
книги из ГПНТБ / Емельянов Г.А. Передача дискретной информации и основы телеграфии учеб. для вузов
.pdf10
Г Л А В А
Качество передачи дискретной информации
10.1. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА СВЯЗИ ПО КОЛИЧЕСТВУ ОШИБОК
Одной из важнейших характеристик качества передачи дискрет- яой информации является характеристика 'верности передачи, ко торая показывает ожидаемое количество ошибочно принятых сим волов сообщения. Так как каждый элемент сообщения, например элементарная посылка, может быть принят либо правильно, либо неправильно, то процесс появления ошибок в дискретном канале полностью описывается одной характеристикой—распределением ошибок во времени. Процесс появления ошибок зависит от мно жества случайных факторов, является случайным и описывается многими характеристиками, основной из которых является вероят ность ошибки
р о ш = 1 і т ^ н і , |
(10.1) |
где «ош — число ошибочно принятых символов сообщения; п ш р — общее число переданных символов сообщения.
Определяя вероятность ошибки при приеме элементарной по сылки (вероятность ошибки по посылкам или вероятность ошибки яо импульсам), ф-лу (10.1) можно представить в следующем виде:
Р о ш = Н ш ^ г , |
(10.2) |
г-*-<» ВТ |
|
где Лоні — число неправильно принятых посылок; В — скорость пе редачи, бод; Т — время измерения, с.
При реальных измерениях Т ограничено. Поэтому фактически определяется не вероятность ошибки рош, а частость ошибки за сеанс измерения. Иными словами, производится определение сред него значения генеральной совокупности случайных величин по ограниченной выборке. Точность полученной оценки в заданных границах (доверительных пределах) определяет необходимое вре мя измерений. (Вопрос о необходимом времени измерений доста точно сложен и изложен в специальной литературе [16].
Величина вероятности ошибки в системе передачи дискретных сообщений существенно зависит от типа канала связи, скорости пе редачи, вида используемой модуляции и т. д. Поэтому для норми рования .величины ошибок и сравнения качества систем передачи дискретных сообщений необходимо выбрать определенные скорость передачи и тип модуляции в дискретном .канале.
МККТТ рекомендует нормировать вероятность ошибок в стан дартном канале тч при использовании модема с частотной модуля цией, работающего со скоростью 1200 бод.
Для нормирования вероятности ошибки (частости ошибки) при других 'скоростях или же иных типах модемов следует проводить
самостоятельные |
измерения |
|
Т а б л и ц а |
10. |
|
|
|
||||
либо пересчет с учетом специ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
фической |
особенности |
исполь |
|
|
|
Частость оши |
|||||
зуемых |
типов |
аппаратуры. |
|
Скорость |
|||||||
Тип канала |
бок |
по посыл |
|||||||||
Нормы МККТТ |
для |
каналов |
передачи, |
бод |
кам |
(импуль |
|||||
|
|
|
|
сам) |
|
||||||
передачи |
дискретных |
сообще |
|
|
|
|
|
|
|||
ний, не оборудованных |
устрой |
Коммути |
200 |
|
М О - 4 |
||||||
ствами защиты |
от ошибок и |
|
|||||||||
руемый |
600 |
|
1 - Ю - 3 |
||||||||
образованных по |
стандартным |
|
|||||||||
каналам тч, приведены в табл. |
|
1200 |
|
Ы 0 - 3 |
|||||||
10.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, что |
нормы на |
ве |
Некомму |
200 |
|
5 - Ю - 5 |
|||||
роятность ошибок по посылкам |
|
||||||||||
тируемый |
600 |
|
5 - Ю - |
|
|||||||
(импульсам) представляют |
ин |
|
5 |
||||||||
(арендован |
|
|
|||||||||
терес |
для |
связистов, |
так |
как |
ный) |
1200 |
|
5 - Ю - 5 |
|||
они |
характеризуют |
качество |
|
|
|
|
|
|
канала связи. Для потребите лей информации больший интерес представляет вероятность ошиб
ки в приеме знака или блока (несколько знаков или слов) сооб щения, которая неоднозначно определяется частостью ошибок по посылкам (импульсам). Вероятность ошибки в приеме знака или блока сообщения зависит еще от способа циклового фазирования (-синхронный или стартстомный), типа используемого кода, рас пределения ошибок во времени в канале и т. д. Поэтому, помимо норм на вероятность ошибки по посылкам (импульсам), МККТТ установил нормы на вероятность ошибок по знакам с указанием скорости передачи, типа циклового фазирования и числа элемен тарных посылок в одном знаке.
Для |
телеграфной |
связи, |
оборудованной |
стартстопными |
телеграф |
||||
ными |
аппаратами |
со скоростью |
передачи |
50 бод |
и кодом |
МТК-2, |
|||
частость ошибок по |
знакам |
не должна |
превышать |
3-Ю"- 5 , |
т. е. трех |
||||
ошибок |
на 100 000 |
переданных |
знаков. |
|
Ошибки |
распределяются |
|||
следующим образом: одна на передающий телеграфный |
аппарат, |
||||||||
другая на приемный и третья на телеграфный канал. |
|
||||||||
Для систем |
передачи |
дискретных |
сообщений, |
оборудованных |
|||||
устройствами |
повышения |
верности, |
вне зависимости |
от ско |
|||||
рости |
передачи |
и способа |
циклового фазирования |
МККТТ |
устано- |
V- 24tl
вил норму на вероятность ошибки приема знака Ь Ю - 6 . Эта норма справедлива как для коммутируемых, так и для некоммутируемых каналов.
Чтобы обеспечить установленные нормы на частость (вероят ность) ошибок, необходимо выработать нормы на источник ошибок
— главным образом, на канал связи. Для этого следует изучить влияние мешающих факторов на вероятность ошибок.
10.2.ВЛИЯНИЕ КРАТКОВРЕМЕННЫХ П Е Р Е Р Ы В О В НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ . НОРМЫ НА
КРАТКОВРЕМЕННЫЕ П Е Р Е Р Ы В Ы В КАНАЛАХ СВЯЗИ
Обозначим вероятность появления кратковременного перерыва в канале связи через РПерЗаметим, однако, что не каждый пере рыв вызывает ошибку. Например, если длительность перерыва ^пер<то, то этот перерыв связи может произойти в промежутке меж ду моментами регистрации посылок и ошибки в приеме посылок не произойдет. Бели же длительность перерыва такова, что момент
регистрации посылки приходится на момент |
действия перерыва |
в канале связи, то ошибка в принимаемой |
посылке произойдет, |
если принимается посылка типа «1» (знак перерыва противополо жен знаку посылки), и не произойдет, если принимается посылка типа «О».
Обозначим условную вероятность события, состоящего в том, что перерыв вызовет ошибку, через Р(А):
(10.3)
Здесь trp — граничная длительность перерыва, выше которой ве роятность появления ошибки равна 0,5. На основании обобщенной теоремы вероятностей
Рот = РперР (А) = Рпер [Р (В) Р п е р (*п е р < А-р) + 0,5Р (/ > * )]. (10.4)
Для отьюкаштя рот необходимо знать: функцию распределения длительностей перерывов Я(^пер<0» граничную длительность ?гр и вероятность Рпер- Таким образом, определение точного значения Рош весьма громоздко. На практике чаще пользуются оценкой р о ш сверху, полагая, что Р(В) для всех значений ^Пер равна 0,5. В этом случае найденная р ' о ш всегда больше реальной р о ш :
ош = РпеР Р04) = Рпер О,5.
Вероятность РПер находится по результатам измерений в канале связи:
|
00 |
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
Р „ . р = - ^ - , |
|
|
(Ю.5) |
|||
где |
|
|
|
|
|
в течение вре- |
||
|
V ti — суммарное время действия перерывов |
|||||||
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
мени |
измерения Т. С учетом (10.5) |
вероятность |
ошибки |
от кратко |
||||
временных |
перерывов |
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
РошъО^Щг-- |
|
|
|
(Ю.6) |
||
|
|
|
|
|
|
|||
Чтобы |
Рош была меньше 5 - Ю - 5 |
(см. табл. |
10.1), |
необходимо |
||||
установить |
норму на канал связи. Исследованиями установлено |
|||||||
[16, 28], что для соблюдения указанной |
нормы на магистрали дли |
|||||||
ной |
12 500 |
км вероятность |
появления |
кратковременных |
перерывов |
|||
(перерывов длительностью |
менее 300 мс) на одном |
переприемном |
||||||
участке длиной 2500 км не должна |
превышать |
1,5-Ю- 5 |
за часовой |
промежуток времени. Этому условию должно удовлетворять не ме
нее 90% проведенных часовых сеансов измерений |
на канале связи |
в различные часовые отрезки дней и суток. |
|
Например, проведено 20 сеансов измерений. Длительность каждого сеанса — |
|
един час. Измерения проводились в различные часы суток |
в течение недели. В |
18 сеансах вероятность кратковременного перерыва на одном переприемном уча стке была менее 1,5-Ю- 5 . Можно считать, что канал удовлетворяет установлен ной норме.
|
Исходя из изложенного, можно задать нормы для кратковре |
||||||||||
менных перерывов в канале связи: при |
кратковременных |
прерыва |
|||||||||
ниях канала |
|
(до 300 мс) доля |
времени, |
в течение |
которого |
уровень |
|||||
снижен |
более |
чем |
на |
17,37 дБ |
относительно |
номинального |
уровня, |
||||
должна |
быть |
не более |
1,5-10~5 за 90% |
часовых |
отрезков |
времени |
|||||
для |
участка |
длиной |
2500 км. При изменении |
длины допустимая до |
|||||||
ля |
времени |
умножается |
на L/2500, где L — длина |
канала, |
км. |
10.3. ВЛИЯНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ . НОРМЫ НА ИМПУЛЬСНЫЕ ПОМЕХИ В КАНАЛАХ СВЯЗИ
Амплитуды импульсных помех в каналах связи могут достигать значений, которые превышают уровень полезного сигнала. Такие помехи с большой вероятностью вызывают ошибки в принимаемой последовательности элементарных посылок.
Полный вывод формулы для определения вероятности ошибки достаточно сложен [16]. Поэтому здесь приведен лишь окончатель ный результат:
(10.7)
где у — среднее количество импульсных помех в единицу времени (плотность импульсных помех); AF — полоса пропускания кана ла, Гц; %д(т)) — среднее число ошибок, приходящееся на одну им пульсную помеху с амплитудой сЛшп, рассчитанное для используе мого метода модуляции; т)= ^ и м п —отношение амплитуды импульс-
ной помехи к амплитуде сигнала; /(п) —плотность распределения вероятностей случайной величины -п. Величины у и f(r\), входящие в ф-лу (10.7), определяются экспериментально путем статистиче
ских измерений в каналах связи.
|
|
|
|
На |
рис. |
10.1 |
представлена |
инте |
|||
10 \ |
|
|
гральная |
|
функция |
распределения |
|||||
|
|
Р(х>у}) |
|
для одного |
из |
типов |
стан |
||||
|
|
дартных |
каналов тч. Зная интеграль |
||||||||
|
\\ |
|
|
ную функцию, легко определить плот |
|||||||
10 |
|
|
ность |
распределения |
|
вероятностей |
|||||
10 |
|
|
fin). |
|
|
Пуд(т)) |
рассчитывается |
||||
|
\ |
|
|
Величина |
|||||||
10 |
|
|
для различных |
способов |
модуляции. |
||||||
|
|
Заметим, |
что в системах ФМ |
и ЧМ |
|||||||
|
|
|
|||||||||
lo |
|
|
импульсная |
помеха |
с |
амплитудой |
|||||
ll) |
|
|
|
|
|
ошибки не вызывает, т. е. |
|||||
|
|
% д ( ц ) = 0 |
при т)<1 . Поэтому пределы |
||||||||
10' |
|
|
интегрирования |
в ф-ле |
(10.7) |
можно |
|||||
|
|
сократить: |
|
|
|
|
|
||||
to |
1,5 |
2,0 2,5 £ |
'пор |
|
|
|
|
||||
|
0,5 1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. |
10.1. Функция |
распре |
|
2у_ |
" у ц ( ч ) / ( ч ) ^ ч - |
(Ю-8) |
|||||
|
деления |
Р(х>г\) |
Ро |
AF |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы величина р0т была бы меньше 5 - Ю - 5 , необходимо уста новить норму па импульсные помехи в канале связи. Эта норма задает вероятность превышения Р(х>т)) на определенных порогах анализа Un0j>, т. е. Р {ижшт1<.илор) в течение определенного времени. Приводимые в нормах пороги анализа амплитуд импульсной по мехи подлежат дальнейшему уточнению.
В потоке импульсных помех встречаются помехи очень корот кие, следующие друг за другом с малым интервалом (пакеты по мех). При реальных измерениях измерительный прибор объединяет эти помехи в одну, т. е. интегрирует их с определенным временем интеграции. Время интеграции также должно быть указано.
Нормы на импульсные помехи следующие: доля |
времени, |
в те |
||||||||||||||
чение |
которого |
имеют место |
импульсные |
|
помехи |
с |
|
напряжением, |
||||||||
превышающим |
пороги |
анализа |
600, 400, 200 мВ в точке с |
относи |
||||||||||||
тельным |
уровнем |
+ 4 , 3 4 д Б должна |
быть |
не |
более |
1-Ю- 5 , |
2-Ю- 5 ,. |
|||||||||
5 - Ю - 5 для часовых |
сеансов |
измерений |
на |
одном |
|
|
переприемном |
|||||||||
участке |
длиной |
2500 км. При |
этом |
для |
90% |
часовых |
сеансов |
эта |
||||||||
доля |
времени |
не должна |
превышать |
соответственно |
5 - Ю - 8 , 8 - Ю - 6 |
|||||||||||
и 2 - Ю - 5 . Измерение |
должно |
проводиться |
прибором |
со |
временем |
|||||||||||
интеграции 100 мкс. При |
изменении |
длины |
канала |
связи |
указанные |
|||||||||||
величины |
умножаются |
на L/2500, где L—протяженность |
канала, |
км_ |
10.4. ВЛИЯНИЕ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ОСТАТОЧНОГО ЗАТУХАНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ . НОРМЫ НА ОСТАТОЧНОЕ ЗАТУХАНИЕ В КАНАЛАХ СВЯЗИ
Нестабильность остаточного затухания в каналах связи приводит к изменению уровня сигнала на входе приемника аппаратуры пе редачи дискретной информации. Использование частотной и фазо вой модуляций в аппаратуре ПД И позволяет сделать ее малочув ствительной к изменениям уровня сигнала. Однако при занижении уровня ухудшается помехозащищенность приемника, что может привести к возрастанию вероятности ошибочного приема символа сообщения.
Медленные изменения остаточного затухания являются случай ной величиной, распределенной по нормальному закону, который определяется средним значением случайной величины ао и ее среднеквадратическим отклонением от среднего значения а. Чтобы из менения остаточного затухания не приводили к заметному сниже нию помехозащищенности приемника, а следовательно, к увеличе
нию |
/5ош, необходимо |
нормировать |
величины |
ао и а. В результате |
|||||||||||||||
проведенных исследований |
[9, 16, 28] для стандартных |
каналов |
тч |
||||||||||||||||
выработаны |
следующие |
нормы: |
величина |
|
среднеквадратического |
||||||||||||||
отклонения |
остаточного |
затухания |
|
во |
времени |
от его среднего |
|
зна |
|||||||||||
чения |
на частоте 800 Гц должна |
быть не |
более 1 дБ на один |
пере |
|||||||||||||||
приемный |
участок |
протяженностью |
2500 км в каналах, |
|
находящих |
||||||||||||||
ся в трактах, оборудованных |
АРУ. Если тракт не оборудован |
АРУГ |
|||||||||||||||||
го указанная |
величина |
не должна |
превышать |
1,48 дБ. |
|
|
|
|
|||||||||||
Максимальная |
|
величина |
среднеквадратического |
отклонения |
за |
||||||||||||||
один |
час не должна |
превышать |
2,17 дБ с вероятностью |
0,95 в |
трак |
||||||||||||||
тах, оборудованных |
|
АРУ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Разность |
между |
средним |
значением |
уровня |
сигнала |
и его |
номи |
||||||||||||
нальным |
значением |
не должна |
превышать |
0,52 дБ. |
|
|
|
|
|
||||||||||
При |
соединении |
|
п |
переприемных |
|
участков |
эти нормы |
увеличи |
|||||||||||
ваются в ~\f п раз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Оценим |
теперь, как влияют |
на помехозащищенность |
|
приемника |
|||||||||||||||
кратковременные |
занижения |
уровня |
полезного |
сигнала. Здесь |
мож |
||||||||||||||
но выделить два |
предельных |
случая: |
1) |
занижение |
уровня |
на Да |
произошло в непосредственной близости к концу магистрали; 2) за нижение уровня произошло в непосредственной близости к началу магистрали.
В первом случае как уровень полезного сигнала /?Сигн, так и уро вень помехи р-а снизились на одну и ту же величину, поэтому поме хозащищенность осталась без изменения: А/?=рС игн—Ра- Во втором случае на величину Да снизился только уровень полезного сигна
ла, а уровень |
помех остался |
прежним: Ар'—(рсшв.—Аа)—ра |
= |
||
= Ар—Да. |
Помехозащищенность |
приемника уменьшилась на |
вели |
||
чину Да. |
|
|
|
|
|
В общем случае при 'кратковременном изменении уровня сигна |
|||||
ла в любой точке магистрали снижение помехозащищенности |
при |
||||
обретает |
одно |
из значений в интервале О^Ар^Аа |
и зависит от |
вероятности снижения уровня на величину Да и вероятности появ ления этого события в точке магистрали на определенном расстоя нии от ее начала. Зная функции распределения указанных вероят
ностей, можно определить величину Ар. |
Решение |
этой |
задачи |
из |
|||||||||||
ложено |
в [16]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скачки уровня |
в канале тч могут вызвать |
ошибки, |
поскольку |
||||||||||||
•они приводят |
к дроблениям в принимаемых |
посылках. |
Количество |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ошибок |
сильно |
зависит |
от |
типа |
|||||
|
|
|
|
|
|
модуляции |
в |
аппаратуре |
ПДИ, |
||||||
|
|
|
|
|
|
величины скачка уровня и скоро |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
сти передачи |
дискретной инфор |
||||||||
|
|
|
|
|
|
мации. На рис. 10.2 показана за |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
висимость |
рот на |
один |
скачок |
||||||
|
|
|
|
|
|
уровня, |
измеренная |
для |
каналов |
||||||
|
|
|
|
|
|
с ЧМ при разных скоростях пере |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
дачи. Из рисунка видно, что при |
|||||||||
|
Величина |
снаина |
уровня |
максимальной |
скорости |
передачи |
|||||||||
|
каждый скачок уровня в 17 дБ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Рис. |
10.2. Вероятность ошибок на |
вызывает ошибку с |
вероятностью |
||||||||||||
Рош=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
один |
скачок уровня |
в |
канале с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ЧМ |
|
|
Чтобы рош не превышала тре |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
буемой, задается норма на скач |
|||||||||
кообразные изменения |
уровня: скачкообразные |
изменения |
|
уровня |
в |
||||||||||
канале |
|
тч на одном |
переприемном |
участке |
длиной |
2500 км при |
нор- |
||||||||
. мальном |
режиме работы устройств систем |
не |
должны |
превышать |
+0,43 дБ.
10.5.ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ . НОРМЫ НА ФАЗОВЫЕ
ИСКАЖЕНИЕ КАНАЛОВ СВЯЗИ
Как известно (см. гл. 8), нелинейность фазо-частотной характе ристики канала.связи вызывает дополнительные искажения импульгсов и модулированных сигналов. На рассматриваемую элементар-
ную посылку могут влиять гармоники предыдущих переданных по сылок (отстающий «эхо-импульс») и последующих посылок (опе режающий «эхо-импульс»).
В общем случае в каждый отсчетный момент времени tu соот ветствующий идеальному характеристическому моменту восста новления, на приемник аппаратуры ПД И действуют основной сиг нал и помехи от п предыдущих и я последующих посылок, т. е. 2п посылок. Каждая из влияющих посылок может иметь два состоя ния: «О» или «1». Таким образом, возможны 2 2 п комбинаций эхоимпульсов от смежных посылок, влияющих на рассматриваемую
посылку. |
• |
\ |
Если каждое из состояний влияющих посылок |
равновероятно, |
|
то среднее значение суммарной помехи в отсчетные |
моменты t мо |
|
жет быть подсчитано по формуле ,[16] |
|
|
|
22П |
|
£7= |
c 7 ( ^ 1 ± „ t o ) = - L ^ t f . |
(10.9) |
а среднеквадратическое отклонение случайной величины «У от ее среднего значения U равно:
/2zn
{и]—{и)г). (Ю.Ю)-
При случайном тексте передаваемого сообщения знаки преды дущих и последующих посылок не зависят от знака рассматри ваемой посылки (случайные величины независимы). Поэтому их воздействие в виде помех эхо-импульсов на рассматриваемый сиг нал можно считать гауссовым шумом, эффективное значение ко торого равно о. Сравнивая а с величиной самого сигнала, можно определить влияние фазовых искажений на помехоустойчивость, сигнала.
П р и м е р . |
Определить значение а в долях |
от уровня сигнала при следую |
||||||||||
щих условиях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— скорость передачи £ = 1 2 0 0 бод; |
|
тч A F = 3 0 0 0 |
Гц |
(400-^-3400 Гц); |
||||||||
— полоса |
частот стандартного |
канала |
||||||||||
— максимальная фазовая неравномерность (рмакс = 0,5 рад; |
|
|||||||||||
— полоса частот с нормируемой фазовой |
неравномерностью фмакс состав |
|||||||||||
ляет Af=;1200 |
Гц (1200-f-2400 Гц); |
|
|
рассматриваемый |
сигнал, п = 3; |
|||||||
— количество |
посылок, влияющих на |
|||||||||||
— фазовой коррекции в канале тч не произведено. |
|
|
|
|||||||||
Решение. |
Определим |
значение |
мешающих |
амплитуд Ui в отсчетных точ |
||||||||
ках ti±nxo. |
При наличии |
фазовых |
искажений |
(16] амплитуда |
складывается из |
|||||||
основного |
сигнала |
U ^ и двух дополнительных |
эхо-сигналов: опережающего и; |
|||||||||
отстающего. Эхо-сигналы нечетно симметричны |
относительно |
момента tit т. е. |
||||||||||
один из них имеет положительную |
амплитуду |
+Ul , а |
другой — отрицатель |
|||||||||
ную —И\ . Величина основной амплитуды Ui равна: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
, |
|
1 |
ДшТо (0,5±п) |
sin х |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
С |
|
dx, |
|
(10.11)* |
|||
|
|
|
U,(t1±nx0)=— |
n |
|
\ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
] |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДшТ0 |
(—0,5±n) |
|
|
|
|
где
|
|
|
|
|
! |
д |
|
|
сов |
—сон |
= |
2яА F |
= яД F. |
|
|
|||||
|
|
Тп = — |
, Дш = |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
заданных |
условиях |
произведение |
Д(ото = яД^/В = л;3000/1200 = 2,5я, |
по |
|||||||||||||||
этому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V', (ti ± п т0 ) = |
— { S i [2,5л; (л + |
0,5)] — Si [2,5я(я — 0,5)]}, |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si(x)= |
|
Г sin и -dy. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина амплитуд |
эхо-сигналов |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
До)! (0,5То ±пТо +7) |
|
|
|
|
До)! (0,5т„±пт0 —v) |
|
|||||||||
ч" it |
. ^ |
Фмакс |
|
|
|
Г |
|
|
Sin х |
|
|
|
|
|
sin А: , |
|
||||
£/, (/х + п т0 ) == — — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
•ах, |
|||||
Дш, (—0,5tJ 0 ±nt0 +i>) |
|
|
|
|
|
|
X |
|
||||||||||||
|
|
|
2я |
|
|
х |
|
|
До), (—0,5т,±пТ,—v) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.12) |
|
•где Асоі= (2яД/)/2 = лА/; |
'у=я/Дсо1 . |
При |
заданных |
условиях |
Дсоі=1200я, |
у = |
||||||||||||||
=il/1200c. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U'litt ± |
пт0 ) = ^ к £ |
{ |
S i |
[ ( 1 , 5 - , . Л ) п] _ S i [(0,5 ± п) я] — Si [(—0,5 ± п) я] |
+ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
Si [(0,5 ± |
л) п]}. |
|
|
|
|
|
|||||
Подсчитав |
все возможные |
2 2 |
п = 2 в = 64 |
комбинации основных |
и эхо-сигна |
|||||||||||||||
лов и воспользовавшись |
ф-лами |
(ІІ0.9) |
и (10.10), получим: |
|
|
|
||||||||||||||
|
- |
1,666 |
6 |
|
|
|
|
|
|
лГ |
2,717 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
I ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,0876)2 = |
0,175. |
|
|||||||
|
U = — б Г = - ° ' 0 8 |
7 6 |
' |
а |
= |
К ~6Т"- |
|
|||||||||||||
Уровень сигнала может быть определен |
по ф-ле |
(10.11) при и = 0 : U(ti) — |
||||||||||||||||||
= 1,12. |
|
о в |
долях |
от уровня |
|
сигнала можно |
найти |
из |
соотношения |
|||||||||||
Значение |
|
|||||||||||||||||||
«/:(^;/ст=,1,'12/0Л7б, |
откуда ,0=0,166 |
U:(t,)- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим влияние фазовых искажений на вероятность ошибки, например, при ОФМ. Из курса «Теория передачи сигналов» известно, что при ОФМ веро ятность ошибки оценивается выражением
|
|
р о ш = |
0,5[1 -<t>{V~2h% |
(10.13) |
||
2 |
X |
f |
|
|
|
|
С - |
Г |
|
эффективных значений |
сигнал/помеха; |
||
тде Ф (х) =—— |
\ е |
Л1 )—отношение |
||||
/ 2 я |
J |
|
|
|
|
|
') Если использовать форму |
записи |
интеграла вероятностей |
|
|||
|
|
|
|
—х |
_ |
|
|
|
* ( * ) = — — |
f е |
2 dt, |
|
|
|
|
|
Y2n |
J |
|
|
то
Uсита эфф |
Uc |
(10.14) |
|
U п эфф |
/ 2 0 Э |
||
|
В ф-ле (10.14) эффективное значение гауссова шума о э .можно рассматривать как сумму собственных помех о и внешних помех стш:
"» = ) / ' ? Й Ч . |
(i°-1 5 > |
Найдем, при каком значении а ш вероятность ошибки рО ш=10~5 , если использован стандартный канал тч с параметрами, указанны ми в примере: Ф(УЩ = 1—2ро ш =0,99998.
По таблицам интеграла вероятностей определяем, что V~2h — = 4,26. Тогда:
а. = V2h
(0,156)2 = 0.175С/ {к) .
Ухудшение помехозащищенности по отношению к внешним поме
хам составит A/? = 201g |
= 2,5 дБ. |
0"ш
Таким образом, при фМ акс = 0,5рад (это соответствует макси мальной неравномерности группового времени замедления в некор релированном канале А/Г р = 2фмакс/Л|/= 1/1200 = 833 мс) и при ско рости передачи 1200 бод шумы собственных помех (о) таковы, чта
для поддержания веро ятности ошибок рош = = 10~5 шумы внешних помех должны быть на 2,5 дБ ниже, чем в случае отсутствия фа зовых искажений.
Аналогичным обра зом можно найти зави симость Ар ОТ fMaKC (или от А^гр) при дру гих значениях фмако (или А^гр). На рис. 10.3 показана расчетная за висимость Ар ОТ фмако для стандартного кана ла тч при использова нии ОФМ и с учетом влияния только одного предыдущего и одного последующего импуль сов Т е П = 1 ВерОЯТ-
' ' ' л '
НОСТЬ ОШИОКИ при ЭТОМ
бралась / > о ш = Ю - 5 . Из
°'8 УшксРаР
Р а с ' Зависимость потери помехозащищенности от фазовой неравномерности ф м а к с (не-
равномерности группового времени замедления Лггр)