книги из ГПНТБ / Емельянов Г.А. Передача дискретной информации и основы телеграфии учеб. для вузов
.pdfпараметра, тем, очевидно, легче отличать друг от друга значения передаваемых сигналов на приеме. Поэтому значения девиации фазы следует выбирать возможно большей, т. е. Л<р = 90°. При мо
|
|
|
ям |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,32 |
|
0,32 |
|
|
|
|
|
гу" |
V 1 |
|
I |
Г |
|
-f |
|
|
|
|
<РМ 2&У=1вО° |
|
|
|
|||
|
|
|
0,1 |
°f |
i_ |
0,32 |
0,1 |
|
|
|
|
|
I |
I |
|
А— |
|
||
|
|
|
9М гйУ=120" |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
в)- |
0,09 |
0,275 I 0,275 |
0,09 |
|
|||
|
|
<рМ |
І |
І |
I |
J |
|
|
|
|
|
|
г&У=90° |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
[0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
0,07 °'2Z |
|
0,22 0,07 |
|
|||
|
|
|
: I |
! |
|
|
Л |
|
-f |
|
|
|
<РМ2ЛУ=Ч5"0,92 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0,04 0,12 |
0,12 |
0,04 |
||||
|
|
3) |
1 |
1 |
fo |
1 |
і |
|
f |
|
|
|
J- |
-1. |
|
|
|
||
|
|
|
гт0 |
2t0 |
|
|
|
|
|
Рис. 8.17. Фазовая манипуляция: |
Рис. |
8.18. |
Спектры |
манипулиро- |
|||||
а — модулирующий сигнал; б — фазо- |
|
ванных |
сигналов: |
|
|
||||
манипулированный сигнал; в, г — со |
а — спектр |
амплитудноманипули- |
|||||||
ставляющие |
фазоманипулированного |
рованного |
сигнала; |
б—д — спек |
|||||
|
сигнала |
тры |
фазоманипулированных |
сиг |
|||||
|
|
|
|
налов |
|
|
|
|
|
дуляции серией прямоугольных импульсов посылок (фазовая ма нипуляция), показанных на рис. 8.17 а, фазомодулированный сиг нал при Аф = 90° имеет вид, показанный на рис. 8.17 б.
Модулированный сигнал можно представить как сумму двух
сигналов, имеющих |
одинаковую частоту too, но отличающихся |
зна |
чением начальной |
фазы. В частности, для случая Дф = 90°, |
изо |
браженного на рис. 8.176, эти сигналы показаны на рис. 8.17в и г. Их несущие частоты отличаются по фазе на 2Дф=180°. Перепи шем выражение (8.36) следующим образом:
^ Ф М = им { c o s (<*>о * + фо) cos [Аф / (t)]— sin (юв t + фо) sin [Аф / (0]}. (8.37)
В случае фазовой манипуляции прямоугольными посылками
/(0 |
і 1 при |
(п—1)т0<^<пт0, |
(8.38) |
|
— 1 при п т0 |
< t < (я - f 1) т0 . |
|||
|
|
Получим
U.ФМ. Uu [cos (шв t + фо) cos Дф — /(0 sin ((о0 М Фо) sin Дф]. (8.39)
В случае биполярного модулирующего сигнала, |
изображенно |
|
го на рис. 8.17а, |
|
|
/ ц) = у |
cos k Q t. |
(8.40) |
|
Л k |
|
|
Г |
|
Подставляя выражение (8.40) |
в ф-лу (8.39), получим |
|
|
я k |
|
|
s m - 2 |
cos k Q t sin X |
cos (m0 / -f- ф0 ) cos Дф — sin Дф Y | |
||
я k
я A
X (co0 ^ + фо)
X sin (coo t + k Q t +
і7м со5ДфС05(соо^ + фо) + - - У І |
г—— X |
1 |
я k |
|
U„ sin ДфБІП — |
т |
1 |
|
|
2 |
sin (©о t — k Q / 4- ф„). |
|
фо) + — V |
я k |
|
2 |
|
T
(8.41)
Таким образом, в общем случае спектр ФМ колебания содер жит несущую, симметрично от которой располагаются боковые со ставляющие, отстоящие на частотные интервалы, кратные частоте
манипуляции. В рассматриваемом |
случае Дф = 90° спектр ФМ ста |
|||||||
новится равным спектру A M при подавлении несущего колебания. |
||||||||
На рис. 8.18 б—д показаны спектры фазоманипулированных сиг |
||||||||
налов при |
различных |
индексах |
модуляции; на рис. 8.18 а для |
|||||
сравнения |
приведен |
спектр |
амплитудноманипулированного сиг |
|||||
нала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании вышеизложенного можно сделать заключение о |
||||||||
том, |
что при фазовой |
манипуляции |
периодической последователь |
|||||
ностью прямоугольных |
посылок: |
|
|
|
||||
— ширина спектра ФМ манипуляции равна ширине спектра A M |
||||||||
манипуляции и не |
зависит |
от индекса |
модуляции;. |
|
||||
— амплитуды боковых частот ФМ сигнала отличаются |
от та |
|||||||
ковых при A M на величину sin Дф. |
|
|
|
|||||
В случае гармонической модулирующей функции f(t) = s'mQt |
||||||||
фазомодулированный сигнал имеет вид |
|
|
||||||
|
|
^ Ф М |
= |
cos (©о t + |
фо' + |
Дф sin Q t) |
(8.42) |
|
или, разлагая косинус суммы, получим |
|
|
||||||
иф!Л |
= Uu [cos (coo t + |
фо) cos (Дф sin Q't) — sin (со01 -f-fa0)"sin"(Дф sin Q f)]. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.43) |
6—45 |
— 161 — |
Из математики |
известно, что |
|
|
|
sin (Аф sin О. t) = |
2Ji (Аф) sin О t + 2J3 |
(Аф) sin 3Q t + • • |
, (8.44) |
|
со5"(Аф sin Q t) = |
J0 (Аф) + 2/ 2 (Аф) cos 2Q t + • • • |
|||
|
||||
где /п(Аф) — функция Бесселя первого рода, м-го порядка от ар гумента Аф. Таким образом, при гармонической ФМ получается сигнал с бесконечным числом составляющих и отсутствует сим метрия боковых составляющих относительно несущего колебания.
При частотной модуляции, изменении модулирующего сигнала по закону f(t) и максимальном изменении частоты на величину Асо частота сигнала изменяется по закону
со (0 = соо + Асо/(0. |
(8.45) |
Изменение частоты сопровождается изменением фазы сигнала, причем мгновенная фаза сигнала связана с частотой очевидной зависимостью
Ф (0 = |
j" со (0 dt + |
фо, |
|
|
(8.46) |
|
|
|
о |
|
|
|
|
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
Ф (0 = |
t |
|
|
. |
|
|
со 1 + Асо J" / (0 dt + ф |
|
(8.47) |
||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
Таким образом, напряжение, модулированное по частоте, мож |
||||||
но записать так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
U4fA=U«C0S |
a>0t + Асо j7 (*)<# + фо |
|
|
(8.48) |
||
Обозначим в выражении |
(8.48) величину |
Асо J f(t)dt=Q(t), |
тогда |
|||
|
|
|
о |
|
|
|
его можно записать в следующем виде:
|
#чм |
= U* |
( c o |
s [ й ° t + ^ |
|
|
1 |
|
|
(O(t) |
|
а) |
+ |
0)д |
|
' + |
То |
|
- к |
|
|||
|
|
_ |
О |
|
— |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
\ |
в |
Ш |
1 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
\ |
|
|
c o |
s 9ДО~~s i |
n [ m |
1 + ф о |
] s i n 9 |
ДО*' ( 8 , 4 9 ) |
|
|
При |
частотной |
манипуляции |
|||
|
модулирующим сигналом являет |
|||||
|
ся периодическая |
последователь |
||||
t |
ность |
прямоугольных |
посылок |
|||
|
(рис. 8.19а), т. е. передача осуще |
|||||
|
ствляется |
на |
двух сменяющих |
|||
|
|
Рис. |
8.19. |
Частотная |
манипуля |
|
t |
|
|
|
ция: |
|
|
|
|
а — модулирующий сигнал; б — |
||||
|
|
переходная |
фаза |
при |
частотной |
|
|
|
|
|
манипуляции |
|
|
друг друга частотах: верхней частоте сов, соответствующей положи тельному модулирующему сигналу и нижней частоте сон, соответст вующей отрицательному сигналу. В этом случаев выражении (8.45)
соо соответствует средней частоте сос = ———-> а Дсо =
девиация частоты. Переходная фаза сигнала при этом изменяется по следующему закону (рис. 8.196):
" Л С Т + |
2 ) П Р И |
- Т о < ^ < 0 ' |
|||
9(0 = |
|
|
|
|
|
Асо t — |
|
при 0 < |
t < т0 . |
||
Представим cos 8(7) и sin 0(7) |
в |
виде |
их |
разложений в ряды Фу |
|
рье: |
|
|
|
|
|
cos 9 (t) = Л0 |
+ |
|
£ |
Ak cos k Q t |
|
|
fc=2, |
4, 6... |
(8.50) |
||
|
|
|
|
|
|
sin 8 ( 0 = |
2 |
|
Д ^ і п & Ш |
||
k=l, |
3, |
5... |
|
|
|
где Q — круговая частота повторения |
посылок; |
||||
to |
|
, |
о |
|
|
Л = — |
f cos9(/)aY = |
— |
cos |
|
2т0 |
J |
W |
2т0 |
— |
|
|
" 0 |
1 |
|
|
—To |
T, |
||
|
|
-1COS Aco |
\ff — |
2 |
JГ cos 8 (t) cos & Q tdt = _ L
Дсоя sin- 0 2
Доз я
й~2
я m m sin •
—
я m2 — k2
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m cos |
я /я |
|
|
|
|
|
|
Ц(. = |
4 |
2 |
; m = |
Дсо/Q — индекс |
частотной |
модуляции. |
|||
|
я |
т2 — k2 |
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
выражения |
(8.50) в |
ур-ние |
(8.49), |
получим |
||||
|
|
Sin я т |
|
|
|
|
оо |
fflsffl-я т. |
|
|
|
|
я яг |
cos (со0 |
^ + фо) + |
С/ м — |
V і |
— 1 . |
|
|
|
|
|
• |
ft=2, |
я |
4, б |
m2 — k2 |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
||
X{cos [(coo + k Q) t + <p„] + cos [(coo — Й) г1 + фо]} +
— 163 —
|
|
|
т cosпт |
|
|
|
+ ф0 ] — |
|
|
|
|||
|
|
iJ |
|
• (cos [(ю0 — kQi)t |
|
|
|
|
|||||
|
|
m2 — k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k=\, |
3, 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— cos[((o0 +kQi)t |
+ <p0]}. |
|
|
|
|
|
|
(8.51) |
||
Отсюда следует, что спектр частотноманипулированного |
коле |
||||||||||||
бания состоит из несущей |
частоты, верхней и нижней |
боковых ча |
|||||||||||
|
|
0,7S |
|
стот; четные |
и |
нечет |
|||||||
|
|
|
ные |
боковые |
|
частоты |
|||||||
|
|
|
оМ |
т=08 |
подчиняются |
|
разным |
||||||
|
|
|
|
|
законам |
и отличаются |
|||||||
|
|
|
|
|
по |
фазе |
|
на |
90°; спек |
||||
|
|
|
|
|
тры |
боковых частот от |
|||||||
|
|
|
|
|
личаются |
от |
|
спектра |
|||||
|
|
|
0.50 |
m=t,o |
модулирующего |
сигна |
|||||||
|
|
|
аг/ |
ла; |
форма |
спектра |
за |
||||||
|
. 4 і о I |
|
|
висит от индекса |
моду |
||||||||
. |
|
1 о |
ф*. . |
ляции. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Примеры |
спектров |
|||||||
|
|
|
|
|
при |
различных |
индек |
||||||
|
|
|
|
m~/,2 |
сах |
модуляции |
показа |
||||||
|
|
|
|
ны |
на |
|
рис. 8.20. |
При |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
индексах частотной мо |
||||||||
|
|
|
|
|
дуляции, |
близких |
к |
||||||
|
|
|
|
|
единице, которые |
обыч |
|||||||
|
|
|
|
|
но используют |
при пе |
|||||||
|
|
|
|
|
редаче |
дискретной |
ин |
||||||
|
ZC,V,ZCt |
" |
2ttT02T0 |
формации, |
|
основная |
|||||||
|
энергия |
|
обычно |
содер |
|||||||||
Рис. |
8.20. Спектры частотноманипулированно жится |
в |
несущей |
ча |
|||||||||
|
го сигнала |
модуляции «точками> |
стоте |
и двух |
|
первых |
|||||||
ким образом, при |
|
|
боковых |
частотах. Та |
|||||||||
малых |
индексах |
модуляции |
( m ^ l ) |
ширина |
|||||||||
спектра ЧМ сигнала |
равна |
ширине спектров сигналов A M и ФМ. |
|||||||||||
При увеличении индекса модуляции ширина спектра ЧМ сигнала
растет.
В случае гармонической модулирующей функции f(t) = sinQt частотномодулированный сигнал имеет вид
^чм = ^ м cos (<А01 + фо + Да cos Q t), |
(8.52) |
который может быть преобразован:
^чм = ^" fc o s [(®0 1 + Фо) cos[(A© cos Qt) — sin (co01 + ф„) sin (До cos Q t)].
(8.53)
Учитывая, что |
|
|
|
|
cos'(A(o cos Qt) = J0 |
(Дсо) — 2/ 2 |
(A<») cos 2Q t -f . |
(8.54) |
|
sin (Да cos Q t)=2Jl(Aa>)cos Q t—2/3(Ace)cos 3Q t+ |
||||
|
||||
|
— 164 — |
|
|
|
из выражения (8.53) следует, что частотномодулированный сигнал имеет бесконечно широкий спектр. Зависимость амплитуд1 ) гар моник ЧМ при различных величинах индекса модуляции приведена в табл. 8.1.
|
|
Т а б л и ц а |
8.1 |
|
|
|
|
Амплитуды |
гармоник |
|
|
т |
|
|
f0±2F |
f0±3F |
f,±iF |
|
|
|
|||
0,4 |
0,96 |
0,2 |
0,02 |
Ю - 3 |
ю - 4 |
0,8 |
0,85 |
0,4 |
0,08 |
Ю - 2 |
ю - 3 |
1,2 |
0,67 |
0,5 |
0,16 |
3-10~2 |
5 - Ю - 3 |
1,8 |
0,34 |
0,6 |
0,30 |
0,1 |
2 - Ю - 3 |
2,0 |
0,22 |
0,6 |
0,35 |
0,13 |
3 - ю - 2 |
3,0 |
—0,26 |
0,3 |
0,49 |
0,3 |
0,13 |
Сравнение спектров при манипуляции прямоугольными импуль сами (рис. 8.20) и модуляции гармонических сигналов (табл. 8.1) показывает, что в последнем случае амплитуды гармоник по мере увеличения их номера уменьшаются быстрее, что свидетельствует о необходимости меньшей полосы частот для передачи той же мощности.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
Модулированные сигналы передают по каналам связи, эквива лентом которых является полосовой фильтр. Поскольку спектр модулированного сигнала бесконечно широк, а полоса пропуска ния канала конечна, то при прохождении сигнала через канал воз никают переходные процессы.
При анализе амплитудноманшгулированного сигнала в качест ве модулирующей функции целесообразно рассматривать единич ный скачок напряжения, поскольку характер переходного процесса не зависит от длительности импульса. При этом амплитудномани-
') Указаны отношения амплитуд гармоник к амплитуде немодулированного колебания.
пулированный сигнал может быть представлен следующим обра зом:
Um(t) |
= |
Uua(t)cos(<o0t |
+ if0), |
|
|
|
|
|
(8.55) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
соsin со t |
|
|
|
|
|
|
|
(8.56) |
|
|
2 |
|
J |
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив выражение |
(8.56) |
в |
ур-ние |
(8.55), |
получим |
спектр |
|||||||
входного сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ur ! (/) = ^cos(co 0 / + |
Фо) |
+ |
^С Sin |
[(С00 + |
СО) t - L |
фо] ^ |
м |
|
|
||||
2 |
|
|
|
2я |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
2я J |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(7fM |
|
sin [(сор —со)^4-фр] |
^ |
|
|
|
|
|
(8.57 ) |
||||
Ф U |
|
|
|
|
|
Из |
выражения |
(8.57) |
|||||
|
|
|
|
|
следует, что |
спектр |
вход |
||||||
•£cos{<o0t+%) |
|
|
ного |
сигнала |
содержит |
||||||||
|
|
|
|
|
|
несущую |
частоту |
-©о (рис. |
|||||
|
|
|
|
|
|
8.21а) и две непрерывные, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
бесконечно |
широкие бо |
||||||
|
|
|
|
|
|
ковые |
полосы: |
нижнюю |
|||||
Дополнительная |
|
(рис. |
|
8.216) |
и |
верхнюю |
|||||||
|
(рис. 8.21в), |
форма |
кото |
||||||||||
энергия |
|
нижней |
|
||||||||||
|
|
рых совпадает |
с |
формой |
|||||||||
боковой |
|
полосы |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
спектра |
|
модулирующего |
|||||
|
|
|
Іь>ігЧ |
сигнала. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Спектр |
сигнала на вы |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ходе |
фильтра |
получается |
|||||
|
|
|
|
|
|
путем |
умножения |
частот |
|||||
|
|
|
|
|
|
ных компонент |
|
выраже |
|||||
|
|
|
/oja+aj/ |
ние. |
8.21. |
Три |
компоненты |
||||||
|
|
|
|
|
|
входного |
сигнала |
и |
частотные |
||||
|
|
|
|
|
|
характеристики |
полосового фи |
||||||
|
|
|
|
|
|
а — несущая |
льтра: |
входного |
|||||
|
|
|
|
|
|
частота |
|||||||
|
|
|
|
|
|
сигнала; |
б — нижняя |
боковая |
|||||
|
|
|
|
|
|
полоса; |
|
в — верхняя |
боковая |
||||
|
|
|
|
|
|
полоса; |
г — частотные |
характе |
|||||
|
|
|
|
|
|
ристики |
полосового |
фильтра |
|||||
ния (8.57) на /С(со) и вычитания фазового угла ф(«) (рис. 8.21 г);
£/вых (0 = и Ы \ { Щ ) COS [с0„ td+ ф„ - ф ((Go)] +
2п |
J |
|
sin [ К + со) Г |
|
— |
|
|
dot |
— |
+ У » [ К { ( 0 о + |
< а ) |
|
ф 0 |
|
с р ( с о 0 |
+ со)] |
|
|
|
— |
— Г /С (со0 |
— |
со) ^ [ ( с о о - с о ) ^ Ф о - Ф ( с о о - с о ) ]d щ |
_ |
( 8 _ 5 8 ) |
||||
|
2я J |
|
|
со |
|
|
|
|
|
о
Если фильтр относительно узкополосен, симметричен относительно своей средней частоты, фазо-частотная характеристика его линей на и несущая частота совпадает со средней частотой фильтра, то выражение (8.58) значительно упрощается:
ТТ /А |
ТТ |
I |
1 |
Г К' (со) sin [со t — ф ' (со)] , ) |
. , , |
. |
|
#вых(0 = и « \ - у + — |
щ |
rfcoicOS((Oo^ |
+ |
(Po), |
|||
(8.59)
где /С'(со) и ф'(ы) — соответственно амплитудно- и фазо-частотные характеристики верхней половины полосы пропускания полосового фильтра, сдвинутые по оси частот вниз и а величину со0 (рис. 8.22). Формула (8.59) показы-
вает, что переходный |
про |
а) |
|
|
|
|
|||||
цесс |
представляет |
собой |
К(ш),У>(оо) |
|
|
||||||
|
|
|
|
Эквивалентный, |
|||||||
гармоническое |
колебание, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
идеальный, |
|||||||
амплитуда |
которого |
оп |
|
|
|
|
фильтр |
||||
ределяется |
|
выражением, |
|
|
|
|
|
||||
стоящим в фигурных скоб |
б1 |
, |
|
|
|
||||||
ках. Последнее |
совпадает |
|
|
|
|||||||
с выражением |
(8.12) |
пе |
\ |
К'(СО) |
У'(СО) |
|
|||||
реходного |
|
процесса в |
|
|
|
Эквивалентный |
|||||
ФНЧ. Следовательно, |
ам |
|
|
|
<Рнч |
|
|||||
плитуда переходного |
про |
|
|
со1 |
-иj |
со |
|||||
цесса |
— огибающая |
— |
|
|
|||||||
совпадает |
с |
переходным |
|
|
|
|
|
||||
процессом |
в |
эквивалент |
|
Рис. |
8.22. Частотные |
характеристики: |
|||||
ном |
ФНЧ. Поэтому |
все |
|
— симметричного полосового фильтра; |
|||||||
выводы, сделанные |
выше |
|
б — эквивалентного |
фильтра ФНЧ |
|||||||
относительно |
переходного |
|
|
|
|
|
|||||
процесса, распространяются |
на |
огибающую переходного процесса |
|||||||||
в симметричном полосовом фильтре. |
|
|
|||||||||
В |
случае |
частотноманипулированного |
сигнала |
скачкообразное |
|||||||
изменение |
частоты |
и н |
на сов |
можно представить в виде наложения |
|||||||
двух одновременных процессов включения: колебания с частотой сон с фазой, противоположной фазе первоначального колебания с этой же частотой; колебания с частотой сов. По аналогии с выра
жением (8.55) входное |
напряжение имеет следующий вид: |
UB% (0 = иы [cos (сон t + |
фо) — а (0 cos (шн t + q>0) + ст (t) cos (сов t + ф „ ) ] . |
|
(8.60) |
В предположении, что фильтр относительно узкополосный, сим метричный, имеет линейную фазовую характеристику и частоты (он и сов расположены симметрично к средней частоте фильтра, на пряжение на выходе фильтра можно представить следующим об разом:
^вых (т) = иыМ |
(т) cos [<o0t + |
Ф + Є (т)], |
(8.61) |
где £/м Л4(т) — огибающая |
амплитуды |
высокочастотного коле |
|
бания переходного процесса; |
x=t—10; to |
— групповое время |
за |
медления фильтра; ф=фо+соо^о; фо — начальная фаза несущей |
ча |
||
стоты; 0(т) — фаза высокочастотного колебания переходного про |
|||
цесса. |
|
|
|
Из последнего выражения |
следует, что имеют место переходные |
||
процессы огибающей, фазы и частоты. Более подробный анализ показывает, что время нарастания частоты при ЧМ равно времени нарастания огибающей при A M с двумя боковыми полосами.
В случае, фазоманипулированного |
сигнала скачок фазы |
несуще |
||
го напряжения |
на 2 Дф[от —Аф до |
+Аф] |
можно представить как |
|
включение двух |
напряжений: напряжения |
с фазой Аф—я, |
нахо |
|
дящегося в противофазе с первоначальным напряжением; напря
жения с фазой |
+Аф. По аналогии с выражением |
(8.55) входное |
напряжение имеет следующий вид: |
|
|
^ в х it) = UM |
[cos (со01 + ф0 — Аф) — а (0 cos (со01 + |
ф0 — Аф) + |
|
+ a (t) cos (со01 •-(-• фо + Аф)]. |
(8.62) |
Предположим, что амплитудно-частотная характеристика филь тра симметрична, фазо-частотная характеристика линейна, фильтр относительно узкополосен, а несущая частота совпадает со средней частотой фильтра. Можно показать, что при этом напряжение на выходе полосового фильтра имеет следующий вид:
^вых (т) = иыМ (т) cos [ш0т + ф + 9 (т)]. |
(8.63) |
Таким образом, так же, как и при ЧМ, при ФМ имеют место переходные процессы огибающей, фазы и частоты.
Более подробные исследования показали, что при 2 Дф=180° пе реходного процесса фазы нет, при Аф<180° длительность переход ного процесса фазы при ФМ равна времени нарастания огибающей при AM с двумя боковыми полосами.
ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ НИЗКОЙ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЕ
Рассмотрим эти особенности на примере амплитудной модуля ции. Как показано на рис. 8.216, в сиектре сигнала на входе кана ла нижняя боковая полоса частот имеет две составляющие: основ ную, которая содержит частоты OjsJco^coo и несет главную часть энергии, и другую (со><оо), которая несет меньшую часть энергии. В полосу пропускания фильтра coj-j-coj/ (рис. 8.21г) попадает, кро-
ме основной, также дополнительная энергия нижней боковой поло сы частот, которую можно рассматривать как помеху к основному сигналу. Чем больше несущая частота со0 относительно ширины по лосы пропускания фильтра cOi-=-wjb тем эта дополнительная энер
гия |
Меньше. При ОТНОСИТеЛЬНО уЗКОПОЛОСНЫХ фИЛЬТрах (шо^О)// — |
||||||||||||
—со/), как, например, в большинстве канальных фильтров |
аппара |
||||||||||||
туры тонального |
телегра |
|
|
|
|
|
|
||||||
фирования, |
дополнитель |
|
|
|
|
|
|
||||||
ная |
энергия |
нижней |
бо |
|
|
|
|
|
|
||||
ковой полосы относитель |
|
|
if |
|
|
||||||||
но невелика и ее можно |
|
|
|
|
|||||||||
не учитывать. Но при пе |
|
|
|
|
|||||||||
редаче |
данных |
по |
теле |
|
|
|
|
||||||
фонным |
каналам |
несу |
|
|
|
|
|||||||
щая частота соизмерима с |
|
|
|
|
|||||||||
полосой |
пропускания |
ка |
|
|
L |
|
|
||||||
нала. Такое же положе |
|
•у |
|
|
|
||||||||
ние |
имеет место |
в |
ниж |
|
|
|
|
|
|
||||
них |
каналах |
тонального |
|
|
|
|
|
|
|||||
телеграфирования. |
|
|
•2 |
1 |
0 |
і |
|
2 |
|||||
Рассмотрим |
переход |
Рис, |
8.23. Переходный |
процесс |
при низкой |
||||||||
ный |
процесс |
на |
выходе |
||||||||||
|
несущей |
частоте |
|
|
|||||||||
канала, |
представляющего |
|
|
|
|
|
|
||||||
собой сравнительно |
узкополосный фильтр |
с полосой |
пропускания |
||||||||||
AF |
(рис. 8.23). Дополнительная |
энергия |
нижней боковой |
полосы |
|||||||||
создает |
помеху, фаза |
которой зависит от начальной фазы |
несуще |
||||||||||
го колебания. Неопределенность фазы несущей в момент манипу ляции приводит к неопределенности фазы дополнительной энер гии нижней боковой полосы частот и, следовательно, к качаниям фронтов импульсов. Чем больше энергия дополнительной нижней боковой полосы частот, тем больше величина качания.
Можно показать, что ширина области качания фронта переход
ного процесса при работе по узкополосным каналам |
равна: |
Ат к а ч = - і - , |
(8.64) |
2п [о |
|
где /о — несущая частота.
Таким образом, ширина области качания определяется только несущей частотой и составляет около одной трети длительности полупериода несущей частоты. Следует заметить, что такая же ши рина области качания имеет место при ЧМ и ФМ.
ИСКАЖЕНИЯ ПОСЫЛОК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ МОДУЛЯЦИИ
При передаче по реальным каналам связи сигнал |
искажается |
и сообщение воспроизводится с ошибкой. Причинами |
таких оши |
бок являются искажения, вносимые самим каналом, |
и помехи, |
воздействующие на сигнал. |
|