книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах
.pdfРис. 5-9. Графики для выбора оптимальной геометрии оребрения с учетом теплоотдачи с вершины ребра.
высота ребра. Далее, малые значения для п получают ся, если коэффициент теплопроводности материала велик. Эту величину конструктор также может изменить, применяя различные материалы. Таким образом, остает ся рассмотреть только коэффициент теплоотдачи а.
При проектировании машин обычно стремятся по лучить максимально возможный коэффициент тепло отдачи а. Однако с ростом а одновременно умень шается коэффициент качества ребра ц', а с ним и сред няя температура ребра Гер. Для выяснения характера
изменения теплового потока |
с ребра при |
изменении а |
и ц' преобразуем (5-73) к виду [Л. 97] |
|
|
q = - j - = |
0'H,T9. |
(5-92) |
180
Умножая обе части этого уравнения на Іі/>кТ0, по лучаем:
q |
ah |
(5-93) |
|
■ t■ |
To
Вводя критерий Bi для прямоугольного ребра, это выражение можно преобразовать к виду
‘/ т |
Р - У |
т т |
<5 -94» |
> 1 ,2 приближенно |
|
|
|
|
|
|
(5-95) |
С помощью уравнений |
(5-94) |
и (5-95) |
рассчитывает |
ся в безразмерной форме тепло, отдаваемое ребром. Функция (5-25) для частного случая h/y0 = 25 приведена на рис. 5-10, откуда видно, что увеличение коэффициен та теплоотдачи не ведет к такому же увеличению отда ваемого ребром тепла.
Используя уравнения (5-15) — (5-18) и задавшись разницей температуры между ребром у его основания
То |
и |
температурой |
охлаждающего |
воздуха |
йв, |
|||||||
Гейлес ([Л. 96] исследовал |
|
|
|
|
|
|
||||||
изменение Т и q по высо |
|
|
|
|
|
|
||||||
те |
стального |
ребра |
|
(h — |
|
|
|
|
|
|
||
= 0,5 см\ 6 = 0,5 |
см |
и "к = |
|
|
|
|
|
|
||||
= 0,5 вт/(см-°С) при раз |
|
|
|
|
|
|
||||||
личных а (рис. 5-11). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
При |
а = 20 вт/(м2-°С) |
|
|
|
|
|
|
||||
температура |
|
вершины |
|
|
|
|
|
|
||||
ребра |
составляет |
80% |
|
|
|
|
|
|
||||
температуры |
у основания |
|
|
|
|
|
|
|||||
ребра; |
при |
а = 200 |
|
|
|
|
|
|
||||
вт/ (м2 • °С) — всего |
лишь |
|
|
|
|
|
|
|||||
26,6%. |
Таким |
образом, |
|
|
|
|
|
|
||||
при высоких значениях а |
|
|
|
|
|
|
||||||
температура |
у |
вершины |
Рис. 5-10. Зависимость ql(X/hT0) |
|||||||||
ребра |
становится низкой, |
от |
числа |
Био при |
h/yo —25. |
|||||||
а теплоотдача |
менее |
эф |
1 — расчет по |
(5-95); |
2 — тепловой |
по |
||||||
фективной, чем |
у основа- |
ток |
пропорционален |
коэффициенту |
||||||||
|
теплоотдачи. |
|
||||||||||
181
и
Рис. 5-11. Распределение темпера туры и тепловых потоков вдоль ребра.
/ —а=20; 2 -100 и 3 — 200 вт/(мг • °С).
ния ребра. Поэтому при очень интенсивной венти ляции высокие ребра с ■низкими коэффициентами теплопроводности нецеле сообразны; практически это означает, что из алю миния ребра могут быть значительно выше, чем из чугуна или стали.
При анализе эффек тивности теплоотдающей способности ребра важно отношение q<>To = A, кото рое для прямоугольного ребра имеет вид:
л = Ц Л ^ Я і
(5-96)
Чем больше Л, тем лучше выполняет свою роль
ребро. Если уг=і |/"-у-мало, то А ah Так как объем
пропорционален у0, тог/o нужно брать как можно меньше.
Рис. 5-12. Зависимость тепловой проводимости Л и отношения Л/6 от толщины ребра б для ребра высотой h=5 см.
1 — а= 20; 2 — 100 и 3 — 200 вт/(ж2 • °С).
182
Если же th l/ |
1, то А=]/<х1у0 и в этом слу- |
V
чае малая толщина выгодна. Подтверждением этого слу жат кривые на рис. 5-12, построенные для ребра /і = = 5 см при трех значениях коэффициента теплоотдачи.
Вид зависимости Л/6 от 6 показывает преимущества тонких ребер. Однако технологические трудности и тре бования прочности не позволяют делать слишком тон кие ребра. Пределом могут служить толщины 0,2— 0,5 см (рис. 5-12).
5-6. Влияние подрезки ребер в нижней части корпуса асинхронного электродвигателя
на распределение температуры в активных частях
При размещении пакетов статоров в установочно
присоединительных размерах по |
шкале |
стран — |
членов |
|
СЭВ часто |
возникает необходимость в подрезке |
ребер |
||
в нижней |
части корпуса между |
лапами. |
Это приводит |
|
к асимметрии обдува корпуса воздухом и неравномер ности нагрева корпуса, сердечника и обмоток статора
[Л. 300].
Рассмотрим распределение температуры в сечении z-zi статора с ребрами, подрезанными в нижней части корпуса (рис. 5-13). Это сечение перпендикулярно оси статора и находится в том месте подлине двигателя, где
Разбиваем |
сердечник статора на |
две кольцевые |
зоны |
||||
(рис. 5-13): |
1 — спинка сердечника |
и 2 — пазовая |
часть |
||||
(зубцы и обмотка). Тем- |
|
|
|||||
пература |
в |
этих |
зонах |
|
|
||
удовлетворяет |
уравнению |
|
|
||||
Пуассона |
в |
|
цилиндриче |
|
|
||
ских |
координатах |
(і = |
|
|
|||
= 1, |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-L |
|
= |
~ ( т ) , ' |
<S-97> |
|
|
||
Рис. 5-13. Расчетная схе ма сечения статора.
183
Граничные условия имеют вид:
- |
яс т ^ г 5 1 = apS0p(7’p - 9 'B) |
при 0 < ? < ? , ; |
/• = £,; |
|
|
|
|
|
(5-98) |
|
— *cT^f- = gi |
при |
r = Rlt |
(5-99) |
где |
g t — тепловой поток |
от сердечника через |
станину |
|
между лапами; |
|
|
|
|
|
— Яс т ^ - = |
= £ 2 |
при r = Rs\ |
(5-100) |
g2— тепловой поток от ротора к статору через воздуш ный зазор
^ ■ = 0 при 9 = |
0 ; ^ |
- = 0 при <р= |
и, / = |
1 , 2 ; |
|
|
|
|
|
|
(5-101) |
Г, = Г а; ^ |
- = ^ |
- |
при /-=!*.• |
|
(5-102) |
Здесь 5 і — теплоотдающая |
поверхность |
сердечника; |
|||
■Sop — поверхность оребрения; |
ар — коэффициент |
тепло |
|||
отдачи в межреберных каналах; Гр — температура |
осно |
||||
вания ребра; Фв — температура |
охлаждающего воздуха; |
||||
Хот — коэффициент теплопроводности вдоль |
пакета сер |
||||
дечника.
Тепловые источники в выделенных зонах определя
ются следующим образом: |
|
— в районе |
зубцов статора; |
— в районе |
паза статора. |
Здесь рі — удельные потери в районе спинки статора; р2 — удельные потери в районе зубцов статора; рм — удельные потери в меди обмотки статора; Ам — коэффи циент теплопроводности меди.
Полагаем Tp~Ti(Ri, ср) +АТ3, где АТ3— перепад температуры в зазоре между корпусом и спинкой сер дечника статора. Условия (5-98) и (5-99) сведем к од ному
2Ll |
— а (Т) [7\ |
кТз] — gt (ср), (5-103) |
' dr г=Ні |
184
где
1 |
а' |
ар ^l -|- |
-) при |
0 <ср < |
<р,; |
|
а = |
|
|
|
|
|
|
1 о |
|
при |
ср, < «р < |
it; |
||
g t (?) = |
{ ° |
при |
0 <<р<!}>,; |
|||
при |
9, < 9 <ті. |
|||||
|
1 |
g |
||||
Введем обозначения |
|
|
|
|||
|
|
Ѳг'— Ti &в — АГ3; x = r/R1. |
(5-104) |
|||
Уравнения (5-97) решаем методом разделения пере менных. Используя условия (5-100) и (5-101), получаем:
|
?)=£„ + |
(<3+ [ ( х ^ - |
( х ) 1о] ~г] {пК>х~ |
||||||||||
|
|
x*R\ |
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
пт, |
|
■ (х |
) 1~T- |
п=1 |
|
|
|
|
|
+ |
cos |
||||
|
|
+Yl {CnX”+ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J Rl (2 ln R2- |
(5-105) |
|
Ѳ2 (X, cp) = С0 + |
4 - |
[ |
|
P2 |
|
|
1) + |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
+ |
Q I n ^ jX |
— |
( t |
~) |
~ 1 ~ x |
“ |
|
[■*" “Ь |
|
|||
|
+ |
( ^ ) 2"x2 |
'.4n]-V+*COS—я<р — |
|
|
*x ' n}x cosln/?,xcos2<p,ßCp+ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(т £)П |
|
|
|
||
00 |
|
|
n 2 |
R2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пФ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-106) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
( + |
) . |
n a — 4 Rt |
|
при п ф 2 ; |
|
|
|||
|
|
|
* |
* |
|
|
|
|
|
||||
|
|
ц2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185
x{Scos^ —r l ' + t - ' H
Для постоянных интегрирования Сп и Кп в силу граничных условий (5-103) и (5-104) получаем беско нечную систему уравнений:
С .-K ln tf, — ( - Ц |
| = ^ |
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
А=1 |
|
|
|
( 5 ' 1 0 7 ) |
|
|
|
|
|
|
|
Уп |
|
|
|
|
|
|
|
anR1 |
у і &кУк |
3±_ |
-п—1 |
|
|
|
У]а к У п - к ~н |
|
||||
|
Дтао 2Хста0 |
|
2\ |
-£=1 |
|
|
|
k=l |
|
|
(5-108) |
||
|
+S(®fіУп+к. ~I- Ук&п+к) |
|
Ха0 I ’ |
|||
|
00 |
|
gm^ia7i I . |
|
|
|
|
|
f ) |
|
|
||
|
k=\ |
|
|
|
|
|
К 0 |
+ ■ |
K V K R t |
1) . |
(5-109) |
||
|
|
|
|
|||
(5-110)
!8б
г д е ап й g n — к о э ф ф и ц и е н т ы р а з л о ж е н и я в р я д Ф у р ь е п о c o s я ср ф у н к ц и й а (cp) u g i ( c p ) ;
Систему (5-107), (5-108) можно решать методом по следовательных приближений. Для частного случая gi = const; а'(ф') =>а= const получаем:
Уп — |
J __ |
|
|
|
s i n |
||
|
|
|
|
|
п |
||
Іп + |
тсХ п |
|
|
|
|
|
|
е Л |
/ л |
|
|
|
|
W |
|
Х0ІЛ |
|
|
|
|
|
JtXcf, |
|
Sin rtf |
s i n |
fep. |
Уи — |
a R j |
Уп-к + |
||
X |
|
k=\ |
|
тсХ |
|||
I |
7. . |
+ |
Ä)<p, , |
„ |
Si |
||
S i n ( n |
|||||||
+ |
|
......../ f |
f |
/7 ----------- b l / n + i t - |
|||
£»=1 |
|
|
|
|
|
||
Если в нижней части корпуса ребра являются нор мальными полноразмерными, т. е. фі = я, то система
(5-107), (5-108) примет вид:
|
|
I Р. |
с . = * « = i t * * ~ L l n R ' + |
ü |
( д й г * |
7Ст {Іп+ *) |
(5-111) |
|
Уп----ßn х |
а/?і |
|
ХСТ + |
л |
|
Среднюю температуру статора с учетом (5-104) как случае двигателя с подрезанными нижними ребрами,
187
так и двигателя нормального исполнения находим, ин тегрируя выражения (5-105) и (5-106):
Т |
— (*?- ■Rl) Tiet + {S%-F?3)T2С Р |
(5-112) |
|||
1 с р — |
|
|
|
||
|
R |
i - R i |
|
|
|
где |
R2t \n R , — Rl ln Rl |
|
|
||
|
0,5 |
— |
|||
Т1СѴ= С0 -{-LI |
|
|
|||
|
R \ |
- R \ |
|
|
|
|
8\0. |
|
|
|
|
|
d2 |
R2 |
■ ■Ri ln R3 |
|
|
|
R2 ln |
0,5 |
|
||
^ 2CP---^O +Q |
R |
l - R l |
|
||
|
|
|
|
||
Следует, однако, заметить, что Со в первом случае |
|||||
определяется |
по формуле |
|
(5-107), а во |
втором — по |
|
формуле (5-111).
Разница в нагреве (по средним температурам ста торов) с подрезанными и нормальными (полноразмер ными) нижними ребрами определяется выражением
ft=i
На рис. 5-14 приведены расчетные распределения температуры двигателя 4A-100L4 с подрезанными нижними ребрами при следую
щих исходных данных: РПол = 4 кет; |
gi = 0; £2=0,3639 |
вт/см?; рі = |
||
= 0,1553 вт/см3; рг = |
1,223 вт/см3;><хр=0,0074 вт/(см2 -°С); |
<рі= 2,6167; |
||
= 8,4 см; R2 — 6 ,83 |
см; 7?з=5,25 см; |
ДГ3 = 8°С; |
'öB= |
28,3°C; йр = |
= 1,8 см; z= I8; фг=0,04647; рм=1,382 |
вт/см3; ЯСт= 0,32 |
вт/{см • °С); |
||
Ям= 3,8 вт/ (см-°С). |
части статора температурные |
кривые близки |
||
Если в верхней |
||||
к окружностям, то в нижней наблюдается значительное искажение кривых температур по сравнению с концентрическими окружностями, каковыми должны быть изотермы статора нормального исполнения.
Средняя температура в соответствии с формулой (5-112) равна 128,3 °С для двигателя с подрезанным« нижними ребрами и 107,3 °С для двигателя нормального исполнения.
188
Верх
Рис. 5-14, Расчет ное поле темпера тур статора дви гателя A4-100L4
с подрезанными нижними ребрами.
Рис. 5-15. Зависимость среднего превышения температуры меди ста торной обмотки от полезной мощности при различной высоте ребер в нижней части двигателей Да-100ЬВ4 и Д-112М4.
I — /іі=10 мм; 2 — Лі=6,5 мм; 3 ~ hi=3,5 мм и 4 — Лі=0.
189