книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

Метод температурного поля основывается на решени­ ях дифференциальных уравнений теплопроводности, составленных для активных частей электрической маши­ ны на основании общих законов теплообмена. В диффе­ ренциальных уравнениях и граничных условиях тепловые связи устанавливаются с помощью ЭТС. Они учитывают подогрев охлаждающей среды, асимметрию по длине некоторых активных частей (например, якорей машин постоянного тока), а также конструктивные особенности в местах перехода пазовой части обмотки в лобовые и т. п. Метод дает возможность определять температур­

А. Е. Алексеева, И. Гака, И. М. Постникова, К- Треттина и др. метод температурного поля получил дальней­ шее развитие [Л. 1, 15, 109, 112, 116, 177, 202, 381].

Дифференциальный подход является хорошей осно­ вой для проведения анализа влияния параметров на на­ грев активных частей и позволяет сделать ряд ценных практических выводов.

Отметим, что расчет крупных электрических машин по методу температурного поля имеет особенность, свя­ занную с практическим отсутствием тепловых потоков из одной активной части в другую. Это обстоятельство дает возможность разделить активные части крупной электрической машины на элементы более простой гео­ метрической формы, независимые в тепловом отношении друг от друга. В малых и средних машинах, особенно в асинхронных двигателях, взаимное тепловое влияние, например, ротора на статор, сердечника на обмотку и т. д. более заметно. Поэтому в этих случаях сначала рассматривают ЭТС машины в целом и определяют теп­ ловые потоки, а затем применяют метод температурного поля для отдельных элементов.

7-4. Расчет тепловых сопротивлений

Для расчета превышения температуры той или иной части машины над температурой охлаждающей среды на входе в машину в эквивалентную тепловую схему включаются все тепловые сопротивления, имеющиеся на пути теплового потока. Сопротивление R, обозначенное в формуле (7-6), должно соответствовать характеру теп­ лообмена. Тепловые сопротивления, обусловленные теп-

260

лопроводностью в твердых телах, неподвижном газе или жидкости, принято называть кондукционными и рассчи­ тывать по формуле (7-6), а тепловые сопротивления, обу­ словленные теплоотдачей с поверхности, — конвективны­ ми и определять соотношением

частях электрических машин проводится по формулам, рассмотренным в гл. 3 и 4.

Кроме этих основных видов тепловых сопротивлений, имеются еще сопротивления, которые в эквивалентной тепловой схеме позволяют учесть перепад температуры между температурой охлаждающей среды у теплоотдаю­ щей поверхности и температурой входящей в машину среды, т. е. учесть подогрев охлаждающей среды. Про­ изведение теплового потока на конвективное сопротивле­ ние, определенное по формуле (7-8), дает перепад тем­ пературы между охлаждаемой поверхностью и охлаж­ дающей средой у этой поверхности. Температура среды

вается. Следовательно, для того чтобы найти основную интересующую нас величину — превышение температуры, например, обмотки над температурой входящей среды АТ, надо рассчитать подогрев среды ЛТЖ= # Ж. Наиболее распространенный прием учета подогрева среды — это добавка к АТ половинного подогрева среды. Некоторые авторы, например А. Е. Алексеев [Л. 15], предлагают учитывать сопротивление при теплоотдаче и действие подогрева среды одним результирующим тепловым сопротивлением

— так называемый коэффициент подогрева воздуха, рав­ ный отношению подогрева воздуха при прохождении его по каналу Д7Ж к превышению АТ температуры охлаж­ даемой поверхности над температурой входящей среды.

Коэффициент подогрева воздуха определяется по формуле

261

Отметим, что эта формула выведена при условии, что стенки канала имеют одинаковую температуру по длине, и действительна лишь для очень коротких каналов.

Наряду с полученным выражением для расчета сопро­ тивления подогрева среды может применяться другое выражение, основанное на изменении теплоемкости среды,

При рассмотрении конкретных ЭТС электромашин различные тепловые сопротивления могут объединяться в комплексы, образуя некоторые параллельно-последо­ вательные группы эквивалентных сопротивлений. Оста­ новимся на некоторых наиболее распространенных теп­ ловых сопротивлениях и покажем, как производить их расчет в условиях одно- и двухмерных задач теплооб­ мена.

Расчет теплового сопротивления при пространствен­ ном распространении тепла в активных элементах машин производится по формуле

сопротивление больше или меньше, чем сопротивление эквивалентного стержня с теплоизолированной поверх­ ностью такой же длины I и сечением, равным поверхно­ сти теплоотдачи в рассматриваемом направлении 5.

С целью нахождения значений коэффициента § для различных элементов машины рассмотрим в общем виде соотношения для внутренних сопротивлений тел, в кото­

в этом случае можно считать, что охлаждение осущест­ вляется лишь на одной из боковых поверхностей пласти­ ны, а другая боковая поверхность теплоизолирована.

262

Применяя решение (4-78) к пластине высотой h и шири­ ной b при выделении Р и полагая удельные потери qv= = P/öbh постоянными, а температуру окружающей сре­ ды Тжравной нулю, получаем:

(7-13)

abfl' 2 Ш і ' - ш

Для нахождения сопротивления необходимо знать перепад температуры в пластине и тепловой поток в на­ правлении этого перепада, так как R^AT/P. При х = 0 и х = б из (7-13) находятся максимальная и минимальная температуры и соответствующий перепад АТ:

Очевидно, для этого случая £=2.

Эквивалентная пластина. Определим толщину экви­ валентной пластины, которая имеет такую же темпера­ туру, как рассмотренная пластина, но при условии, что потери Р сосредоточены на одной из ее боковых поверх­ ностей. Как упоминалось, решение задачи расчета на­ грева таким приемом позволяет заменять в одномерных процессах элементы с распределенными потерями экви­ валентными элементами с сосредоточенными потерями, что сильно упрощает расчет |Л . 100, 108].

263

При решении этой задачи необходимо помнить, какая именно температура должна оставаться неизменной при замене рассматриваемой пластины эквивалентной — мак­ симальная температура Гмакс или средняя температура пластины Гер. Рассмотрим оба случая. Когда в пластине отсутствуют распределенные источники тепла, находим С1 и С2 для (4-28), полагая Гэкв= ГЭКв.макс при х=0 и задавая на стороне, противоположной плоскости сосре­ доточения потерь х = бэкв) граничное условие в виде

Согласно (7-15) Гэкв.мин = ГМИН= Р ^ , так что С1==

р

“ ттк и С2= Г экв.макс- Следовательно,

Полагая ТЭкв —Т'экв.мин при х —'бэкв» получаем:

Потребуем, чтобы температура эквивалентной пласти­ ны была равна либо максимальной, либо средней темпе­ ратуре действительной пластины. Приравнивание (7-14), (7-17) и (7-20) дает:

Из этих соотношений видно, что в первом случае б,экв='б/2, а во втором 6"экв= б/3, т. е. при замене реаль­ ной пластины эквивалентной в последней достигается та же максимальная температура при толщине 6/2 и та же средняя температура при толщине 6/3. Необходимо под черкнуть, что средняя температура эквивалентной пла­ стины в данном случае равна реальной температуре. Перепад температуры в пластине с сосредоточенными потерями равен:

264

рассмотренных случаев получим ^= 2 и 1=3. Для реаль­ ных элементов эти значения могут несколько отличаться вследствие отличия реального (пространственного про­ цесса теплопередачи) от одномерного.

Внутреннее аксиальное сопротивление стержня обмот­ ки. Выше рассмотрен простейший случай расчета тепло­ вого сопротивления, когда температурное поле между двумя изотермическими плоскостями равномерно и по­ ток тепла имеется только в одном направлении.

Расчет эквивалентных сопротивлений при двусторон­ нем направлении теплового потока более сложен. Фор­ мулы для такого расчета выводятся на основе решения одномерных задач распределения температуры по длине проводника. Рассмотрим, следуя [Л. 78], расчет величины внутреннего аксиального сопротивления стержня обмот­ ки, обусловленного теплопроводностью меди между пазовой и лобовой частями обмотки при симметричном

ной, равной і/і длины вятка обмотки. Стержень состоит из двух отрезков: левый отрезок представляет собой пазовую часть обмотки, причем длина /і равна половине длины паза, правый представляет собой лобовую часть обмотки, причем 1% равно половине лобовой части на одном торце статора. В стержне выделяется тепло джоулевых потерь. Величина удельных потерь, выделяющих­ ся при какой-то заданной температуре, равна q. При других температурах величина удельных потерь изме­ няется из-за изменения удельного сопротивления в соот­ ветствии с (1-13) пропорционально температурному коэффициенту сопротивления ß. Все температуры отсчи­ тываются как превышения над этой заданной (базисной) температурой.

Тепло джоулевых потерь отводится конвекцией с по­ верхностей стержня с коэффициентами теплоотдачи сц и СС2 при периметрах охлаждающей поверхности Пі и П2 для левого и правого отрезков стержня соответственно. Перепад температуры между поверхностью стержня и охлаждающей средой является величиной переменной по длине стержня, так как температура стержня Ті на h

265

Рис. 7-1. Эквивалентный стержень, заменяющий обмотку статора

часть обмотки; 4 — сердечник статора; Ri2 =R\z — внутренние осевые сопротивления и Ru — тепловое сопротивление, обусловленное тепло­ проводностью между обмоткой и сталью статора).

и 74 на 4 изменяется по длине, а температура охлаж­ дающей среды принимается постоянной на отрезках 4 и 4 и равной Тю и 74о соответственно. Надо отметить, что условие постоянства температуры охлаждающей среды по длине машины является более или менее правильным лишь для коротких машин.

Кроме теплоотдачи с поверхности, тепловой поток идет также и вдоль стержня в соответствии с величиной коэффициента теплопроводности X и градиентом темпе­ ратуры.

266

г д е

j — о б ъ е м н ы е п о т е р п е в о б м о т к е , в т / с м s.

С р е д н и е т е м п е р а т у р ы с т е р ж н я п р и э т о м п о л у ч а ю т ­

Т е п л о в о й п о т о к q i2 м е ж д у у ч а с т к а м и 1 и 2 м о ж н о р а с с ч и т а т ь к а к р а з н о с т ь м е ж д у п о л н ы м т е п л о м п о т е р ь , в ы д е л и в ш и х с я н а у ч а с т к е 1, и т е п л о м , о т в е д е н н ы м н а

э т о м у ч а с т к е п о с т р е д с т в о м т е п л о о т д а ч и с п о в е р х н о с т и :

Qi 2— h S j (1 + ßT юр) — /іП ісіі (Ticp— Ою ).

П о д с т а в л я я в в ы р а ж е н и е д л я п о т о к а q i 2 в е л и ч и н у

в в и д у г р о м о з д к о с т и .

С т о ч н о с т ь ю , п р а к т и ч е с к и д о с т а т о ч н о й д л я м н о г и х с л у ч а е в , с л а г а е м ы м г м о ж н о п р е н е б р е ч ь . Э т о о з н а ч а е т , ч т о к р и в ы е т е м п е р а т у р Д Ту и ЛТ 2 з а м е н я ю т с я п а р а б о ­

лами.

267

Соответствующая тепловая схема половины обмотки машины с симметричным охлаждением приведена на рис. 7-1,6.

Стержень кольцевого сечения. При расчете темпера­ туры по методу ЭТС в кольцевом стержне, охлаждае­ мом по внешней и внутренней поверхности (рис. 4-7), следует учитывать тепловое сопротивление от нейтраль­ ной поверхности, где наблюдается максимальный нагрев, до граничных поверхностей. При этом учитываются два вида тепловых сопротивлений — кондукционное внутри кольца и конвективное на охлаждающих поверхностях.

На основании (7-6) можно написать следующие вы­ ражения для внутренних сопротивлений:

где РI и />2 — тепловые потоки, отдаваемые внутренней и внешней поверхностями.

Подставим в эти выражения значения плотности теп­ лового потока, найденные на основании закона Фурье, и выражения для распределения температур, полученные для этого случая в § 4-5 при равномерном распределе­ нии потерь и чисто радиальном тепловом потоке (4-98):

(7-24)

Конвективное сопротивление находится в соответст­ вии с (7-6) и (7-8). Как видно, в формулах (7-24) £= 2. Расчет удельных или погонных тепловых сопротивлений для однородных и многослойных цилиндров выполняет­ ся по (4-50) и (4-54).

Сопротивления при пространственном распростране­ нии тепла. Решения типа (7-24) позволяют трактовать физический процесс теплопроводности в теле с распре­ деленными источниками тепла как процесс теплопровод­ ности в теле эквивалентных размеров с сосредоточенны­ ми источниками тепла при некоторых суммарных сопро-

268

тивлениях потоку Р, фиксированному на поверхности двух последовательно или параллельно соединенных конвективных или кондукционных сопротивлений.

Рассмотренные решения одномерных задач пригод­ ны для анализа установившейся температуры лишь неко­ торых активных частей электрических машин, например при тепловом расчете обмоток, когда есть основания полагать, что тепловой поток через слой корпусной изо­ ляции на отдельных участках обмотки практически от­ сутствует.

В большинстве случаев в активных элементах элек­ трических машин наблюдается двухили трехмерное температурное поле. Например, охлаждение стали сер­ дечников осуществляется, как правило, в радиальных или осевых вентиляционных каналах и в зазоре машины. Сталь нагревается не только собственными потерями, но и потерями, выделяемыми в обмотках. В отдельных слу­ чаях, наоборот, часть потерь из стали передается в об­ мотку. Таким образом, налицо как аксиальное распрост­ ранение тепла, так и радиальное, т. е. имеет место двух­ мерное поле температур.

В общем виде расчет сопротивлений для таких слу­ чаев рассмотрен Кесслером [Л. 117]. Если обозначить через АТ среднюю разность температуры части тела и теплоотводящей поверхности S, в сторону которой на­ правлен тепловой поток Р, то внутреннее тепловое сопротивление согласно (7-15) и (7-16) может быть най­ дено в виде

6

Здесь V — объем тела; п — нормаль к поверхности S. Интегрируя (7-25) по V и S для некоторого объема, ограниченного плоскостью А = const, являющейся тепло­

отдающей поверхностью, при А =1, получаем:

I

2

— XS

1

269