоскостей с малыми индексами.

Энергия поверхности тесно связана с ее свободной поверхност­ ной энергией. Последняя определяется как работа разрушения

единицы площади поверхности. Свободная поверхностная энергия у равна

от ориентации плоскости с малыми индексами, вносят конфигура-

Ф и г. 12.5. Сечение плоскостью {110} полярной диаграммы сво­ бодной поверхностной энергии г. ц. к.-металла.

Абсолютные значения величин поверхностного натяжения взяты из статьи [1]. За единицу принято поверхностное натяжение плоскости {210}.

ционную энтропию из-за того, что они могут встречаться чаще или реже, и прямолинейность их может быть разной. Поэтому при небольших температурах минимумы на графике свободной поверхностной энергии будут не такими острыми, как на графике

Полярная диаграмма свободной поверхностной энергии у называется иногда у-диаграммой. На фиг. 12.5 приведено сечение плоскостью {110} у-диаграммы г. ц. к.-металла, рассчитанной на основании простой модели связей с ближайшими соседями.

Физический смысл свободной поверхностной энергии твердого тела можно уяснить из описания опыта, с помощью которого эта энергия измеряется. Очень тонкая проволока нагружается при температуре, близкой к ее температуре плавления. Измеряя скорость растяжения как функцию нагрузки, находят значение той нагрузки W, которая как раз уравновешивает стремление проволоки уменьшить свою свободную энергию путем сокраще­

ния размеров. Рассматривая бесконечно малое приращение длины dx при таком равновесии, т. е. условие «нулевой ползучести», получаем

В этом уравнении у dA — приращение свободной энергии, вызван­ ное образованием площадки dA новой поверхности (фиг. 12.G). Член уь dAb представляет собой изменение свободной энергии, обусловленное изменением dAb площади по­ верхности раздела между зернами в поликри­ сталлической проволоке. В целом формула (12.4) выражает условие минимума свободной энергии всей системы. Важно отметить, что длина проволоки должна меняться путем тече­ ния при постоянном объеме в отсутствие тре­

тния, а не за счет упругой деформации, так что приращение площади поверхности dA соответ­

где dy — расстояние, на которое расходятся точки приложения нагрузок Р, а dE — приращение упругой энергии кристалла. Обе