книги из ГПНТБ / Вычислительные методы в физике плазмы

Оглавление

509

ГЛАВА

4. Методы

расчета потенциала и

их приложения

143

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

143

§

2.

Прямые м ето д ы ........................................................................................

146

1.

Описание

программы ...................................................................

147

2.

Программа

разложения Фурье ..............................................

148

3.

154

а. Нечетно-четная редукция (157). б. Разложение

Фурье

на четных строках (157). в. Рекурсивная

цикли­

ческая

редукция (158). г.

Обратное

преобразование

Фурье на четных рядах (161). д. Решение на нечетных

рядах сетки (161). е. Полное число операций (161). ж . Пол­

ный объем памяти (162).

з. Время расчета (162).

4.

Метод DCR

Б у н е м а н а

...................................................................

163

а. Алгоритм (163). б. Подсчет числа операций и быстро­

действие

(167). в. Выбор

алгоритма

(168).

5.

Оптимальный

метод FACR(Z)......................................................

169

6.

Учет

электродов................................................................................

171

7.

Неограниченная

задача

...............................................................

172

§ 3.

Итерационные

методы и

сходи м ость..............................................

173

1.

Итерационный процесс

метода

( S O R ) ......................................

174

2.

Циклический метод Чебышева

..................................................

177

3.

Случайная

о ш и б к а ...........................................................................

178

4.

Влияние

хорошего начального при бли ж ен и я.....................

180

5.

Условия

сходи м ости .......................................................................

183

§

4. Произвольный закон взаимодействия ..........................................

185

1.

Двумерно-периодические

системы ..........................................

186

2.

Изолированные

си стем ы ...............................................................

188

§

5.

Некоторые

численные модели .............................................................

191

§

6.

Применения

к

моделям

ч а с т и ц .....................................................

194

1.

Преимущества и

недостатки модели ч а с т и ц .........................

194

а. Шумы и флуктуации (195). б. Столкновительные эффекты

(195). в.

Ограничения

пространственных

размеров

(195).

г.

Ограничения временных

масштабов (196). д.

Модели

частиц (196). е. Гидродинамические модели (197).

2.

Физика плазмы

................................................................................

197

3.

Электронные

п р и б о р ы ....................................................................

199

4.

Сильное магнитное поле ивихревое течен и е ...........................

203

5.

Моделирование

гал ак ти к ...............................................................

205

а. Цилиндрическая галактика (208). б. Тонкие дискообраз­

ные галактики (209).

§ 7. Приложение ...........................................................................................

211

1.

Подпрограмма

FOUR67 ...............................................................

211

2.

Подпрограмма

Р О Т 1 ........................................................................

211

3.

Подпрограмма

Р О Т З ........................................................................

211

Л и т е р а т у р а .........................................................................................................

211

ГЛАВА

5.

Моделирование многомерной плазмы с помощью метода

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

213

§

2. Гидродинамический PIC-метод для моделирования аксиально­

214

симметричных

плазменных

1.

Плазменный

ф о к у с ............................................................................

. .

216

2. Режим непрерывного течения для коаксиальной пушки

218

§

3.

Бесстолкновительный

Р ІС -м е т о д ......................................................

224

1.

Двухпотоковая

неустойчивость...................................................

удерживаемая

перемен­

228

2.

Аксиально-симметричная

236

ным

магнитным п о л е м

Л и т е р а т у р а ..........................................................................................................

241

ГЛАВА

6.

Физика системы частиц конечных размеров и ее применение

242

к моделированию плазмы (Ч. Бэрдсол, А . Ленгдон,

X . Оку да)

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

модели

частиц конечного р а з м е р а

242

§ 2.

Общая

теория

244

1.

Продольные

плазменные

малой

амплитуды

. .

245

2. Потенциальная энергия экранированного пробного облака;

247

статическая

с и л а ................................................................................

§

3.

Сечение

рассеяния

................................................................................

250

1. Связь с бесстолкновительным подходом в

численном моде­

252

лировании ......................................................................................

§ 4.

Коэффициенты

трения

и

диффузии

Фоккера — Планка

для

253

§ 5.

плазмы,

состоящей

из о б л ..........................................................а к о в

Эффект

от

пространственной .............................................сетки

254

§ 6.

Немного

и с т о р и и

...................................................................................

256

§ 7.

Заключение

...........................................................................................

257

Л и т е р а т у р а ..........................................................................................................

257

ГЛАВА

7. Конечно-разностные

методы для

моделей плазмы

без

259

столкновений {Дж.

Байерс .............................,Д ж .

К и л л и н )

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

259

§ 2.

Численное

решение

уравненияВ .........................................л а с о в а

260

1.

Одномерные

модели

...................................................................

260

а. Введение

(260).

б. Разностные методы для гиперболиче­

ских систем (262). в.

2.

Двумерная

м о д е л ь ............................................................................

265

а. Введение (265). б. Математическая модель формирования

слоя (267). в.

Безразмерные

уравнения,

граничные

условия (269). г. Конечно-разностные методы (271). д. При­

менения (278).

§

3.

Модели плазмы с малым ß, использующие дрейфовые уравнения

281

движения

ведущего

ц е н т ................................................................р а

1.

Линейная

м о д е л ь ......................................

281

а. Основные

уравнения (281). б. Разностные методы (285).

2.

Двумерная

нелинейная ...................................................

288

в.

Процедуры дифференцирования по времени. Использо­

вание комбинированных схем (293). г. Разностно-времен­

ная

вычислительных

мод

(296).

д.

Ошибки

округления; одножидкостная модель

(300).

Л и т е р а т у р а ...........................................................................

303

ГЛАВА 8. Применение

принципа Гамильтона к анализу процессов

304

в плазме в

приближении Власова (X . Л ь ю и с )

.....................

§

1.

В в е д е н и е

.....................................................................................................

Л а г р а н ж а

304

§ 2. Описание физической системы методом

308

1.

Физическая

с и с т е м а

. . .

308

2.

Вывод точных уравнений из принципа Гамильтона .

311

3.

Обсуждение ограничений, налагаемых на вариации

век­

315

торного

п о т е н ц и а л а

§ 3.

Вывод

аппроксимационных

из

принципа

Гамильтона

316

1.

Метод

316

2.

Метод

318

§ 4. Случай конечного числа .......................................................

321

1.

Одномерный

электростатический ..............................случай

321

2.

Двумерный

электростатический ..............................

случай

324

§

5.

Применение

к

случаю

неустойчивости

при

327

низких

температурах для .................................

Приложение

А. Градиенты по .......................координатам искорости

331

Приложение Б. Формулы для L .........................

332

Л и т е р а т у р а .........................................................................................................

334

ГЛАВА 9. Магнитогидродинамические методы (К. Робертс,

Д . Поттер)

335

§

1.

В в е д е н и е ..............................................

335

1.

Одномерные

расчеты .......................................................................

336

2.

Двумерные

р а с ч е т ы ........................................................................

338

3.

В-коды

и

І - к о д ы ............................................................................

340

4.

Трехмерные

расчеты ........................................................................

340

§

2.

МГД-модели

.........................................

341

1.

Магнитная гидродинамика несжимаемого течения .

. . .

343

2.

Приближение

Буссинеска ...........................................................

344

3.

Магнитная гидродинамика сжимаемого течения с постоян­

344

4.

Двухжидкостная магнитная гидродинамика с переменными

344

а. Изотропные коэффициенты переноса (344). б. Анизотроп­

ное ионное давление (346).

в.

Обобщенные коэффициенты

переноса

(347).

5.

Нейтральные

частицы ..........................................

349

а. Частично ионизованная плазма (349). б. Расчеты для

плазмы с примесями (351).

6.

Граничные

у сл о в и я ........................................................................

352

а. І-коды (352). б. R -коды (354). в. Электрическая цепь (355).

§ 3.

Разностные

м е т о д ы ...............................................................................

355

1.

Предварительные з а м .....................е ч а н и я

355

512

Оглавление

2.

Математическая

природа

уравнений

.......................................

356

3.

Явные и неявные с х е м ы ...............................................................

357

4.

Метод прогонки

в

одномерном с л у ч а е .......................................

359

5.

Неявный

метод

Хейна

................................................................

360

а.

Одномерный случай (360). б. Случай двух и трех измере­

ний

(361).

6.

Эйлеровы

и

лагранжевы

коорд и н аты ......................................

362

а.

Точная аппроксимация переносного члена (363). б. Устра­

нение нефизических значений (363). в. Псевдолагранжев

метод

(364).

7.

Явные

схемы

........................................................................................

365

(366).

в.

Схема

Лакса

(367). г. Двухшаговая

схема

Лакса — Вендроффа

(368). д. Схема

«с перешагиванием»

(370).

8.

Аппроксимация

диффузионного

..................................

371

а.

Явная схема с взятой

вперед

разностью по времени

(371).

б.

Схема

Дюфора — Франкела

9.

Специальные

разностные

методы

374

а.

Область

внешнего вакуума

(374). б. Решение методом

последовательной верхней релаксации (375). в. Решение

уравнения Пуассона (376). г. Метод дробных шагов (377).

10.

Векторные

разностные

обозначения.........................................

378

а.

Основные

сеточные операторы

б.

Операторы deld

и

(380). г. Опе­

ратор Дюфора—Франкела dufd (380). д. Усредняющие

операторы

savd

и

tavd

(381).

§ 4.

Одномерные

коды

....................................................................................

381

1.

Код Хейна — Робертса

с т...............................................................е н к е

381

2.

Граничные

условия

на

383

а.

Движение

3.

Обобщение

п р о гр ам м ы .......................................................................

385

§

5.

Двумерные

к о д ы

........................................................................................

386

1.

Существующие

к о д ы ...........................................................................

плазменного

ф о к у с а

387

2.

Коды для моделирования

389

а.

Физическая

модель

(389).

б.

Численная

схема

(390).

в.

Выравнивание

температур

г.

Границы

(391).

д.

Область низкой плотности (392). е. Обобщение кода

(393).

§

6.

Моделирование экспериментов по плазменному фокусу .

. . .

393

1.

Общее

о п и с а н и е

....................................................................................

393

2.

Стадия

р а з г о н а

....................................................................................

396

3.

Стадия

сжатия

....................................................................................пинча

402

4.

Стадия

плотного

...................................................................

402

5.

Обсуждение

результатов ...................................................................

408

§

7.

Трехмерный

код

........................................................................................

409

1. Выбор языка и машины

...................................................................

410

2. Физические

уравнения . ...................................................................

410

Оглавление

513

3.

Граничные

условия .......................................................................

411

§

8.

Заключительные

замечания

..............................................................

412

Л и т е р а т у р а .........................................................................................................

413

ГЛАВА 10. Решение

уравнения Фоккера—Планка для плазмы в

ло­

417

вушке с магнитными пробками (Дж. Киллин, К. Д.Маркс)

§

1.

В в е д е н и е ....................................................................................................

417

1.

Обоснование

р а б о т ы .......................................................................

. .

417

418

§

2.

Математическая

модель плазмы

с

учетом

. .

419

1.

Уравнение

Фоккера — П л а н к а ...................................................

пробкам и

419

2.

Плазма в ловушке с магнитными

421

§

3.

Одномерные

(изотропные и

квазиизотропные)

задачи . .

. .

424

1.

Введение

............................................................................................Фоккера — Планка

для

ионов

и

электронов

424

2.

Уравнение

425

3.

Случай,

когда распределение

одного

типа

частиц

предпо­

429

4.

лагается

максвелловским

...........................................................

и

п о т е р и

Члены,

описывающие источники

430

5.

Разностные уравнения и метод решения .............................

433

§ 4.

Двумерные

(неизотропные)

з а д а ч и ......................................

436

1.

Граничные

условия и независимые переменные в прост­

436

2.

ранстве ск о р о ст ей ............................................................................

для

и о н о в

Оператор

Фоккера — Планка

437

3.

Источники

методы...................................................................................

438

4.

Разностные

438

а. Разностная

сетка (438). б.

Расчеты

коэффициентов для

оператора Фоккера — Планка (440). в. Разностные урав­

нения

и

их

решение

(441).

5. Применения для одного типа частиц

444

а. Релаксация

произвольной

функции

к

максвелловской (444).

б.

Задача

накопления

плазмы

в установке «Алиса» (445). в. Расчеты потерь частиц через

пробки при отсутствии источников. Эксперимент на уста­

новке 2Х (447).

6.

Учет распределения электронов

с ..............................................

учетом

амбиполярного

449

7. Уравнение

Фоккера — Планка

452

потенциала

и

второго типа

ч а с т и ц

..........................................

а. Метод

учета потенциала

(452).

б.

Учет

второго типа

частиц

(с

максвелловским

распределением)

(453).

через

пробки

(459) .

магнитного

п о л я

..................................................................................... 460

мости

.....................................................................................................

460

514

Оглавление

а. Отказ от традиционной разностной техники. Интегрирова­

ние вдоль орбит (460).

б.

Пространственная

зависимость

распределения электронов и амбиполярного потен­

циала (462). в. Вычислительная процедура

(463).

2.

Результаты расчета задач с пространственной зависимостью

470

а. Расчеты накопления (470). б. Расчеты потерь только

через

пробки

(474).

Приложение А.

Преобразование

уравнения

Фоккера — Планка

к координатам (ѵ,

Ѳ) и его^ вид в

случае

двухкомпо­

475

нентной

плазмы

................................................................

Приложение Б.

Вывод квадратурной формулы

Симпсона для нерав­

477

ных интервалов

...............................................................

Приложение В. Другие методы вычисления g .................................

478

Приложение Г.

Решение

разностных

у р ав н ен и й ..................................

479

Л и т е р а т у р а ..........................................................................................................

482

ДОПОЛНЕНИЕ.

Модели баланса энергии и частиц в

установках

483

токамак (Ю . Н. Днестровский, Д . П .

Костомаров)

§

1.

Введение

..............................................................................................

483

§

2.

Система

уравнений баланса

.........................................................

483

§

3.

Неоклассические

коэффициентытеплопроводности...................

485

§

4.

Аномальность со п р о ти вл ен и я .........................................................

486

§

5.

Электронная теплопроводность.....................................................

487

§

6.

Диффузия

частиц

.......................

газа

489

§

7.

Нейтралы

остаточного

.........................................................

490

§

8.

Методы

дополнительного

нагревап л а зм ы ...................................

492

1.

Поджатие

магнитным

п о л е м .......................................................

492

2.

Использование тора

с

некруглым сечен и ем ..........................

492

3.

Инжекция

пучка быстрых н ей тр а л о в ......................................

493

§

9.

Расчет

реактора-токам ака..............................................................

(1)—( 4 )

495

§

10.

Численное

решение

системы

497

§

11.

Некоторые

п р и м ер ы ...........................................................................

499

1.

Модели аномальности сопротивлени я......................................

499

2.

Влияние

остаточного

газа

.......................................................

500

3.

Расчет

физического

реактора ..................................................

504

Л и тер ату р а ...........................................................................................................

505

Ваши

замечания о

содержании

книги,

ее оформлении, качестве перевода и

другие

просим

присылать

по адресу:

129820,

4)

стабилизация

плазмы

в тороидальных

системах;

5)

исследование

цезиевой

плазмы;

6) ударные волны

в

физике

плазмы.

Все

обзоры

написаны

ведущими

специалистами

в соответствующих

областях.

по почте

Книгу

можно

приобрести

лично или

вистского пучка; 4) коллективные

моды в

плазме;

5) движение заряженных частиц в

сильном

магнит­

ном поле.