Следовательно,
/
-7- \T ( A ) d A - T { l )
|
1 |
(7-27) |
|
I |
|
|
|
В выражениях (7-27) через Т(А) |
обозначена средняя |
|
температура поверхности .A = const. |
Используем (7-27) |
для определения величины g некоторых распространен ных элементов.
Квадратная пластина или квадратная катушка. В пластине (или катушке) имеется источник тепла Р, который зависит от температуры. Тепло отводится от пластины в двух взаимно перпендикулярных направле
ниях через грани х = 1 и у=1, в то время как две |
другие |
(х= 0 и у —0) теплоизолированы и не отводят |
тепло |
(табл. 7-1, п. 1). |
|
Для этого случая уравнение теплопроводности имееі вид:
т ^ + т ^ - ^ - О + Р П |
<7 - 2 8 ) |
при граничных условиях |
|
(^L=0; (^ L =0; г<'■» > = ° - п * . ') = ° -
Умножив (7-28) на Я и проинтегрировав отдельные выражения по х и у от нуля до I, получим:
- J j Qo(! + |
Ю dxdy = P0(l + F cp). |
oJ о |
|
|
где Po= Pqo — выделяемое |
в пластине (катушке) тепло |
при средней температуре; |
I |
|
I |
Тсѵ = ± |
^ |
Т (х, y)dxdy. |
6 о
Учитывая, что
II 'д>Т
" 11(v L Л " (тЬ — *• р-29»
из (7-28) получаем:
<7ж+ Ѵѵ = ^эо(1 + р7'ср), |
(7-3Ö) |
где ß — температурный коэффициент сопротивления ма
териала.
Согласно определению теплового сопротивления по токи тепла qx и qv равны средней разности температур на соответствующих краях пластины (катушки), делен ной на соответствующие внутренние тепловые сопротив ления Rx и Ry, т. е. qx=ATCp/Rx и qv=\ATCplRy Подста вив эти выражения в (7-27), получим:
|
|
/2 |
J |
j" т (х, |
у) dx dy |
(7-31) |
|
1 |
о |
о___________ |
|
|
|
Е. |
|
|
A |
d T (х)1 |
|
|
|
|
~ Ч |
а* |
1, |
|
|
|
|
I |
I |
|
|
|
|
|
/2 j |
j |
n |
* . у) dx аУ |
|
|
J ____ |
ио |
'dT |
|
(7-32) |
|
|
(У) |
|
|
|
|
|
|
dy
Следовательно, уравнение эквивалентной тепловой схемы для теплопередачи по двум параллельным путям в среду с температурой 0°С имеет вид:
(^ r + ^ - ) 7’t» = f . ( l + P 7'.p). |
(7-33) |
Следует отметить, что при определении сопротивле ния тела в общем зиле зачастую получаются очень слож ные выражения, практически исключающие возмож ность анализа значения £. Поэтому ниже приведем рас смотрение нескольких частных случаев, имеющих рас пространение в электрических машинах. Используя (7-33) для рассмотренной катушки квадратного сечения (см. табл. 7-1, п. 1) с параметрами 1 = 3 см, q0 = = 0,24 вт/см3 и А,=0,01 вт/см-°С, находим, что коэффи циенты сопротивления 1/£ в обоих направлениях равны
1/3,4.
В случае несимметричной теплоотдачи с катушки (табл. 7-1, п. 2) с 1=2 см, которая имеет на одной
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхности |
аж= 0,018 |
вт/(см2-°С), |
а на другой |
аѵ = |
= 0,005 вт/(см2 - °С), расчет по |
(7-31) |
и (7-32) дает |
1/^ = |
— 1/3,2 и |
1 /Еу= 1 /3,47, т. |
е. |
значение |
1/| |
возрастает |
с уменьшением теплового потока. |
|
потока |
тепла |
Для рассмотрения |
пространственного |
в лобовых |
частях обмотки |
представим |
их |
упрощенно |
в виде стержня с охлаждаемой поверхностью при пере менном коэффициенте теплоотдачи в соответствии с кри вой на схеме табл. 7-1, п. 3. Эквивалентная схема здесь представлена в виде четырех источников тепла, соеди ненных попарно, так как в точке минимума а(х) нахо дится максимум нагрева. Для теплового сопротивления между источниками 1 и 2 получено 1 / 1 = 1/2,4 и между источниками 3 и 4 — 1 /|= 1/2,8.
Тепловое сопротивление системы, состоящей из стерж ня и квадратной пластинки и являющейся аналогом системы «катушка с охлаждающим ребром», один конец которого расположен между витками, а второй выступа ет из катушки (табл. 7-1, п. 4), при симметричном рас положении относительно ребра можно представить в виде источника с двумя параллельными внутренними сопротивлениями. Одно сопротивление соединено с окру жающей средой через сопротивления теплопроводности изоляции катушки и теплоотдачи с поверхности. Второе сопротивление состоит из кондукционного сопротивления изоляции и охлаждающего ребра, которое при данном отношении длины к ширине можно рассматривать как стержень. Отвод тепла из ребра происходит через кон вективное сопротивление теплоотдачи. Расчет выполнен для половины катушки при /=2,5 см, <70= 0,24 вт/см3 и ?ь== 0,01 вт/(сМ'°С), причем для ребра длиной 5 см было принято Я=0; 0,019; 0,05; 0,11 и 0,38 вт/(см-°С). Зави симость 1/1 внутреннего сопротивления катушки и ребра показана на рис. 7-2. Для внутреннего сопротивления катушки получено 1/£=1/3, а для сопротивления между участками стержня среднее значение 1/£ также равно 1/3.
Сопротивление сегмента пакета статора, к которому тепло подводится по поверхности меньшего радиуса г2 и отводится по поверхности большего радиуса /щ а за тем отдается охлаждающему воздуху и в охлаждающее
ребро |
(табл. 7-1, п. 5), найдено при |
следующих |
усло |
виях: |
подводимый поток тепла Р = 1,0 вт, потери |
в сег |
менте |
<7і= 0 ,12 вт/см3, коэффициент |
Х = 0,8 вт/(см’°С), |
/"1 = 16,0 см, г2=10,5 см, угол сегмента 0,0624, теплопоток
18* 275
|
|
|
|
«„ |
|
|
|
|
|
О |
2 |
3 Г/ |
Ч |
5 qz |
|
Рис. 7-2. Значения £ |
Для |
внутреннего |
сопротивления |
катушки |
(а) |
|
|
и ребра (б). |
|
|
|
|
|
q (% )—поток в направлениях |
х и у из катушки; |
qz — плотность |
потока |
на |
единицу сечения охлаждающего ребра. |
|
|
|
в ребро Р = 3 вт, |
коэффициент теплоотдачи |
с поверхно |
сти а = 0,0175 вт/(см2’°С). Процесс распространения теп ла является двухмерным (ЭТС содержит 2 источника тепла). Расчет дает 1 /|= 1/4-г-1/3.
Тепловое сопротивление между зубцом и спинкой сердечника (табл. 7-1, п. 6 ) необходимо рассчитывать не только по собственным потерям в зубце, но и по под водимому теплу от потерь в обмотках и роторе. Расчет выполнен при потерях 0,0525 вт/см3 и отношении шири ны зубца к длине ярма 0,75. При этом распределение температур по высоте получается почти прямолинейным и 1 /Е= 1 /2 ,2 .
Расчет элемента ротора с вентиляционным каналом (табл. 7-1, п. 7) выполняется при следующих предполо жениях— тепловой поток поступает в элемент ротора через поверхность большего радиуса, затем разветвляет ся на две части, одна из которых отводится в вентиля ционный канал, другая — в вал через поверхность мень шего радиуса. При этом для внутреннего теплового сопротивления на входе получено 1/.|і=1/2,5, а на выхо де 1 /^2= 1/2,6. Несмотря на то что значение 1/| колеб лется от 1/2 до 1/4, можно полагать 1/3, так как вну тренние тепловые сопротивления рассматриваемых эле ментов машины обычно меньше, чем внутренние сопро тивления обмотки и изоляции. Только в тех элементах, где выделяются сравнительно небольшие потери при больших протекающих тепловых потоках, следует при нимать 1 /£ = 1 /2 .
Расчет отдельных комплексных тепловых сопротив лений лобовых частей, воздушного зазора я т. п. рас-
сматриваетея ниже в соответствующих разделах, посвя щенных тепловому расчету конкретных конструкций машин.
7-5. Расчет нагрева крупных электродвигателей
с аксиальной вентиляцией по методу ЭТС
При составлении эквивалентных тепловых схем вновь проектируемой машины необходимо предварительно оце нить тепловые сопротивления, распределения темпера туры и тепловые потоки по данным испытаний аналогич ных конструкций машин.
Рассмотрим наиболее общую конструкцию взрывоза щищенного асинхронного электродвигателя с много струйной двусторонней аксиальной системой вентиляции (рис. 7-3). Сердечники статора и ротора разделены на два пакета; соотношение длины сердечника 21 к диа метру Da колеблется в пределах 0,5—1.
Анализ результатов опытного изучения распределе ния температуры в машинах серии «Украина» позволяет выбрать наиболее целесообразный путь расчета темпе ратур. При нормальном исполнении машин с хорошо продуваемой «корзинкой» лобовых частей максимальная температура обмотки и сердечника находится на рас стоянии 1/3—2/5 части от края сердечника (рис. 7-4) по ходу движения воздуха. Так как изменение температуры велико, то необходимо вычислить не только среднее, но
имаксимальное ее значение.
Васинхронных машинах рассматриваемого типа зна
чительная часть тепловых потерь ротора передается через воздушный зазор к статору, ее можно определить на основании решения эквивалентной тепловой схемы для всей машины в целом.
Можно применить следующую схему расчета. Снача ла по ЭТС определить средние температуры активных частей машины, отдельные теплоперепады и тепловые потоки. Затем, зная распределение тепловых потерь в каждом активном элементе машины и условия тепло обмена их с охлаждающей средой, решить дифференци альные уравнения теплопроводности для сердечника и обмотки статора. Такой подход дает возможность сравнительно легко находить распределение температу ры в активных частях машин и учитывать основные теп-
278
а
я
исполнении В2Г с центробежными вентиляторами.
---------наружный воздух и ------------- |
внутренний воздух). |
Рис. 7-4. Распределение превышений температуры по длине обмотки и сердечника статора электродвигателя «Украина»-13-2/4 (1 000 кет, 1 495 обjмин, 6 000 в).
--------- оп ы т;-------------расчет.
ловые связи в машине (влияние ротора на нагрев ста тора и сердечника статора на нагрев обмоток).
Принятая схема расчета позволяет рассматривать взрывозащищенный асинхронный двигатель состоящим из четырех тепловых источников: ротора, сердечника статора, пазовой и лобовой частей обмотки статора. ЭТС для этого случая изображена на рис. 7-5. Механические потери внутреннего контура Рмех.вн включаются непо средственно в расчет через подогрев внутреннего воз духа.
При составлении схемы замещения можно использо вать следующие допущения.
1. Температуры меди обмоток статора (в пазовой и лобовой частях) и стали (сердечник и зубцы) одинако вые по каждому из рассматриваемых объемов. С по верхностей корпуса и щитов тепло отводится свободной конвекцией.
2. Температура охлаждающего воздуха по длине ма шины изменяется линейно, и этот закон изменения при нимается одинаковым для всех параллельных ветвей (каналы ротора и кольцевой зазор между сердечником статора и корпусом).
Источниками тепла являются потери Рмі= Рм.п + Рм.п в обмотке статора, Рс и Рр— суммарные потери в сер-
