стоящее из сечения стали S' и суммарного сечения стерла пей S", и эффективный теплоотдающий периметр П, состоящий из периметра по внешнему диаметру листов П' и суммарного периметра всех вентиляционных каналов
ротора |
П". |
|
|
|
|
|
Удельные потери Р, выделяющиеся в единице актив |
ной длины ротора, складываются |
из потерь в стали Р' |
и потерь в стержнях клетки Р". |
при |
установившемся |
Для |
элемента |
dxі (O ^ X i^ /Д |
режиме |
уравнение |
теплового баланса |
можно написать |
в следующем виде |
(рис. 8-34,6): |
|
|
|
p Xj + ( P ’ + |
Р ") d x t = P x+dxi + |
d (P 'a + |
P " a). (8 - 1 0 1 ) |
Для |
элемента d x 2 (0 ^ X 2 ^ k = l + ö, |
где |
б — толщина |
короткозамкнутого кольца) соответственно получаем: |
|
|
P x = P x M + d P < |
|
(8 - 1 0 2 ) |
Подставив в |
(8-101) и (8-10 2 ) |
значения потоков теп |
ла, получаем уравнения теплопроводности для двух уча стков ротора
- |
# - = ш р Г , - » „ ) + |
я,; |
(8-103) |
|
- ^ г - = « І Ѵ . - К ) . |
|
(8-104) |
где |
|
|
|
|
|
|
2 |
а'П' + а"П" |
2 |
|
а.П, |
|
1 |
k’S’ + |
X"S" ’ |
2 |
» |
k"S2 ’ |
(8 ‘ 105) |
|
” . = |
JJS' +4 |
- l"S"P " |
|
|
|
P ’ |
|
|
|
|
?•/ и %!' — коэффициенты теплопроводности пакета ротора в осевом направлении и стержней ротора; S2— суммар ная площадь поперечного сечения лопаток ротора, рас считываемая для трапециевидных лопаток по среднему
сечению; П2 — соответствующий |
этой площади |
суммар |
ный теплоотдающий периметр; |
#в — средний |
подогрев |
воздуха в машине. |
|
|
|
|
|
Решения уравнений (8-103) |
|
и (8-104) имеют вид: |
тг ~ К = |
■~ |
(С^ |
+ |
С2е~~тл - «,); |
(8-106) |
Т2 ~ |
&в = |
С3е'пл + С,е~"1Л . |
(8-107) |
Для нахождения постоянных интегрирования Си .. ,
.. С4 необходимо воспользоваться граничными условия ми, которые формулируются следующим образом:
dT , __ dT2 |
J. |
при |
x 1— l1, х 2 = |
0; |
(8-108) |
docj dX'2 |
J |
|
|
|
|
|
- ^ - = |
0 |
при |
л:, = |
0; |
|
|
ат (Г2 — öE) = |
— Я " п р и |
х 2 = |
12, |
|
где іит — коэффициент теплоотдачи с торцов лопаток ро тора.
Подставляя (8-106) и (8-107) в (8-108) и решая полу чающуюся систему алгебраических уравнений, находим:
_с |
_ |
С _ |
Е [ет‘1* (А + |
1) -f e~mJt (А — 1)] . |
|
|
2 _ |
— |
В (А + \)em*l>+ D( A—1) е~т^ |
' |
|
|
с |
_ |
BE \ет*1*{А + |
1) + e~m*lt (Л — 1)] |
|
. |
(8-109) |
|
3 ~ |
В (А + |
l)em*'‘ + D(A — |
|
|
|
|
с |
_ |
|
РЕ [(Л + |
1) ет>1‘ + {А — 1) е~т^ \ |
_ |
£ |
|
4 _ |
|
В (А + 1) ет‘и + D (А — 1) е~т |
|
|
|
Здесь |
введены обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
В = ■ |
ch от,/, |
sh от,/, |
_ |
I |
|
|
|
|
|
|
от,от2 ’ |
|
|
|
|
|
|
D = |
ch от,/. |
sh от,/, |
’ |
I |
|
(8-110) |
|
|
|
|
|
|
от,от2 |
|
|
|
|
|
|
|
Я = |
- Ѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2т] |
|
|
|
|
Если теплоотдачей с торцов роторных лопаток можно пренебречь (dT2/dx2= 0 и А = 0), то выражения (8-109) упрощаются к виду
|
2Е shот2/2 |
|
|
ßßmd%_ JJg |
* |
С, — ■ |
2BE sh m2/2 |
[1 СЦ 1 |
1 Cj CQ |
ß g m d i __£ ) g |
|
|
C4— • |
2DE sh ot2/2 |
E — DC |
|
__ Q g /Ла/а |
|
|
Окончательно уравнения для расчета распределения температур 1 по длине активной части ротора и лопаток запишутся в виде
L |
(2С ch т хх х - |
л,); |
(8-112) |
т\ |
|
|
|
Т2 = &в + (ВС - £) |
+ (DC - |
Е) е~тл . |
(8-113) |
Используя уравнения (8-112) и (8-113), можно опре делить максимальную температуру в середине ротора
(*і = 0 ):
& |
2 с - |
л , . |
(8-114) |
7 \ = |
т\ |
’ |
|
|
температуру кольца ротора (хі = 1\)
Ті = К + |
—Д - ( 2 С c h m j t — |
я . ) |
(8-115) |
|
пц |
|
|
и температуру концов лопаток (xz=k) |
|
|
Т2= к + ( В С - - Е ) е'п*1*- j - (DC —• Е) é ~ m J t . |
(8-116) |
Тепловой поток от цилиндрической поверхности рото |
ра через воздушный зазор к статору с учетом |
(8 -1 1 2 ) |
определяется выражением |
|
|
и |
|
-Дг- 2С sh яг,/, -4- |
P' а = 2 ^ а'П ' (Tt — TlCT) dx^ = 2а'П' |
о |
|
т\ |
1 |
|
|
(8-117) |
|
— Т, |
|
где Ticт — превышение температуры |
зубцов |
статора, |
определяемое тепловым расчетом по методике, описанной в § 7-2.
Теплоотвод в осевые каналы ротора подсчитывается по формуле
Р " а = 2 і а"1Ѵ'(ТІ—&в) dx = 2a"R" 2Csh«z,/, I
(8-118)
1 Здесь, как и ранее, за начало отсчета взята температура окру жающего воздуха.
а теплоотвод короткозамкнутыми кольцами и лопатками ротора
Р |
= - 2 ( X ’S ' + |
= |
|
= - |
— |
|4C (A'S' + |
Д/'S ”) sh /я,/,]. |
(8-119) |
Условие для проверки баланса тепла в роторе можно |
представить в виде |
|
|
|
Р ’«+ |
Р"а+ Р аа+ |
ЬР = ХРѵ, |
(8- 120) |
где іДР — тепловой поток на вал двигателя и ЕРр — сум ма греющих потерь в роторе.
Полученные формулы позволяют проводить анализ нагрева короткозамкнутых роторов с различными систе мами охлаждения. При отсутствии каналов достаточно
положить а" = 0 и ГГ= 0, а при отсутствии лопаток |
1 = 0 |
и 52= 0. Найденное решение можно использовать |
при |
проектировании каналов и лопаток для оптимизации их количества и размеров. Оно позволяет спроектировать теплоотводящую систему «лопатки — каналы» таким об разом, чтобы наибольший теплосъем происходил в кана лах и на торцах и наименьший — в воздушном зазоре; иногда просто важно знать направление, в котором сле дует вносить изменения в конструкцию с тем, чтобы улуч шить теплоотдачу.
Для проверки полученного решения нами были прове дены тепловые измерения на машинах АМ-112/4, АМ-112/4М и А2-92-6, результаты которых представлены на рис. 8-35. Наблюдается удовлетворительное совпаде ние расчетных и опытных кривых. Наибольшее расхож дение данных расчета и опыта получилось для ротора двигателя АМ-112/4, в котором для крепления обмоток в статоре применены магнитные клинья из магнитоди электрической массы [Л. 21]. Это привело к резкому сни жению греющих потерь в активной части ротора и де формации эпюры температур по сравнению со случаем текстолитовых клиньев. Резкое снижение температур про исходит в основном в активной стали; на кольцах и ло патках наблюдается значительно меньшее снижение на грева. Этот опыт наглядно иллюстрирует влияние маг нитных клиньев на снижение в основном пульсационных потерь в стали ротора.
При тепловом расчете длинного короткозамкнутого ротора с аксиальной вентиляцией, характеризующегося несимметричным нагревом, важное значение имеет на хождение положения и величины максимального значе ния температуры. В этом случае, кроме двух участков, рассмотренных при симметричном нагреве ротора, необ ходимо учесть участок /3 — торец ротора и роторные ло патки со стороны выхода воздуха — со средним коэффи циентом теплоотдачи аз. Роторные лопатки на этом уча стке имеют среднюю площадь поперечного сечения S3, соответствующий этой площади суммарный периметр Пз и коэффициент теплоотдачи а 'т.
При установившемся тепловом режиме для рассма триваемых участков уравнения теплопроводности имеют вид {Л. 153, 274]:
|
d*T, |
|
|
(8-1 2 1 ) |
|
dx\ - = m 1 (7\ — K x x) + |
«Г, |
|
|
|
d2T2 |
2 |
|
(8-12 2 ) |
|
ä 4 |
|
|
|
|
|
|
|
d2T3 = m \ (Г, — &B), |
|
(8-123) |
|
dx3 |
|
|
|
|
где '&B — kili — температура воздуха на выходе. |
|
|
Значения параметров |
пц, т2, |
т3 и nt приведены |
в табл. 8-2 для различных конструктивных исполнений
ротора. Там же показана привязка осей хі, |
х г и х3. |
Граничные условия имеют вид: |
|
|
dT, |
__ dT2 |
при x t — 0 (х, = |
0); |
|
dx, |
dxа |
|
|
|
|
Т1= Т 2 |
при Xj = 0 (х2= |
0); |
|
Т, = Т3 |
при X, = //( х 3= |
0); |
|
|
= — А " -Ц - |
при Х, = |
/2; |
; (8-124) |
dT, |
__ dT3 |
при х, = Ц х 3= |
0); |
|
dx, |
dx3 |
|
|
|
|
(T3~ h ) = |
- r |
dT3 при x 3 = |
la; |
|
|
|
dx3 |
|
|
CNI
оо
«50
$
О
о
для определения постоянных величин |
остальное, как |
Формулы |
|
№ Конструктивное исполнение п/п. короткозамкнутых роторов
температура торцов лопаток со стороны выхода воз духа (х3 = 1з)
Используя условие dTJdxi^O, находим координату максимальной температуры в активной части пакета сер дечника
|
|
х п= |
— In |
|
|
2С, |
|
|
(8-136) |
|
|
k1m1+ V (6,от,)2 + 4С,С2 |
|
|
|
|
|
Г П а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По аналогии с (8-118) — (8-120) определяем |
тепловые |
|
потоки Р'а, Р "а, |
Р„,23 |
для |
рассматриваемого случая: |
|
р г |
а ' П ' |
j ^ |
f e , / , |
гр |
___ n l |
^ I |
fnm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t V. [ C , ( ^ - 1 ) - |
|
|
О Т , |
|
|
|
|
|
от. |
|
|
|
|
|
|
|
|
- С 2(е-тЛ- |
1)]J; |
|
(8-137) |
|
P 'a2 = - |
|
|
|
Iе * |
- |
e~miU) ~ |
C>(1 ~ |
(8-138) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p i r = = Л |
ТТГ I |
|
* |
гГ trP1Л |
1\ |
Г |
(Л~'mi!i _____ I M |
nd\lM \ |
|
і"П " (-L3 |
[C, (emitl — 1) — С2 (e~mitl — 1)] |
от, |
|
|
|
\ |
и? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8-139) |
|
Для среднего значения температуры на участке /, |
|
получаем формулу |
|
|
|
|
|
|
|
Тіср |
1 |
[С, (<Лгі |
1 ) - С 2( е - ^ - |
1 ) ] - |
^,0 |
|
от,/, |
2 ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8-140) |
Расчетные формулы для частных случаев конструк тивного оформления ротора нетрудно получить из общего решения, подставляя в (8-125) и (8-127) значения по стоянных А, А', Сі, С% Сз и С4, вычисленные по соответст вующим формулам в табл. 8-2. 'Результаты расчетов представлены на рис. 8-36.
По изложенной методике произведен анализ влия ния конструктивных и тепловых параметров потерь
