Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

17.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 5641 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

Приближенная формула (8-161) дает:
/	38,4	12,16 1 \
1 + /0 ,0 0 4 +	- g j - 0,00074+	- g g - 273J -30
=	86,2 °С.

Полученные формулы проверялись опытным путем при испыта нии электродвигателей 4АОЛ-90-2-4 и 4АО-80-4 в термокамере си стемы Nema с объемом 1 м3 при температурах окружающего воз


духа: —10; 0; +10;	+20; +30		и	+40 °С [Л. 334]. Для				электродви
гателя 4AO-80L4 с	чугунным		корпусом			в	диапазоне		значений
температуры среды	от	—10 до		+20 °С	превышение			температуры
обмотки увеличивается		в среднем		1,3 °С на		каждые 10 °С			увеличе
ния температуры окружающей			среды, а		в	диапазоне		от	+20 до
+ 40 °С зависимость	превышения			температуры			обмотки	от	темпера

туры окружающей среды проявляется в большей степени и дости гает 3,5—4 °С на каждые 10 °С повышения температуры окружаю щей среды. Для двигателя 4АОЛ-90-2-4 с алюминиевым корпусом влияние окружающей среды больше. Аналогичные результаты полу чены для двигателей Д4Р (рис. 8-39,а).

Как видно из графика на рис. 8-39,а и б, расчет по зависимо стям (8-160) хорошо согласуется с опытными данными.

Г л а в а д е в я т а я

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ КРУПНЫХ СИНХРОННЫ Х М АШ И Н

9-1. Двухмерное распределение температуры

вшихтованном пакете сердечника статора при радиальной системе охлаждения

Всилу периодического повторения элементов конст рукции сердечника статора по окружности можно огра ничиться рассмотрением части пакета, приходящейся на одно зубцовое деление (рис. 9-1). Поле температур в та ком элементе описывается уравнением теплопроводности

вцилиндрических координатах

1 дТа

гдг

Для упрощения этого уравнения введем следующие допущения.

Во-первых, из-за незначительного изменения темпе ратуры по окружности сердечника jio сравнению с из-

400


менениями			по	двум		другим
направлениям				из	уравнения
(9-1) можно исключить член
__ д2Т„			а	для	зубцовой
ч> г2	d<f2

зоны	его следует				заменить
слагаемым,				учитывающим
теплообмен			с обмоткой.
Во-вторых, так как число
зубцов велико и угол деле
ния мал, то ширину спинки
сердечника			можно			считать
постоянной по окружности и
равной		ее	среднему			значе
нию t>2, а ширину участка
зубца, прилегающего к кли							Рис. 9-1. Расчетная схема ших
ну, принять равной						ширине
зубца в		радиальном зазоре.					тованного пакета.

Решение будем искать приближенным методом, идею которого рассмотрим применительно к дифференциаль ному уравнению вида

д‘Т	д2Т	■qw1(x)w2(y) = О	(9-2)
дх2	Л ду2

при граничных условиях (охлаждающая среда подогре вается при движении вдоль границы х —Іи/2)

дТ

:0 при л = 0;

дх

7' + ѵ - ^ - = г - г = : г г+ ь ^ ^ [ і і р и •*= У 2;

(9-3)

г - = ° при

дТ

- Тг при y = L.

LдУ

Введем в рассмотрение понятие среднее значение температуры Т (х, у) на отрезке [0, Іа/2] в зависимости от у, определив его следующим образом:

V 2

Т{у) = 7 ^ j Т (х, у) dx.

26— 233

401

Относительно этого среднего значения температуры сделаем следующие допущения.

1. Отношение превышения температуры Т (х, у) в лю бой точке отрезка [О, IJ2] к среднему превышению тем пературы на этом же отрезке с достаточной степенью точности равно отношению превышения температуры в соответствующей точке бесконечной пластины толщи ной /п/2 к среднему превышению температуры по толщи не этой пластины. Характер тепловыделений и граничные условия по X для такой бесконечной пластины и для двухмерной задачи должны быть одинаковыми. Тогда можно записать соотношение

		т {х, у) — Тт		_
		V 2
		у ) d x ~	T v
т (X, у)	- Тѵ		тг
Т (у) -	тх	IJ 2	1	■= Ф (JC). (9-4)
				■= Ф (JC). (9-4)

Txdx — Tt

Здесь Тх — распределение температуры по толщине бесконечной пластины, которое получаем в результате решения дифференциального уравнения

			d2 Т_		ау,	(х) =	О	(9-5)
			dx'1		ау,	(х) =	О	(9-5)
			dx'1
с граничными условиями вида
dTx	= 0 при х =		0',	Тх-		ЛТ-	Тт при x =	lJ2.
dx						dx		(9-6)
В соответствии с				(9-4) получаем:				(9-6)
В соответствии с				(9-4) получаем:
			IJ2				U2
	Ф(х) =		1dyl ÜWl ®			+ 4" J Ш1(Х) dX
	Ф(х) =	ir		-П'- ч				(9-7)
	J	ir		-П'- ч
		1	d x	1 dy> § W1 ®		d ^ ^ ~	" è ” ( W i M d x
		0	x	0			0

402

2. Коэффициент теплопередачи, устанавливающий связь между удельными тепловыми потоками в направ лении оси X при х — Іп/2 и средним превышением темпе ратуры Т(х, у) на отрезке [0, /п/2] с достаточной сте пенью точности равен коэффициенту теплопередачи, устанавливающему такую же связь для случая беско нечной пластины, если характер тепловыделений и гра ничные условия по X для бесконечной пластины и двух мерной задачи одинаковые. Это допущение в аналити ческом виде записывается следующим образом:

В соответствии с первым принятым допущением (9-4) решение уравнения (9-2) при граничных условиях (9-3) может быть записано в виде

Т(х, у )= Ф ( х )1 Т ( у ) - Т г] + Тг.

(9-9)

При этом Т(у) и Тѵ определяем, обратившись ко вто рому допущению (9-8), которое дает возможность со ставить уравнение тепловых балансов и перейти от урав нения' (9-2) и граничных условий (9-3) к системе одно мерных дифференциальных уравнений

d*T(y)	2k			Zqwt (у)	^ w, (X ) d x
dy2	l-â^y [ Т ( у ) - Т т] +			l-n^y	^ w, (X ) d x
				b
	dTv	2k	[ T ( y ) - T T] =		Q
	dy	CrPrQt	[ T ( y ) - T T] =		Q
					(9- 10)
26*					403

с граничными условиями;

гр	Ху	dT	= 0; Гг = 0	при	у — 0;
	а	dy	= 0; Гг = 0	при	у — 0;
	а	dy			(9-11)
					(9-11)
	~т~ а dy		Тт при y =	L.
	~т~ а dy
Таким	образом, приближенное				решение уравнения

(9-2) при граничных условиях (9-3) предлагаемым мето дом сводится к решению дифференциального уравнения (9-5) при граничных условиях (9-6) и системы диффе

ренциальных уравнений	(9-10) при граничных усло
виях (9-11).	предлагаемый метод расчета
Следует отметить, что	предлагаемый метод расчета

может применяться для нахождения решения в областях, имеющих общую границу по х. Значения температур в точках общей границы принимаем в этом случае рав ными средним значениям температур, подсчитанным при отнесении точек общей границы к первой и ко второй областям.

Применение изложенного выше метода и сравнение его с другими методами можно проиллюстрировать на примере решения простой задачи. Требуется найти ре

шение уравнения
Я* дх2 +	Яу -^ - + <7— 0	(9' 12)
при граничных условиях:
4 j - = 0 при х = 0;	0 при х = Іа/2;

4г=опри 7’+'^'lf=0 приy = = L -

(9-13)

В этой задаче 7Ѵ=0. Произведя подстановку в (9-7) и (9-8) получим:

. (Ч	■X2 j +
Ф(^) =	k =	ln	(9-14)
	Іи	ln

6Х*	6xr

Дифференциальное уравнение и граничные условия для определения Т (у) в соответствии с (9-10) и (9-11)

404

имеют вид:

				d2T	2k
				dy2	т х г т+			0
	Ч ^ = 0		ПРИ У = °'						ПРИ У = ь -
	Решением этого уравнения является следующая
функция:
							1/ J L
Т ( У ) = Ж						ch V Inky
Т ( У ) = Ж				_f	2k		\ y 1 f 2k		-\| /	2k
				chV	o ;i+ vF				shК	inh L
										(9-15)
и	Решение уравнения				(9-12)		после	подстановки (9-14)
и	(9-15)	в (9-9)		имеет вид:
			г <*.»> =		-Г [	i	( j -	t ‘ ) +
						\ f ~ 2 k
+	У І І	1 -	/	___	ch	V	щ у _		___	I- (9-16)
+	У І І	1 -		2k г	. Xu - \ Г 2k			. Г	2k	I- (9-16)
				L + -И- I/ _ _ sh 1/					ьцЛ-у	I
				іпЛу		a f	(пЛу	*	ьцЛ-у
	Результаты		решения уравнения				(9-12) при граничных условиях

(9-13) разными методами приведены в табл. 9-1. Решение ищется

при следующих исходных данных:				д=60 000	ег/м2; А,*=1,25 вт/(мх
Х°С);	=50	ег/(ж-°С); сі=	500	втЦм2-0С); /п= 0,05 м\		L = 0,4 м.
		к			Т а б л и ц а 9-1
Расчетные точки		По [Л. 151]	По [Л. 381]		По [Л. 247]	По формуле
<*: у)		По [Л. 151]	По [Л. 381]		По [Л. 247]	(9-16)
0;	0	17,4		16,91	17,64	17,61
0;	L	8,3		4,31	8,6	8,81
/„/2; 0		2,85		2,725	2,95	2,935
Ія/2;	L	1,45	—8,875		1,7	1,47

Из этой таблицы видно, что результаты решения рассмотрен ным методом хорошо совпадают с результатами точного решения

[Л. 101].

405

Запишем дифференциальные уравнения теплопровод ности для реального шихтованного пакета сердечника статора турбогенератора (или сердечника якоря круп

ной	машины постоянного				тока),		изображенного на
рис. 9-1.		зубца,		прилегающего к клину (0^ г/о^
Для участка		зубца,		прилегающего к клину (0^ г/о^
—г0), уравнение имеет вид:
	^ !f L - Ä		, ( ) ', - 7 - roH			- - 4 r		= 0 ,		(9-17)
	d y о						К г о
где				п __JA
				п __JA
				“	ха
и в соответствии с (9-8)
			kn = - , ---- -
				ct0 6А.Я
Для участка		зубца,		прилегающего к					обмотке	(r'is j
< г<	іГі), и газа	на	этом участке				имеем		соответственно
	т р - + - г т ~ г к »т- - «..(Г . - г п ) +
		+ - Г Л. +			Д г =		° .			(9-18)
г д е
	2ХИ	,	п	_	2ft, _	,
	Х А ? ’		Д і 2 ~ х с/ П >				—	_ L + 6Х„
								_ L + 6Х„
			А — R„TM
	Г	dTг'		■■/?,(7’1-		r	ri) =	0,		(9-19)
где					2*i?
					2*i?

C rPrQ r

Для спинки (0<:г/2< Д 2—п) и газа на этом участке справедливы уравнения:

d2T,
dyf - Ä !!( r ! - 7 - r,) + ^ = 0 ,	(9-20)

40§

где

— -л— а2 0ЛЖ.Ш

(9-21)

где

Удельное выделение потерь по высоте зубца подчи няется зависимости qa—Ajr2, которая объединяет основ ные и добавочные объемные потери с удельной величи ной, пропорциональной квадрату индукции и соответст венно обратно пропорциональной квадрату площади по перечного сечения зубца. Последняя линейно зависит от радиуса, определяемого углом раскрытия зубца (этот радиус меньше радиуса расточки ■статора на величину A r = b nz J 2 n ). Удельные потери в спинке <7сп принимают ся постоянными. Учитываются также добавочные потери на поверхности расточки статора, удельная величина которых As.

	Общее решение дифференциального уравнения		(9-17)
имеет вид:
	Приближенное решение системы (9-18), (9-19) может
быть представлено в виде конечных степенных рядов
		Ті ~ Сю + Сц(г—г'і) -\-Ciz[r—г,і)2+ ...	(9-23)
		... + Сі„(г—г'і)п;
	7Ѵі=C2o+ C21 (г—r'i) +' . . . + Cz,n-i (г—f ' i ) n_1:		(9-24)

где	2, так как должна существовать отличная от ну
ля	вторая	производная.
	Общее	решение системы (9-20), (9-21) записывается
в виде

407

где

						Я,			4	j-^22 •
						2 —			4	j-^22 •
						2 —			4
	Для определения постоянных интегрирования уравне
ний		(9-22) — (9-26)			можно воспользоваться следующими
граничными условиями:
				^■е dT„		=Тт				при уа — 0;
				а с о	dy0	=Тт				при уа — 0;
		Т	= Т	dTn	r',		rfr,		т	^
		Т	= Т	dyо					Т то = ТТ1 при г/0 =
		1 0	1 Р	dyо
					^	' і	-	Го	( r =	r ,1);
г	==г		dT ,	ГхЧ		dT«		ТТ1 =		Т Т2 при r =	r,(y2= 0 );
*	1	*	2> dr	ГхЧ		dy2
				Xc	dT%__:Гг.са При y2 = r2 — rt.
				a C 2	^ # 2
	В случае движения газа из зазора к спинке справед
ливо		условие		7'г0=7’г.3.			Если		газ	движется	из спинки

в зазор, то это условие может не выполняться и требует ся дополнительное граничное условие: 7’г2=7’г.сп при уг= = г2—п. Кроме того, в уравнениях (9-19) и (9-21) перед производными нужно поменять знак, учитывающий на правление движения охлаждающей среды.

Однако указанные граничные условия не дают воз можности составить полную систему алгебраических уравнений для нахождения постоянных интегрирования, так как в уравнениях (9-23) и (9-24) 2. Дополнить ее можно, обратившись к методу избранных точек [Л. 231]. На отрезке [г'и /-4] следует выбрать точки с координатами

1+ cos ~п~

Гк = Г\ -1--------- 2------(гі — г\ ) I * = I. И-..., (п— 1)1

и подставить	значения этих	координат в		уравнения
(9-18) и (9-19),	предварительно	заменив	7Д Тг1, dTi/dr,
dTTi/dr, dzTi/dr2 в соответствии с (9-23) и			(9-24).
В результате получаем полную систему алгебраиче
ских уравнений	(для случая движения		газа	из зазора
к спинке)

408

( і - £ » ' * . ) с 1+ ( і - | ~ ± У * . ) с 1

ß^'1 Г°>VRoQ

I _Q—{r\ —ro)^/rR<} Q _Q

■■

—

•* TU

^•c^o^o

ѴЩ e (" ‘~ro) ^

- Ѵ Щ e -

{r’'-r°] YRoC2-

•

— T

'-'го

■1 r.3>

Сг0+

Г',) Cu + ... +

(Г, -

r\)nCin -

- C 3 - C 4 - C 5^ 0 ;

Cn +

2 (r. -

г',) Cia + . . .

л (r .- r ',)" -‘Cin: -

___ ß l ^ 2

/"*

___

p 2 ^ 2

/“•

,____ Qcu^2^2 .

'Ч?

rfl

’

^ 2 0 +

( Г 1 ~

Г ' , ) ^ 2 1 H ~ • • + ( > " l —

Г \ ) П ~ 1 С 2 , n - 1 —

____________?СЯ

С * - ( ' + 1 ) С -

1 s—

л0я22 >

C ’ +

(

J ^

r )

(r‘ -

r*,c 4 +

+ ^1 +

ep. ('■.-»•.) C i_

7Ѵи, -

[ і

- ^

г.)];

aC2^22 |_

ле

/?» )ci0 +

[ [ ß ^

R»)

(rj -

r',) -

- f

( r j - r ', ) -

2 ІС ..+ ...

лі

г',)іП- 1

•••+

і?,2)(Гі -

г',)« -

(

г ,

I V

— Л (Я — 1) (r', — г',)

Cjn

^12^20

-^ 1 2 (г,

- г',) С

• ~ R u (

r ' i

}

n *Са,»-і =

[

'і

V f

(9-27)

409

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 5641 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ